OLIVEIRA, José Anastácio de. Decaimento do primeiro autovalor do operador de Laplace-Beltrami em superfícies de nível analíticas na esfera. 2016. 51 f. Dissertação (Mestrado em Matemática)- Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2016. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2016-06-22T13:32:30Z No. of bitstreams: 1 2016_dis_jaoliveira.pdf: 849786 bytes, checksum: 82f035323806adc5483c8bdff1b1231f (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2016-06-22T13:35:16Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_dis_jaoliveira.pdf: 849786 bytes, checksum: 82f035323806adc5483c8bdff1b1231f (MD5) / Made available in DSpace on 2016-06-22T13:35:16Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_dis_jaoliveira.pdf: 849786 bytes, checksum: 82f035323806adc5483c8bdff1b1231f (MD5) Previous issue date: 2016 / In the text, will presented one resultad proposed by Paulo Cordaro and Jorge Hounie concerning the possible rate of decay of the first eigenvalue of Laplace-Beltrami operator on a level surface connected in Sn+1, n ≥ 1 This thesis is basead on the paper "The First Eingenvalue of Analytic Level Surfaces on Spheres"of Sagun Chanillo (Mathematical Reseach Letters, vol. 1 (1994), p. 159-166). / Neste texto, será apresentado um resultado proposto por Paulo Cordaro e Jorge Hounie sobre o decaimente do primeiro autovalor do operador de Laplace-Beltrami em uma superfície de nível conexa em Sn+1, n ≥1. Esta dissertação baseia-se no artigo "The First Eingenvalue of Analytic Level Surfaces on Spheres"de Sagun Chanillo (Mathematical Reseach Letters, vol 1 (1994), p. 159-166).

Dissertação (mestrado)–Universidade de Brasília, Universidade UnB de Planaltina, Programa de Pós-Graduação em Ciência de Materiais, 2015. / Submitted by Raquel Viana (raquelviana@bce.unb.br) on 2016-06-01T21:17:59Z No. of bitstreams: 1 2015_WilsonDomingosSidineiAlvesMiranda.pdf: 850688 bytes, checksum: ebf1c7ea3222d989fe0dd442d10edd33 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana(raquelviana@bce.unb.br) on 2016-06-01T21:18:27Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2015_WilsonDomingosSidineiAlvesMiranda.pdf: 850688 bytes, checksum: ebf1c7ea3222d989fe0dd442d10edd33 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-06-01T21:18:28Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2015_WilsonDomingosSidineiAlvesMiranda.pdf: 850688 bytes, checksum: ebf1c7ea3222d989fe0dd442d10edd33 (MD5) / Um dos principais problemas da álgebra linear computacional é o problema de autovalor, Au = lu, onde A é usualmente uma matriz de ordem grande. A maneira mais efetiva de resolver tal problema consiste em reduzir a matriz A para a forma tridiagonal e usar o método da bissecção ou algoritmo QR para encontrar alguns ou todos os autovalores. Este trabalho apresenta uma implementação em paralelo utilizando uma combinação dos métodos da bissecção, secante e Newton-Raphson para a solução de problemas de autovalores de matrizes hermitianas. A implementação é voltada para unidades de processamentos gráficos (GPUs) visando a utilização em computadores que possuam placas gráficas com arquitetura CUDA. Para comprovar a eficiência e aplicabilidade da implementação, comparamos o tempo gasto entre os algoritmos usando a GPU, a CPU e as rotinas DSTEBZ e DSTEVR da biblioteca LAPACK. O problema foi dividido em três fases, tridiagonalização, isolamento e extração, as duas últimas calculadas na GPU. A tridiagonalização via DSYTRD da LAPACK, calculada em CPU, mostrou-se mais eficiente do que a realizada em CUDA via DSYRDB. O uso do método zeroinNR na fase de extração em CUDA foi cerca de duas vezes mais rápido que o método da bissecção em CUDA. Então o método híbrido é o mais eficiente para o nosso caso. _______________________________________________________________________________________________ ABSTRACT / One of the main problems in computational linear algebra is the eigenvalue problem Au = lu, where A is usually a matrix of big order. The most effective way to solve this problem is to reduce the matrix A to tridiagonal form and use the method of bisection or QR algorithm to find some or all of the eigenvalues. This work presents a parallel implementation using a combination of methods bisection, secant and Newton-Raphson for solving the eigenvalues problem for Hermitian matrices. Implementation is focused on graphics processing units (GPUs) aimed at use in computers with graphics cards with CUDA architecture. To prove the efficiency and applicability of the implementation, we compare the time spent between the algorithms using the GPU, the CPU and DSTEBZ and DSTEVR routines from LAPACK library. The problem was divided into three phases, tridiagonalization, isolation and extraction, the last two calculated on the GPU. The tridiagonalization by LAPACK’s DSYTRD, calculated on the CPU, proved more efficient than the DSYRDB in CUDA. The use of the method zeroinNR on the extraction phase in CUDA was about two times faster than the bisection method in CUDA. So the hybrid method is more efficient for our case.

