Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Nesse trabalho iremos considerar uma hipersuperficie conexa, completa e orientÃvel da esfera unitÃria euclidiana Sn+1 com curvatura de ordem superior constante positiva. Provaremos sob certas condiÃÃes geomÃtricas, que caso a imagem da AplicaÃÃo de Gauss de M estiver contida em um hemisfÃrio fechado,entÃo M Ã uma hipersuperfÃcie totalmente umbÃlica de Sn+1 . / In this work we will consider connected, complete and orientable hyper-surface of the unit euclidean sphere Sn+1 with constant positive high order curvature. We will prove that under certain geometric conditions, if the image of the Gauss mapping of M is contained in a closed hemisphere, then M is atotally umbilic hypersurface of Sn+1.

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / O mamoeiro à uma cultura de grande expressÃo agrÃcola e a utilizaÃÃo de agrotÃxicos nas lavouras à uma preocupaÃÃo constante dos produtores. O objetivo deste trabalho foi avaliar um sistema de aplicaÃÃo de agrotÃxicos na cultura do mamÃo (Carica papaya L.) no PerÃmetro Irrigado Tabuleiro de Russas, CE. As avaliaÃÃes do espectro e da deriva de calda foram feitas atravÃs da anÃlise digital de gotas. A anÃlise da deposiÃÃo e das perdas foram realizadas por meio do mÃtodo da condutividade elÃtrica das soluÃÃes obtidas apÃs a lavagem das folhas de mamÃo (alvos) e o perfil de distribuiÃÃo de calda aplicada nas diferentes alturas da cultura foi analisado utilizando-se uma mesa vertical de ensaios de campo. O experimento foi realizado em um lote agrÃcola situado no municÃpio de Russas â CE, com as seguintes coordenadas geogrÃficas latitude 4 57â 44â S e longitude 23 02â 40â W. Foram utilizados como plantas de mamÃo Formosa, com espaÃamento de 3 m entre fileiras e 2,5 m entre plantas. As aplicaÃÃes foram efetuadas com um conjunto de pulverizaÃÃo tratorizado, constituÃdo por um trator e um pulverizador turboatomizador ARBUS 2000. O experimento foi conduzido no delineamento inteiramente casualizado com quatro repetiÃÃes, em esquema fatorial (3x2) + 1: trÃs tipos de ponta de pulverizaÃÃo JA-1, JA-5 (jato cÃnico vazio) e TVI (jato cÃnico vazio com induÃÃo de ar) com duas diferentes pressÃes de trabalho (402 kPa e 1402 kPa) e a aplicaÃÃo realizada pelo produtor, ponta J5-2 com pressÃo de 666 kPa (testemunha). Os dados foram submetidos à anÃlise de variÃncia e as mÃdias discriminadas pelo teste de Tukey, a 5% de probabilidade empregando-se o software estatÃstico SAEG 9.0. Os resultados mostraram que, a ponta JA-1 com uma pressÃo de 1.402 kPa apresentou maior potencial de deriva e perdas de calda de 17% nas duas pressÃes analisadas. A ponta TVI com pressÃo de 402 kPa apresentou o menor potencial para deriva e perdas de 8,53 e 10,43% nas pressÃes de 1.402 e 402 kPa respectivamente. A ponta JA-5 nas duas pressÃes de trabalho testadas, apresentou valores mÃdios de perdas de calda de 6%. As maiores perdas foram verificadas com a aplicaÃÃo realizada pelo produtor com valores de 20,16%. Para as alturas estudadas a maior deriva foi nas alturas de 2,0; 2,5 e 4,0 m do que nas de 3,0 e 3,5 m. O aumento da pressÃo de pulverizaÃÃo aumentou a deriva, recomenda-se que para reduÃÃo das perdas em uma aplicaÃÃo utilizem-se pressÃes menores. A mesa vertical de ensaios de campo para aferiÃÃo do equipamento de aplicaÃÃo de agrotÃxicos, mostrou-se eficiente. No geral todas as pulverizaÃÃes depositaram menos calda nas regiÃes superiores da cultura do mamoeiro. Verificaram-se grandes perdas de agrotÃxicos para o solo em todos os tratamentos aplicados. Hà necessidade de se estudar em futuros trabalhos, a mesa vertical desenvolvida, para ajustar configuraÃÃes dos bicos Ãs condiÃÃes especÃficas da cultura do mamoeiro, como tambÃm estudos referente Ãs melhorias nos equipamentos de pulverizaÃÃo utilizados e desenvolvimento de novas tÃcnicas para aplicaÃÃo de agrotÃxicos na cultura do mamÃo.

CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / O propÃsito desta tese à obter teoremas de caracterizaÃÃo de hipersuperfÃcies tipo-espaÃo completas isometricamente imersas num ambiente semi-Riemanniano mediante alguma restriÃÃo sobre a aplicaÃÃo de gauss ou sobre as r-curvaturas mÃdias destes objetos. Iniciamos nosso trabalho dando condiÃÃes necessÃrias para garantir a umbilicidade de hipersuperfÃcies imersas no espaÃo hiperbÃlico Hn+1 com aplicaÃÃo de Gauss prescrita. Em seguida, obtemos alguns resultados de unicidade de hipersuperfÃcies completas com curvaturas de ordem superior limitadas num ambiente do tipo et x et Mn supondo uma restriÃÃo apropriada sobre o Ãngulo normal da hipersuperfÃcie em questÃo. Na Ãltima parte deste trabalho, obtemos resultados tipo-Bernstein considerando grÃficos verticais completos com curvatura mÃdia constante imersos num produto warped Riemanniano I xf Mn onde supomos uma conhecida condiÃÃo de convergÃncia sobre a curvatura seccional da fibra Mn. / The purpose of this thesis is to obtain characterization theorems of complete spacelike hypersurfaces isometrically immersed in a semi-Riemannian ambient space under some restrictions on the Gauss mapping or about the r-mean curvatures of these objects. We start our work by providing necessary conditions to ensure the umbilicity of immersed hypersurfaces in the hyperbolic space Hn+1 with prescribed Gauss mapping. Next, we obtain some uniqueness results of complete hypersurfaces with bounded higher order mean curvatures in a space ER x et Mn where we suppose an appropriate condition on the normal angle of the hypersurface. In the last part of this work, we obtain Bernstein-type results concerning to complete vertical graphs with constant mean curvature immersed in a Riemannian warped product I x f Mn, where we suppose a well know convergence condition on the sectional curvature of the fibre Mn.

CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / O presente trabalho, teve por objetivo avaliar a influÃncia da aplicaÃÃo foliar de prolina no crescimento e desenvolvimento das plantas de milho, sob condiÃÃes de salinidade, analisando as alteraÃÃes fisiolÃgicas e bioquÃmicas envolvidas. Foram utilizadas sementes de milho (Zea mays), genÃtipo BR 205, sendo realizados dois experimentos em casa de vegetaÃÃo. No primeiro, foram avaliadas as respostas fisiolÃgicas e bioquÃmicas em plantas de milho, sob condiÃÃes de salinidade e submetidas à aplicaÃÃo foliar de prolina. Para isso, plantas de milho com 10 dias de idade crescendo em baldes plÃsticos individuais de 10 L, contendo soluÃÃo nutritiva de Clarck, foram distribuÃdas em quatro tratamentos: 1. plantas crescendo em soluÃÃo nutritiva e pulverizadas nas folhas com Ãgua destilada; 2. plantas crescendo em soluÃÃo nutritiva e pulverizadas nas folhas com prolina a 30 mM; 3. plantas crescendo em soluÃÃo nutritiva contendo NaCl a 80 mM e pulverizadas nas folhas com Ãgua destilada; e 4. plantas crescendo em soluÃÃo nutritiva contendo NaCl a 80 mM e pulverizadas nas folhas com prolina a 30 mM. O delineamento experimental foi o inteiramente casualizado, com dois nÃveis de prolina (0 ou 30 mM), dois nÃveis de salinidade (0 ou 80 mM de NaCl) e dois tempos de coleta (plantas com 7 e 14 dias apÃs a aplicaÃÃo dos tratamentos.), com seis repetiÃÃes. Nesse experimento, foram coletadas plantas aos 7 e 14 dias apÃs a imposiÃÃo dos tratamentos, sendo as plantas separadas em folhas, colmos + bainha e raÃzes. Foram analisadas: as massas secas da parte aÃrea, raÃzes e da planta inteira; a Ãrea foliar; os teores de solutos inorgÃnicos (Na+, K+ e Cl-) e orgÃnicos (carboidratos solÃveis, proteÃnas solÃveis, N-aminossolÃveis e prolina). Como resultado, observou-se que a aplicaÃÃo foliar de prolina, por si sÃ, nÃo causou efeito no crescimento das plantas de milho. Entretanto, em condiÃÃes salinas, tal tratamento foi eficaz em minorar a reduÃÃo no crescimento pela salinidade. Isso se deveu, em parte, pelo menor acÃmulo de Ãons tÃxicos (Na+ e Cl-), principalmente na parte aÃrea, aliado a uma menor reduÃÃo na relaÃÃo K+/Na+ das plantas tratadas com prolina exÃgena. O tratamento com prolina reverteu à reduÃÃo nos teores de proteÃnas solÃveis pela salinidade, na parte aÃrea, enquanto nas raÃzes esses teores foram aumentados a nÃveis maiores do que os dos prÃprios controles. Os teores de carboidratos solÃveis e de prolina foram