Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Neste trabalho, estudaremos o comportamento no infinito do seguinte problema de Cauchy iut + uxx − uv + i∞u = f(x) , x 2 R, t > 0 (1) vt + _ βv + γ (|u|2)x = g(x) , x 2 R, t > 0 (2) associadas Ãs condiÃÃes iniciais u(x, 0) = u0(x) , v(x, 0) = v0(x) , x 2 Є R. (3) A tÃcnica usada no trabalho consiste em trÃs etapas: 1. Mostrar a existÃncia, unicidade e dependÃncia contÃnua dos dados iniciais e associar (4)-(6) uma famÃlia de operadores {S(t) : t ≥ 0} satisfazendo as propriedades de semigrupo da seguinte forma: Para todo t ≥ 0 S(t) H → H u0 →! S(t)u0 := u(t) Є H, onde ξ 0 = (u0, v0) Ã o dado inicial e (u(t), v(t)) Є H Ã a soluÃÃo de (4)-(6)1 2. ExistÃncia de um conjunto limitado absorvente em h via estimativas a priori, isto Ã, um conjunto limitado B(esta contido) H que atrai as Ãrbitas(2) numa razÃo exponencial. _________________________ 1No nosso caso iremos tomar H = H1(R) Ã L2(R). 2Definimos a Ãrbita ou trajetÃrias passando por ξ 0 como sendo γ (ξ 0) = U [t≥0S(t) ξ 0 = {(u(t), v(t)) : t≥ 0}. 3. Por fim, existÃncia de um atrator global A(para todo) H para o sistema (4)- (6), isto Âe, A Ã um conjunto compacto de H, invariante por S(t) (ou seja S(t)A = A , para todo t ≥0) e atrai todas as Ãrbitas do sistema quando t → ∞ Para obtermos Ãxito, organizamos o trabalho como segue: No capÃtulo 2, obtemos estimativas a priori e conjuntos limitados absorventes. No capÃtulo 3, mostramos a existÃncia, unicidade e dependÃncia contÃnua dos dados iniciais. No capÃtulo 4, decompomos o semigrupo da soluÃÃo em duas partes, uma uniformemente limitado em H2(R) Ã H1(R) e outra decaindo exponencialmente em H1(R) Ã L2(R). No capÃtulo 5, mostramos a compacidade assintotica do operador soluÃÃo e finalmente no capÃtulo 6, provamos o resultado principal: Teorema 0.1 Assuma que f Є L2(R), g Є H1(R). EntÃo o operador soluÃÃo S(t) de (4)-(5) Âe um sistema dinÃmico contÃnuo em X1 = H1Ã L2(R) e possui um atrator global A satisfazendo (a) A Âe compacto em X1 = H1 Ã L2(R), (b) S(t)A = A , 8 t ≥ 0, (c) para todo B(esta contido) X1 limitado, Lim distx1 (S(t) B, A) = 0

Submitted by Kleber Silva (kleberbs@ufba.br) on 2016-06-07T19:30:31Z No. of bitstreams: 1 KatiaRocha_dissert_princ.pdf: 1219624 bytes, checksum: b704a7f90a949d7d84aeea89e1a5853c (MD5) / Approved for entry into archive by Alda Lima da Silva (sivalda@ufba.br) on 2016-06-13T17:18:45Z (GMT) No. of bitstreams: 1 KatiaRocha_dissert_princ.pdf: 1219624 bytes, checksum: b704a7f90a949d7d84aeea89e1a5853c (MD5) / Made available in DSpace on 2016-06-13T17:18:45Z (GMT). No. of bitstreams: 1 KatiaRocha_dissert_princ.pdf: 1219624 bytes, checksum: b704a7f90a949d7d84aeea89e1a5853c (MD5) / Provaremos que um atrator Hiperbólico - singular de um fluxo 3-dimensional e caótico sob dois pontos de vista diferentes. Primeiro provaremos que o fluxo e expansivo,isto e, se dois pontos permanecem próximos por todo tempo, então suas órbitas coincidem.O segundo objetivo e a existência de uma medida física suportada no atrator

