Cette thèse traite de la modélisation et de l'approximation numérique des écoulements liquide-gaz compressibles. La difficulté essentielle réside dans la modélisation et l'approximation de l'interface liquide-gaz. Schématiquement, deux types de méthodes permettent l'étude de la dynamique de l'interface : l'approche eulérienne, aussi dite de capture de front ("front capturing method") et l'approche lagrangienne, de suivi de front ("front tracking method"). Nos travaux sont plutôt basés sur la méthode de capture de front. Le modèle bifluide est constitué d'un système de lois de conservation du premier ordre traduisant le bilan de masse, de quantité de mouvement et d'énergie du système physique. Ce système doit être fermé par une loi de pression du mélange gaz-liquide pour que sa résolution soit possible. Cette loi de comportement doit être choisie soigneusement, puisqu'elle conditionne les bonnes propriétés du système comme l'hyperbolicité ou l'existence d'une entropie de Lax. Les méthodes d'approximation doivent permettre de traduire au niveau discret ces propriétés. Les schémas conservatifs classiques de type Godunov peuvent être appliqués au modèle bifluide. Ils conduisent cependant à des imprécisions qui les rendent inutilisables en pratique. Enfin, l'existence de solutions discontinues rend difficile la construction de schémas d'ordre élevé. La structure complexe des solutions nécessite alors des maillages très fins pour une précision acceptable. Il est donc indispensable de proposer des algorithmes performants pour les calculateurs parallèles les plus récents. Au cours de cette thèse, nous allons aborder partiellement chacune de ces problématiques : construction d'une "bonne" loi de pression, construction de schémas numériques adaptés, programmation sur calculateur massivement multicoeur.

Cette thèse traite de la modélisation et de la simulation des écoulements diphasiques transitoires eau-vapeur. Dans de nombreuses installations industrielles, des écoulements monophasiques d'eau liquide sont susceptibles de devenir diphasiques lors de certaines situations transitoires. La modélisation de ces écoulements peut s'avérer délicate car deux phénomènes physiques interagissant fortement entre eux, le changement de phase et la propagation d'ondes de pression, sont alors à prendre en compte. Une approche bifluide statistique, ne supposant aucun équilibre entre les phases, est utilisée afin de modéliser de tels écoulements. Les modèles obtenus sont de type convection-source et s'apparentent au modèle de Baer-Nunziato. Différentes lois de fermeture pour ces modèles sont comparées sur des cas expérimentaux de transitoires eau-vapeur tels que les coups de bélier et la dépressurisation d'une tuyauterie d'eau liquide suite à une rupture.La simulation numérique des différents modèles est effectuée grâce à une méthode à pas fractionnaires. Un nouveau schéma de convection, robuste et efficace, capable de gérer toute equation d'état est utilisé dans la première étape de cette méthode. La seconde étape est dédiée au traitement des termes sources et requiert différents schémas implicites. Une grande attention est accordée à la vérification de tous les schémas numériques utilisés grâce à des études de convergence. Une nouvelle modélisation du transfert de masse est également proposée, sur la base de travaux dédiés à la brusque dépressurisation d'eau liquide en approche homogène. La validation du modèle est effectuée grâce de nombreuses comparaisons calcul-expérience. / This thesis deals with the modelling and the computation of steam-water two-phase flows. Liquid water flows are involved in many industrial facilities and a second phase may appear in some transients situations. Thus, pressure wave propagation and mass transfer are physical phenomena that need to be properly included in the modelling of such two-phase flows. A statistical two-fluid approach is used, leading to models similar to the Baer-Nunziato one. They include both convective and source terms without any assumption on the equilibrium between phases. Different closure laws for such models are compared on steam-water transient experiments including water-hammers and fast depressurization of liquid water. The computation of the different models is based on a fractional step method. A new convective scheme, able to deal with any Equation Of State, is used in the first step of the method. When compared with other schemes, it appears to be accurate, efficient and very robust. The second step of the method is dedicated to the treatment of source terms and requires several implicit schemes. Particular attention is paid to the verification of every scheme involved in the method. Convergence studies are carried out on test-cases with analytical solutions to that purpose. Based on existing work on fast depressurization of liquid water in an homogeneous approach, a new formulation of the mass transfer is proposed. Many comparisons between computational and experimental results are detailled in order to validate the models.

