Tableau d’honneur de la Faculté des études supérieures et postdoctorales, 2015-2016 / En apprentissage automatique, l’approche PAC-bayésienne permet d’obtenir des garanties statistiques sur le risque de votes de majorité pondérés de plusieurs classificateurs (nommés votants). La théorie PAC-bayésienne «classique», initiée par McAllester (1999), étudie le cadre d’apprentissage inductif, sous l’hypothèse que les exemples d’apprentissage sont générés de manière indépendante et qu’ils sont identiquement distribués (i.i.d.) selon une distribution de probabilité inconnue mais fixe. Les contributions de la thèse se divisent en deux parties. Nous présentons d’abord une analyse des votes de majorité, fondée sur l’étude de la marge comme variable aléatoire. Il en découle une conceptualisation originale de la théorie PACbayésienne. Notre approche, très générale, permet de retrouver plusieurs résultats existants pour le cadre d’apprentissage inductif, ainsi que de les relier entre eux. Nous mettons notamment en lumière l’importance de la notion d’espérance de désaccord entre les votants. Bâtissant sur une compréhension approfondie de la théorie PAC-bayésienne, acquise dans le cadre inductif, nous l’étendons ensuite à deux autres cadres d’apprentissage. D’une part, nous étudions le cadre d’apprentissage transductif, dans lequel les descriptions des exemples à classifier sont connues de l’algorithme d’apprentissage. Dans ce contexte, nous formulons des bornes sur le risque du vote de majorité qui améliorent celles de la littérature. D’autre part, nous étudions le cadre de l’adaptation de domaine, dans lequel la distribution génératrice des exemples étiquetés de l’échantillon d’entraînement diffère de la distribution générative des exemples sur lesquels sera employé le classificateur. Grâce à une analyse théorique – qui se révèle être la première approche PAC-bayésienne de ce cadre d’apprentissage –, nous concevons un algorithme d’apprentissage automatique dédié à l’adaptation de domaine. Nos expérimentations empiriques montrent que notre algorithme est compétitif avec l’état de l’art. / In machine learning, the PAC-Bayesian approach provides statistical guarantees on the risk of a weighted majority vote of many classifiers (named voters). The “classical” PAC-Bayesian theory, initiated by McAllester (1999), studies the inductive learning framework under the assumption that the learning examples are independently generated and are identically distributed (i.i.d.) according to an unknown but fixed probability distribution. The thesis contributions are divided in two major parts. First, we present an analysis of majority votes based on the study of the margin as a random variable. It follows a new conceptualization of the PAC-Bayesian theory. Our very general approach allows us to recover several existing results for the inductive PAC-Bayesian framework, and link them in a whole. Among other things, we highlight the notion of expected disagreement between the voters. Building upon an improved understanding of the PAC-Bayesian theory, gained by studying the inductive framework, we then extend it to two other learning frameworks. On the one hand, we study the transductive framework, where the learning algorithm knows the description of the examples to be classified. In this context, we state risk bounds on majority votes that improve those from the current literature. On the other hand, we study the domain adaptation framework, where the generating distribution of the labelled learning examples differs from the generating distribution of the examples to be classified. Our theoretical analysis is the first PAC-Bayesian approach of this learning framework, and allows us to conceive a new machine learning algorithm for domain adaptation. Our empirical experiments show that our algorithm is competitive with other state-of-the-art algorithms.

