O presente trabalho apresenta uma investigação sobre algumas operações categoriais baseadas em grafos e a aplicação das mesmas a uma área específica da Ciência da Computação, a saber, animações computacionais baseadas em autômatos finitos com saída. As operações categoriais estudadas neste trabalho são: Produto, Coproduto, Soma Amalgamada e Produto Fibrado. O modelo AGA (Animação Gráfica baseada em Autômatos finitos) foi o escolhido para ser utilizado como base desta dissertação. Inspirado nestes estudos, o trabalho contém uma proposta de como aplicar tais operações com o objetivo de definir animações aparentemente complexas, de forma simples, precisa e de fácil implementação. O enfoque está baseado em J. Stoy que diz que um dos objetivos para o uso da semântica formal de teoria das categorias é “sugerir meios ou formas para o projetista desenvolver sistemas melhores, mais elegantes (“limpos”) e com descrições formais mais simples”. Entretanto, não é objetivo deste trabalho verificar se a utilização destas operações é ou não melhor do que a utilização de qualquer outra solução para criar novas animações. Esta dissertação traz uma nova versão do modelo AGA, denominada AGANd (Animação Gráfica baseada em Autômatos finitos Não determinísticos), sendo que o AGA utiliza apenas autômatos finitos determinísticos para criar os atores de uma animação. Com a utilização do AGANd obtém-se animações mais realistas e mais flexíveis. A aplicação destas operações se dá nos dois modelos, os resultados obtidos a partir de cada uma das operações sobre os mesmos são apresentados de forma detalhada e ilustrados com os autômatos resultantes no decorrer do trabalho. É apresentada uma sugestão de implementação para cada uma das operações, visando estender o protótipo já implementado do modelo AGA. Isso faz com que o leitor seja estimulado a aplicar estas e outras operações categoriais em novas animações baseadas ou não nos modelos apresentados, despertando até mesmo para seu uso em outras áreas da Ciência da Computação.

Estudamos autômatos celulares que apresentam quebra de simetria no diagrama espaço temporal que permite visualizar estruturas e partículas que obedecem a um processo de difusão determinística. As regras que geram o mecanismo de difusão estudado neste trabalho, são regras de autômatos binários unidimensionais com vizinhança de três sítios, também conhecidas como regras elementares. Neste trabalho optamos por estudar a regra 18 por ser a mais discutida na literatura, porém existem outras regras elementares que apresentam o mesmo mecanismo de quebra de simetria. Mostramos que as partículas difusivas observadas durante a evolução temporal, também chamadas de kinks, se comportam de maneira análoga aos gliders da regra 20, apresentando três escalas de tempo características durante a evolução temporal. Definimos um critério que permite detectar estas escalas de tempo, baseado na colisão e aniquilação dos kinks. Observamos que as escalas de tempo envolvidas na evolução temporal do autômato são afetadas pela densidade de kinks na condição inicial, que acelera ou retarda as interações entre as partículas. Como ocorre interação entre os kinks, determinamos como a difusão é afetada por estas interações.O tipo de critério que definimos para a detecção das escalas de tempo do autômato revela propriedades a respeito do transiente, ele nada nos informa a respeito do regime periódico do autômato. Estudamos então o comportamento periódico, realizando estatísticas da distribui ção dos períodos para tamanhos de rede pequenos. Encontramos poucos valores de período, sendo que os maiores períodos são múltiplos dos menores. / We study cellular automata which display symmetry breaking in the space-time diagram, allowing one to observe structures and particles which behave according to a deterministic diffusive process. The rules responsible for the diffusion mechanism are those of unidimensional, binary automata, also known as the elementary rules. While many elementary rules exist which present such symmetry breaking mechanism, we have opted to focus on rule 18, as it is the most widely discussed in the literature. We show that the diffusive particles – called kinks – behave analogously as gliders in rule 20, presenting three distinct characteristic time scales. We propose a criterion which discriminates the different time scales, based on the kink’s collision and annihilation. We observe that the time scales involved in the automata’s temporal evolution are affected by the initial kink density, which accelerates or restrains the interactions between particles. As kinks interact, we determine how diffusion is affected by such interactions. The criterion proposed to detect the time scales reveals properties of the initial transients, but provides no information concerning the final periodic regime. Thus, we study the final periodic behavior from distribution statistics for small lattice sizes. A striking result is that asymptotically one finds the presence of just a small number of residual periods, the larger ones being multiples of the smaller.