Este trabalho contém resultados sobre a existência, unicidade e comportamento assintótico de soluções para uma equação de viga não linear do tipo Kirchhoff, \'u IND. tt\' \'+ \'DELTA\' POT. 2\' u - M(\'INT.IND. OMEGA\' | \'NABLA\' u| 2 dx) \'DELTA\' u+ f (\'u IND. t\' ) +g(u) = h em × R +, onde \'R POT. N\' é um domínio limitado com fronteira regular \\GAMA. Essa equação é um modelo matemático para pequenas vibrações transversais de vigas ou placas extensíveis. O termo não local M(\'INT.IND. OMEGA\' | \\NABLA u |2 dx) u está relacionado à variação de tensão na viga devida à sua extensibilidade. O termo f (\'u IND. t\' ) representa uma dissipação para o sistema e g(u) representa a força exercida pelo meio. A função h representa uma força externa adicional. Consideramos o problema com as condições de fronteira u|×R + = \'INT. u SUP. \'INT. v\' | \\\'GAMA\' ×\'R +\' = 0, que corresponde ao modelo de vigas fixadas pelo bordo \\\'GAMA\'. Discutiremos o caso em que a dissipação é linear e o caso em que é não linear. Mostraremos que em ambos os casos o sistema dinâmico associado ao problema possui um atrator global. Entretanto, para o caso em que a dissipação é linear, obtemos num espaço de fase mais regular, a existência de um conjunto inércia de dimensão finita, que atrai exponencialmente todos os limitados deste espaço / This work contains some results on the existence, uniqueness and asymptotic behavior of solutions for a nonlinear beam equation of Kirchhoff type, \'u IND. tt\' + \' DELTA POT. 2\' u+ M(\'INT. IND.\' |u| 2 dx) u + g(\'u IND. t\') + f (u) = h; where \'R POT. N\' is a bounded domain with smooth boundary . This equation is a model for small vibrations of extensible beams. The nonlocal term M(\' INT. IND.\' |u| 2 dx) u is related to the variation of tensions in the beam due to its extensibility. The term f (\'u IND. t\') represents a damping mechanism for the system and g(u) represents the force exerted by the foundation. The function h represents an additional external force. We consider the problem with boundary condition u|×R+ = \' u SUP. \' |×R+ = 0, which corresponds to the model of clamped beams. We discuss the cases where the dissipation is linear and the case nonlinear. We show that in both cases, the dynamical system associated to the problem has a global attractor. However, when the dissipation is linear, we obtain, in a more regular space, the existence of an inertial set of finite dimension, which attracts exponentially all bounded sets of this space

Este trabalho contém resultados sobre a existência, unicidade e comportamento assintótico de soluções para uma equação de viga não linear do tipo Kirchhoff, \'u IND. tt\' \'+ \'DELTA\' POT. 2\' u - M(\'INT.IND. OMEGA\' | \'NABLA\' u| 2 dx) \'DELTA\' u+ f (\'u IND. t\' ) +g(u) = h em × R +, onde \'R POT. N\' é um domínio limitado com fronteira regular \\GAMA. Essa equação é um modelo matemático para pequenas vibrações transversais de vigas ou placas extensíveis. O termo não local M(\'INT.IND. OMEGA\' | \\NABLA u |2 dx) u está relacionado à variação de tensão na viga devida à sua extensibilidade. O termo f (\'u IND. t\' ) representa uma dissipação para o sistema e g(u) representa a força exercida pelo meio. A função h representa uma força externa adicional. Consideramos o problema com as condições de fronteira u|×R + = \'INT. u SUP. \'INT. v\' | \\\'GAMA\' ×\'R +\' = 0, que corresponde