Nous nous intéressons au domaine de l’apprentissage automatique, une branche de l’intelligence artificielle. Pour résoudre une tâche de classification, un algorithme d’apprentissage observe des données étiquetées et a comme objectif d’apprendre une fonction qui sera en mesure de classifier automatiquement les données qui lui seront présentées dans le futur. Plusieurs algorithmes classiques d’apprentissage cherchent à combiner des classificateurs simples en construisant avec ceux-ci un classificateur par vote de majorité. Dans cette thèse, nous explorons l’utilisation d’une borne sur le risque du classificateur par vote de majorité, nommée la C-borne. Celle-ci est définie en fonction de deux quantités : la performance individuelle des votants, et la corrélation de leurs erreurs (leur désaccord). Nous explorons d’une part son utilisation dans des bornes de généralisation des classificateurs par vote de majorité. D’autre part, nous l’étendons de la classification binaire vers un cadre généralisé de votes de majorité. Nous nous en inspirons finalement pour développer de nouveaux algorithmes d’apprentissage automatique, qui offrent des performances comparables aux algorithmes de l’état de l’art, en retournant des votes de majorité qui maximisent le désaccord entre les votants, tout en contrôlant la performance individuelle de ceux-ci. Les garanties de généralisation que nous développons dans cette thèse sont de la famille des bornes PAC-bayésiennes. Nous généralisons celles-ci en introduisant une borne générale, à partir de laquelle peuvent être retrouvées les bornes de la littérature. De cette même borne générale, nous introduisons des bornes de généralisation basées sur la C-borne. Nous simplifions également le processus de preuve des théorèmes PAC-bayésiens, nous permettant d’obtenir deux nouvelles familles de bornes. L’une est basée sur une différente notion de complexité, la divergence de Rényi plutôt que la divergence Kullback-Leibler classique, et l’autre est spécialisée au cadre de l’apprentissage transductif plutôt que l’apprentissage inductif. Les deux algorithmes d’apprentissage que nous introduisons, MinCq et CqBoost, retournent un classificateur par vote de majorité maximisant le désaccord des votants. Un hyperparamètre permet de directement contrôler leur performance individuelle. Ces deux algorithmes étant construits pour minimiser une borne PAC-bayésienne, ils sont rigoureusement justifiés théoriquement. À l’aide d’une évaluation empirique, nous montrons que MinCq et CqBoost ont une performance comparable aux algorithmes classiques de l’état de l’art. / We focus on machine learning, a branch of artificial intelligence. When solving a classification problem, a learning algorithm is provided labelled data and has the task of learning a function that will be able to automatically classify future, unseen data. Many classical learning algorithms are designed to combine simple classifiers by building a weighted majority vote classifier out of them. In this thesis, we extend the usage of the C-bound, bound on the risk of the majority vote classifier. This bound is defined using two quantities : the individual performance of the voters, and the correlation of their errors (their disagreement). First, we design majority vote generalization bounds based on the C-bound. Then, we extend this bound from binary classification to generalized majority votes. Finally, we develop new learning algorithms with state-of-the-art performance, by constructing majority votes that maximize the voters’ disagreement, while controlling their individual performance. The generalization guarantees that we develop in this thesis are in the family of PAC-Bayesian bounds. We generalize the PAC-Bayesian theory by introducing a general theorem, from which the classical bounds from the literature can be recovered. Using this same theorem, we introduce generalization bounds based on the C-bound. We also simplify the proof process of PAC-Bayesian theorems, easing the development of new families of bounds. We introduce two new families of PAC-Bayesian bounds. One is based on a different notion of complexity than usual bounds, the Rényi divergence, instead of the classical Kullback-Leibler divergence. The second family is specialized to transductive learning, instead of inductive learning. The two learning algorithms that we introduce, MinCq and CqBoost, output a majority vote classifier that maximizes the disagreement between voters. An hyperparameter of the algorithms gives a direct control over the individual performance of the voters. These two algorithms being designed to minimize PAC-Bayesian generalization bounds on the risk of the majority vote classifier, they come with rigorous theoretical guarantees. By performing an empirical evaluation, we show that MinCq and CqBoost perform as well as classical stateof- the-art algorithms.

