Ce mémoire fait une étude détaillée de la modélisation du nombre de réclamations en assurance automobile à l'aide des systèmes bonus-malus, méthode de tarification a posteriori utilisée par les actuaires pour déterminer la prime des assurés en fonction de leur expérience sinistre. Deux approches de calibration des systèmes bonus-malus sont proposées dans le cadre du mémoire. L'estimation des primes relatives d'un système bonus-malus selon l'approche classique passe par deux étapes distinctes : l'estimation des paramètres d'une distribution de l'hétérogénéité lors de la tarification a priori, et ensuite l'approximation de l'hétérogénéité par un système bonus-malus. Une nouvelle approche d'estimation d'un système bonus-malus en une seule étape est développée, en utilisant des outils statistiques. Cette approche statistique permet d'estimer les relativités bonus-malus directement à l'aide des modèles de régression en utilisant la méthode du maximum de vraisemblance. Des critères statistiques classiques permettent ainsi de sélectionner le meilleur système bonus-malus alors que des métriques moins précises devraient être utilisées lors d'une calibration classique. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Nombre de réclamations, Tarification a priori, Tarification a posteriori, Systèmes bonus-malus, Hétérogénéité, Modèles de régression, Maximum de vraisemblance.

Les accidents de la route représentent un coût social important dans les sociétés industrialisées. C'est vrai aussi sur le plan individuel et il n'est donc pas étonnant que la souscription d'assurance soit devenue une dépense incontournable. Cependant, la mise en oeuvre des protections fournies par l'assurance se traduit par des iniquités importantes entre catégories de conducteurs. L'objectif de ce mémoire est d'illustrer empiriquement la question de l'interfinancement entre catégories de conducteurs. Dans cette étude, nous utilisons des données statistiques sur la population conductrice québécoise afin de calculer une nouvelle forme de prime d'assurance automobile. Notre prime d'assurance selon le coût social marginal impute aux conducteurs une prime représentative du risque de dommage qu'ils imposent à la société. Nos résultats montrent que les formules couramment utilisées pour le calcul de la prime d'assurance ne facturent pas un "juste prix" aux conducteurs: les mauvais conducteurs et les conducteurs à dommages élevés en bénéficient au détriment d'autres catégories de conducteurs. Notre analyse fournit une estimation de l'écart entre les formules utilisées actuellement et une prime au coût social marginal. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Assurance automobile, Tarification, Interfinancement, Coût social marginal.

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal.

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Le domaine de l’assurance automobile fonctionne par cycles présentant des phases de profitabilité et d’autres de non-profitabilité. Dans les phases de non-profitabilité, les compagnies d’assurance ont généralement le réflexe d’augmenter le coût des primes afin de tenter de réduire les pertes. Par contre, de très grandes augmentations peuvent avoir pour effet de massivement faire fuir la clientèle vers les compétiteurs. Un trop haut taux d’attrition pourrait avoir un effet négatif sur la profitabilité à long terme de la compagnie. Une bonne gestion des augmentations de taux se révèle donc primordiale pour une compagnie d’assurance. Ce mémoire a pour but de construire un outil de simulation de l’allure du porte- feuille d’assurance détenu par un assureur en fonction du changement de taux proposé à chacun des assurés. Une procédure utilisant des régressions à l’aide de processus gaus- siens univariés est développée. Cette procédure offre une performance supérieure à la régression logistique, le modèle généralement utilisé pour effectuer ce genre de tâche. / The field of auto insurance is working by cycles with phases of profitability and other of non-profitability. In the phases of non-profitability, insurance companies generally have the reflex to increase the cost of premiums in an attempt to reduce losses. For cons, very large increases may have the effect of massive attrition of the customers. A too high attrition rate could have a negative effect on long-term profitability of the company. Proper management of rate increases thus appears crucial to an insurance company. This thesis aims to build a simulation tool to predict the content of the insurance portfolio held by an insurer based on the rate change proposed to each insured. A proce- dure using univariate Gaussian Processes regression is developed. This procedure offers a superior performance than the logistic regression model typically used to perform such tasks.

Le domaine de l’assurance automobile fonctionne par cycles présentant des phases de profitabilité et d’autres de non-profitabilité. Dans les phases de non-profitabilité, les compagnies d’assurance ont généralement le réflexe d’augmenter le coût des primes afin de tenter de réduire les pertes. Par contre, de très grandes augmentations peuvent avoir pour effet de massivement faire fuir la clientèle vers les compétiteurs. Un trop haut taux d’attrition pourrait avoir un effet négatif sur la profitabilité à long terme de la compagnie. Une bonne gestion des augmentations de taux se révèle donc primordiale pour une compagnie d’assurance. Ce mémoire a pour but de construire un outil de simulation de l’allure du porte- feuille d’assurance détenu par un assureur en fonction du changement de taux proposé à chacun des assurés. Une procédure utilisant des régressions à l’aide de processus gaus- siens univariés est développée. Cette procédure offre une performance supérieure à la régression logistique, le modèle généralement utilisé pour effectuer ce genre de tâche. / The field of auto insurance is working by cycles with phases of profitability and other of non-profitability. In the phases of non-profitability, insurance companies generally have the reflex to increase the cost of premiums in an attempt to reduce losses. For cons, very large increases may have the effect of massive attrition of the customers. A too high attrition rate could have a negative effect on long-term profitability of the company. Proper management of rate increases thus appears crucial to an insurance company. This thesis aims to build a simulation tool to predict the content of the insurance portfolio held by an insurer based on the rate change proposed to each insured. A proce- dure using univariate Gaussian Processes regression is developed. This procedure offers a superior performance than the logistic regression model typically used to perform such tasks.