Fundação de Amparo a Pesquisa do Estado de Alagoas / Este trabalho visa obter estimativas para o primeiro autovalor não-nulo de Steklo. Nos concentramos, basicamente, em três artigos de J. F. Escobar, publicados nos anos 1997, 1999 e 2000. Nestes artigos, são obtidas estimativas para o primeiro autovalor não-nulo de Steklo em função da geometria da variedade Riemanianna. Inicialmente, demonstramos um teorema afirmando que para o problema de Steklo em uma superfície compacta, com curvartura Gaussiana não-negativa e curvatura geodésica da fronteira limitada inferiormente por uma constante positiva c, o primeiro autovalor não-nulo de Steklo é necessariamente maior ou igual a c e, além disso, a igualdade ocorre se, e somente se, a superfície é o disco Euclidiano. Este resultado é obtido usando a fórmula de Bochner-Lichnerowicz e o Princípio do Máximo. No problema de Steklo em variedades Riemannianas n-dimensionais, com n 3, mostramos uma estimativa para o primeiro autovalor não-nulo de Steklo em função do primeiro autovalor não-nulo do Laplaciano no bordo da variedade dada. Apresentamos também uma conjectura feita por Escobar afirmando que o teorema descrito no parágrafo anterior tambám é verdadeiro para dimensões maiores ou igual a três. Esta conjectura se encontra em aberto e mostramos uma contribuição para a mesma exibindo uma estimativa aproximada, embora não tão ótima, feita por Escobar em 1999.

[pt] A modelagem de fenômenos climatológicos constitui um dos maiores desafios enfrentados pela humanidade, impactando toda a vida do planeta. Muitos modelos têm sido propostos e muitas ferramentas têm sido construídas na tentativa de explicar a dinâmica destes processos e sua evolução espacial e temporal. Este trabalho visa oferecer uma contribuição para a modelagem, análise e compreensão dos fenômenos climatológicos com base no conceito da Inovação. Ao invés de procurar, como os modelos clássicos, a representação de comportamentos e relações com base em técnicas estatísticas, esta pesquisa apóiase em um novo conceito: a Inovação, que busca o novo, e não o padrão, identificando a diferença e modelando o fenômeno a ela associado O conceito da Inovação é capaz de caracterizar o fenômeno climatológico, reconhecendo seu surgimento, localização, intensidade e duração. A aplicação do Conceito da Inovação leva à identificação das conexões globais, definindo propagações espaciais e temporais, além de delinear caminhos que explicam as teleconexões entre regiões e sua variação ao longo do tempo. Os resultados obtidos são bastante promissores, uma vez que conseguem caracterizar os processos e sua evolução com uma precisão e eficiência até agora não obtidas pelos métodos disponíveis. Além disso, a descoberta e a individualização dos caminhos que explicam as teleconexões globais iniciam uma nova classe de ferramentas para um conhecimento mais profundo e abrangente de todo o processo climatológico. / [en] Modeling climatological phenomena is one of the most intriguing challenges faced by mankind; the results impact on the whole planet life. Most existing models and tools search for the explanation of these process dynamics and associated spatial and temporal evolution. This work targets a contribution to the modeling, analysis and understanding of climatological phenomena based on the Innovation concept. Instead of following the classical search for statistical behaviors, the aim is searching for the transient and the associated impacts. The Innovation concept is initially applied to the climatological phenomena, identifying its birth, location, duration and intensity. Next, global connections are identified, defining spatial and temporal propagations. Finally, global paths and corresponding variations in time are highlighted and used to explain global teleconnections between regions. The obtained results are promising, characterizing processes and corresponding evolution within a precision and efficiency not offered by existing models. Furthermore, uncovering the roots of global teleconnections permits a new class of tools for a more complete and deep understanding of the whole climatological environment.

