Les écoles situées dans les zones de défavorisation sont ciblées pour participer au Programme de soutien à l'école montréalaise (Ministère de l'Éducation du Québec [MEQ], 2001c)et avoir ainsi accès à l'une des nombreuses subventions qui leur sont réservées. Ce programme vise un objectif central qui découle du rapport sur les Etats généraux: « favoriser chez les élèves un cheminement scolaire progressif et continu qui tienne compte de leurs caractéristiques et de leurs besoins et assurer la réussite des apprentissages de ces élèves » (MEQ, 2001c, p. 1). Plusieurs mesures différentes sont donc mises en place dans ces écoles. Parmi ces mesures, il y a les études dirigées (ateliers de devoirs) qui sont offertes gratuitement aux élèves. Notre recherche étudie la relation entre le fonctionnement de ces ateliers et celui d'une classe d'élèves en difficulté d'apprentissage et cherche plus spécifiquement à préciser les ruptures ou filiations entre ces deux systèmes du point de vue du savoir mathématique. Notre recherche est réalisée dans une classe composée de douze élèves ayant des difficultés graves d'apprentissage (DGA) du 1er et du 2e cycle du primaire dont 5 de ces élèves participent aux ateliers de devoirs offerts dans le programme de soutien à l'école montréalaise. L'expérimentation se déroule sur deux semaines. Le corpus de données rassemble toutes les interactions didactiques en classe lors de la présentation et de la correction des devoirs mathématiques et toutes les interactions aux ateliers de devoirs concernant les devoirs à contenu mathématique. Les analyses de ces interactions ont permis de caractériser le rapport que chacun de ces deux systèmes entretient avec le savoir et de les comparer. Nous avons ainsi distingué des traits particuliers aux échanges didactiques de la classe lors de la présentation et de la correction du devoir. Si les échanges lors de la présentation relèvent d'un contrat didactique classique ceux de la correction du devoir engagent des processus d'enseignement et d'apprentissage qui vont bien au-delà des exigences mathématiques des devoirs. Nous avons aussi identifié, pour l'atelier de devoirs, trois cas de figures d'interactions didactiques, se distinguant par le type d'aide apporté aux élèves. Ainsi, nos résultats globaux permettent de préciser que si le rapport que chacun des systèmes didactiques entretient avec le savoir en jeu n'est pas semblable, il n'est pas pour autant en opposition. Le rapport au savoir que la classe entretient est spécifique d'un enjeu d'apprentissage lié à la tâche mathématique du devoir. L'atelier de devoir entretient en tant que système didactique particulier un rapport de conformité avec les exigences attendues de la classe. Les ateliers de devoirs semblent donc être une réplique du « soutien parental » plutôt qu'une réplique du « système didactique de la classe ». On ne peut donc soutenir, à partir de nos analyses, que les élèves en difficulté d'apprentissage qui assistent à l'atelier de devoir sont soumis à des ruptures importantes du fait qu'ils sont sujets de deux systèmes « didactiques ». ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Mesures compensatoires, École montréalaise, Didactique des mathématiques, Difficultés d'apprentissage, Ateliers de devoirs.

Dans cette recherche est abordé l'apprentissage de la fonction sinus par un processus de modélisation. La littérature nous montre, qu'à des fins de résolution, les élèves éprouvent des difficultés à traduire des situations concrètes en modèles mathématiques (Gravemeijer). De notre point de vue, la modélisation avec la manipulation combinée d'artefacts (au sens de Rabardel) physiques et technologiques peut supporter cet apprentissage. Puisque dans la pratique, la modélisation mathématique est surtout utilisée pour l'enseignement des relations fonctionnelles (O'Callaghan), et que l'apprentissage des fonctions sinus engendre énormément de difficultés (Kendal et Stacey), notre objectif est d'observer l'apprentissage des fonctions sinus à partir de la modélisation d'une situation donnée. Pourrions-nous arriver à cet objectif en utilisant des artefacts (physiques et technologiques)? Globalement, la recherche a suivi le modèle de l'ingénierie didactique. Lors de l'expérimentation nous avons précisément retenu la méthode d'enseignement ACODESA (Hitt), à cause du caractère social de construction des connaissances qu'elle permet. Cette expérimentation s'est déroulée en septembre 2010 sur sept séances de 60 minutes. Huit élèves de secondaire 5 ont participé volontairement à cette recherche. En début d'expérimentation, les élèves connaissaient les relations trigonométriques dans le triangle (secondaire 4), mais non la forme fonctionnelle du sinus. Dans un environnement d'apprentissage collaboratif, le travail sur la situation avec des artefacts physiques et technologiques a permis de récolter des données. Ces dernières ont été très riches en apprentissages pour moi en tant que chercheuse. En effet, l'analyse de ces données a permis de constater qu'en début d'apprentissage, à cause d'une rupture avec le contrat didactique habituel, les élèves éprouvent de la difficulté à commencer le processus de modélisation. Une fois le processus enclenché, les élèves construisent des modèles subséquents qui les amènent vers la représentation algébrique de la fonction sinus. Par contre, lors de la dernière étape de réflexion, allouée pour la déduction de l'expression algébrique, les élèves ne retournent pas vers la situation, ni même vers la table des valeurs, mais plutôt vers des savoirs acquis dans leur classe de mathématiques. Ils se sont trouvés en face de contradictions cognitives. Ce n'est qu'après un long moment de réflexion et de discussions, que les élèves ont dépassé ces contradictions et ont finalement proposé une expression algébrique qui fait intervenir le sinus. Cette approche a permis à des élèves d'une même classe d'atteindre un savoir à partir de manipulations d'artefacts et de discussions. Les échanges ont permis de combler les manques engendrés à la fois par la manipulation d'artefacts physiques et par la manipulation d'artefacts technologiques, dans une ambiance d'échanges et de collaboration. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Fonction sinus, modélisation, technologies, instrumentation, représentations.