Neste trabalho estudamos um problema parabólico e um problema hiperbólico que não admitem unicidade de solução. Após garantir a existência de solução para cada um desses problemas, analisamos o comportamento assintótico de suas soluções por meio da teoria do atrator de trajetórias. Nossos resultados principais demonstram, sob hipóteses apropriadas, a semicontinuidade superior das famílias de atratores de trajetórias quando o coeficiente de difusão é grande. / In this work we study a parabolic problem and a hyperbolic problem that not admit uniqueness of solution. After to ensure existence of solution for each of these problems, we analyze the asymptotic behavior of their solutions by means of the theory of trajectory attractors. Our main results demonstrate, under appropriate assumptions, the upper semicontinuity of families of trajectory attractors when the diffusion coefficient is large.

Este trabalho tem como principal objetivo estudar as constantes que aparecem em desigualdades relacionadas a operadores setoriais e suas potências fracionárias. Demonstramos que tais constantes dependem essencialmente do setor e da constante na desigualdade do resolvente associados ao operador. Como uma aplicação desses resultados, fornecemos uma prova alternativa para a limitação uniforme dos atratores de uma classe de problemas parabólicos semilineares obtidos por perturbação suave de um domínio. / This work has as main purpose to study the constants that appear in inequalities related to sectorial operators and their fractional powers. We show that these constants depend essentially on the sector and the constant in the resolvent inequality associated with the operator. As an application of these results, we provide an alternative proof for the uniform bound of the attractors of a class of semilinear parabolic problems obtained by smooth perturbation of a domain.

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-08-11T14:07:58Z No. of bitstreams: 1 HUGO SARAIVA TAVARES - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2016..pdf: 830543 bytes, checksum: d315a3d95e0d2b08d4251cbb487964b6 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-08-11T14:07:58Z (GMT). No. of bitstreams: 1 HUGO SARAIVA TAVARES - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2016..pdf: 830543 bytes, checksum: d315a3d95e0d2b08d4251cbb487964b6 (MD5) Previous issue date: 2016-06 / Capes / Para ler o resumo deste trabalho recomendamos o download do arquivo, uma vez que o mesmo possui fórmulas e caracteres matemáticos que não foram possíveis trascreve-los aqui. / To read the summary of this work we recommend downloading the file, since it has formulas and mathematical characters that were not possible to transcribe them here.

Este trabalho é dedicado ao estudo do comportamento a longo prazo de uma classe de equações viscoelásticas não lineares com memória, da forma |\'upsilon IND. t\'| POT. ho\' \'upsilon IND. tt\' - DELTA \'upsilon\' - \'DELTA upsilon IND. tt\' + \'INT. SUP. t INF. \\tau\' upsilon (t- s) \'DELTA epsilon\' (s) ds = h, \'\\tau\' > 0, definida num domínio limitado de \'R POT. N\'. Tal classe de problemas foi estudada por diversos autores desde 2001, com \'\\tau = 0. Os resultados existentes são principalmente devotados à existência de soluções globais, decaimento da energia, com ou sem dissipações adicionais, existência com dados pequenos, entre outros. Entretanto, a questão da unicidade de soluções e existência de atratores globais não foram discutidas em trabalhos anteriores. No presente trabalho, apresentamos resultados de unicidade e existência de atratores globais para essa classe de problemas num contexto mais geral, incluindo o caso em que \'\\tau\' = -\'INFINITO\'. Além disso, incluímos um problema complementar, de quarta ordem onde estudamos a existência de atratores exponenciais / This work is concerned with the long-time behaviour of a class nonlinear viscoelastic equations of the form |\'upsilon IND. t\'| POT. ho\' \'upsilon IND. tt\' - DELTA \'upsilon\' - \'DELTA upsilon IND. tt\' + \'INT. SUP. t INF. \\tau\' upsilon (t- s) \'DELTA epsilon\' (s) ds = h, \'ho\' > 0, defined in a bounded domain of \'R POT. N\'. Such class of problems was studied by several authors since 2001, with \'\\tau\' = 0. Existing results are mainly devoted to global existence, energy decay, with or without additional dampings, existence with small data, among others. However, uniqueness and existence of global attractors were not considered previously. In the present work, we establish some results on the uniqueness of solutions and existence of global attractors in a more general setting, including \'\\tau\' = - \'INFINITY\'. In addition, we have added a second problem concerned with a fourth order equation where we study the existence of exponential attractors

