Les algèbres de Temperley-Lieb originales, aussi dites régulières, apparaissent dans de nombreux modèles statistiques sur réseau en deux dimensions: les modèles d'Ising, de Potts, des dimères, celui de Fortuin-Kasteleyn, etc. L'espace d'Hilbert de l'hamiltonien quantique correspondant à chacun de ces modèles est un module pour cette algèbre et la théorie de ses représentations peut être utilisée afin de faciliter la décomposition de l'espace en blocs; la diagonalisation de l'hamiltonien s'en trouve alors grandement simplifiée. L'algèbre de Temperley-Lieb diluée joue un rôle similaire pour des modèles statistiques dilués, par exemple un modèle sur réseau où certains sites peuvent être vides; ses représentations peuvent alors être utilisées pour simplifier l'analyse du modèle comme pour le cas original. Or ceci requiert une connaissance des modules de cette algèbre et de leur structure; un premier article donne une liste complète des modules projectifs indécomposables de l'algèbre diluée et un second les utilise afin de construire une liste complète de tous les modules indécomposables des algèbres originale et diluée. La structure des modules est décrite en termes de facteurs de composition et par leurs groupes d'homomorphismes. Le produit de fusion sur l'algèbre de Temperley-Lieb originale permet de «multiplier» ensemble deux modules sur cette algèbre pour en obtenir un autre. Il a été montré que ce produit pouvait servir dans la diagonalisation d'hamiltoniens et, selon certaines conjectures, il pourrait également être utilisé pour étudier le comportement de modèles sur réseaux dans la limite continue. Un troisième article construit une généralisation du produit de fusion pour les algèbres diluées, puis présente une méthode pour le calculer. Le produit de fusion est alors calculé pour les classes de modules indécomposables les plus communes pour les deux familles, originale et diluée, ce qui vient ajouter à la liste incomplète des produits de fusion déjà calculés par d'autres chercheurs pour la famille originale. Finalement, il s'avère que les algèbres de Temperley-Lieb peuvent être associées à une catégorie monoïdale tressée, dont la structure est compatible avec le produit de fusion décrit ci-dessus. Le quatrième article calcule explicitement ce tressage, d'abord sur la catégorie des algèbres, puis sur la catégorie des modules sur ces algèbres. Il montre également comment ce tressage permet d'obtenir des solutions aux équations de Yang-Baxter, qui peuvent alors être utilisées afin de construire des modèles intégrables sur réseaux. / The original Temperley-Lieb algebra, also called regular, appears in numerous integrable statistical models on two dimensional lattices: the Ising model, the Potts model, the dimers model, the Fortuin-Kasteleyn model, etc. The Hilbert space of the corresponding quantum hamiltonian is then a module over this algebra; its representation theory can be used to split this space in a direct sum of smaller spaces, and thus block diagonalize the corresponding quantum model. The dilute Temperley-Lieb algebra plays a similar role for dilute models, for instance those where lattice sites can be empty; its representation theory thus plays a similar role for these models. However, doing this requires a detailled knowledge of its modules and their structure; the first paper presents a complete list of the projective indecomposable modules for the dilute Temperley-Lieb algebra and a second constructs a complete set of indecomposable modules for both the regular and dilute algebras. In both articles the structure of the modules are exposed through their composition factors and homomorphism groups. The fusion product on the original Temperley-Lieb algebra defines how two modules can be «multiplied» together to obtain a module. It has been shown in some cases that this product can be used to simplify the block diagonalization of quantum hamiltonians, and some speculate that it could be used to determine the continuum limit of the models. A third paper defines a straightforward generalization of this product for the dilute algebra, then introduces an efficient way of computing it. It then calculates this product for the most common classes of indecomposable modules for both the original and dilute algebras; this fills a hole in the known fusion rules for the original algebra that were left out of previous calculations. Finally, it happens that the Temperley-Lieb algebras can be grouped together in a braided monoidal category, whose structure is compatible with the fusion product described above. The fourth article builds explicitly this braiding, both for the Temperley-Lieb category, and for its module category. It also shows how this braiding can be used to obtain solutions to the Yang-Baxter equation, which can then be used to build integrable lattice models.