Le secteur de l'assurance automobile est confronté à plusieurs bouleversements règlementaires, financiers, comportementaux et technologiques. Afin de faire face aux défis résultant de ces changements et maintenir leur profitabilité, les assureurs doivent innover en matière de tarification. Dans ce contexte, nous développons dans cette thèse deux thématiques liées à la tarification en assurance automobile. La première thématique s'articule autour de l'optimisation des stratégies tarifaires, en souscription et au renouvellement. La deuxième thématique est orientée vers l'utilisation des expérimentations dans l'objectif de mieux appréhender les déterminants de la demande d'assurance.Tout d'abord, nous nous intéressons à l'optimisation tarifaire au renouvellement. Nous illustrons comment les modèles de demande empiriques reposant sur les données dont disposent l'assureur peuvent être utilisés afin d'optimiser sa rentabilité et la rétention de ses clients. Nous élargissons ensuite le cadre d'optimisation en tenant compte des dépendances inter-temporelles entre les décisions tarifaires actuelles et les profits générés au cours des périodes ultérieures. Ainsi, nous introduisons le cadre de Valeur Client qui permet à l'assureur d'adapter sa stratégie tarifaire en fonction des comportements des assurés au cours de leur vie client tout en tenant compte du cycle du marché. Les illustrations empiriques des deux premiers chapitres reposent sur des données naturelles observées par l'assureur.Dans la deuxième partie de la thèse, nous illustrons l'apport des expérimentions de terrain et de laboratoire à la compréhension de la demande d'assurance automobile. Une expérimentation de terrain nous permet d'affiner la mesure de l'élasticité prix des clients et de traiter le problème de tarification comme un problème de bandit contextuel. L'évaluation offline de plusieurs stratégies d'apprentissage par renforcement montre que celles appliquant une expérimentation tarifaire ciblée obtiennent de meilleures performances financières en comparaison à la stratégie myope, qui exclut toute possibilité d'expérimentation. Enfin, nous présentons les résultats d'une expérimentation de laboratoire dont l'objectif était de mesurer la valeur ajoutée des variables privées issues des modèles de décision dans le risque. En particulier, nous analysons le rôle de l'aversion au risque et la perception du risque dans l'explication des choix d'assurance automobile. La même expérimentation nous a permis d'analyser la validité externe en assurance expérimentale, c'est-à-dire la ressemblance des comportements des individus dans un contexte expérimental et dans le contexte économique réel du marché.En plus de la dualité expérimentation-optimisation dans le domaine de la tarification assurantielle, cette thèse illustre donc la dualité entre les données privées et les données publiques, ainsi que la dualité entre les modèles empiriques de demande d'assurance et les modèles théoriques. / The motor insurance sector currently confronts regulatory, financial, behavioral and technological challenges. Under these circumstances, insurers must uphold in improving their pricing strategies. Two topics related to pricing innovation are discussed in this thesis. We first take up the pricing strategy optimization for new businesses, as well as the renewals. Secondly, we highlight in the usage of experiments in leading us to a better understanding of insurance demand factors.On the first part of this thesis, we address pricing optimization at renewal, then illustrate how empirical demand models that rely on observable data could help the insurers to boost their profits and clients retention rate. We extend afterwards this framework by considering the impact of current pricing decisions on future cash-flows. Consequently, we introduce the Customer Value metric which allows insurers to reflect over the customers' behavior during their lifetime, when it comes to constructing their pricing strategy. The empirical illustrations of the first two chapters rely on natural data observed by the insurer.On the second part of this thesis, field and laboratory experiments will give us better comprehension of the motor insurance demand. Data from a field experiment refine the measure of clients' price elasticity. Offline assessment of several reinforcement learning algorithms shows how pricing experiments can achieve better performances compared with the myopic strategy which does not apply any kind of experiment. Laboratory experiments contribute to the understanding of demand models as well. In particular, we analyze the added value of risk aversion and risk perception in explaining the insurance choices. Furthermore, we examine the external validity of the experiment, i.e. the similarity between the behaviors of the customers in a lab environment versus their factual behaviors in the market.Aside from the duality between experiments and optimization, this thesis also illustrates the duality between private and public data, as well as the duality between empirical and theoretical insurance demand model.