Comprendre les images est d’une importance cruciale pour une pléthore de tâches, de la composition numérique au ré-éclairage d’une image, en passant par la reconstruction 3D d’objets. Ces tâches permettent aux artistes visuels de réaliser des chef-d’oeuvres ou d’aider des opérateurs à prendre des décisions de façon sécuritaire en fonction de stimulis visuels. Pour beaucoup de ces tâches, les modèles physiques et géométriques que la communauté scientifique a développés donnent lieu à des problèmes mal posés possédant plusieurs solutions, dont généralement une seule est raisonnable. Pour résoudre ces indéterminations, le raisonnement sur le contexte visuel et sémantique d’une scène est habituellement relayé à un artiste ou un expert qui emploie son expérience pour réaliser son travail. Ceci est dû au fait qu’il est généralement nécessaire de raisonner sur la scène de façon globale afin d’obtenir des résultats plausibles et appréciables. Serait-il possible de modéliser l’expérience à partir de données visuelles et d’automatiser en partie ou en totalité ces tâches ? Le sujet de cette thèse est celui-ci : la modélisation d’a priori par apprentissage automatique profond pour permettre la résolution de problèmes typiquement mal posés. Plus spécifiquement, nous couvrirons trois axes de recherche, soient : 1) la reconstruction de surface par photométrie, 2) l’estimation d’illumination extérieure à partir d’une seule image et 3) l’estimation de calibration de caméra à partir d’une seule image avec un contenu générique. Ces trois sujets seront abordés avec une perspective axée sur les données. Chacun de ces axes comporte des analyses de performance approfondies et, malgré la réputation d’opacité des algorithmes d’apprentissage machine profonds, nous proposons des études sur les indices visuels captés par nos méthodes. / Understanding images is needed for a plethora of tasks, from compositing to image relighting, including 3D object reconstruction. These tasks allow artists to realize masterpieces or help operators to safely make decisions based on visual stimuli. For many of these tasks, the physical and geometric models that the scientific community has developed give rise to ill-posed problems with several solutions, only one of which is generally reasonable. To resolve these indeterminations, the reasoning about the visual and semantic context of a scene is usually relayed to an artist or an expert who uses his experience to carry out his work. This is because humans are able to reason globally on the scene in order to obtain plausible and appreciable results. Would it be possible to model this experience from visual data and partly or totally automate tasks? This is the topic of this thesis: modeling priors using deep machine learning to solve typically ill-posed problems. More specifically, we will cover three research axes: 1) surface reconstruction using photometric cues, 2) outdoor illumination estimation from a single image and 3) camera calibration estimation from a single image with generic content. These three topics will be addressed from a data-driven perspective. Each of these axes includes in-depth performance analyses and, despite the reputation of opacity of deep machine learning algorithms, we offer studies on the visual cues captured by our methods.

Titre de l'écran-titre (visionné le 18 mars 2024) / Depuis plusieurs années, il y a un intérêt croissant pour l'utilisation de l'apprentissage automatique afin d'automatiser différentes tâches d'analyse quantitative d'images en biophotonique. Cependant, les images de microscopie à fluorescence présentent des défis particuliers qui complexifient l'application d'approches d'apprentissage automatique. Notamment, l'acquisition de ces images est coûteuse, leur annotation est complexe, fastidieuse et souvent bruitée, et il peut être difficile de déterminer quel type d'analyse permettra de répondre à la question biologique d'intérêt. Il est donc nécessaire de développer des approches permettant la génération de jeux de données adaptés aux différents défis propres au domaine de l'imagerie en biophotonique. Mon projet consiste à explorer des pistes aidant à considérer les problèmes propres aux données en biophotonique afin de faciliter l'application de l'apprentissage automatique à l'analyse d'images de microscopie. Afin de limiter le temps d'annotation requis lors de la génération d'un jeu de données, une approche d'apprentissage actif considérant le coût d'annotation est développée et évaluée sur un jeu de données simple. Ensuite, un jeu de données d'images de jonction serrée intestinale est généré avec des annotations adaptées, puis analysé à l'aide d'approches d'apprentissage non supervisé. Finalement, un riche jeu de données annoté d'images de super-résolution de protéines synaptiques est construit à l'aide d'un projet de science citoyenne, permettant de prendre en compte la distribution du bruit dans les annotations. Les résultats obtenus témoignent de l'importance d'un jeu de données bien conçu lors de l'application d'approches d'apprentissage actif à l'analyse de données d'imagerie en biophotonique. Notamment, l'inclusion d'experts dans le processus de conception du jeu de données est essentielle à l'acquisition d'annotations significatives permettant de répondre à des questions biologiques. / For several years, there has been growing interest in using machine learning to automate various quantitative image analysis tasks in biophotonics. However, fluorescence microscopy images present particular challenges that complicate the application of machine learning ap-proaches. Notably, the acquisition of these images is costly, their annotation is complex, tedious and often noisy, and it can be difficult to determine which type of analysis will answer the biological question of interest. It is therefore necessary to develop approaches that allow the generation of datasets adapted to the various challenges specific to the field of biophotonics imaging. My project consists in exploring ways to consider the challenges specific to biophotonics datain order to facilitate the application of machine learning to the quantitative analysis of mi-croscopy images. In order to limit the annotation time required when generating a dataset,an active learning approach considering the annotation cost is developed and evaluated on asimple dataset. Then, a dataset of intestinal tight junction images is generated with adapted annotations and analyzed using unsupervised learning approaches. Finally, a rich annotated dataset of super-resolution images of synaptic proteins is constructed using a citizen science crowdsourcing project, allowing a measure of the distribution of noise in the annotations.The results obtained demonstrate the importance of a well-designed dataset when applying active learning approaches to the analysis of imaging data in biophotonics. In particular, the inclusion of experts in the dataset design process is essential for the acquisition of meaningful annotations to answer biological questions.

