O propósito deste trabalho é estudar a existência de solução periódica para problemas de oscilação não linear de barras submetidas a forças periódicas. Estudaremos concretamente dois problemas, que serão interpretados como equações diferenciais abstratas de segunda ordem cuja classe foi considerada em Ceron e Lopes [1]. Para garantir a existência de solução periódica dos problemas considerados, mostraremos que a aplicação de Poincaré S é limitada dissipativa e alfa-contração. Isso garante a existência de um atrator invariante compacto e a existência de um ponto fixo de S, o que é equivalente a existência da solução periódica. / Our aim in this work is to study the existence of periodic solution to oscillation in nonlinear problems of beams submitted to periodic forcing. We will study concretely two problems, which can be interpreted as an abstract second order diferential equation studied by Ceron and Lopes [1]. Our intention is to prove the existence of periodic solution to these problems. To this end, we will show that the Poincaré map S is uniform ultimately bounded and alpha-contraction. Thus we have the existence of invariant compact attractor, therefore S have a fixed point, which is equivalent the existence of a periodic solution.

O propósito deste trabalho é estudar a existência de solução periódica para problemas de oscilação não linear de barras submetidas a forças periódicas. Estudaremos concretamente dois problemas, que serão interpretados como equações diferenciais abstratas de segunda ordem cuja classe foi considerada em Ceron e Lopes [1]. Para garantir a existência de solução periódica dos problemas considerados, mostraremos que a aplicação de Poincaré S é limitada dissipativa e alfa-contração. Isso garante a existência de um atrator invariante compacto e a existência de um ponto fixo de S, o que é equivalente a existência da solução periódica. / Our aim in this work is to study the existence of periodic solution to oscillation in nonlinear problems of beams submitted to periodic forcing. We will study concretely two problems, which can be interpreted as an abstract second order diferential equation studied by Ceron and Lopes [1]. Our intention is to prove the existence of periodic solution to these problems. To this end, we will show that the Poincaré map S is uniform ultimately bounded and alpha-contraction. Thus we have the existence of invariant compact attractor, therefore S have a fixed point, which is equivalent the existence of a periodic solution.