Estudamos autômatos celulares que apresentam quebra de simetria no diagrama espaço temporal que permite visualizar estruturas e partículas que obedecem a um processo de difusão determinística. As regras que geram o mecanismo de difusão estudado neste trabalho, são regras de autômatos binários unidimensionais com vizinhança de três sítios, também conhecidas como regras elementares. Neste trabalho optamos por estudar a regra 18 por ser a mais discutida na literatura, porém existem outras regras elementares que apresentam o mesmo mecanismo de quebra de simetria. Mostramos que as partículas difusivas observadas durante a evolução temporal, também chamadas de kinks, se comportam de maneira análoga aos gliders da regra 20, apresentando três escalas de tempo características durante a evolução temporal. Definimos um critério que permite detectar estas escalas de tempo, baseado na colisão e aniquilação dos kinks. Observamos que as escalas de tempo envolvidas na evolução temporal do autômato são afetadas pela densidade de kinks na condição inicial, que acelera ou retarda as interações entre as partículas. Como ocorre interação entre os kinks, determinamos como a difusão é afetada por estas interações.O tipo de critério que definimos para a detecção das escalas de tempo do autômato revela propriedades a respeito do transiente, ele nada nos informa a respeito do regime periódico do autômato. Estudamos então o comportamento periódico, realizando estatísticas da distribui ção dos períodos para tamanhos de rede pequenos. Encontramos poucos valores de período, sendo que os maiores períodos são múltiplos dos menores. / We study cellular automata which display symmetry breaking in the space-time diagram, allowing one to observe structures and particles which behave according to a deterministic diffusive process. The rules responsible for the diffusion mechanism are those of unidimensional, binary automata, also known as the elementary rules. While many elementary rules exist which present such symmetry breaking mechanism, we have opted to focus on rule 18, as it is the most widely discussed in the literature. We show that the diffusive particles – called kinks – behave analogously as gliders in rule 20, presenting three distinct characteristic time scales. We propose a criterion which discriminates the different time scales, based on the kink’s collision and annihilation. We observe that the time scales involved in the automata’s temporal evolution are affected by the initial kink density, which accelerates or restrains the interactions between particles. As kinks interact, we determine how diffusion is affected by such interactions. The criterion proposed to detect the time scales reveals properties of the initial transients, but provides no information concerning the final periodic regime. Thus, we study the final periodic behavior from distribution statistics for small lattice sizes. A striking result is that asymptotically one finds the presence of just a small number of residual periods, the larger ones being multiples of the smaller.

O presente trabalho apresenta uma investigação sobre algumas operações categoriais baseadas em grafos e a aplicação das mesmas a uma área específica da Ciência da Computação, a saber, animações computacionais baseadas em autômatos finitos com saída. As operações categoriais estudadas neste trabalho são: Produto, Coproduto, Soma Amalgamada e Produto Fibrado. O modelo AGA (Animação Gráfica baseada em Autômatos finitos) foi o escolhido para ser utilizado como base desta dissertação. Inspirado nestes estudos, o trabalho contém uma proposta de como aplicar tais operações com o objetivo de definir animações aparentemente complexas, de forma simples, precisa e de fácil implementação. O enfoque está baseado em J. Stoy que diz que um dos objetivos para o uso da semântica formal de teoria das categorias é “sugerir meios ou formas para o projetista desenvolver sistemas melhores, mais elegantes (“limpos”) e com descrições formais mais simples”. Entretanto, não é objetivo deste trabalho verificar se a utilização destas operações é ou não melhor do que a utilização de qualquer outra solução para criar novas animações. Esta dissertação traz uma nova versão do modelo AGA, denominada AGANd (Animação Gráfica baseada em Autômatos finitos Não determinísticos), sendo que o AGA utiliza apenas autômatos finitos determinísticos para criar os atores de uma animação. Com a utilização do AGANd obtém-se animações mais realistas e mais flexíveis. A aplicação destas operações se dá nos dois modelos, os resultados obtidos a partir de cada uma das operações sobre os mesmos são apresentados de forma detalhada e ilustrados com os autômatos resultantes no decorrer do trabalho. É apresentada uma sugestão de implementação para cada uma das operações, visando estender o protótipo já implementado do modelo AGA. Isso faz com que o leitor seja estimulado a aplicar estas e outras operações categoriais em novas animações baseadas ou não nos modelos apresentados, despertando até mesmo para seu uso em outras áreas da Ciência da Computação.