Les technologies pertinentes à l'étude et à la conservation de la faune sauvage ont connu des progrès fulgurants dans les dernières décennies. Les dispositifs tels que les systèmes de positionnement global, les satellites ou encore les pièges photographiques permettent d'étudier l'écologie animale à des échelles jusqu'alors inespérées, et facilitent la transformation des connaissances en des mesures concrètes de conservation. Les méthodes d'analyse et de modélisation utilisées dans ces contextes n'ont toutefois pas évolué au même rythme que les données ont pu gagner en complexité et en granularité. Ce mémoire s'intéresse à l'exploration du potentiel applicatif de l'apprentissage automatique pour répondre à cet enjeu, notamment dans les domaines de l'écologie des populations, de l'écologie du mouvement et de l'écologie du comportement. Dans un premier lieu, un pipeline à base d'apprentissage automatique combinant apprentissage profond, approximation de fonctions, algorithmes de regroupement et connaissances d'experts est proposé afin d'inférer, à partir d'une seule image satellite, la population d'oies des neiges, de harfangs des neiges et de lemmings de l'île Bylot (Nunavut). Par la suite, des protocoles novateurs permettant d'évaluer et de calibrer des modèles de mouvement animal, incluant ceux basés sur des algorithmes d'apprentissage automatique, sont introduits. Ces derniers reposent sur de nouvelles métriques basées sur la théorie du transport optimal, une branche des mathématiques appliquées. La pertinence des protocoles introduits est notamment révélée à travers une étude à large échelle comparant divers modèles de mouvement du renard arctique. Enfin, une méthodologie en mesure d'identifier automatiquement des comportements clés de l'éléphant d'Afrique est présentée. Cette méthodologie, combinant l'apprentissage automatique à la science des réseaux, tire profit des patrons géométriques associés aux comportements d'intérêt afin d'être en mesure d'apprendre à partir de peu de données, et de pouvoir être calibrée et déployée dans des environnements où les ressources matérielles sont très limitées. / Technologies relevant to wildlife study and conservation have made lightning fast progress in recent decades. Devices such as global positioning systems, satellites and camera traps are facilitating the study of animal ecology at previously unthinkable scales, and are helping to translate scientific knowledge into practical conservation actions. However, the analytical and modeling approaches used in these contexts have not kept pace with the increasing complexity and granularity of ecological data. This master thesis explores the potential of machine learning to address this challenge, notably in the fields of population ecology, movement ecology and behavioral ecology. A machine learning-based pipeline combining deep learning, function approximation, clustering algorithms and expert knowledge is first introduced to infer, from a single satellite image, the population of snow geese, snowy owls and lemmings on Bylot Island (Nunavut). Subsequently, innovative protocols for the evaluation and calibration of animal movement models, including those based on machine learning algorithms, are introduced. These protocols rely on optimal transport-based metrics, a field of applied mathematics. The relevance of the introduced protocols are demonstrated through a large-scale study comparing various Arctic fox movement models. Finally, a method that can automatically identify key African elephant behaviors is presented. By combining machine learning with network science, this method leverages the geometric patterns embedded in the behaviors of interest in order to learn from very little data, as well as to be able to be calibrated and deployed in environments where hardware resources are highly limited.