Made available in DSpace on 2015-05-15T11:46:19Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 903709 bytes, checksum: 4a8dba984b00ee5480eecf90097b2745 (MD5) Previous issue date: 2014-06-18 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work, we study the Navier-Stokes flow in R2 8> >>>>>><> >>>>>>: @u @t − ⌫!u + (u ·r)u + rp = f em ⌦ ⇥ [0,+1) , divu = r· u = 0 em ⌦⇥ [0,+1) , u = 0 sobre @⌦ ⇥ [0,+1) , u(·, 0) = u0 em ⌦, in an unbounded domain such that the Poincar´e s inequality is holds, i.e., there is a constant #1 > 0 such that we have the following inequality Z⌦ $2dx  1 #1 Z⌦ |r$|2dx, for all $ 2 H1 0 (⌦). We show the existence of global attractor in the natural phases spaces for this system exploring the energy equation of the problem / Neste trabalho, estudamos o sistema de equa¸c oes de Navier-Stokes em R2 8> >>>>>><> >>>>>>: @u @t − ⌫!u + (u ·r)u + rp = f em ⌦ ⇥ [0,+1) , divu = r· u = 0 em ⌦⇥ [0,+1) , u = 0 sobre @⌦ ⇥ [0,+1) , u(·, 0) = u0 em ⌦, em dom´ınios ilimitados sob os quais vale a desigualdade de Poincar´e, isto ´e, existe uma constante #1 > 0 tal que Z⌦ $2dx  1 #1 Z⌦ |r$|2dx, para todo $ 2 H1 0 (⌦). Provamos a exist encia de atrator global no espa¸co de fases natural para este sistema explorando a equa¸c ao de energia do problema.

Neste texto é feita uma discussão sobre alguns resultados que fornecem condições suficientes para que um difeomorfismo local, do espaço euclideano n-dimensional nele próprio, seja injetivo. Dentro deste cenário, são exploradas as contribuições destes resultados na tentativa de solucionar conhecidas conjecturas no meio científico como a Conjectura Jacobiana e a Conjectura de Ponto Fixo. Do ponto de vista dinâmico, existem relações entre injetividade global e estabilidade assintótica global. Neste sentido, os resultados também são contextualizados com respeito a importantes conjecturas de estabilidade assintótica: Conjectura de Markus-Yamabe e o Problema de LaSalle / We present some results which give suficient conditions for a local diffeomorphism from the n-dimensional Euclidean space into itself be globally injective. Within this context, we consider some partial results addressed to solve the well known Fixed Point Conjecture and Jacobian Conjecture. From the dynamical point of view, there are connections between global injectivity and global asymptotic stability. In this way, we present a solution of the Markus-Yamabe Conjecture and of the LaSalle Problem

Este trabalho é dedicado ao estudo do comportamento a longo prazo de uma equação de placas extensíveis acoplada a uma equação de calor do tipo hiperbólico. O problema corresponde a um modelo de termo-elasticidade baseado em teorias de calor do tipo não-Fourier. Considerando que efeitos de inércia de rotação estão presentes no modelo, mostramos que o efeito dissipativo do calor e suficiente para estabilizar exponencialmente o sistema, sem dissipações adicionais. Além disso, provamos que o sistema possui um atrator global de dimensão fractal finita e também atratores exponenciais. Nossos resultados generalizam e complementam diversos trabalhos existentes / This work is concerned with long-time dynamics of solutions of extensible plate equations with thermal memory. It corresponds to a model of thermoelasticity based on a theory of non-Fourier heat flux. By considering the case where rotational inertia is present we show that the thermal dissipation is sufficient to stabilize the system exponentially and guarantee the existence of a finite-dimensional global attractor. In addition the existence of an exponential attractor and some further properties are also considered. Our results complements several existing results

