Neste trabalho estudamos medidas invariantes para aplicações unimodais. Estamos especialmente interessados em detectar as situações que levam uma aplicação unimodal a não possuir uma medida piac, ou seja, uma medida de probabilidade invariante e absolutamente contínua em relação à medida de Lebesgue. Mostramos que a ordem do ponto crítico e a sua capacidade de recorrência são os fatores mais relevantes nesta questão. Os valores das derivadas da aplicação nos pontos periódicos tem uma infuência menor, mas suficiente para garantir que numa mesma classe de conjuga ção topológica podem existir duas aplicações unimodais com ponto crítico de mesma ordem, sendo que uma delas possui medida piac e a outra não possui. A capacidade de recorrência do ponto crítico, talvez o principal fator nesta questão, depende de aspectos combinatórios bem sofisticados. As ferramentas principais para analisar estes aspectos envolvem os conceitos de tempos de corte e de aplicações kneading. A existência ou não de medidas piac é uma propriedade de natureza métrica, e por isto, é necessário que tenhamos controle de como os iterados da aplicação unimodal distorcem a medida de Lebesgue. Então precisamos usar ferramentas de controle de distorção que incluem principalmente os Princípios de Koebe. Um ponto culminante deste trabalho diz respeito a relação entre existência de mediada piac e existência de atratores selvagens, isto é: atratores métricos que não são atratores topológicos e vice versa. Usamos aqui um argumento probabilístico de rara beleza. / In this work we study invariant measures for unimodal maps. We are especially interested in detecting situations that cause a unimodal map not to have a piac measure, i.e., a measure that is Probability Invariant and Absolutely Continuous with respect to Lebesgue measure. We show that the order of the critical point and its capacity for recurrence are the most relevant factors in this matter. The values of the derivatives of the map at periodic points have a small inuence, but enough to ensure that within a single class of topological conjugacy, there can be two unimodal maps with critical points of the same order, one of which has a piac measure and the other does not. The recurrence capacity of the critical point depends on very sophisticated combinatorial aspects and is probably the main factor in this issue. The main tools to analyze these aspects involve the concepts of cutting times and kneading maps. The existence of piac measures is a property of metric nature, and for this reason we need to have control of how iterations of the unimodal map distort the Lebesgue measure. We therefore need to use distortion control tools, including especially the Principles of Koebe. A culmination of this work concerns the relationship between existence of piac measures and the existence of wild attractors, i.e., metric attractors that not are topological attractors. Here we use a probabilistic argument of rare beauty.

Este trabalho se propõe a estudar o comportamento assintótico dos sistemas dinâmicos autônomos respaldado na Teoria das Dimensões. Mais precisamente, vamos compreender de que maneira nos é útil limitar a dimensão fractal do atrator global de um semigrupo a fim de estudar a dinâmica em dimensão finita, sem que se perca informações sobre a dinâmica ao fazê-lo. Para tanto, o Teorema de Mañé tem um papel decisivo junto às propriedades da dimensão de Hausdorff e a da dimensão fractal; nos permitindo encontrar uma projeção cuja restrição ao atrator é injetora sobre um espaço de dimensão finita. Constatamos ainda que esta abordagem por projeções se aplica largamente a semigrupos originados de equações diferenciais em espaços de Banach de dimensão infinita. / In this work, we study the asymptotic behavior of autonomous dynamical systems supported on the Dimension Theory. More precisely, we understand how fractal dimension finiteness of the global attractor of a semigroup can be used to study the dynamics in finite dimension, without losing information on the dynamics in doing so. For this purpose, the Mañés Theorem plays a decisive role considering the Hausdorff dimension properties and the fractal dimension; thanks to which we managed to find a projection whose restriction to the attractor is an injective application over a finite dimensional space. Besides, we also acknowledge that this projections approach is largely applied to semigroups arrising from differential equations in infinite dimensional Banach spaces.