D.L. A 28-2008

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Estudamos o conceito de energia na teoria física a nível histórico e a nível de ensino-aprendizagem, isto é, do ponto de vista de sua criação, representação conceitual, matemática e experimental, na constituição de seu significado na teoria científica e na linguagem comum. Como um exercício preliminar, analisamos alguns dados sobre o ensino de conceitos de física na exposição científica do IFUSP \"Ondas, Campos e Partículas\", de 1989 a 1990, e, em 1991, com o nome de \"Do Caleidoscópio ao Carrossel\", no prédio da Engenharia Mecânica (Escola Politécnica). A exposição apresenta fenômenos das teorias da física nos campos da mecânica, eletricidade e magnetismo, termodinâmica e ótica, fenômenos que implicam ações em escalas macroscópicas e a nível atômico. Descrevemos uma entrevista de 13 minutos com quatro alunos de 1o grau que visitaram a exposição com monitoramento. Durante a situação da entrevista, que chamamos de pedagógica, esses alunos constróem o conceito de energia. Essa entrevista é analisada em termos dos contextos fenomenológico e epistemológico, contidos na exposição, ainda que os monitores que acompanharam a visita não falassem em energia. Descrevemos também uma entrevista com um monitor sobre ensino e aprendizagem. Enfocamos o conceito de \"conhecimento prévio do aluno como requisito para ensino\", e analisamos usando o conceito de zona de desenvolvimento proximal (ZDP) de Vygotsky. Usamos a moldura de Vygotsky (VY 1896/1934) na análise da entrevista com os alunos, que é um exemplo de como considerar a ZDP. Ela não visa avaliação, e nem apenas coleta de dados. Propomos o desenvolvimento de entrevistas pedagógicas para já se constituir uma situação de ensino-aprendizagem, como uma interação desejável, dialógica, onde a ZDP, isto é, a capacidade do aluno \"vir a saber\", seja desenvolvida. A análise da emergência do conceito de energia no caso estudado da entrevista com alunos é feita com a perspectiva de sistemas dinâmicos, dada a natureza complexa dos fenômenos estudados. A História e Filosofia das Teorias Científicas são usadas como ferramenta heurística para identificar correlação na constituição do espaço de significação. Concluíremos que, se os monitores não enfocavam diretamente o conceito de energia e os alunos aprendiam mesmo assim, é porque a exposição é um bom contexto onde a entrevista pedagógica pode ser utilizada como instrumento de ensino, Por fim, falamos da necessidade de um treinamento para monitores, onde sua formação inclua estudos históricos e epistemológicos e uma preparação para suprir a deficiência que detetamos na exposição, isto é, a de não abordar os conceitos na sua forma matematizada. A pesquisa das condições para aprendizagem na Exposição Científica e em Entrevista se desenvolve com instrumentos próprios: um sistema de análise em vídeo foi construído para pesquisar a linguagem usada na interação entre professor e aluno. Objetivamos estabelecer condições propícias para interações dialógicas. Como resultado secundário, foi adquirida certa familiaridade em trabalhar com o vídeo como instrumento para, ao mesmo tempo, mostrar e desenvolver aquisição do conhecimento científico de conceitos de física. / We have studied the concept of energy in Physics in the historical and the Teaching-Learning contexts, i.e., from the point of view of its creation, its mathematical and experimental conceptual representation, of its scientific and ordinary meaning constitution. As a preliminary exercise, we analysed some data about the Physics concepts teaching at the \"Waves, Fields and Particles\" Science Exhibition Center located at that time, in the Engineering Building of the University of São Paulo. The content of the Exhibition was regular demonstrations of phenomena delineated by classical theories of Mechanics, Eletromagnetism, Thermodynamics and some topics in Modern Physics. An interpretation of the exhibition could be in terms of the concept of energy and its transformations, as was shown by an interview with four visiting students described here. During this interview set, which we named pedagogical, these students constructed the concept of energy. This interview is analysed in terms of phenomenological and epistemological implications in the exhibition. A monitor thinking about teaching and learning has also been situated out of an interview. This monitor considers the pupil\'s previous subject matter knowledge as a requirement for teaching. By means of the ZDP (zone of proximal development), we are warned by Vygotsky against the extreme pre-requisites, which can limit the learning. We also make use of Vygotsky\'s concept in the analysis of the interview with students. The interview described in the first part of this work is a ZDP application example. It neither aims evaluation nor just data gathering. It will be developed to be a teaching-learning instrument. We believe this is possible, for it will be an interaction where the ZDP or the pupil\'s ability to \"come to know\" is to be considered. The case study of the emergence of the concept of energy from the interview with pupils is analysed within the framework of dynamic systems given the complex nature of the considered phenomena. The interview was set out in the field of the interactions where information are exchanged between the interviewer and the group and between the peer to peer interaction. The meaning of the concept of energy in Physics was related to the context of the exhibition where the concept was implicitly present. We came to the conclusion that this science exhibition, where the pedagogical interview can be utilized as a tool for teaching, has a good context for learning, once the students showed to have learned even though the docents hadn\'t focused the concept of energy directly. Then we commented about the need of a monitor\'s training, where historical and epistemological studies should be included. This training should also account for the exhibition\'s detected deficiency in approaching the scientific concepts in their mathematical formulation. The research for the emergence of learning in the scientific exhibition center and in interviews is developed by proper tools: a video analysis system is devised to search for the most efficient language in the interaction between teacher and pupil, or in any other teaching-learning situations. Our aim is to establish propitious settings for dialogical interactions in the attempt of dealing with the Vygotsky\'s cognitive \"proximal zone of development\", which is important when we consider the \"process\" of learning a complex concept. As a parallel outcome, we got some familiarity with video recording and analysis as an instrument for both developing and showing the student\'s acquisition of scientific knowledge of physical concepts.