Estudamos autômatos celulares que apresentam quebra de simetria no diagrama espaço temporal que permite visualizar estruturas e partículas que obedecem a um processo de difusão determinística. As regras que geram o mecanismo de difusão estudado neste trabalho, são regras de autômatos binários unidimensionais com vizinhança de três sítios, também conhecidas como regras elementares. Neste trabalho optamos por estudar a regra 18 por ser a mais discutida na literatura, porém existem outras regras elementares que apresentam o mesmo mecanismo de quebra de simetria. Mostramos que as partículas difusivas observadas durante a evolução temporal, também chamadas de kinks, se comportam de maneira análoga aos gliders da regra 20, apresentando três escalas de tempo características durante a evolução temporal. Definimos um critério que permite detectar estas escalas de tempo, baseado na colisão e aniquilação dos kinks. Observamos que as escalas de tempo envolvidas na evolução temporal do autômato são afetadas pela densidade de kinks na condição inicial, que acelera ou retarda as interações entre as partículas. Como ocorre interação entre os kinks, determinamos como a difusão é afetada por estas interações.O tipo de critério que definimos para a detecção das escalas de tempo do autômato revela propriedades a respeito do transiente, ele nada nos informa a respeito do regime periódico do autômato. Estudamos então o comportamento periódico, realizando estatísticas da distribui ção dos períodos para tamanhos de rede pequenos. Encontramos poucos valores de período, sendo que os maiores períodos são múltiplos dos menores. / We study cellular automata which display symmetry breaking in the space-time diagram, allowing one to observe structures and particles which behave according to a deterministic diffusive process. The rules responsible for the diffusion mechanism are those of unidimensional, binary automata, also known as the elementary rules. While many elementary rules exist which present such symmetry breaking mechanism, we have opted to focus on rule 18, as it is the most widely discussed in the literature. We show that the diffusive particles – called kinks – behave analogously as gliders in rule 20, presenting three distinct characteristic time scales. We propose a criterion which discriminates the different time scales, based on the kink’s collision and annihilation. We observe that the time scales involved in the automata’s temporal evolution are affected by the initial kink density, which accelerates or restrains the interactions between particles. As kinks interact, we determine how diffusion is affected by such interactions. The criterion proposed to detect the time scales reveals properties of the initial transients, but provides no information concerning the final periodic regime. Thus, we study the final periodic behavior from distribution statistics for small lattice sizes. A striking result is that asymptotically one finds the presence of just a small number of residual periods, the larger ones being multiples of the smaller.

O presente trabalho apresenta uma investigação sobre algumas operações categoriais baseadas em grafos e a aplicação das mesmas a uma área específica da Ciência da Computação, a saber, animações computacionais baseadas em autômatos finitos com saída. As operações categoriais estudadas neste trabalho são: Produto, Coproduto, Soma Amalgamada e Produto Fibrado. O modelo AGA (Animação Gráfica baseada em Autômatos finitos) foi o escolhido para ser utilizado como base desta dissertação. Inspirado nestes estudos, o trabalho contém uma proposta de como aplicar tais operações com o objetivo de definir animações aparentemente complexas, de forma simples, precisa e de fácil implementação. O enfoque está baseado em J. Stoy que diz que um dos objetivos para o uso da semântica formal de teoria das categorias é “sugerir meios ou formas para o projetista desenvolver sistemas melhores, mais elegantes (“limpos”) e com descrições formais mais simples”. Entretanto, não é objetivo deste trabalho verificar se a utilização destas operações é ou não melhor do que a utilização de qualquer outra solução para criar novas animações. Esta dissertação traz uma nova versão do modelo AGA, denominada AGANd (Animação Gráfica baseada em Autômatos finitos Não determinísticos), sendo que o AGA utiliza apenas autômatos finitos determinísticos para criar os atores de uma animação. Com a utilização do AGANd obtém-se animações mais realistas e mais flexíveis. A aplicação destas operações se dá nos dois modelos, os resultados obtidos a partir de cada uma das operações sobre os mesmos são apresentados de forma detalhada e ilustrados com os autômatos resultantes no decorrer do trabalho. É apresentada uma sugestão de implementação para cada uma das operações, visando estender o protótipo já implementado do modelo AGA. Isso faz com que o leitor seja estimulado a aplicar estas e outras operações categoriais em novas animações baseadas ou não nos modelos apresentados, despertando até mesmo para seu uso em outras áreas da Ciência da Computação.