[pt] Desenvolve-se uma técnica para a extração de auto-pares relacionados com a solução de problemas de Elementos Finitos. O algoritmo consiste no uso dos métodos da Iteração Inversa e Gradiente Conjugado para a obtenção do vetor solução associado ao menor auto-valor. As soluções do auto-sistema são calculadas sequencialmente pela modificação da matriz dos coeficientes das equações de equilíbrio do problema através do uso de uma técnica de Deflação. O uso extensivo desta técnica introduz auto-valores múltiplos na matriz dos coeficientes, tornando necessário proceder-se a uma combinação dos dois métodos. É efetuado também um estudo para encontrar vetores iniciais apropriados a serem utilizados pelos métodos. O algoritmo foi implementado e alguns resultados de resolução de exemplos são apresentados, para ilustrar o seu desempenho. / [en] A vector iterative technique is developed for the extraction of eigenpairs related to the solution of finite element problems. The algorithm consists of using inverse iteration and conjugate gradient methods so as to obtain the solution vector associated to the smallest eigenvalue. Eigensolutions are sequentially calculated by replacing the coefficient matrix in the problem equilibrium equation using a deflation technique. The extensive usage of this technique, introduces multiple eigenvalue in the coefficient matrix, requiring a procedure to combine both methods. Also, a study is performed to find the appropriate starting vector to be used with methods. The algorithm has been implemented and the results of some example solutions are given that yield insight into its predictive capabilities.

BENJAMIM FILHO, Francisco de Assis. A partial answer to the CPE conjecture, diameter estimates and manifolds with constant energy. 2015. 50 f. Tese (Doutorado em Matemática) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2015. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2015-07-30T16:00:21Z No. of bitstreams: 1 2015_tese_fabenjamimfilho.pdf: 1331915 bytes, checksum: d86d3d6fbbc1ba72cb62c715c153573c (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2015-07-30T16:01:04Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2015_tese_fabenjamimfilho.pdf: 1331915 bytes, checksum: d86d3d6fbbc1ba72cb62c715c153573c (MD5) / Made available in DSpace on 2015-07-30T16:01:04Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2015_tese_fabenjamimfilho.pdf: 1331915 bytes, checksum: d86d3d6fbbc1ba72cb62c715c153573c (MD5) Previous issue date: 2015 / This thesis is divided into four parts. In the first one we study the critical points of the total scalar curvature functional restricted to the space of metrics with constant scalar curvature and volume one. We shall prove that under certain suitable integral conditions the critical points of such functional are Einstein manifolds proving this way the critical point equation conjecture in this case. In the second part, we will provide an estimate for the first eigenvalue of the Laplacian of a compact manifolds with Ricci curvature bounded from below by a constant. The estimate we obtain improves the corresponding estimate proved by Li and Yau (1980). In the third part, we are interested in to estimate the diameter of minimal hypersurfaces of the sphere. The estimate we get depends only on the first eigenvalue of the Laplacian of the considered hypersurface. For immersed surfaces on the three dimensional sphere, we obtain an estimate slightly better than the one obtained in the case of higher dimension. In the last part, we introduce the concept of manifolds with constant energy and prove that the sphere and the torus are the only compact surfaces that have constant energy. For higher dimension, the situation is very different sine the product of the sphere with any compact manifold has constant energy. Nevertheless, if we impose a condition over the Ricci curvature it is possible to characterize the sphere also in this case. After that, we apply the informations obtained to the study of hypersurfaces of the sphere proving some rigidity results provided that the hypersurfaces has constant energy. / Esta tese está dividida em quatro partes. Na primeira delas estudaremos pontos críticos do funcional curvatura escalar total restrito ao espaço das métricas de curvatura escalar constante e volume unitário. Provaremos que sob certas condições integrais convenientes os pontos críticos de tal funcional são variedades de Einstein provando assim a conjectura dos pontos críticos neste caso. Na segunda parte, veremos duas estimativas para o primeiro autovalor do Laplaciano de uma variedade compacta com curvatura de Ricci limitada por baixo por uma constante. As estimativas que obtemos melhoram a estimativa correspondente provada por Li e Yau (1980). Na terceira parte, estamos interessados em estimar o diâmetro de hipersuperfícies mínimas da esfera. A estimativa que encontramos depende apenas do primeiro autovalor do Laplaciano da hipersuperfície considerada. Para superfícies imersas na esfera de dimensão três, obtemos uma estimativa ligeiramente melhor do que a obtida no caso de dimensão alta. Na última parte, introduzimos o conceito de variedade de energia constante e provamos que a esfera e o toro são as únicas superfícies que têm energia constante. Em dimensão mais alta a situação é bem diferente uma vez que o produto de uma esfera por qualquer variedade compacta tem energia constante. Entretanto, se impusermos uma condição sobre a curvatura de Ricci, é possível caracterizar a esfera também neste caso. Em seguida, aplicamos as informações obtidas ao estudo de hipersuperfícies da esfera provando alguns resultados de rigidez desde que a hipersuperfície tenha energia constante.