alterados de formas diferentes pelo tratamento com prolina, dependendo do ÃrgÃo analisado. O segundo experimento foi realizado em condiÃÃes semelhantes Ãs do primeiro e seguindo-se os mesmos tratamentos e delineamento experimental. Ele teve como finalidade avaliar os efeitos da aplicaÃÃo foliar de prolina a 30 mM nas trocas gasosas, nos teores de malondialdeÃdo e de H2O2, e nas atividades das enzimas do sistema de proteÃÃo oxidativa e do metabolismo da prolina, em folhas e raÃzes de plantas de milho sob condiÃÃes de salinidade. A salinidade reduziu as trocas gasosas e a prolina exÃgena nÃo provocou alteraÃÃes nesses parÃmetros, exceto por uma pequena elevaÃÃo na taxa de transpiraÃÃo. Nas folhas e raÃzes, a salinidade aumentou os teores de H2O2 e de malondialdeÃdo, sendo ambos os efeitos parcialmente reduzidos pela aplicaÃÃo foliar de prolina nas plantas de milho. Esse tratamento aumentou as atividades das enzimas dismutase do superÃxido e catalase, especialmente dessa Ãltima nas folhas, tendo revertido sua reduÃÃo em atividade pela salinidade e, possivelmente, isso pode ter contribuÃdo para a reduÃÃo dos teores de H2O2 e de malondialdeÃdo, que à um indicador confiÃvel de danos de membrana. Por outro lado, no estudo sobre as enzimas do metabolismo da prolina, observou-se, nas folhas, que a atividade da sintetase da Δ1-pirrolina-5-carboxilato (P5CS), enzima da via de sÃntese da prolina, teve sua atividade aumentada pela salinidade, porÃm o tratamento com prolina exÃgena reduziu fortemente sua atividade aos 14 dias de tratamento. Jà a prolina desidrogenase (PDH), enzima da via catabÃlica da prolina, foi fortemente estimulada pela prolina exÃgena, em condiÃÃes controle ou de estresse salino, fato que sugere que essa enzima à induzida pelo excesso de prolina nos tecidos. O papel dessas enzimas nos nÃveis de prolina dos tecidos nÃo pÃde ser claramente estabelecido, desde que o padrÃo de resposta em suas atividades pelo tratamento com prolina exÃgena nÃo foi consistente entre os dois tempos de coleta das plantas de milho. / The present study aimed to evaluate the influence of foliar application of proline in growth and development of maize plants under saline conditions, analyzing physiological and biochemical alterations involved. Seeds of maize (Zea mays) genotype BR 205, being carried two experiments in greenhouse. At first experiment, we evaluated the physiological and biochemical responses in maize plants under saline conditions and subjected to foliar application of proline. For this, the maize plants with 10 days old growing in individual buckets with 10 L, containing nutrient solution of Clark. Four treatments were conducted: 1. plants growing in nutrient solution and leaves sprayed with distilled water, 2. plants growing in nutrient solution and leaves sprayed with 30 mM proline 3.plants growing in nutrient solution containing 80 mM of NaCl and leaves sprayed with distilled water, and 4. plants growing in nutrient solution containing 80 mM NaCl and leaves sprayed with 30 mM proline. The experimental design was completely randomized, with two levels of proline (0 or 30 mM), two levels of salinity (0 or 80 mM NaCl) and two haverst times (plants 7 and 14 days after treatment application. ) with six replications. In this experiment, plants were collected at 7 and 14 days after the imposition of the treatments, the plants were separated into leaves, stems and sheath and roots. Were analyzed: dried weight of shoots, roots and whole plant, leaf area, concentrations of inorganic solutes (Na+, K+ and Cl-) and organic (soluble carbohydrates, soluble proteins, N-aminosolubles and proline). As result, it was found that the foliar application of proline itself had no effect on the growth of maize plants. However, in saline conditions, such treatment was effective in alleviating the reduction in growth by salinity. This was due, in part, by lower accumulation of toxic ions (Na+ and Cl-), mainly in shoot, combined with a smaller reduction in K+/Na+ plants treated with exogenous proline. Treatment with proline reversed the reduction in soluble protein content by salinity in shoots, roots while these levels were increased to levels higher than those of the controls themselves. The soluble carbohydrates and proline have been changed in different ways by treatment with proline, depending on the organ examined. The second experiment was conducted