À l’orée des années soixante, la performance a cherché à imposer un art de l’action éphémère que n’entraverait aucun type de médiation, qu’il soit symbolique (la distance acteur/spectateur), technique (les médias), ou même linguistique (le langage, les signes). Enjeu de nombreux débats entre les années 1960 et 1990, ces tentatives ont trouvé de multiples formulations théoriques s’appuyant sur les outils du poststructuralisme en particulier, mais aussi sur des cadres de pensée différents, directement hérités du modernisme de Greenberg. On explore ici les étapes et enjeux de ce croisement, jusqu’à la rupture apportée dans les années 1990 et 2000 où les débats théoriques, toujours dirigés par des schémas poststructuralistes, redonnèrent une place centrale aux médiations, tout particulièrement au document. Or, la figure importante de la pratique artistique qu’est devenu le document depuis les années soixante s’avère mettre en question l’ontologie traditionnelle de la performance, orientée sur l’événement, autant que son épistémologie, qui valorise l’expérience directe. La prise en compte des dimensions instrumentales et artistiques du document nous conduit à réviser la poïétique traditionnelle de la performance et les théories de la communication qui lui sont liées, et à repenser par là même l’opposition entre objet et événement qui fonde la définition de la performance. C’est ainsi qu’on interroge le rapport de celle-ci à l’inscription, pour la redéfinir comme un art irréductible à son contexte d’exécution et travaillé en profondeur par la reproduction et la représentation, au travers notamment de l’étude de certaines figures exemplaires, Allan Kaprow, Chris Burden ou Tino Sehgal. / On the edge of the 1960’s, performance looked after imposing an art of ephemeral action that no kind of mediation would impede, be it symbolic (the distance between actor and spectator), technical (the medias), or even linguistical (language, signs). Those attempts led to numerous discussions between the 1960’s and the 1990’s, and have found numerous theoretical formulations using particularly the tools of poststructuralism, but also frames of thought directly inherited from Greenberg modernism. We explore here the stages and issues of this cross-over until the break of the 1990’s and 2000’s where the theoretical debates, always using poststructuralist schemes, gave a central role to mediations, particularly to the document. Documents have become an important figure of artistic practice since the 1960’s and turned out to question the traditional ontology of performance, based on the event, as well as its epistemology that promotes live experience. We try to consider the instrumental and artistic dimensions of the document ; this leads us to revise the traditional poetics of performance and theories of communication that are related to it, and to consider anew the opposition between object and event on which the definition of performance is based. Thus, we question the links between performance and inscription, redefined as an art that is irreducible to its context of execution and worked in depth by reproduction and representation, through the study of certain figureheads : Allan Kaprow, Chris Burden or Tino Sehgal.

Pour tout entier naturel impair d, on construit un domaine fondamental pour l'action sur l'espace affine de dimension 2d+1 de certains groupes de transformations affines libres non abéliens, discrets, agissant proprement et de partie linéaire Zariski-dense dans SO(d+1, d). Pour tout groupe de Lie semisimple réel non compact G, on construit ensuite un groupe de transformations affines de son algèbre de Lie g qui est libre non abélien, discret, agit proprement sur g et a sa partie linéaire Zariski-dense dans Ad G. Enfin, on donne quelques résultats sur le comportement local des fonctions harmoniques sur le triangle de Sierpinski, plus précisément de leur restriction à un bord du triangle. / For every odd positive integer d, we construct a fundamental domain for the action on the 2d+1-dimensional space of certain groups of affine transformations which are free, nonabelian, act properly discontinuously and have linear part Zariski-dense in SO(d+1,d). Next for every semisimple noncompact real Lie group G, we construct a group of affine transformations of its Lie algebra g which is free, nonabelian, acts properly discontinuously and has linear part Zariski-dense in Ad G. Finally, we give some results about the local behavior of harmonic functions on the Sierpinski triangle restricted to a side of the triangle.

Any set of finitely presented left modules defines a relative purity for left modules and also apurity for right modules. Purities defined by various classes are compared and investigated,especially in the contexts of modules over semiperfect rings and over tame hereditary, andmore general, finite-dimensional algebras. Connections between the indecomposable relativelypure-injective modules and closure in the full support topology (a refinement of theZiegler spectrum) are described.Duality between left and right modules is used to define the concept of a class of leftmodules and a class of right modules forming an almost dual pair. Definability of suchclasses is investigated, especially in the case that one class is the closure of a set of finitelypresented modules under direct limits. Elementary duality plays an important role here.Given a set of finitely presented modules, the corresponding proper class of relativelypure-exact sequences can be used to define a relative notion of cotorsion pair, which weinvestigate.The results of this thesis unify and extend a wide range of results in the literature.