Orientador : Luis Gimeno Latre / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica / Made available in DSpace on 2018-07-14T03:49:08Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Cabrera_MarioAlejandro_M.pdf: 6208525 bytes, checksum: 847641770ee3a0b24a250b3696b814ee (MD5) Previous issue date: 1990 / Resumo: Não informado / Abstract: Not informed. / Mestrado / Automação / Mestre em Engenharia Elétrica

O conceito de parcialidade e importante em diversas áreas como a Matemática e a Ciência da Computação; ele pode ser utilizado, por exemplo, para expressar computações que não terminam e para definir funções recursivas parciais. Com rela cão a grafos, categorias de homomorfismos parciais são comuns (por exemplo, em gramáticas de grafos com a técnica de single-pushout). Este trabalho propõe uma abordagem diferente: a parcialidade é usada na estrutura interna dos objetos (não nos morfismos).Istoéfeito utilizando uma extensão do conceito de Categoria das Setas, chamada de Categoria das Setas Parciais. E definida entãoa categoria Grp de grafos parciais(tais que arcos podem possuir ou não vértices de origem e/ou destino) e homomorfismos totais.A generalização deste modelo resulta em categorias de grafos parciais internos.Émostrado que Grp é bicompleta e, se C é um topos, a categoria dos grafos parciais internos a C é cocompleta. Grafos parciais podem ser utilizados para definir modelos computacionais tais como autômatos. Uma categoria de Autômatos Parciais, denominada Autp, é construída a partir da categoria de Grafos Parciais. Usando uma extensão de composição de spans de grafos para autômatos, chamada de Composição de Transições, e possível definir as computações de autômatos. Brevemente, uma composição de transi cões de dois autômatos parciais resulta em um autômato parcial onde cada transição representa um caminho de tamanho dois (entre vértices), tal que a primeira metade é uma transição do primeiro autômato e a segunda metade é uma transição do segundo. É possível compor um autômato consigo mesmo diversas vezes; no caso de n sucessivas composições de transições, pode-se obter as palavras da linguagem aceita pelo autômato que necessitam de n+1 passos de computação nos arcos que não possuem origem e nem destino definidos do autômato parcial resultante.

Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico. / Made available in DSpace on 2012-10-18T14:57:27Z (GMT). No. of bitstreams: 0Bitstream added on 2016-01-09T03:33:17Z : No. of bitstreams: 1 143364.pdf: 4930655 bytes, checksum: fb57e0d5bb0b0770089ad0319147272d (MD5)

O conceito de parcialidade e importante em diversas áreas como a Matemática e a Ciência da Computação; ele pode ser utilizado, por exemplo, para expressar computações que não terminam e para definir funções recursivas parciais. Com rela cão a grafos, categorias de homomorfismos parciais são comuns (por exemplo, em gramáticas de grafos com a técnica de single-pushout). Este trabalho propõe uma abordagem diferente: a parcialidade é usada na estrutura interna dos objetos (não nos morfismos).Istoéfeito utilizando uma extensão do conceito de Categoria das Setas, chamada de Categoria das Setas Parciais. E definida entãoa categoria Grp de grafos parciais(tais que arcos podem possuir ou não vértices de origem e/ou destino) e homomorfismos totais.A generalização deste modelo resulta em categorias de grafos parciais internos.Émostrado que Grp é bicompleta e, se C é um topos, a categoria dos grafos parciais internos a C é cocompleta. Grafos parciais podem ser utilizados para definir modelos computacionais tais como autômatos. Uma categoria de Autômatos Parciais, denominada Autp, é construída a partir da categoria de Grafos Parciais. Usando uma extensão de composição de spans de grafos para autômatos, chamada de Composição de Transições, e possível definir as computações de autômatos. Brevemente, uma composição de transi cões de dois autômatos parciais resulta em um autômato parcial onde cada transição representa um caminho de tamanho dois (entre vértices), tal que a primeira metade é uma transição do primeiro autômato e a segunda metade é uma transição do segundo. É possível compor um autômato consigo mesmo diversas vezes; no caso de n sucessivas composições de transições, pode-se obter as palavras da linguagem aceita pelo autômato que necessitam de n+1 passos de computação nos arcos que não possuem origem e nem destino definidos do autômato parcial resultante.