[pt] Neste trabalho estendemos os resultados em (12) e (22), sobre a minimalidade de uma das folheações estável ou instável forte), para o caso de atratores robustamente transitivos parcialmente hiperbólico e com direção central unidimensional. No nosso contexto a hiperbolicidade parcial esta definida somente no atrator. Algumas consequências são obtidas tais como a verificação de que estes atratores são robustamente) classes homoclínicas, possuem robustamente) interior vazio e admitem uma decomposição espectral. Resultados similares ainda valem no caso de atratores genericamente transitivos. / [en] In this work we extend the results in (12) and (22) about the minimality of one of the strong foliations (stable or unstable), for the case of robustly transitive attractors that is partially hyperbolic with one dimensional center bundle. In our context the partial hyperbolicity is defined only in the attractor. Some consequences are obtained as the verification that these attractors are (robustly) homoclinic classes, have (robustly) empty interior and admit a spectral decomposition. Similar results still holds in the case of generically transitive attractors.

Estudamos o conceito de energia na teoria física a nível histórico e a nível de ensino-aprendizagem, isto é, do ponto de vista de sua criação, representação conceitual, matemática e experimental, na constituição de seu significado na teoria científica e na linguagem comum. Como um exercício preliminar, analisamos alguns dados sobre o ensino de conceitos de física na exposição científica do IFUSP \"Ondas, Campos e Partículas\", de 1989 a 1990, e, em 1991, com o nome de \"Do Caleidoscópio ao Carrossel\", no prédio da Engenharia Mecânica (Escola Politécnica). A exposição apresenta fenômenos das teorias da física nos campos da mecânica, eletricidade e magnetismo, termodinâmica e ótica, fenômenos que implicam ações em escalas macroscópicas e a nível atômico. Descrevemos uma entrevista de 13 minutos com quatro alunos de 1o grau que visitaram a exposição com monitoramento. Durante a situação da entrevista, que chamamos de pedagógica, esses alunos constróem o conceito de energia. Essa entrevista é analisada em termos dos contextos fenomenológico e epistemológico, contidos na exposição, ainda que os monitores que acompanharam a visita não falassem em energia. Descrevemos também uma entrevista com um monitor sobre ensino e aprendizagem. Enfocamos o conceito de \"conhecimento prévio do aluno como requisito para ensino\", e analisamos usando o conceito de zona de desenvolvimento proximal (ZDP) de Vygotsky. Usamos a moldura de Vygotsky (VY 1896/1934) na análise da entrevista com os alunos, que é um exemplo de como considerar a ZDP. Ela não visa avaliação, e nem apenas coleta de dados. Propomos o desenvolvimento de entrevistas pedagógicas para já se constituir uma situação de ensino-aprendizagem, como uma interação desejável, dialógica, onde a ZDP, isto é, a capacidade do aluno \"vir a saber\", seja desenvolvida. A análise da emergência do conceito de energia no caso estudado da entrevista com alunos é feita com a perspectiva de sistemas dinâmicos, dada a natureza complexa dos fenômenos estudados. A História e Filosofia das Teorias Científicas são usadas como ferramenta heurística para identificar correlação na constituição do espaço de significação. Concluíremos que, se os monitores não enfocavam diretamente o conceito de energia e os alunos aprendiam mesmo assim, é porque a exposição é um bom contexto onde a entrevista pedagógica pode ser utilizada como instrumento de ensino, Por fim, falamos da necessidade de um treinamento para monitores, onde sua formação inclua estudos históricos e epistemológicos e uma preparação para suprir a deficiência que detetamos na exposição, isto é, a de não abordar os conceitos na sua forma matematizada. A pesquisa das condições para aprendizagem na Exposição Científica e em Entrevista se desenvolve com instrumentos próprios: um sistema de análise em