L'informatique quantique exploite les phénomènes de la théorie quantique pour le traitement de l'information, tandis que l'apprentissage automatique s'intéresse aux algorithmes qui peuvent s'améliorer en fonction des expériences passées. L'informatique quantique a produit des algorithmes qui dépassent de loin les capacités des ordinateurs classiques que nous utilisons tous les jours. Cependant, l'identification de nouveaux algorithmes quantiques fut moins prolifique que dans le cas classique. Ces dernières années, on a cherché à combiner l'informatique quantique et l'apprentissage automatique. Le cadre de l'apprentissage automatique a servi à apprendre les paramètres de circuits quantiques paramétrés dans l'espoir d'apprendre à résoudre des problèmes où les phénomènes quantiques peuvent aider grâce au traitement de l'information quantique. L'objectif principal de ce mémoire est de pousser plus loin cette idée d'apprentissage de circuits quantiques et de fonder solidement ses capacités en développant une architecture universelle de circuit quantique paramétré. La première contribution est une évaluation d'algorithmes d'optimisation itératifs actuels pour les circuits quantiques paramétrés en tant que modèles d'apprentissage automatique, ainsi que la présentation d'un algorithme d'optimisation itératif simple, mais robuste. La deuxième contribution est une architecture de circuit quantique dans laquelle une famille de petits circuits avec des connexions arbitraires peut être intégrée. / Quantum information processing leverages the phenomena of quantum theory for information processing, while machine learning concerns itself with algorithms that can improve based on past experiences. Quantum information processing has produced algorithms that go far past the capabilities of the classical computers we use every day. However, the identification of new quantum algorithms has been much slower than during the early days of classical computing. In recent years, there has been a push to combine quantum information processing and machine learning. The framework of machine learning has been used to learn quantum circuits in the hopes of learning to solve problems where quantum phenomena can help through the use of quantum information processing. The main goal of this thesis is to further push this idea of learning quantum circuits and to solidly ground its capabilities by developing a learnable parametrized universal quantum circuit. The first contribution is an assessment of current optimization methods for parametrized quantum circuits as machine learning models. The second contribution is a quantum circuit architecture in which a family of smaller circuits with arbitrary connections can be embedded.

Ce mémoire introduit MADE, un nouveau modèle génératif spécifiquement développé pour l’estimation de distribution de probabilité pour données binaires. Ce modèle se base sur le simple autoencodeur et le modifie de telle sorte que sa sortie puisse être considérée comme des probabilités conditionnelles. Il a été testé sur une multitude d’ensembles de données et atteint des performances comparables à l’état de l’art, tout en étant plus rapide. Pour faciliter la description de ce modèle, plusieurs concepts de base de l’apprentissage automatique seront décrits ainsi que d’autres modèles d’estimation de distribution. Comme son nom l’indique, l’estimation de distribution est simplement la tâche d’estimer une distribution statistique à l’aide d’exemples tirés de cette dernière. Bien que certains considèrent ce problème comme étant le Saint Graal de l’apprentissage automatique, il a longtemps été négligé par le domaine puisqu’il était considéré trop difficile. Une raison pour laquelle cette tâche est tenue en si haute estime est qu’une fois la distribution des données connue, elle peut être utilisée pour réaliser la plupart des autres tâches de l’apprentissage automatique, de la classification en passant par la régression jusqu’à la génération. L’information est divisée en trois chapitres principaux. Le premier donne un survol des connaissances requises pour comprendre le nouveau modèle. Le deuxième présente les précurseurs qui ont tenu le titre de l’état de l’art et finalement le troisième explique en détail le modèle proposé.

Cette thèse s'inscrit dans le contexte d'un système de Questions-Réponses, capable de trouver automatiquement sur le Web la réponse à des questions factuelles traitant de n'importe quel sujet. L'une des manières d'améliorer la qualité des réponses fournies consiste à augmenter le taux de rappel du système. Pour cela, il est nécessaire de pouvoir identifier les réponses sous de multiples formulations possibles. A titre illustratif, la réponse à la question "Quelle est la hauteur de la Tour Eiffel ?" peut non seulement être exprimée de la même manière que dans la question ("la hauteur de la Tour Eiffel est 300 mètres"), mais également sous d'autres formes lexico-syntaxiques ("la Tour Eiffel culmine à 300 mètres", "la Tour Eiffel fait 300 mètres de haut", etc). On parle alors de paraphrases de la réponse. Le recensement manuel de ces paraphrases étant un travail long et coûteux, l'objectif de cette thèse est de concevoir et développer un mécanisme capable d'apprendre de façon automatique et faiblement supervisée les paraphrases possibles d'une réponse. Inscrite dans le vaste domaine de l'acquisition automatique de connaissances sémantiques, la méthode d'apprentissage présentée fait du Web son corpus privilégié, en particulier par la redondance et la variété linguistique des informations qu'il contient. Considéré comme un gigantesque graphe biparti représenté, d'une part, par des formulations (expressions d'une relation sémantique, comme "culmine à" ou "fait ... de haut") et d'autre part par des couples d'arguments (entités nommées régies par ces formulations, comme "Tour Eiffel - 300 mètres"), le Web s'avère propice à l'application de la citation de Firth, selon laquelle le sens d'un terme (respectivement d'une formulation, dans notre cas) est lié aux termes (respectivement aux arguments) avec lesquels il cooccurre. Ainsi, par un mécanisme itératif, le Web est échantillonné: les formulations (paraphrases potentielles) sont extraites par ancrage des arguments sur le Web et, inversement, de nouveaux arguments sont extraits par ancrages des formulations acquises. Afin de permettre à l'apprentissage de converger, une étape intermédiaire de classification statistique des données échantillonnées est nécessaire. Les résultats obtenus ont fait l'objet d'une évaluation empirique, ce qui permet en particulier de montrer la valeur ajoutée des paraphrases apprises sur le système de Questions-Réponses. De plus, ces résultats mettent en évidence quelques perspectives exploratoires qui permettront d'améliorer le processus d'apprentissage et de l'utiliser dans d'autres contextes applicatifs.

