Tese de mestrado integrado. Engenharia Mecânica. Faculdade de Engenharia. Universidade do Porto. 2010

O estudo dos sistemas que apresentam padrões celulares é motivado pela frequência com que são encontrados na natureza, bem como sua grande aplicabilidade tecnológica. Sistemas celulares biológicos, sólidos policristalinos, espumas, entre outros, têm em comum uma estrutura formada por domínios, e diferentes regimes estruturais e de dinâmica para diferentes frações entre as fases envolvidas. A maioria dos trabalhos publicados até hoje se limitou aos casos limites de diluição entre as fases do sistema, ou seja, ao limite em que a fase celular está muito diluída, caracterizando o Amadurecimento de Ostwald (ou do inglês, Ostwald Ripening), e o limite oposto, quando os domínios estão em contato direto entre si, e que o seu crescimento é descrito pela lei de von Neumann-Mullins. Este trabalho compila os conhecimentos sobre a estrutura e a dinâmica desta classe de sistemas, e explora os efeitos decorrentes das frações entre as fases. Também apresenta os resultados obtidos pelas simulações realizadas utilizando o modelo GGH, para diversas frações entre fases e que reproduzem os resultados conhecidos para os casos limites, bem como mostram que o crescimento em escala não é algo específico destes limites. E, por final, apresenta uma tentativa de escrever uma expressão matemática para a taxa de crescimento dos domínios que conecte as teorias limites, como sendo apenas função de variáveis relacionadas à sua geometria. / The study of systems that exhibit cellular patterns is motivated not only by the frequency with which they are found in nature, but also by their wide application in technology. Biological systems, policrystal solids, soap froth, and others, have in common a structure formed by domains, and different structural and dynamic regimes for different fractions between the phases in the system. Most studies have been limited to the limit cases where the dilution between the phases of the system, i.e., the threshold at which cell phase is very dilute, featuring Ostwald Ripening, and the opposite limit, when the domains are in direct contact with each other, and where its growth is described by the law of von Neumann-Mullins. This work compiles the knowledge of the structure and dynamics of this class of systems, and explores the effects of the different fractions between the phases. It also presents the results obtained by simulations using the GGH model for these various fractions between regimes and reproducing the known results for the limiting cases and showing that the scale growth is not specific to these limits. Yet, it presents, an attempt to write a mathematical expression for the rate of growth of the areas that connect the limit theories through a function of the variables related to the system geometry.

O estudo dos sistemas que apresentam padrões celulares é motivado pela frequência com que são encontrados na natureza, bem como sua grande aplicabilidade tecnológica. Sistemas celulares biológicos, sólidos policristalinos, espumas, entre outros, têm em comum uma estrutura formada por domínios, e diferentes regimes estruturais e de dinâmica para diferentes frações entre as fases envolvidas. A maioria dos trabalhos publicados até hoje se limitou aos casos limites de diluição entre as fases do sistema, ou seja, ao limite em que a fase celular está muito diluída, caracterizando o Amadurecimento de Ostwald (ou do inglês, Ostwald Ripening), e o limite oposto, quando os domínios estão em contato direto entre si, e que o seu crescimento é descrito pela lei de von Neumann-Mullins. Este trabalho compila os conhecimentos sobre a estrutura e a dinâmica desta classe de sistemas, e explora os efeitos decorrentes das frações entre as fases. Também apresenta os resultados obtidos pelas simulações realizadas utilizando o modelo GGH, para diversas frações entre fases e que reproduzem os resultados conhecidos para os casos limites, bem como mostram que o crescimento em escala não é algo específico destes limites. E, por final, apresenta uma tentativa de escrever uma expressão matemática para a taxa de crescimento dos domínios que conecte as teorias limites, como sendo apenas função de variáveis relacionadas à sua geometria. / The study of systems that exhibit cellular patterns is motivated not only by the frequency with which they are found in nature, but also by their wide application in technology. Biological systems, policrystal solids, soap froth, and others, have in common a structure formed by domains, and different structural and dynamic regimes for different fractions between the phases in the system. Most studies have been limited to the limit cases where the dilution between the phases of the system, i.e., the threshold at which cell phase is very dilute, featuring Ostwald Ripening, and the opposite limit, when the domains are in direct contact with each other, and where its growth is described by the law of von Neumann-Mullins. This work compiles the knowledge of the structure and dynamics of this class of systems, and explores the effects of the different fractions between the phases. It also presents the results obtained by simulations using the GGH model for these various fractions between regimes and reproducing the known results for the limiting cases and showing that the scale growth is not specific to these limits. Yet, it presents, an attempt to write a mathematical expression for the rate of growth of the areas that connect the limit theories through a function of the variables related to the system geometry.