L’aléa moral est une source de distorsion économique. La prédiction classique dans un cadre simple est qu’une meilleure couverture conduit à un effort moindre. Cette thèse étudie dans quelle mesure cette prédiction est ou non vérifiée empiriquement dans des cadres plus complexes. Le premier chapitre s’intéresse aux absences pour raison de santé. La politique étudiée est le jour de carence pour arrêt maladie dans la fonction publique de l’Etat en France. Cette politique de remboursement moins généreuse a notamment pour but de réduire l’absentéisme. Elle conduit à une baisse de la prévalence des absences de courte durée. Mais elle conduit aussi à une hausse de la prévalence des absences de longue durée. En conséquence, la prévalence de l’ensemble des absences pour raison de santé reste inchangée. Les deux chapitres suivants s’intéressent aux systèmes de bonus-malus d’un assureur automobile irlandais. Le deuxième chapitre s’intéresse à l’introduction d’un état très protecteur : la protection à vie du bonus. Cette protection est octroyée automatiquement et gratuitement aux assurés sous des conditions restrictives d’historique de sinistre et d’ancienneté. Comparé à la situation dans laquelle cet état protecteur n’existe pas, le taux de sinistre des assurés protégés augmente, tandis que le taux de sinistre des agents non protégés diminue, dans l’espoir d’être récompensés par la protection. L’existence de la protection est à l’origine d’un transfert intertemporel. Les assurés renoncent à de l’utilité présente en exerçant un effort supérieur, afin d’être récompensés par la protection et de profiter d’une utilité future plus élevée due à un effort moindre. Le troisième chapitre étudie la réaction juste après que l’assuré est récompensé par la protection à vie du bonus. Le taux de sinistre augmente immédiatement, mais seulement quand la protection existe depuis quelque temps. Cela suggère que l'effet d'un changement incitatif dépend de sa nature, mais aussi de son contexte. / Moral hazard is a source of economic distortion. The classical prediction in a simple framework is that a better coverage leads to a lower effort. This thesis studies the extent to which this prediction is empirically verified in more complex settings. The first chapter focuses on health-related absences. The policy under study is the one-day waiting period for sick leave in the French central civil service. This less generous reimbursement policy notably aims at reducing absenteeism. It leads to a decrease in the prevalence of short-term absences. But it also leads to an increase in the prevalence of long-term absences. As a result, the prevalence of all health-related absences stay unchanged. The two following chapters focus on bonus-malus systems used by an Irish car insurer. The second chapter focuses of the introduction on a highly protecting state: the lifetime bonus protection. This protection is granted automatically and freely to insurees under restrictive conditions on past claims and seniority. Compared to the situation in which this protecting state does not exist, the claims rate of protected insurees increases, but the claims rate of unprotected insurees decreases, in the hope of being rewarded with the protection. The existence of the protection induces an intertemporal transfer. Insurees waive present utility by exerting more effort, so as to be rewarded with the protection and to enjoy more future utility due to lower future effort. The third chapter studies the reaction just after the insuree is rewarded with the lifetime bonus protection. The claims rate increases immediately, but only when the protection exists for some time. This suggests that the effect of an incentive change depends on its nature, but also on its context.

La recherche menée dans cette thèse propose une contribution à l’analyse du risque sur le marché de l’assurance automobile en France. Trois nouveaux axes sont présentés : le premier axe s’inscrit dans un cadre théorique de marché d’assurance automobile. Un modèle original de double asymétrie d’information est présenté. Le principal résultat qui en découle est l’existence de deux sortes de contrats d’équilibre : un contrat séparateur et un contrat mélangeant. Le deuxième point est lié à la prise en compte de la sinistralité passée dans l’étude de la relation risque - couverture. Des modèles bivariés et trivariés sont appliqués pour cette fin. Il en ressort que l’hypothèse de l’asymétrie d’information est vérifiée. Enfin, la troisième question soulevée dans cette thèse concerne l’application de la surprime aux jeunes conducteurs. Nous montrons par des modélisations économétriques de la sinistralité que la légitimité des assureurs à proposer quasi systématiquement des tarifs plus élevés aux jeunes conducteurs par rapport aux conducteurs expérimentés n'est pas toujours vérifiée. / This dissertation provides a contribution to the risk analysis on the French automobile insurance market. The objective of this thesis is threefold. The first aim relates to a theoretical framework applied on insurance market. An original model of double asymmetry of information is presented The main result that emerges is the existence of two kinds of contracts at equilibrium :a separating contract and a pooling contract. The second point concerns the past claims and the risk-coverage correlation. Bivariate and trivariate models are applied for this purpose. It results that the assumption of asymmetry of information is not rejected. The third issue is related to the over-premium that insurers apply quasi-systematically to the young drivers. We show, using econometric modeling, that this over-pricing compared to the experienced drivers’premium isnot necessary and its removal does not compromise the sustainability of the insurance company.