Neste trabalho estudamos medidas invariantes para aplicações unimodais. Estamos especialmente interessados em detectar as situações que levam uma aplicação unimodal a não possuir uma medida piac, ou seja, uma medida de probabilidade invariante e absolutamente contínua em relação à medida de Lebesgue. Mostramos que a ordem do ponto crítico e a sua capacidade de recorrência são os fatores mais relevantes nesta questão. Os valores das derivadas da aplicação nos pontos periódicos tem uma infuência menor, mas suficiente para garantir que numa mesma classe de conjuga ção topológica podem existir duas aplicações unimodais com ponto crítico de mesma ordem, sendo que uma delas possui medida piac e a outra não possui. A capacidade de recorrência do ponto crítico, talvez o principal fator nesta questão, depende de aspectos combinatórios bem sofisticados. As ferramentas principais para analisar estes aspectos envolvem os conceitos de tempos de corte e de aplicações kneading. A existência ou não de medidas piac é uma propriedade de natureza métrica, e por isto, é necessário que tenhamos controle de como os iterados da aplicação unimodal distorcem a medida de Lebesgue. Então precisamos usar ferramentas de controle de distorção que incluem principalmente os Princípios de Koebe. Um ponto culminante deste trabalho diz respeito a relação entre existência de mediada piac e existência de atratores selvagens, isto é: atratores métricos que não são atratores topológicos e vice versa. Usamos aqui um argumento probabilístico de rara beleza. / In this work we study invariant measures for unimodal maps. We are especially interested in detecting situations that cause a unimodal map not to have a piac measure, i.e., a measure that is Probability Invariant and Absolutely Continuous with respect to Lebesgue measure. We show that the order of the critical point and its capacity for recurrence are the most relevant factors in this matter. The values of the derivatives of the map at periodic points have a small inuence, but enough to ensure that within a single class of topological conjugacy, there can be two unimodal maps with critical points of the same order, one of which has a piac measure and the other does not. The recurrence capacity of the critical point depends on very sophisticated combinatorial aspects and is probably the main factor in this issue. The main tools to analyze these aspects involve the concepts of cutting times and kneading maps. The existence of piac measures is a property of metric nature, and for this reason we need to have control of how iterations of the unimodal map distort the Lebesgue measure. We therefore need to use distortion control tools, including especially the Principles of Koebe. A culmination of this work concerns the relationship between existence of piac measures and the existence of wild attractors, i.e., metric attractors that not are topological attractors. Here we use a probabilistic argument of rare beauty.

O propósito deste trabalho é estudar a dinâmica assintótica de problemas parabólicos em domínios tipo dumbbell. Para isto primeiro estudaremos a semi-continuidade superior de atratores para problemas parabólicos com condição de fronteira do tipo Neumann homogênea e depois estudaremos a existência de equilíbrios estáveis não-constantes para problemas de reação-difusão com condições de fronteira tipo Neumann não-lineares. / The aim of this work is to study the asymptotic dynamics of parabolic problems in dumbbell type domains. To that end firstly, we study upper semicontinuity of attractors for parabolic problems with homogeneous Neumann boundary conditions and afterwards we study the existence of stable nonconstant equilibria for reaction-diffusion problems with nonlinear Neumann boundary conditions.