O estudo dos sistemas que apresentam padrões celulares é motivado pela frequência com que são encontrados na natureza, bem como sua grande aplicabilidade tecnológica. Sistemas celulares biológicos, sólidos policristalinos, espumas, entre outros, têm em comum uma estrutura formada por domínios, e diferentes regimes estruturais e de dinâmica para diferentes frações entre as fases envolvidas. A maioria dos trabalhos publicados até hoje se limitou aos casos limites de diluição entre as fases do sistema, ou seja, ao limite em que a fase celular está muito diluída, caracterizando o Amadurecimento de Ostwald (ou do inglês, Ostwald Ripening), e o limite oposto, quando os domínios estão em contato direto entre si, e que o seu crescimento é descrito pela lei de von Neumann-Mullins. Este trabalho compila os conhecimentos sobre a estrutura e a dinâmica desta classe de sistemas, e explora os efeitos decorrentes das frações entre as fases. Também apresenta os resultados obtidos pelas simulações realizadas utilizando o modelo GGH, para diversas frações entre fases e que reproduzem os resultados conhecidos para os casos limites, bem como mostram que o crescimento em escala não é algo específico destes limites. E, por final, apresenta uma tentativa de escrever uma expressão matemática para a taxa de crescimento dos domínios que conecte as teorias limites, como sendo apenas função de variáveis relacionadas à sua geometria. / The study of systems that exhibit cellular patterns is motivated not only by the frequency with which they are found in nature, but also by their wide application in technology. Biological systems, policrystal solids, soap froth, and others, have in common a structure formed by domains, and different structural and dynamic regimes for different fractions between the phases in the system. Most studies have been limited to the limit cases where the dilution between the phases of the system, i.e., the threshold at which cell phase is very dilute, featuring Ostwald Ripening, and the opposite limit, when the domains are in direct contact with each other, and where its growth is described by the law of von Neumann-Mullins. This work compiles the knowledge of the structure and dynamics of this class of systems, and explores the effects of the different fractions between the phases. It also presents the results obtained by simulations using the GGH model for these various fractions between regimes and reproducing the known results for the limiting cases and showing that the scale growth is not specific to these limits. Yet, it presents, an attempt to write a mathematical expression for the rate of growth of the areas that connect the limit theories through a function of the variables related to the system geometry.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2017. / Submitted by Raquel Viana (raquelviana@bce.unb.br) on 2018-04-25T17:59:10Z No. of bitstreams: 1 2017_HiuriFellipeSantosdosReis.pdf: 12443165 bytes, checksum: a9216a1b730a929005e42ee28fb9aafd (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana (raquelviana@bce.unb.br) on 2018-04-25T17:59:50Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_HiuriFellipeSantosdosReis.pdf: 12443165 bytes, checksum: a9216a1b730a929005e42ee28fb9aafd (MD5) / Made available in DSpace on 2018-04-25T17:59:50Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_HiuriFellipeSantosdosReis.pdf: 12443165 bytes, checksum: a9216a1b730a929005e42ee28fb9aafd (MD5) Previous issue date: 2018-04-25 / Obtemos condições necessárias e suficientes para que uma curva da esfera bidimensional seja um sóliton do fluxo redutor de curvas. A partir desse resultado, descrevemos a forma geométrica dos sólitons da esfera bidimensional. Além disso, visualizamos alguns exemplos destas curvas. Provamos que uma hipersuperfície de uma forma espacial é condição inicial de uma solução do fluxo de curvatura média por hipersuperfícies paralelas se, e somente se, é uma hipersuperfície isoparamétrica. Aplicamos este teorema para obter soluções do fluxo de curvatura média partindo de hipersuperfícies isoparamétricas de formas espaciais. / We obtain necessary and sufficient conditions for a curve in two sphere to be a shortening curve flow soliton. From this result, we describe the geometry of the solitons in a twodimensional sphere. In addition, we visualize some examples of such curves. We prove that, a hypersurface in a space form is an initial condition for a solution of the mean curvature flow by parallel hypersurfaces if, and only if, it is isoparametric. We apply this theorem to obtain solutions of the mean curvature flow starting from isoparametric hypersurfaces of space forms.