ao modelo de vigas fixadas pelo bordo \\\'GAMA\'. Discutiremos o caso em que a dissipação é linear e o caso em que é não linear. Mostraremos que em ambos os casos o sistema dinâmico associado ao problema possui um atrator global. Entretanto, para o caso em que a dissipação é linear, obtemos num espaço de fase mais regular, a existência de um conjunto inércia de dimensão finita, que atrai exponencialmente todos os limitados deste espaço / This work contains some results on the existence, uniqueness and asymptotic behavior of solutions for a nonlinear beam equation of Kirchhoff type, \'u IND. tt\' + \' DELTA POT. 2\' u+ M(\'INT. IND.\' |u| 2 dx) u + g(\'u IND. t\') + f (u) = h; where \'R POT. N\' is a bounded domain with smooth boundary . This equation is a model for small vibrations of extensible beams. The nonlocal term M(\' INT. IND.\' |u| 2 dx) u is related to the variation of tensions in the beam due to its extensibility. The term f (\'u IND. t\') represents a damping mechanism for the system and g(u) represents the force exerted by the foundation. The function h represents an additional external force. We consider the problem with boundary condition u|×R+ = \' u SUP. \' |×R+ = 0, which corresponds to the model of clamped beams. We discuss the cases where the dissipation is linear and the case nonlinear. We show that in both cases, the dynamical system associated to the problem has a global attractor. However, when the dissipation is linear, we obtain, in a more regular space, the existence of an inertial set of finite dimension, which attracts exponentially all bounded sets of this space

Submitted by Diogo Barreiros (diogo.barreiros@ufba.br) on 2016-06-14T14:23:40Z No. of bitstreams: 1 Versão Digital - Dissertação - Andressa Souza.pdf: 965216 bytes, checksum: 9c87674ba9a02825f99d14466ddfb62f (MD5) / Approved for entry into archive by Alda Lima da Silva (sivalda@ufba.br) on 2016-06-14T14:26:27Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Versão Digital - Dissertação - Andressa Souza.pdf: 965216 bytes, checksum: 9c87674ba9a02825f99d14466ddfb62f (MD5) / Made available in DSpace on 2016-06-14T14:26:27Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Versão Digital - Dissertação - Andressa Souza.pdf: 965216 bytes, checksum: 9c87674ba9a02825f99d14466ddfb62f (MD5) / CAPES / Estudaremos uma fam lia de endomor smos bi-dimensionais, constru da por Marcelo Viana em [Vi97], de atratores n~ao-uniformemente hiperb olicos com sensibilidade as condi c~oes iniciais, em outras palavras, pontos na bacia de atra c~ao tem apenas expoentes de Lyapunov positivos. Estes sistemas tamb em ilustram um novo mecanismo robusto de din^amica sens vel. Apesar do car ater n~ao-uniforme da expans~ao, o atrator persiste numa vizinhan ca do mapa inicial. / We will study a family of two-dimensional endomorphisms built by Marcelo Viana in [Vi97], of non-uniformly hyperbolic attractors with sensitivity to initial conditions, in other words, points in the basin of attraction have only positive Lyapunov exponents. These systems also illustrate a new robust mechanism of sensitive dynamics. In spite of the non-uniform expansion, the attractor persists in a neighborhood of the initial map.