Submitted by (edna.saturno@ufrpe.br) on 2017-02-22T13:35:42Z No. of bitstreams: 1 Tatiane do Nascimento Medeiros.pdf: 1280315 bytes, checksum: 40c2ed259272c7c9980c97d49c5773b1 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-02-22T13:35:42Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Tatiane do Nascimento Medeiros.pdf: 1280315 bytes, checksum: 40c2ed259272c7c9980c97d49c5773b1 (MD5) Previous issue date: 2005-02-28 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / Studies on fish eggs and larvae are relevant for a thorough knowledge about fish biology and systematics, and the identification and delimitation of spawning areas. Fish larvae and many other planktonic organisms present photopositive behaviour, which makes possible their attraction and capture by using artificial lights. The objective of this study was to comparatively analyse the use of a light-attractor model and a conycal-cylindrical plankton net for collecting fish larvae, in the estuary of Formoso river, in the state of Pernambuco. Samples were taken weekly, along the different moon phases, in October-November 2003 (cycle 1), March-April 2004 (cycle 2), July-August 2004 (cycle 3) and November 2004 (cycle 4), at a fixed station in the estuary located in front of the Cruzeiro do Reduto, between the Ariquindá river estuary and Pedra beach. The light-attractor was used during different randomly ordered light periods of 0, 1, 2, 5, 10 and 20 minutes; at 10 minutes intervals between each period, while plankton towing was conducted at the beginning and end of the attractor’s use. With the light-attractor, a total of 455 fish larvae were collected, distributed in sixteen families, 21.76% of which belonged to Engraulidae, 21.10% of Clupeidae, 14.06% of Gobiidae, and 12.97% of Gerreidae, the most abundant taxa. With he plankton net, 427 larvae were sampled, within twenty families, the most abundant being Engraulidae (29.7%), Clupeidae (9.37%), Gobiidae (23.4%), Gerreidae (4.21%), Eleotridae (4.21%) and Atherinopsidae (4.45%), as well as Pleuronectiformes (4.45%). Higher larvae occurrence was recorded for the light-attractor under first quarter (27.91%) and last quarter moon (38.46%), and new moon (33,28%), for the plankton net. The light-attractor was more efficient under five minute light exposure time, when a greater abundance of larvae was recorded. The individuals sampled with plankton net were smaller than those with light attraction, what may be attributed to their escape from the net during towing. The use of light-attractor was efficient, since the individuals sampled presented a better physical fitness than those from net towing, favouring their identification. Moreover, it allowed collecting live specimens which may be cultured in the laboratory, used for growth and physiology studies, as well as obtaining ontogenic series, of extreme value for the morphological characterization and identification of early life stages of fish development. / Os estudos de ovos e larvas são relevantes para o conhecimento global da biologia e sistemática das espécies de peixes e para a identificação e delimitação de áreas de desova. As larvas de peixes e muitos outros organismos planctônicos apresentam características de comportamento fotopositivo, o que possibilita a utilização de luzes artificiais para atraí-los e capturá-los. O objetivo deste trabalho foi analisar comparativamente o uso de um modelo de atrator luminoso e de rede de plâncton cônico-cilíndrica, para a coleta de larvas de peixes, no estuário do rio Formoso, em Pernambuco. As coletas foram semanais, ao longo das quatro fases da lua, nos meses de outubro-novembro/2003 (ciclo 1), março-abril/2004 (ciclo 2), julho-agosto/2004 (ciclo 3) e novembro/2004 (ciclo 4), em um ponto fixo de amostragem no estuário, localizado em frente ao Cruzeiro do Reduto, entre a foz do rio Ariquindá e a praia da Pedra. O atrator luminoso foi utilizado com diferentes tempos de exposição à luz: 0, 1, 2, 5, 10 e 20 minutos; com intervalos de 10 minutos entre cada exposição, ordenadas de modo aleatório a cada coleta, enquanto os arrastos foram realizados no início a ao término do uso do atrator luminoso. Com o atrator luminoso, foi capturado um total de 455 larvas de peixes, distribuídas entre dezesseis famílias, das quais Engraulidae (21,76%), Clupeidae (21,10%), Gobiidae (14,06%) e Gerreidae (12,97%) foram as mais abundantes. Com a rede de arrasto, foram capturadas 427 larvas, contemplando vinte famílias, sendo as mais abundantes Engraulidae (29,7%), Clupeidae (9,37%), Gobiidae (23,4%), Gerreidae (4,21%), Eleotridae (4,21%) e Atherinopsidae (4,45%), além da ordem Pleuronectiformes (4,45%). Maiores ocorrências de larvas foram observadas nas luas crescente (27,91%) e minguante (38,46%), para o atrator luminoso, e na lua nova (33,28%), para a rede de arrasto. O atrator luminoso foi mais eficiente com tempos de exposição à luz acima de 5 minutos, nos quais foi evidenciada maior abundância de larvas. Os indivíduos capturados com rede de arrasto apresentaram tamanhos menores que com o atrator luminoso, o que pode ser atribuído a um maior escape da rede durante os arrastos. O uso do atrator luminoso foi eficaz, uma vez que os exemplares capturados apresentam melhores características corpóreas que aqueles capturados com arrasto, favorecendo sua identificação. Permitiu, ainda, a coleta de exemplares vivos, que permite seu cultivo em laboratório, uso em estudos de crescimento e fisiologia, bem como na obtenção de séries ontogênicas, imprescindíveis à caracterização morfológica e identificação das fases iniciais de desenvolvimento de peixes.

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-08-10T17:51:03Z No. of bitstreams: 1 BRUNO ARTHUR SANTOS DE ALMEIDA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2015..pdf: 938463 bytes, checksum: ad040a3bd6379e6ea801856f1925dcca (MD5) / Made available in DSpace on 2018-08-10T17:51:03Z (GMT). No. of bitstreams: 1 BRUNO ARTHUR SANTOS DE ALMEIDA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2015..pdf: 938463 bytes, checksum: ad040a3bd6379e6ea801856f1925dcca (MD5) Previous issue date: 2015-08 / Capes / Para ler o resumo deste trabalho recomendamos o download do arquivo, uma vez que o mesmo possui fórmulas e caracteres matemáticos que não foram possíveis trascreve-los aqui. / To read the summary of this work we recommend downloading the file, since it has formulas and mathematical characters that were not possible to transcribe them here.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:28:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DissRST.pdf: 849253 bytes, checksum: cb7b8fefd7457a912d1a964b5deff29e (MD5) Previous issue date: 2007-03-26 / Universidade Federal de Sao Carlos / In this work we study the differential equation ut = uxx+ f (u); 0 6 x 6 1; t > 0 with homogeneous Dirichlet boundary conditions and f 2C1(R;R) lipschitz and bounded globally and satisfying the following conditions: (i)limsup juj!¥ f (u)u¡1 6 0 (ii) f (0) = 0: We study the existence of the invariant manifold exponentially attractor decomposing the espace L2(0;1) such that the equation can be rewritten as the weakly coupled system. We use the gradient systems theory to show that the equation has a global attractor. / Neste trabalho, estudamos a equação diferencial ut = uxx+ f (u); 0 6 x 6 1; t > 0 com condições de fronteira de Dirichlet homogênea e f 2 C1(R;R) globalmente lipschitz e limitada, satisfazendo as seguintes condições: (i)limsup juj!¥ f (u)u¡1 6 0 (ii) f (0) = 0: Estudamos a existência de uma variedade invariante exponencialmente atratora, decompondo o espaço L2(0;1) de modo a reescrever a equação como um sistema de equaões fracamente acoplado. Usamos a teoria de sistemas gradientes para mostrar que a equaão possui um atrator global.