vídeo foi construído para pesquisar a linguagem usada na interação entre professor e aluno. Objetivamos estabelecer condições propícias para interações dialógicas. Como resultado secundário, foi adquirida certa familiaridade em trabalhar com o vídeo como instrumento para, ao mesmo tempo, mostrar e desenvolver aquisição do conhecimento científico de conceitos de física. / We have studied the concept of energy in Physics in the historical and the Teaching-Learning contexts, i.e., from the point of view of its creation, its mathematical and experimental conceptual representation, of its scientific and ordinary meaning constitution. As a preliminary exercise, we analysed some data about the Physics concepts teaching at the \"Waves, Fields and Particles\" Science Exhibition Center located at that time, in the Engineering Building of the University of São Paulo. The content of the Exhibition was regular demonstrations of phenomena delineated by classical theories of Mechanics, Eletromagnetism, Thermodynamics and some topics in Modern Physics. An interpretation of the exhibition could be in terms of the concept of energy and its transformations, as was shown by an interview with four visiting students described here. During this interview set, which we named pedagogical, these students constructed the concept of energy. This interview is analysed in terms of phenomenological and epistemological implications in the exhibition. A monitor thinking about teaching and learning has also been situated out of an interview. This monitor considers the pupil\'s previous subject matter knowledge as a requirement for teaching. By means of the ZDP (zone of proximal development), we are warned by Vygotsky against the extreme pre-requisites, which can limit the learning. We also make use of Vygotsky\'s concept in the analysis of the interview with students. The interview described in the first part of this work is a ZDP application example. It neither aims evaluation nor just data gathering. It will be developed to be a teaching-learning instrument. We believe this is possible, for it will be an interaction where the ZDP or the pupil\'s ability to \"come to know\" is to be considered. The case study of the emergence of the concept of energy from the interview with pupils is analysed within the framework of dynamic systems given the complex nature of the considered phenomena. The interview was set out in the field of the interactions where information are exchanged between the interviewer and the group and between the peer to peer interaction. The meaning of the concept of energy in Physics was related to the context of the exhibition where the concept was implicitly present. We came to the conclusion that this science exhibition, where the pedagogical interview can be utilized as a tool for teaching, has a good context for learning, once the students showed to have learned even though the docents hadn\'t focused the concept of energy directly. Then we commented about the need of a monitor\'s training, where historical and epistemological studies should be included. This training should also account for the exhibition\'s detected deficiency in approaching the scientific concepts in their mathematical formulation. The research for the emergence of learning in the scientific exhibition center and in interviews is developed by proper tools: a video analysis system is devised to search for the most efficient language in the interaction between teacher and pupil, or in any other teaching-learning situations. Our aim is to establish propitious settings for dialogical interactions in the attempt of dealing with the Vygotsky\'s cognitive \"proximal zone of development\", which is important when we consider the \"process\" of learning a complex concept. As a parallel outcome, we got some familiarity with video recording and analysis as an instrument for both developing and showing the student\'s acquisition of scientific knowledge of physical concepts.