Submitted by Mario BC (mario@bc.ufrpe.br) on 2018-02-21T12:50:19Z No. of bitstreams: 1 Marina Feitosa Carvalho.pdf: 1698655 bytes, checksum: 2da3cc0aaf5d28b4bf73237a2320dfa5 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-02-21T12:50:19Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Marina Feitosa Carvalho.pdf: 1698655 bytes, checksum: 2da3cc0aaf5d28b4bf73237a2320dfa5 (MD5) Previous issue date: 2017-08-30 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / Tuna are teleostei fish belonging to the family Scombridae, which is divided into 15 genera and 48 species, among which the bigeye tuna (Thunnus obesus), yellowfin tuna (Thunnus albacares), skipjack (Katsuwonus pelamis), albacore (Thunnus alalunga), and Bluefin tuna (Thunnus thynnus) account for about 80% of the world tuna catches. In the Sergipe State fishing activity is exclusively small-scale (artisanal). Fishing production has grown more than 130% in the first decade of this century, reaching 13,300 t, in 2010, with an important participation of tunas. From 2007 on, a tuna fleet from Itaipava- ES started to catch tunas off Sergipe, propelled by the presence of oil well drilling rigs that act as artificial aggregating devices, facilitating the capture of fish in their vicinity. Part of the Sergipe artisanal fleet also began to fish tunas, driven by its increasing market value, especially during the suspension of shrimp fishing, during the closed season. The present work aims to evaluate the evolution, dynamics and current situation of the tuna fishery in the State of Sergipe from the catches made around the platforms and oil drilling vessels during the period from 2012 to 2016. The characterization of the fishing fleet was based on data from the PMPDP project, interviews with the fishermen of the tuna vessels that landed in the area of the project, and compilation of data registered by Sergipe port authority. In order to study the dynamics of the fleet, information on the geographic and bathymetric displacement of the vessels that had GPS on board was obtained and mapped, following the procedure used by ICCAT. All the vessels that operated off Sergipe used the hand-line as the method of capture, and the fishing ground did not exceed 105 km offshore from Barra dos Coqueiros and 95 km offshore from Pirambu. All the production landed in Sergipe was captured at or in the proximity of fixed structures (oil rigs) located in the coast. The highest catches were observed between May and October, with the exception of August. 70% of the yellowfin tuna (Thunnus albacares) specimens were sexually immature. The whole-weight x fork-length relationship showed a regression coefficient (b) with a negative allometric growth. / Os atuns são peixes teleósteos pertencentes à família Scombridae, que se divide em 15 gêneros e 48 espécies, entre as quais se destacam a albacora-bandolim (Thunnus obesus), a albacora-laje (Thunnus albacares), o bonito-de-barriga-listrada (Katsuwonus pelamis), a albacora-branca (Thunnus alalunga) e a albacora-azul (Thunnus thynnus). Juntas, essas 5 espécies representam cerca de 80% das capturas mundiais dos atuns e afins. No estado de Sergipe, a atividade de pesca é praticada de forma exclusivamente artesanal, ao longo de todo o seu litoral. Na primeira década desse século, a produção pesqueira teve um crescimento superior a 130%, chegando a 13,3 mil t, em 2010, com destaque para os atuns e afins. A partir de 2007, observou-se o ingresso de uma frota atuneira, advinda de Itaipava- ES para atuar na captura de atuns e afins, motivada pela presença de sondas de perfuração de poços de petróleo que funcionam como atratores artificiais, facilitando a captura dos cardumes em suas proximidades. Parte da frota artesanal sergipana passou também a atuar na pesca de atuns e afins, impulsionada pelo maior valor de mercado que os atuns passaram a alcançar, principalmente durante a suspensão da pesca do camarão nos períodos de defeso. O presente trabalho tem por objetivo, portanto, avaliar a evolução, a dinâmica e a situação atual da pesca de atuns e afins no Estado de Sergipe a partir das capturas realizadas no entorno das plataformas e navios-sonda de petróleo, durante o período de 2012 a 2016. A caracterização da frota pesqueira baseou-se nos dados do Projeto de Monitoramento Participativo do Desembarque Pesqueiro, entrevista com os pescadores das embarcações atuneiras que desembarcaram na área do projeto e compilação de dados cadastrados na Capitania dos Portos de Sergipe. Para estudar a dinâmica de atuação da frota, foram levantadas informações sobre os deslocamentos e batimetria das embarcações que possuíam GPS de bancada, plotadas em mapas. Todas as embarcações que atuaram na costa de Sergipe utilizaram a linha-de-mão como método de captura, não ultrapassando o limite de 105 km de distância do porto da Barra dos Coqueiros e 95 km de Pirambu. Toda a produção de atuns e afins capturada e desembarcada em Sergipe esteve diretamente associada às estruturas fixas (navios-sonda) localizadas na costa ou decorreu de capturas próximas a elas. Os maiores volumes de captura foram observados no semestre de maio a outubro, com exceção de agosto. 70% das albacoras-laje (Thunnus albacares) capturadas eram sexualmente imaturas. A relação peso total x comprimento furcal, demonstrou um coeficiente de regressão (b) com tendência para o crescimento alométrico negativo.