under similar conditions to the first and following the same treatments and experimental design. The objective was to evaluate the effect of foliar application of proline 30 mM in gas exchange, the levels of malondialdehyde and H2O2, and the activities of protection enzyme system and oxidative metabolism of proline in leaves and roots of maize plants under saline conditions. Salinity reduced gas exchange and exogenous proline caused no changes in these parameters, except for a small increase in the rate of transpiration. In leaves and roots, salinity increased the levels of H2O2 and malondialdehyde, both effects being partially reduced by foliar application of proline in maize plants. This treatment increased the activities of the enzymes superoxide dismutase and catalase, this last especially in leaves, having reversed its reduction in activity by salinity and possibly this may have contributed to the reduction of the levels of H2O2 and malondialdehyde, an indicator reliable membrane damage. Moreover, the study on the enzymes of the metabolism of proline was observed in leaves, which activity Δ1-pyrroline-5-carboxylate synthase (P5CS), enzyme of proline anabolic pathway, had increased his activity by salinity, but the treatment with exogenous proline strongly reduced its activity after 14 days of treatment. Already proline dehydrogenase (PDH), the enzyme proline catabolic pathway, was strongly stimulated by exogenous proline, under control or salt stress, which suggests that this enzyme is induced by excess proline in tissues. The role of these enzymes in tissue levels of proline could not be clearly established, since the response pattern in their activities by treatment with exogenous proline was not consistent between the two haverst times for maize.

CoordenaÃÃo de AperfeÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / O conteÃdo de Matrizes à comumente ministrado no EnsinoMÃdio de forma mecÃnica com Ãnfase apenas na teoria e em cÃlculos monÃtonos que desestimulam o processo de ensino aprendizagem. Sabemos, porÃm, que cada vez mais a dinÃmica da sala de aula exige que o conteÃdo ministrado desperte e, ao mesmo tempo satisfaÃa a curiosidade dos educandos. O bom à que o conteÃdo de matrizes nos proporciona estas possibilidades.Este, quando bem ministrado e usando ferramentas adequadas, fica muito mais atrativo e tem um melhor proveito. Nesse sentido, o objetivo dessa pesquisa foi mostrar que à possÃvel explorar bem o conteÃdo de matrizes atravÃs de exemplos aplicados e aliados ao uso do programa GeoGebra. Para tanto, realizou-se uma pesquisa bibliogrÃfica e de campo, mediante um estudo de caso em uma instituiÃÃo pÃblica de Ensino Fundamental e MÃdio no municÃpio de Juazeiro do Norte-CE. Em termos prÃticos, a pesquisa se realizou atravÃs de aplicaÃÃo de questionÃrios, em trÃs turmas do 2.ano do Ensino mÃdio e para professores de matemÃtica da instituiÃÃo observada. AtravÃs dos resultados obtidos pela aplicaÃÃo do questionÃrio foi identificado que professores e alunos nÃo conheciam a aplicaÃÃo do Software GeoGebra no ensino e na aprendizagem do conteÃdo de matrizes. / The content of Matrices is commonly taught mechanically in high school with emphasis only on theory and monotonous calculations that discourage the teaching-learning process. But we know that, more and more, classroom dynamics require that the content taught provoke and, at the same time, satisfy the students? curiosity. The good thing is that the content of matrices gives us these possibilities. When well taught, and using appropriate tools, the content becomes more attractive and is learned more easily. Thus, the objective of this research was to show that it is possible to explore well the content of matrices through applied examples, combined with the use of the GeoGebra program. For this, we carried out a bibliographical and field research, through a case study in a public institution of primary and secondary education in the municipality of Juazeiro do Norte, CearÃ. In practical terms, the research was accomplished through questionnaires applied in three tenth grade math classes, including their teachers, at the observed institution. Using the results obtained by the application of the questionnaire, it was identified that teachers and students do not know the application of the GeoGebra Software in teaching and learning the content of matrices.