CoordenaÃÃo de AperfeÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / FundaÃÃo Cearense de Apoio ao Desenvolvimento Cientifico e TecnolÃgico / Neste texto, serà apresentado um resultado proposto por Paulo Cordaro e Jorge Hounie sobre o decaimente do primeiro autovalor do operador de Laplace-Beltrami em uma superfÃcie de nÃvel conexa em Sn+1, n ≥1. Esta dissertaÃÃo baseia-se no artigo "The First Eingenvalue of Analytic Level Surfaces on Spheres"de Sagun Chanillo (Mathematical Reseach Letters, vol 1 (1994), p. 159-166). / In the text, will presented one resultad proposed by Paulo Cordaro and Jorge Hounie concerning the possible rate of decay of the first eigenvalue of Laplace-Beltrami operator on a level surface connected in Sn+1, n ≥ 1 This thesis is basead on the paper "The First Eingenvalue of Analytic Level Surfaces on Spheres"of Sagun Chanillo (Mathematical Reseach Letters, vol. 1 (1994), p. 159-166).

Submitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2017-03-20T15:49:26Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Lucas Gabriel Ferreira da Cunha - 2017.pdf: 1607355 bytes, checksum: 485729a91d466d80865e9d841a306018 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2017-03-20T15:49:42Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Lucas Gabriel Ferreira da Cunha - 2017.pdf: 1607355 bytes, checksum: 485729a91d466d80865e9d841a306018 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2017-03-20T15:49:42Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Lucas Gabriel Ferreira da Cunha - 2017.pdf: 1607355 bytes, checksum: 485729a91d466d80865e9d841a306018 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2017-03-03 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work we will present and demonstrate the Diaz & Saá’s Inequality thus like the tools used in their demonstration and we will apply the results obtained in semilinear elliptic problems with limited and not limited domains. We will present necessary and sufficient conditions to show the existence and uniqueness of solution for the following −Δp u = f (x, u) problem type in a limited domain. Moreover, we will also obtain regularity of solution to this problem. Next we will show results relative to the first eigenvalue of a (p, q) − Laplacian system type in R^N . / Neste trabalho apresentaremos e demonstraremos a desigualdade de Díaz & Saá assim como as ferramentas utilizadas em sua demonstração e aplicaremos os resultados obtidos em problemas elípticos semilineares com domínios limitados e não limitados. Exibiremos condições necessárias e suficientes para mostrarmos a existência e a unicidade de solução para um problema do tipo −Δp u = f (x, u) em um domínio limitado, obteremos também a regularidade da solução para esse problema. Em seguida mostraremos resultados relativos ao primeiro autovalor de um sistema do tipo (p, q) − Laplaciano em R^N .