Dissertação apresentada para obtenção do grau de Mestre em Engenharia Mecânica, na Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, sob a orientação do Prof. Doutor Reis Gomes

Esta tese é dividida em duas partes. Na Parte I, apresenta-se uma verificação da Hipótese Topológica (HT) sobre o Modelo Esférico ferromagnético. Esta hipótese sugere uma nova abordagem a transições de fase termodinâmicas (TFs), baseada na idéia recentemente proposta de que o mecanismo na origem das TFs seja uma transição topológica (TT) adequada do espaço de configurações de um sistema ocorrendo no ponto da transição de fase. Através de uma análise topológica do espaço de configurações do Modelo Esférico, sugere-se que as TTs relevantes ao comportamento crítico sejam caracterizadas por não-analiticidades em certos invariantes topológicos. Da comparação entre termodinâmica e topologia, conclui-se que tais TTs não coincidem com as TFs que ocorrem no modelo. Ademais, nenhuma descontinuidade topológica "abrupta" pôde ser associada aos pontos onde ocorrem TFs no mesmo, isto é, as TTs que coincidem com os pontos críticos (termodinâmicos) não possuem características distintivas que as diferenciem das demais TTs. O principal resultado deste trabalho indica que o mecanismo topológico não é responsável pela emergência das transições de fase no modelo. Este trabalho resultou em duas publicações (Risau-Gusman, Ribeiro-Teixeira, Stariolo, Phys. Rev. Lett. 2005; idem, J. Stat. Phys. 2006). Na Parte II desta tese, investigou-se a ocorrência de uma fase de vidro a baixas temperaturas, em um modelo bidimensional, sem desordem congelada, mas frustrado por interações competitivas em escalas de distância distintas, denominada fase de stripe-glass. O cálculo da entropia configuracional do modelo é baseado em um método aplicado a sistemas frustrados sem desordem congelada devido a Westfahl, Schmalian e Wolynes. A entropia configuracional como função da temperatura e parâmetros do modelo pode ser obtida a partir da expansão para a energia livre dentro da aproximação auto-consistente de campo blindado (self-consistent screening approximation, SCSA), proposta por Bray. A fase de stripe-glass, quando ocorre, está ligada à mobilidade dos defeitos no sistema, e é caracterizada pela ocorrência de uma correlação a dois tempos finita no limite assintótico t − t0 ! ¥, abaixo da transição para o regime de dinâmica lenta. O método aplicado ao modelo bidimensional estudado resulta em uma entropia configuracional nula para qualquer temperatura porque a correlação entre réplicas distintas (que corresponde à correlação dinâmica), neste modelo, é sempre nula. Conclui-se assim que não ocorre fase de vidro em qualquer temperatura no modelo estudado. / This thesis is divided into two parts. In Part I a verification of the Topological Hypothesis (TH) on the ferromagnetic Spherical Model is presented. This hypothesis suggests a new approach to phase transitions (PTs), based on the recently proposed idea that the mechanism at the origin of these phenomena might be a suitable topology change in a system’s configuration space at its phase transition point. Within a topological analysis of the SphericalModel’s configuration space, one suggests that the TTs which are relevant to the thermodynamic system’s critical behavior are characterized by non-analyticities of some given topological invariants. From the comparison between thermodynamics and topology, one concludes that such TTs do not coincide with the PTs occurring in the model. Furthermore, no "abrupt" topological discontinuity could be associated to the model’s PTs, i. e., the TTs occurring at the thermodynamic critical points do not display any salient feature which identify those