Estudamos o conceito de energia na teoria física a nível histórico e a nível de ensino-aprendizagem, isto é, do ponto de vista de sua criação, representação conceitual, matemática e experimental, na constituição de seu significado na teoria científica e na linguagem comum. Como um exercício preliminar, analisamos alguns dados sobre o ensino de conceitos de física na exposição científica do IFUSP \"Ondas, Campos e Partículas\", de 1989 a 1990, e, em 1991, com o nome de \"Do Caleidoscópio ao Carrossel\", no prédio da Engenharia Mecânica (Escola Politécnica). A exposição apresenta fenômenos das teorias da física nos campos da mecânica, eletricidade e magnetismo, termodinâmica e ótica, fenômenos que implicam ações em escalas macroscópicas e a nível atômico. Descrevemos uma entrevista de 13 minutos com quatro alunos de 1o grau que visitaram a exposição com monitoramento. Durante a situação da entrevista, que chamamos de pedagógica, esses alunos constróem o conceito de energia. Essa entrevista é analisada em termos dos contextos fenomenológico e epistemológico, contidos na exposição, ainda que os monitores que acompanharam a visita não falassem em energia. Descrevemos também uma entrevista com um monitor sobre ensino e aprendizagem. Enfocamos o conceito de \"conhecimento prévio do aluno como requisito para ensino\", e analisamos usando o conceito de zona de desenvolvimento proximal (ZDP) de Vygotsky. Usamos a moldura de Vygotsky (VY 1896/1934) na análise da entrevista com os alunos, que é um exemplo de como considerar a ZDP. Ela não visa avaliação, e nem apenas coleta de dados. Propomos o desenvolvimento de entrevistas pedagógicas para já se constituir uma situação de ensino-aprendizagem, como uma interação desejável, dialógica, onde a ZDP, isto é, a capacidade do aluno \"vir a saber\", seja desenvolvida. A análise da emergência do conceito de energia no caso estudado da entrevista com alunos é feita com a perspectiva de sistemas dinâmicos, dada a natureza complexa dos fenômenos estudados. A História e Filosofia das Teorias Científicas são usadas como ferramenta heurística para identificar correlação na constituição do espaço de significação. Concluíremos que, se os monitores não enfocavam diretamente o conceito de energia e os alunos aprendiam mesmo assim, é porque a exposição é um bom contexto onde a entrevista pedagógica pode ser utilizada como instrumento de ensino, Por fim, falamos da necessidade de um treinamento para monitores, onde sua formação inclua estudos históricos e epistemológicos e uma preparação para suprir a deficiência que detetamos na exposição, isto é, a de não abordar os conceitos na sua forma matematizada. A pesquisa das condições para aprendizagem na Exposição Científica e em Entrevista se desenvolve com instrumentos próprios: um sistema de análise em vídeo foi construído para pesquisar a linguagem usada na interação entre professor e aluno. Objetivamos estabelecer condições propícias para interações dialógicas. Como resultado secundário, foi adquirida certa familiaridade em trabalhar com o vídeo como instrumento para, ao mesmo tempo, mostrar e desenvolver aquisição do conhecimento científico de conceitos de física. / We have studied the concept of energy in Physics in the historical and the Teaching-Learning contexts, i.e., from the point of view of its creation, its mathematical and experimental conceptual representation, of its scientific and ordinary meaning constitution. As a preliminary exercise, we analysed some data about the Physics concepts teaching at the \"Waves, Fields and Particles\" Science Exhibition Center located at that time, in the Engineering Building of the University of São Paulo. The content of the Exhibition was regular demonstrations of phenomena delineated by classical theories of Mechanics, Eletromagnetism, Thermodynamics and some topics in Modern Physics. An interpretation of the exhibition could be in terms of the concept of energy and its transformations, as was shown by an interview with four visiting students described here. During this interview set, which we named pedagogical, these students constructed the concept of energy. This interview is analysed in terms of phenomenological and epistemological implications in the exhibition. A monitor thinking about teaching and learning has also been situated out of an interview. This monitor considers the pupil\'s previous subject matter knowledge as a requirement for teaching. By means of the ZDP (zone of proximal development), we are warned by Vygotsky against the extreme pre-requisites, which can limit the learning. We also make use of Vygotsky\'s concept in the analysis of the interview with students. The interview described in the first part of this work is a ZDP application example. It neither aims evaluation nor just data gathering. It will be developed to be a teaching-learning instrument. We believe this is possible, for it will be an interaction where the ZDP or the pupil\'s ability to \"come to know\" is to be considered. The case study of the emergence of the concept of energy from the interview with pupils is analysed within the framework of dynamic systems given the complex nature of the considered phenomena. The interview was set out in the field of the interactions where information are exchanged between the interviewer and the group and between the peer to peer interaction. The meaning of the concept of energy in Physics was related to the context of the exhibition where the concept was implicitly present. We came to the conclusion that this science exhibition, where the pedagogical interview can be utilized as a tool for teaching, has a good context for learning, once the students showed to have learned even though the docents hadn\'t focused the concept of energy directly. Then we commented about the need of a monitor\'s training, where historical and epistemological studies should be included. This training should also account for the exhibition\'s detected deficiency in approaching the scientific concepts in their mathematical formulation. The research for the emergence of learning in the scientific exhibition center and in interviews is developed by proper tools: a video analysis system is devised to search for the most efficient language in the interaction between teacher and pupil, or in any other teaching-learning situations. Our aim is to establish propitious settings for dialogical interactions in the attempt of dealing with the Vygotsky\'s cognitive \"proximal zone of development\", which is important when we consider the \"process\" of learning a complex concept. As a parallel outcome, we got some familiarity with video recording and analysis as an instrument for both developing and showing the student\'s acquisition of scientific knowledge of physical concepts.