Submitted by Cássia Santos (cassia.bcufg@gmail.com) on 2017-01-26T09:20:52Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Jânio Alves dos Santos Júnior - 2016.pdf: 3798217 bytes, checksum: c2acd93260ead52c126f4b37d994825f (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2017-01-30T10:25:56Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Jânio Alves dos Santos Júnior - 2016.pdf: 3798217 bytes, checksum: c2acd93260ead52c126f4b37d994825f (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2017-01-30T10:25:56Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Jânio Alves dos Santos Júnior - 2016.pdf: 3798217 bytes, checksum: c2acd93260ead52c126f4b37d994825f (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2016-12-14 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This work aims to study some topics of graph theory in order to solve some problems. In order to complement, we approached a light study of matrices, eigenvalues and eigenvectors. The first problem is known as Königsberg Bridge Problem, where this was considered the problem that gave rise to the study on graphs. The House Problem is a joke, which shows us several propositions about planar and bipartite graphs. Some models we can relate graphs, such as we can observe in the problem of cannibals and in the game of chess. Finally, we will work with applications in the adjacency matrix as in the Problem of the Condominium of Farms and in the Number of Possible Paths in a graph, where we will work with geometric figures, apparently resolving a counting problem using eigenvalues and graph. As a methodological support will be approached Linear Algebra. / O objetivo deste trabalho é estudar alguns tópicos da teoria de grafos com o intuito de resolver alguns problemas. Para complementar, abordamos um leve estudo de matrizes, autovalores e autovetores. O primeiro problema é conhecido como o Problema da Ponte de Königsberg, onde tal, foi considerado o problema que deu origem ao estudo sobre grafos. O Problema das Casas que é uma brincadeira, que nos mostra várias proposições sobre grafos planares e bipartidos. Alguns modelos que podemos relacionar grafos, tais como veremos no problema dos canibais e no jogo de xadrez. Por fim, trabalharemos com aplicações na matriz de adjacência como no problema do Condomínio de Chácaras e no Número de Caminhos Possíveis em um Grafo, onde trabalharemos com figuras geométricas, resolvendo aparentemente um problema de contagem, utilizando autovalores e grafos. Como suporte metodológico será abordado Álgebra Linear.

Submitted by Automa??o e Estat?stica (sst@bczm.ufrn.br) on 2016-07-25T23:16:56Z No. of bitstreams: 1 MarciaGabrieleGoncalvesDeSousaLima_DISSERT.pdf: 503985 bytes, checksum: 91a629d4653d03d67f3bd647b545c778 (MD5) / Approved for entry into archive by Arlan Eloi Leite Silva (eloihistoriador@yahoo.com.br) on 2016-08-04T21:49:11Z (GMT) No. of bitstreams: 1 MarciaGabrieleGoncalvesDeSousaLima_DISSERT.pdf: 503985 bytes, checksum: 91a629d4653d03d67f3bd647b545c778 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-08-04T21:49:11Z (GMT). No. of bitstreams: 1 MarciaGabrieleGoncalvesDeSousaLima_DISSERT.pdf: 503985 bytes, checksum: 91a629d4653d03d67f3bd647b545c778 (MD5) Previous issue date: 2015-10-29 / Esse trabalho de pesquisa tem por objetivo, fazer um estudo sobre a teoria alg?brica dos polin?mios matriciais m?nicos, bem como das defini??es, conceitos e propriedades de no que diz respeito a bloco autovalores, bloco autovetores e solventes de P(X). Investigando as principais rela??es entre o polin?mio matricial e as matrizes bloco. Companheira e bloco Vandermonde. Estudamos a constru??o de polin?mios matriciais com determinados solventes e a extens?on da M?todo da Pot?ncia , para calcular blocos autovalores da matriz Companheira e solventes de P(X). Atrav?s da rela??o entre o bloco autovalor dominante da matriz Companheira e o solvente dominante de P(X) ? poss?vel obtermos a converg?ncia do algoritmo para o solvente dominante do polin?mio matricial m?nico. Ilustramos com exemplos num?ricos para casos distintos de converg?ncia. / This research work aims to make a study of the algebraic theory of matrix monic polynomials, as well as the definitions, concepts and properties with respect to block eigenvalues, block eigenvectors and solvents of P(X). We investigte the main relations between the matrix polynomial and the Companion and Vandermonde matrices. We study the construction of matrix polynomials with certain solvents and the extention of the Power Method, to calculate block eigenvalues and solvents of P(X). Through the relationship between the dominant block eigenvalue of the Companion matrix and the dominant solvent of P(X) it is possible to obtain the convergence of the algorithm for the dominant solvent of the matrix polynomial. We illustrate with numerical examples for diferent cases of convergence.