In this thesis we will discuss the well-posedness and long-time dynamics of curved beam and thermoelastic plates. First, we considered the Bresse system with nonlinear damping and forcing terms. For this model we show the Timoshenko system as a singular limit of the Bresse system as the arch curvature l goes to 0 and under suitable assumptions on the nonlinearity we prove the existence of a smooth global attractor with finite fractal dimension and exponential attractors as well. We also compare the Bresse system with the Timoshenko system, in the sense of upper-semicontinuity of their attractors as l → 0. Second, we study a full von Karman system, this model accounts for vertical and in plane displacements. For this system we add a nonlinear thermal coupling and free boundary conditions. It is shown that the system, without any mechanical dissipation imposed on vertical displacements, admits a global attractor which is also smooth and of finite fractal dimension. / Neste trabalho iremos discutir a existência, unicidade, dependência contínua e a dinâmica a longo prazo das soluções de um sistema de equações que modela a vibração de vigas curvas e um modelo de placas termoelásticas. Primeiro consideramos o modelo de Bresse com dissipação não linear e forças externas. Provamos que o sistema de Timoshenko pode ser obtido como limite do sistema de Bresse quando o arco de curvatura l tende para zero e sob algumas hipóteses, mostramos a existência de um atrator global com dimensão fractal finita. Também comparamos o sistema de Bresse com o sistema de Timoshenko no sentido da semicontinuidade de seus atratores quando o parâmetro l → 0. Na segunda parte estudamos o sistema de full Von Karmam. Neste modelo adicionamos efeitos térmicos e condições de fronteira do tipo livre. Mostramos que esse problema, sem dissipação mecânica no deslocamento vertical, também possui um atrator global regular com dimensão infinita.

Esta tese é dedicada ao estudo de uma classe de equações de ondas com condições de fronteira da acústica. Investigamos a dinâmica assintótica de tais equações no caso em que o sistema está sujeito à ação de uma força externa não autônoma. Nessa situação, adicionando uma dissipação fraca, provamos que o problema gera um processo de evolução dissipativo. O nosso objetivo é então o estudo da existência de atratores não autônomos. Num primeiro momento estabelecemos a existência de um atrator do tipo \\pullback\", minimal, dentro de um universo de conjuntos temperados. Também estudamos a semicontinuidade superior dos atratores quando a perturbação não autônoma tende para zero. Nosso resultado permite considerar forcas externas não limitadas e perturbações não lineares com crescimento crítico (de Sobolev). Num segundo momento, fazemos um estudo sobre a existência de atratores uniformes. Em vista de resultados recentes de Zelik (2015), consideramos forcas externas mais gerais do que a dita classe das forcas compactas por translação (translation-compact). Parte desta tese foi aceita para publicação na revista \\Differential and Integral Equations\" sob o ttulo \\Pullback dynamics of non-autonomous wave equations with acoustic boundary condition\". / This thesis is concerned with the study of a class of wave equations with acoustic boundary conditions. We investigate the long-time dynamics of such equations in the case where the system is subject to a non-autonomous external force. In this situation, by adding a weak dissipation, we prove that the problem generates a dissipative evolution process. Our goal is then the existence of non-autonomous attractors. In this direction, we first establishes the existence of a minimal pullback attractor within a universe of tempered sets. We also studied the upper semi-continuity of attractors when the non-autonomous perturbation tends to zero. Our result allows to consider unbounded external forces and nonlinear perturbation with critical (Sobolev) growth. Secondly, we establish the existence of uniform attractors, as well. In view of recent results Zelik (2015) we consider more general external forces than the so called class of translation-compact forces. Part of this thesis was accepted for publication in the journal \\Differential and Integral Equations\" under the title \\Pullback dynamics of non-autonomous wave equations with acoustic boundary condition\".