amongst the other TTs. The main result of this work indicates that the topological mechanism is not responsible for the emergence of the phase transitions in the model. This work has resulted in two publications (Risau-Gusman, Ribeiro-Teixeira, Stariolo, Phys. Rev. Lett. 2005; idem, J. Stat. Phys. 2006). In Part II of the thesis, one has investigated the occurrence of a glassy phase in a two-dimensional system, without quenched disorder, but frustrated by the competition of interactions on different length scales. The configurational entropy is computed through a method applied to frustrated systems with no quenched disorder, due to Westfahl, Schmalian and Wolynes. Introducing replicas through averaging over a pinning field, and within Bray’s self-consistent screening approximation, one is able to compute the system’s configurational entropy as a function of temperature and the model parameters. The stripe-glass phase, when it occurs, is connected to the appearance of a finite long-time correlation function in the system, in the asymptotic limit t − t0 ! ¥, and below the temperature of a crossover to the slow dynamics regime. The asymptotic limit of the two-times dynamic correlation function is related to the mobility of defects on the sample and is identified with finite off-diagonal correlations in replica space. Within this approach one finds no finite contribution for the correlation between distinct replicas. Therefore, one concludes that glassiness does not emerge at any temperature in the aforementioned model.

Apresentamos mapas bidimensionais (2D) para a cinemática do gás na região central (algumas centenas de parsecs) das galáxias ativas NGC 1566, M81, NGC 3982 e NGC 4450, e para a cinemática estelar para a galáxia' M81. As observações foram feitas com a Unidade de Campo Integral (IFU) do GMOS (Gemini Multi-Object Spectrograph) nos telescópios Gemini. Obtivemos campos de velocidades e mapas de dispersão de velocidades pelo ajuste das linhas de emissão do gás Hα, [NII]λ6584 e [SIl] λλ6717,31. Nosso objetivo foi procurar a assinatura de movimentos de queda do gás em direção ao núcleo da galáxia para alimentar o buraco negro central. Para a galáxia NGC 1566, foi possível ajustar um modelo de rotação para o gás no plano da galáxia. o que possibilitou a construção de um mapa de resíduos através da subtração do campo de velocidades modelado do campo de velocidades do gás. Nós comparamos estes mapas de resíduos e dispersão de velocidades com mapas de estrutura, construídos a partir de observações com o telescópio espacial Hubble, em busca de uma relação entre os filamentos de poeira vistos nos mapas de estrutura e fluxos de gás, no intuito de testar a hipótese de que espirais nucleares são canais pelos quais a matéria é levada de escalas galácticas até a região nuclear para alimentar o buraco negro central. Para a galáxia M81, foi possível obter o campo de velocidades estelar, que foi subtraído do campo de velocidades do gás para isolar movimentos não circulares. Para as demais galáxias, o campo de velocidades e o mapa de dispersão de velocidades foram comparados diretamente ao mapa de estrutura, uma vez que não foi possível ajustar um modelo de rotação no plano. Todas as galáxias mostram associação entre movimentos não circulares e aumentos de dispersão de velocidades com filamentos escuros observados nos mapas de estrutura. Além disso, estimamos a taxa de acreção necessária para reproduzir a luminosidade do núcleo e, também, a massa do buraco negro central para todas as galáxias da amostra e, no caso de NGC 1566 e M81, estimamos também a taxa de infiow de gás em regiões onde encontramos fluxos de gás em direção ao núcleo e comparamos esta taxa com a taxa de acreção.

