Syftet med den här studien är att 1) jämföra upplägget av läromedel i Sverige och i Kina (Shanghai), 2) jämföra de lösningsmetoder som presenteras i läromedlen samt 3) undersöka hur läromedlen präglats av den matematiska kulturen i respektive land. Vår studie bygger på APOS-teorin (kompletterat med PCK), en teori som bland annat beskriver processen av matematikinlärning i olika steg. Studien har vidare gått till så att vi gjort en textanalys och studerat de valda läromedlen, Matematik år 8 (Liu, 2006) för Kina och Exponent B Röd (Gennow m.fl., 2004) för Sverige, för att hitta såväl likheter som skillnader mellan läromedlen. Resultatet av studien sammanfattas till att läromedlen till största delen tar upp samma metoder inom det studerade området. Den upptäckta skillnaden ligger i de övningsuppgifter som presenterats. Exponent B Röd (Gennow m.fl., 2004) innehåller betydligt fler övningsuppgifter som dessutom i många fall har en tillämpande karaktär, medan uppgifterna i Matematik år 8 (Liu, 2006) innehåller färre uppgifter, som oftast är abstrakta och aritmetiska. Detta har vi tolkat som ett resultat av den rådande kulturen i respektive land. Den kinesiska skolan har en starkare betoning på prov och har därför läroboken som en förberedelse inför kommande provtillfällen. Den svenska skolan däremot använder termer som förståelse och lustfyllt lärande, vilket medför att även läroboken försöker spegla detta genom vardagsnära kopplingar, främst i form av övningsuppgifter.

Denna studie är en systematisk litteraturstudie som syftar till att undersöka vilka matematiska svårigheter elever på gymnasiet har med andragradsekvationer. I aktuell forskning identifieras olika svårigheter som elever har med ämnet och struktureras i olika kategorier som presenteras i resultatet. Studien resultat visar att elever har flera olika algebraiska brister när de ska hantera andragradsekvationer vilket medför att de gör flera enkla fel. Exempelvis har elever svårt med vad en obekant är och vet inte vad en ekvation är. Elever har även stora svårigheter med förståelsen av andragradsekvationer. Elever kan ofta inte definiera vad en andragradsekvation är utan blandar ofta ihop det med en förstagradsekvation. I studien framgår även att många elever endast ser området andragradsekvationer som en rad formler och symboler som de ska lära sig utantill utan något sammanhang. Elever tenderar även att endast använda sig av en lösningsmetod när de ska lösa andragradsekvationer och väljer därmed inte alltid den lämpligaste metoden. Dessutom har elever svårt att lösa andragradsekvationer som inte är skriva på standardform. Dessa svårigheter beror antagligen på flera faktorer och det behövs mer forskning inom området. Orsakerna till svårigheterna eleverna har är dock inget som berörs i denna studie. Studien ger en inblick i vilka svårigheter elever har kring ämnet och ger förhoppningsvis lärare stöd vid utformning av undervisning om andragradsekvationer.

Eftersom tidigare undersökningar om översättningsfasen i den algebraiska cykeln handlat om översättning till uttryck eller förstagradsekvationer, är denna studies syfte att försöka klargöra och beskriva vilka olika uppfattningar som finns när elever på gymnasiet, som läser kursen matematik 2b, översätter textuppgifter till andragradsekvationer. Frågeställningarna handlar om hur elever översätter textproblem till andragradsekvationer samt vilka olika typer av svårigheter som finns i översättningsmomentet. Studien har utförts med en metod inspirerad av fenomenografi, där ett individuellt skriftligt frågeformulär besvarades av 43 elever i två olika klasser. Resultatet visar, i stora drag, att vanliga svårigheter är att förstå den matematiska innebörden i texten samt att kunna representera de olika delarna med ett korrekt matematiskt symbolspråk. Svårigheter finns också att se problemets alla delar samt att relatera delarna rätt i det stora övergripande sammanhanget. Många elever har tecknat förstagradsekvationer i stället för andragradsekvationer. Förhoppningen är att lärare, genom att ta del av de i studien framtagna kategorierna, kan få större insikt i och förståelse för de olika tankesätt som finns hos eleverna.

I denna studie, som är en fortsättning av vår föregående litteraturstudie om vilka svårigheter som gymnasieelever har med andragradsekvationer, undersöks några allmänt använda läromedel i matematik för gymnasiet för att klargöra om det finns ett samband mellan elevers svårigheter och innehållet i läromedlen. Utifrån resultatet i vårt tidigare examensarbete kodades uppgifterna i läromedlen för att skapa statistik över deras innehåll. Statistiken jämfördes sedan med resultaten i föregående studie för att se hur fördelningen av uppgifter förhåller sig till elevers svårigheter med andragradsekvationer. Totalt kodades 435 uppgifter ur fyra olika läromedel, dessa uppgifter kodades utifrån vilken lösningsmetod som ska användas samt uppgiftens karaktär. I föregående litteraturstudie framkom att elever ser andragradsekvationer som formler och beräkningar som endast ska lösas utan ett sammanhang. Resultatet i denna studie stärker detta eftersom 77,9 % av uppgifterna är standarduppgifter, uppgifter där eleverna endast ska utföra en beräkning utan större krav på förståelse eller tolkning av uppgiften. Den stora andelen standarduppgifter riskerar att få konsekvensen att eleverna försöker memorera lösningsmetoder istället för att få förståelse för matematiken. Av de analyserade uppgifterna skulle endast 6 % av uppgifterna lösas med kvadratkomplettering, medan den s.k. pq-formeln förekom i 32,2 % av uppgifterna. Dessa resultat indikerar att elever får svårt att välja mellan olika lösningsmetoder vid fullständiga andragradsekvationer eftersom de troligtvis endast är trygga med en lösningsmetod. Utifrån resultaten hävdar vi att lärare behöver vara försiktiga vid sin användning av läroböckerna eftersom vi ser brister i fördelningen mellan olika typer av uppgifter, framförallt en brist på verklighetsförankrade textuppgifter. Dessutom kan lärare eventuellt behöva komplettera lärobokens innehåll med ytterligare material, exempelvis i form av övningar med tekniska hjälpmedel. Vidare forskning behövs om hur läromedel påverkar elevers inlärning i matematik samt hur lärare undervisar om andragradsekvationer.