In this thesis we will discuss the well-posedness and long-time dynamics of curved beam and thermoelastic plates. First, we considered the Bresse system with nonlinear damping and forcing terms. For this model we show the Timoshenko system as a singular limit of the Bresse system as the arch curvature l goes to 0 and under suitable assumptions on the nonlinearity we prove the existence of a smooth global attractor with finite fractal dimension and exponential attractors as well. We also compare the Bresse system with the Timoshenko system, in the sense of upper-semicontinuity of their attractors as l → 0. Second, we study a full von Karman system, this model accounts for vertical and in plane displacements. For this system we add a nonlinear thermal coupling and free boundary conditions. It is shown that the system, without any mechanical dissipation imposed on vertical displacements, admits a global attractor which is also smooth and of finite fractal dimension. / Neste trabalho iremos discutir a existência, unicidade, dependência contínua e a dinâmica a longo prazo das soluções de um sistema de equações que modela a vibração de vigas curvas e um modelo de placas termoelásticas. Primeiro consideramos o modelo de Bresse com dissipação não linear e forças externas. Provamos que o sistema de Timoshenko pode ser obtido como limite do sistema de Bresse quando o arco de curvatura l tende para zero e sob algumas hipóteses, mostramos a existência de um atrator global com dimensão fractal finita. Também comparamos o sistema de Bresse com o sistema de Timoshenko no sentido da semicontinuidade de seus atratores quando o parâmetro l → 0. Na segunda parte estudamos o sistema de full Von Karmam. Neste modelo adicionamos efeitos térmicos e condições de fronteira do tipo livre. Mostramos que esse problema, sem dissipação mecânica no deslocamento vertical, também possui um atrator global regular com dimensão infinita.

Esta tese é dedicada ao estudo de uma classe de equações de ondas com condições de fronteira da acústica. Investigamos a dinâmica assintótica de tais equações no caso em que o sistema está sujeito à ação de uma força externa não autônoma. Nessa situação, adicionando uma dissipação fraca, provamos que o problema gera um processo de evolução dissipativo. O nosso objetivo é então o estudo da existência de atratores não autônomos. Num primeiro momento estabelecemos a existência de um atrator do tipo \\pullback\", minimal, dentro de um universo de conjuntos temperados. Também estudamos a semicontinuidade superior dos atratores quando a perturbação não autônoma tende para zero. Nosso resultado permite considerar forcas externas não limitadas e perturbações não lineares com crescimento crítico (de Sobolev). Num segundo momento, fazemos um estudo sobre a existência de atratores uniformes. Em vista de resultados recentes de Zelik (2015), consideramos forcas externas mais gerais do que a dita classe das forcas compactas por translação (translation-compact). Parte desta tese foi aceita para publicação na revista \\Differential and Integral Equations\" sob o ttulo \\Pullback dynamics of non-autonomous wave equations with acoustic boundary condition\". / This thesis is concerned with the study of a class of wave equations with acoustic boundary conditions. We investigate the long-time dynamics of such equations in the case where the system is subject to a non-autonomous external force. In this situation, by adding a weak dissipation, we prove that the problem generates a dissipative evolution process. Our goal is then the existence of non-autonomous attractors. In this direction, we first establishes the existence of a minimal pullback attractor within a universe of tempered sets. We also studied the upper semi-continuity of attractors when the non-autonomous perturbation tends to zero. Our result allows to consider unbounded external forces and nonlinear perturbation with critical (Sobolev) growth. Secondly, we establish the existence of uniform attractors, as well. In view of recent results Zelik (2015) we consider more general external forces than the so called class of translation-compact forces. Part of this thesis was accepted for publication in the journal \\Differential and Integral Equations\" under the title \\Pullback dynamics of non-autonomous wave equations with acoustic boundary condition\".