S'ha investigat molt tant els mecanismes neuronals bàsics de l'audició com l'organització psicològica de la percepció de la parla. Tanmateix, en ambdós temes n'hi ha una relativa escassetat en quant a modelització. Aquí describim dos treballs de modelització. Un d'ells proposa un nou mecanisme de millora de selectivitat de freqüències que explica resultats de experiments neurofisiològics investigant manifestacions de forward masking y sobretot auditory streaming en l'escorça auditiva principal (A1). El mecanisme funciona en una xarxa feed-forward amb depressió sináptica entre el tàlem y l'escorça, però mostrem que és robust a l'introducció d'una organització realista del circuit de A1, que per la seva banda explica cantitat de dades neurofisiològics. L'altre treball descriu un mecanisme candidat d'explicar la trobada en estudis psicofísics de diferències en la percepció de paraules entre bilinguës primerencs y simultànis. Simulant tasques de decisió lèxica y discriminació de fonemes, fortifiquem l'hipòtesi de que persones sovint exposades a variacions dialectals de paraules poden guardar aquestes en el seu lèxic, sense alterar representacions fonemàtiques . / Though much experimental research exists on both basic neural mechanisms of hearing and the psychological organization of language perception, there is a relative paucity of modelling work on these subjects. Here we describe two modelling efforts. One proposes a novel mechanism of frequency selectivity improvement that accounts for results of neurophysiological experiments investigating manifestations of forward masking and above all auditory streaming in the primary auditory cortex (A1). The mechanism works in a feed-forward network with depressing thalamocortical synapses, but is further showed to be robust to a realistic organization of the neural circuitry in A1, which accounts for a wealth of neurophysiological data. The other effort describes a candidate mechanism for explaining differences in word/non-word perception between early and simultaneous bilinguals found in psychophysical studies. By simulating lexical decision and phoneme discrimination tasks in an attractor neural network model, we strengthen the hypothesis that people often exposed to dialectal word variations can store these in their lexicons, without altering their phoneme representations. / Se ha investigado mucho tanto los mecanismos neuronales básicos de la audición como la organización psicológica de la percepción del habla. Sin embargo, en ambos temas hay una relativa escasez en cuanto a modelización. Aquí describimos dos trabajos de modelización. Uno propone un nuevo mecanismo de mejora de selectividad de frecuencias que explica resultados de experimentos neurofisiológicos investigando manifestaciones de forward masking y sobre todo auditory streaming en la corteza auditiva principal (A1). El mecanismo funciona en una red feed-forward con depresión sináptica entre el tálamo y la corteza, pero mostramos que es robusto a la introducción de una organización realista del circuito de A1, que a su vez explica cantidad de datos neurofisiológicos. El otro trabajo describe un mecanismo candidato de explicar el hallazgo en estudios psicofísicos de diferencias en la percepción de palabras entre bilinguës tempranos y simultáneos. Simulando tareas de decisión léxica y discriminación de fonemas, fortalecemos la hipótesis de que personas expuestas a menudo a variaciones dialectales de palabras pueden guardar éstas en su léxico, sin alterar representaciones fonémicas.

This thesis deals with nonlinear physics and chaos theory from its begining, through the main people to its application in various fields. This work has also part of fractals and fractal geometry. There are also source codes of various examples.