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-07-27T16:36:24Z No. of bitstreams: 1 RODRIGO TOLEDO TEIXEIRA CÂMARA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2011..pdf: 613119 bytes, checksum: 87759133ae4ab596c12042ee64e93dff (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-27T16:36:24Z (GMT). No. of bitstreams: 1 RODRIGO TOLEDO TEIXEIRA CÂMARA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2011..pdf: 613119 bytes, checksum: 87759133ae4ab596c12042ee64e93dff (MD5) Previous issue date: 2011-11 / CNPq / Neste trabalho consideramos uma equação de evolução não local com convolução e provamos a existência de um atrator global para o fluxo gerado por esta equação. Além disso, mostramos que o funcional energia associado a esta equação satisfaz a propriedade de Lyapunov de decrescer ao longo de soluções. Mostramos também a existência de equilíbrios não triviais e estudamos a instabilidade destes equilíbrios. / In this work, we consider a non local evolution equation with convolution and we prove the existence of a global attractor for the flow generated by that equation. Futhermore, we show that the energy functional associated with this equation satisfies the Lyapunov’s property of decreasing under the solutions. We also show the existence of non trivial equilibria and study its instability

Submitted by Bruna Rodrigues (bruna92rodrigues@yahoo.com.br) on 2016-10-21T12:07:15Z No. of bitstreams: 1 DissTRSC.pdf: 1059064 bytes, checksum: e90e2f60e1b722ad60105cfcdea16cc8 (MD5) / Approved for entry into archive by Marina Freitas (marinapf@ufscar.br) on 2016-11-08T18:53:04Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissTRSC.pdf: 1059064 bytes, checksum: e90e2f60e1b722ad60105cfcdea16cc8 (MD5) / Approved for entry into archive by Marina Freitas (marinapf@ufscar.br) on 2016-11-08T18:53:11Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissTRSC.pdf: 1059064 bytes, checksum: e90e2f60e1b722ad60105cfcdea16cc8 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-11-08T18:53:17Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DissTRSC.pdf: 1059064 bytes, checksum: e90e2f60e1b722ad60105cfcdea16cc8 (MD5) Previous issue date: 2016-03-31 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / This work is about the upper semicontinuity of the family of global attractors associated to nonlinear reaction diffusion equations whose principal part is determined by maximal operator monotonous governed by degenerate p-Laplacian in which the diffusion d blows up in localized regions inside the domain. / Este trabalho é sobre a semicontinuidade superior de uma família de atratores globais associados a equações de reação-difusão, não-lineares, cujo termo principal é determinado por um operador maximal monótono governado pelo p-Laplaciano degenerado em que a difusão d explode em regiões localizadas dentro do domínio.

Este trabalho se propõe a estudar o comportamento assintótico dos sistemas dinâmicos autônomos respaldado na Teoria das Dimensões. Mais precisamente, vamos compreender de que maneira nos é útil limitar a dimensão fractal do atrator global de um semigrupo a fim de estudar a dinâmica em dimensão finita, sem que se perca informações sobre a dinâmica ao fazê-lo. Para tanto, o Teorema de Mañé tem um papel decisivo junto às propriedades da dimensão de Hausdorff e a da dimensão fractal; nos permitindo encontrar uma projeção cuja restrição ao atrator é injetora sobre um espaço de dimensão finita. Constatamos ainda que esta abordagem por projeções se aplica largamente a semigrupos originados de equações diferenciais em espaços de Banach de dimensão infinita. / In this work, we study the asymptotic behavior of autonomous dynamical systems supported on the Dimension Theory. More precisely, we understand how fractal dimension finiteness of the global attractor of a semigroup can be used to study the dynamics in finite dimension, without losing information on the dynamics in doing so. For this purpose, the Mañés Theorem plays a decisive role considering the Hausdorff dimension properties and the fractal dimension; thanks to which we managed to find a projection whose restriction to the attractor is an injective application over a finite dimensional space. Besides, we also acknowledge that this projections approach is largely applied to semigroups arrising from differential equations in infinite dimensional Banach spaces.