La robotique de service est un domaine émergent où il est nécessaire de commander des robots en interaction forte avec leur environnement. Ce travail présente une méthode adaptative de commande combinant de l'apprentissage de modèles de la mécanique à de la commande dans l'espace opérationnel de robots redondants. L'apprentissage des modèles cinématiques est obtenu soit par dérivation de modèles géométriques appris, soit par apprentissage direct. Ces modèles cinématiques, également appelés matrices Jacobiennes, peuvent être utilisés dans le calcul de pseudo-inverses ou de projecteurs pour la commande de robots. Cette combinaison de méthodes permet d'obtenir un contrôleur qui s'adapte à la géométrie du robot command é. En utilisant les mêmes algorithmes d'apprentissage, il est possible d'apprendre un modèle dynamique inverse du robot contr^olé de manière à le commander en couple plutôt qu'en vitesse, l'avantage étant de pouvoir s'adapter aux modifications dynamiques qui s'appliquent sur le robot comme par exemple l'application d'une force extérieure ou l'ajout d'un poids. Des expériences en simulation menées dans le cadre de cette thèse montrent comment réaliser plusieurs tâches hiérarchiques ou comment s'adapter à des perturbations avec des modèles appris. Des expériences sur le robot iCub ont également été menées afin de rendre compte de la plausibilité de l'approche proposée sur un système réel.

La reconnaissance des expressions faciales est une tâche difficile, qui a reçu un intérêt croissant au sein de la communauté des chercheurs, et qui impacte les applications dans des domaines liés à l'interaction homme-machine (IHM). Dans le but de construire des systèmes IHM approchant le comportement humain et emotionnellement intelligents, les scientifiques essaient d'introduire la composante émotionnelle dans ce type de systèmes. Le développement récent des capteurs d'acquisition 3D a fait que les données 3D deviennent de plus en plus disponibles, et ce type de données vient pour remédier à des problèmes inhérents aux données 2D tels que les variations d'éclairage, de pose et d'échelle et de faible résolution. Plusieurs bases de données 3D du visage sont publiquement disponibles pour les chercheurs dans le domaine de la reconnaissance d'expression faciale leur permettant ainsi de valider et d'évaluer leurs approches. Cette thèse traite le problème la reconnaissance d'expressions faciale et propose une approche basée sur l'analyse de forme pour la reconnaissance d'expressions dans des cadres de données 3D statiques et 3D dynamiques. Tout d'abord, une représentation du modèle 3D du visage basée sur les courbes est proposée pour décrire les traits du visage. Puis, utilisant ces courbes, l'information de forme qui leur est liée est quantifiée en utilisant un cadre de travail basé sur la géométrie Riemannienne. Nous obtenons ainsi des scores de similarité entre les différentes formes locales du visage. Nous constituons, alors, l'ensemble des descripteurs d'expressions associées à chaque surface faciale. Enfin, ces descripteurs sont utilisés pour la classification l'expressions moyennant des algorithmes d'apprentissage automatique. Des expérimentations exhaustives sont alors entreprises pour valider notre approche. Des résultats de taux de reconnaissance d'expressions de l'ordre de 98.81% pour l'approche 3D statique, et de l'ordre de 93.83% pour l'approche 3D dynamique sont alors atteints, et sont comparés par rapport aux résultats des travaux de l'état de l'art.