Apresentamos aqui um formalismo, baseado no Principio de Máxima Entropia, que permite estudar sistemas celulares aleatórios bidimensionais compostos de muitas células que cobrem uma dada superfície plana sem poros ou superposições e são caracterizadas pela sua área, perímetro, número de lados e posição. Calculamos a função partição do sistema num espaço de fases generalizado e a partir desta obtemos quantidades como a área e o perímetro medi() das células de n lados, a entropia e a energia livre. Impomos ao sistema vínculos topol6gicos, geométricos e referentes â- energia do sistema. Considerando a energia de interface e de curvatura das paredes celulares, a evolução quase-estática e estudada a partir da variação de parâmetros como o comprimento médio dos lados das células, a energia média das células e o segundo momento da distribuição em número de lados. Os resultados estão em boa concordância com dados experimentais de sistemas naturais como espumas de sabão bidimensionais e agregados metalúrgicos e também com simulações numéricas. Além disso, são obtidas as condições para que uma estrutura ordenada seja estável e para a sua transição para um estado desordenado com o aumento da temperatura. / We present here a formalism, based on the Maximum Entropy Principie, which enables us to study bidimensional random cellular structures made of many cells that cover a given flat surface without pores or overlaps and are characterized by their arcas, perimeters, nuniber of sides and position. We calculate the partition function of the system defined in a generalized phase space and we obtai n variables as the average arca and perimeter of n-sided cells, the entropy and free energy. We impose upon the system some constraints refering to topology,geometry and to the energy of the system. Considering the interface energy and the one related to the curvature of cellular walls, we study the quasi-sia tic evolution from the variation of parameters as the average side length and energy of the cells and as the second moment of the distribution in number of sides. The results are in good agreement wi th experimental data of natural systems as bidimensional soap froths and metallurgical aggregates and also with numerical simulations. We also obtain the conditions for an ordered structure to be stable and for its transition to a disordered state as temperature increases.

ALVES, Tayroni Francisco de Alencar. Propriedades físicas de um gás de elétrons 2D na presença de um campo magnético inclinado. 2008. 126 f. Tese (Doutorado em Física) - Programa de Pós-Graduação em Física, Departamento de Física, Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2008. / Submitted by Edvander Pires (edvanderpires@gmail.com) on 2015-06-09T18:25:35Z No. of bitstreams: 1 2008_tese_tfaalves.pdf: 2821923 bytes, checksum: 579c545bb671ea65a74fcd43df767b98 (MD5) / Approved for entry into archive by Edvander Pires(edvanderpires@gmail.com) on 2015-06-11T17:49:56Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2008_tese_tfaalves.pdf: 2821923 bytes, checksum: 579c545bb671ea65a74fcd43df767b98 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-06-11T17:49:56Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2008_tese_tfaalves.pdf: 2821923 bytes, checksum: 579c545bb671ea65a74fcd43df767b98 (MD5) Previous issue date: 2008 / Investigamos os efeitos da interação spin-órbita do tipo Rashba e do tipo Dresselhauss e de um potencial com modulação periódica unidimensional sobre as propriedades físicas de um gás de elétrons bidimensional, na presença de um campo magnético externo constante e inclinado com respeito a direção de confinamento. O sistema é caracterizado pelos parâmetros que determinam a intensidade e direção do campo magnético, as intensidades das interações Rashba e Dresselhaus, a intensidade e periodicidade do potencial e o número de partículas por m². Soluções da equação de Schrödinger foram obtidas para diferentes conjuntos de parâmetros, o que nos permitiu a obtenção da densidade de estados e energia de Fermi do sistema para cada conjunto. A obtenção destes resultados possibilitou a análise das condutividades Hall, colisional e difusiva, a energia livre e a magnetização na direção do campo em função da inclinação e do módulo do campo externo e a analise da importância relativa da interação Zeeman, da interação spin-órbita e da modulação periódica unidimensional sobre estas propriedades. Observamos modulações na densidade de estados devidas à interação spin-órbita. Este comportamento também é observado no comportamento dos observáveis que dependem das variáveis dinâmicas do sistema. Além disso, também observamos que a condutividade Hall é quantizada no caso da ausência da modulação periódica, interação spin-órbita e campo paralelo à direção de crescimento, podendo assumir somente valores múltiplos de e²/h. Na presença de uma componente do campo paralela a região em que o gás se encontra confinado ou da interação spin-órbita, surgem plateaus intermediários (2n+1)e²/(2h) entre quaisquer plateaus de ordem n e n+1. Ao se incluir a modulação periódica, a condutividade Hall passa a ter valores contínuos entre dois plateaus quaisquer. Também obtivemos que a modulação periódica torna não-nula a contribuição da difusão para a condutividade.