Estudamos o conceito de energia na teoria física a nível histórico e a nível de ensino-aprendizagem, isto é, do ponto de vista de sua criação, representação conceitual, matemática e experimental, na constituição de seu significado na teoria científica e na linguagem comum. Como um exercício preliminar, analisamos alguns dados sobre o ensino de conceitos de física na exposição científica do IFUSP \"Ondas, Campos e Partículas\", de 1989 a 1990, e, em 1991, com o nome de \"Do Caleidoscópio ao Carrossel\", no prédio da Engenharia Mecânica (Escola Politécnica). A exposição apresenta fenômenos das teorias da física nos campos da mecânica, eletricidade e magnetismo, termodinâmica e ótica, fenômenos que implicam ações em escalas macroscópicas e a nível atômico. Descrevemos uma entrevista de 13 minutos com quatro alunos de 1o grau que visitaram a exposição com monitoramento. Durante a situação da entrevista, que chamamos de pedagógica, esses alunos constróem o conceito de energia. Essa entrevista é analisada em termos dos contextos fenomenológico e epistemológico, contidos na exposição, ainda que os monitores que acompanharam a visita não falassem em energia. Descrevemos também uma entrevista com um monitor sobre ensino e aprendizagem. Enfocamos o conceito de \"conhecimento prévio do aluno como requisito para ensino\", e analisamos usando o conceito de zona de desenvolvimento proximal (ZDP) de Vygotsky. Usamos a moldura de Vygotsky (VY 1896/1934) na análise da entrevista com os alunos, que é um exemplo de como considerar a ZDP. Ela não visa avaliação, e nem apenas coleta de dados. Propomos o desenvolvimento de entrevistas pedagógicas para já se constituir uma situação de ensino-aprendizagem, como uma interação desejável, dialógica, onde a ZDP, isto é, a capacidade do aluno \"vir a saber\", seja desenvolvida. A análise da emergência do conceito de energia no caso estudado da entrevista com alunos é feita com a perspectiva de sistemas dinâmicos, dada a natureza complexa dos fenômenos estudados. A História e Filosofia das Teorias Científicas são usadas como ferramenta heurística para identificar correlação na constituição do espaço de significação. Concluíremos que, se os monitores não enfocavam diretamente o conceito de energia e os alunos aprendiam mesmo assim, é porque a exposição é um bom contexto onde a entrevista pedagógica pode ser utilizada como instrumento de ensino, Por fim, falamos da necessidade de um treinamento para monitores, onde sua formação inclua estudos históricos e epistemológicos e uma preparação para suprir a deficiência que detetamos na exposição, isto é, a de não abordar os conceitos na sua forma matematizada. A pesquisa das condições para aprendizagem na Exposição Científica e em Entrevista se desenvolve com instrumentos próprios: um sistema de análise em vídeo foi construído para pesquisar a linguagem usada na interação entre professor e aluno. Objetivamos estabelecer condições propícias para interações dialógicas. Como resultado secundário, foi adquirida certa familiaridade em trabalhar com o vídeo como instrumento para, ao mesmo tempo, mostrar e desenvolver aquisição do conhecimento científico de conceitos de física. / We have studied the concept of energy in Physics in the historical and the Teaching-Learning contexts, i.e., from the point of view of its creation, its mathematical and experimental conceptual representation, of its scientific and ordinary meaning constitution. As a preliminary exercise, we analysed some data about the Physics concepts teaching at the \"Waves, Fields and Particles\" Science Exhibition Center located at that time, in the Engineering Building of the University of São Paulo. The content of the Exhibition was regular demonstrations of phenomena delineated by classical theories of Mechanics, Eletromagnetism, Thermodynamics and some topics in Modern Physics. An interpretation of the exhibition could be in terms of the concept of energy and its transformations, as was shown by an interview with four visiting students described here. During this interview set, which we named pedagogical, these students constructed the concept of energy. This interview is analysed in terms of phenomenological and epistemological implications in the exhibition. A monitor thinking about teaching and learning has also been situated out of an interview. This monitor considers the pupil\'s previous subject matter knowledge as a requirement for teaching. By means of the ZDP (zone of proximal development), we are warned by Vygotsky against the extreme pre-requisites, which can limit the learning. We also make use of Vygotsky\'s concept in the analysis of the interview with students. The interview described in the first part of this work is a ZDP application example. It neither aims evaluation nor just data gathering. It will be developed to be a teaching-learning instrument. We believe this is possible, for it will be an interaction where the ZDP or the pupil\'s ability to \"come to know\" is to be considered. The case study of the emergence of the concept of energy from the interview with pupils is analysed within the framework of dynamic systems given the complex nature of the considered phenomena. The interview was set out in the field of the interactions where information are exchanged between the interviewer and the group and between the peer to peer interaction. The meaning of the concept of energy in Physics was related to the context of the exhibition where the concept was implicitly present. We came to the conclusion that this science exhibition, where the pedagogical interview can be utilized as a tool for teaching, has a good context for learning, once the students showed to have learned even though the docents hadn\'t focused the concept of energy directly. Then we commented about the need of a monitor\'s training, where historical and epistemological studies should be included. This training should also account for the exhibition\'s detected deficiency in approaching the scientific concepts in their mathematical formulation. The research for the emergence of learning in the scientific exhibition center and in interviews is developed by proper tools: a video analysis system is devised to search for the most efficient language in the interaction between teacher and pupil, or in any other teaching-learning situations. Our aim is to establish propitious settings for dialogical interactions in the attempt of dealing with the Vygotsky\'s cognitive \"proximal zone of development\", which is important when we consider the \"process\" of learning a complex concept. As a parallel outcome, we got some familiarity with video recording and analysis as an instrument for both developing and showing the student\'s acquisition of scientific knowledge of physical concepts.

The aim of this thesis is to design a universal analog oscillator using transconductance amplifiers. For studying behaviour of chaotic dynamical systems can be used systems Class C. Suitable way for the purpose modeling dynamic phenomena arising in these systems is an electronic circuit that exhibits the same behavior as modeled system. After familiarization with the basic principles of synthesis of integrators systems, and studying the involvement of frequently used functional blocks were designed the concept of universal chaotic oscillator using transconductance amplifiers. The functionality of this circuit has been verified by PSpice simulation program. A typical feature of chaotic oscillator is extremely sensitivity to initial conditions. Each small change on the initial parameters can lead to major change in the shape of the attractor. The result of this thesis is a functional sample of a universal chaotic oscillator, which was verified by the dynamic behavior of the given differential equations.