Le but de cette thèse est d'étudier le comportement asymptotique de diffusions auto-interactives sur $\mathbb{R}^d$. Nous étudions deux familles de processus renforcés. La première est régie par l'équation différentielle stochastique $$\mathrm{d}X_t = \mathrm{d}B_t - g(t)\nabla V(X_t -<br />\overline{\mu}_t) \mathrm{d}t,$$ où $\overline{\mu}_t$ est la moyenne de la mesure empirique du processus $X$, $V$ est un potentiel strictement uniformément convexe en dehors d'un compact et $g$ est une fonction donnée. Nous étudions alors le comportement asymptotique de $X$, en fonction de $g$. Selon la forme de $g$, on peut montrer que $X$ converge presque-sûrement (chapitre 1) ou converge en loi (chapitre 2). Dans une seconde partie, nous<br />nous intéressons à une famille plus complexe, correspondant aux diffusions renforcées par la mesure d'occupation. Il s'agit de processus satisfaisant l'équation $$\mathrm{d}X_t = \mathrm{d}B_t -\left( \nabla V(X_t)+\frac{1}{t} \int_0^t \nabla_x W(X_t,X_s) \mathrm{d}s \right) \mathrm{d}t \\<br />\mathrm{d}\mu_t = (\delta_{X_t} - \mu_t)\frac{\mathrm{d}t}{r+t}\\<br />X_0 = x, \mu_0=\mu. $$ Nous établissons une relation<br />entre le comportement asymptotique de $\mu_t$ et le comportement asymptotique d'un système dynamique déterministe (défini sur l'espace des probabilités). Nous étendons alors de précédents<br />résultats à $\mathbb{R}^d$. Nous donnons également des conditions suffisantes pour la convergence de $\mu_t$. Enfin, nous illustrons, au chaptre 5, l'étude précédente de diffusions auto-interactives par quelques exemples en dimension deux.

Depuis la découverte du phénomène d'oscillation des neutrinos par l'expérience Super-Kamiokande et de l'effet de résonance MSW comme solution au déficit de neutrinos solaires, l'étude de la propagation des neutrinos et de leur conversion de saveur dans un contexte astrophysique est un domaine très actif. La présente thèse se focalise sur les phénomènes de conversion de saveur des neutrinos de supernova. Dans un premier travail, nous avons réalisé le premier calcul complet incluant l'onde de choc et l'auto-interaction des neutrinos pour estimer le flux du fond diffus de neutrinos de supernovae (DSNB) arrivant sur Terre. Ce flux de neutrinos provient de toutes les supernovae qui ont explosé dans l'Univers visible. En variant la valeur du troisième angle !13 de la matrice de mélange UMNSP, nos résultats numériques ont montré que l'onde de choc a un impact significatif sur le flux du DSNB. Nous avons par la même occasion proposé un modèle simplifié qui prend en compte les effets de l'onde de choc et qui pourrait être utilisé pour des calculs futurs de flux du DSNB. Le deuxième travail de cette thèse s'est concentré sur la première dérivation analytique exacte de l'Hamiltonien de matière en présence de l'auto-interaction des neutrinos. Nous avons souligné, pour le cas à deux saveurs, le rôle important tenu par la phase de Dirac !& apparaissant dans la base de matière et nous avons établi une condition sur les éléments de l'Hamiltonien de saveur pour le début des oscillations bipolaires. Dans le troisième travail, utilisant le formalisme des vecteurs polarisations, nous avons identifié une correspondance entre les phénomènes de "spectral split" et de résonance magnétique: les énergies pour lesquelles les critères de résonance magnétique sont remplis subissent une conversion de saveur à l'endroit où le "spectral split" a lieu. Une étude préliminaire du cas à trois saveurs nous indique que la correspondance entre le "spectral split" et la résonance magnétique est toujours présente.

L'objectif de cette thèse est d'aboutir à une meilleure compréhension des propriétés des différentes phases du titane. L'étude du titane est im- portante du point de vue fondamental car la compréhension des éléments correspondant au remplissage de la couche 3d est encore loin d'être satis- faisante. Le titane est l'un des premiers éléments de transition. Il possède un nombre encore raisonnable d'électrons à modéliser, tout en présentant les difficultés liées à la modélisation de la couche 3d. Quand les problèmes de modélisation rencontrés ne sont pas spécifiquement liés au titane, mais représentent une tendance générale parmi les éléments de transition, nous étendons notre analyse à d'autres matériaux comme le dioxyde de titane, le cuivre ou le zirconium.

L'objectif de cette thèse est d'aboutir à une meilleure compréhension du diagramme de phase du titane grâce à la théorie de la fonctionnelle de la densité. Ce diagramme comprend 3 phases: la phase alpha, la phase omega de haute pression et la phase beta de haute température. Ceci nécessite de pouvoir prédire les différences d'énergie entre phases avec une très grande précision, car ces écarts sont faibles, environ 50 meV. Or, les calculs ab initio prédisent la phase omega comme la phase la plus stable, en désaccord avec l'expérience. Ce problème existe aussi dans le dioxyde de titane et dans le zirconium. J'ai donc exploré les différentes approximations présentes afin de comprendre laquelle est en cause. Ceci m'a conduite à étudier l'influence des états de semi-coeur et de la fonctionnelle d'échange et corrélation, et à évaluer la contribution de l'énergie de point zéro. J'en ai conclu que c'est l'approximation de la fonctionnelle qui engendre une erreur significative. Une correction possible consiste à tenir compte de l'auto-interaction électronique. Cette correction appliquée aux états de semi-coeur améliore systématiquement les paramètres de maille, mais n'explique pas l'erreur sur la stabilité des phases.<br />Bien que les fonctionnelles d'échanges et corrélation usuelles ne se soient pas révélées suffisamment précises pour décrire le diagrammes de phases du titane, elles sont satisfaisantes pour prédire des propriétés moins fines, comme les constantes élastiques. Toutefois, il est nécessaire que le volume d'équilibre prédit soit précis, car j'ai mis en évidence que ces propriétés dépendent fortement du volume