Cette thèse traite de la modélisation et de l'approximation numérique des écoulements liquide-gaz compressibles. La difficulté centrale est la modélisation et l'approximation de l'interface liquide-gaz. Le modèle bifluide est constitué d'un système de lois de conservation fermé par une loi d'état du mélange. La loi d'état conditionne les bonnes propriétés (hyperbolicité, existence d'une entropie de Lax) du système. Les schémas classiques de type Godunov conduisent à des imprécisions les rendant inutilisables en pratique. L'existence de solutions discontinues rend difficile la construction de schémas d'ordre élevé et nécessite des maillages très fins pour une précision acceptable. Il est indispensable de proposer des algorithmes performants pour les calculateurs parallèles les plus récents. Nous aborderons chacune de ces problématiques: construction d'une "bonne" loi de pression, construction de schémas numériques adaptés, programmation sur calculateur massivement multicoeur. / This thesis deals with the modeling and numerical approximation of compressible gas-liquid flows. The main difficulty lies in modeling and approximation of the liquid-gas interface. The two-fluid model is a system of conservation laws closed with a mixture pressure law. The law has to be chosen carefully, it conditions good properties of the system as hyperbolicity or existence of a Lax entropy. Classic conservative Godunov-type schemes lead to inaccuracies that make them unusable inpractice. The existence of discontinuous solutions makes it difficult to build high order schemes and requires very fine meshes to an acceptable accuracy. It is therefore essential to provide efficient algorithms for the High Performance Computing. In this thesis, we will partially treat each of these issues : construction of a "good" pressure law, building adapted numerical schemes, programming on GPU or GPU cluster.

L’injection directe à haute pression du carburant dans les moteurs à combustion interne permet une atomisation compacte et efficace. Dans ce contexte, la simulation numérique de l’injection est devenue un outil fondamental pour la conception industrielle. Cependant,l’écoulement du carburant liquide dans une chambre occupée initialement par l’air est un écoulement diphasique très complexe ; elle implique une très large gamme d’échelles. L’objectif de cette thèse est d’apporter de nouveaux éléments de modélisation et de simulation afin d’envisager une simulation prédictive de ce type d’écoulement avec un coût de calcul abordable dans un contexte industriel. En effet, au vu du coût de calcul prohibitif de la simulation directe de l’ensemble des échelles spatiales et temporelles, nous devons concevoir une gamme de modèles d’ordre réduit prédictifs. En outre, des méthodes numériques robustes, précises et adaptées au calcul de haute performance sont primordiales pour des simulations complexes.Cette thèse est dédiée au développement d’un modèle d’ordre réduit Eulérien capable de capter tant la polydispersiond’un brouillard de goutte dans la zone dispersée,que la dynamique de l’interface dans le régime de phases séparées. En s’appuyant sur une extension des méthodes de moments d’ordre élevé à des moments fractionnaires qui représentent des quantités géométriques de l’interface, et sur l’utilisation de variables géométrique sen sous-échelle dans la zone où l’interface gaz-liquide ne peut plus être complètement résolue, nous proposons une approche unifiée où un ensemble de variables géométriques sont transportées et valides dans les deux régimes d’écoulement [...]. / Direct fuel injection systems are widely used in combustionengines to better atomize and mix the fuel withthe air. The design of new and efficient injectors needsto be assisted with predictive simulations. The fuel injectionprocess involves different two-phase flow regimesthat imply a large range of scales. In the context of thisPhD, two areas of the flow are formally distinguished:the dense liquid core called separated phases and thepolydisperse spray obtained after the atomization. Themain challenge consists in simulating the combinationof these regimes with an acceptable computational cost.Direct Numerical Simulations, where all the scales needto be solved, lead to a high computational cost for industrialapplications. Therefore, modeling is necessaryto develop a reduced order model that can describe allregimes of the flow. This also requires major breakthroughin terms of numerical methods and High PerformanceComputing (HPC).This PhD investigates Eulerian reduced order models todescribe the polydispersion in the disperse phase andthe gas-liquid interface in the separated phases. First,we rely on the moment method to model the polydispersionin the downstream region of the flow. Then,we propose a new description of the interface by usinggeometrical variables. These variables can provide complementaryinformation on the interface geometry withrespect to a two-fluid model to simulate the primary atomization.The major contribution of this work consistsin using a unified set of variables to describe the tworegions: disperse and separated phases. In the case ofspherical droplets, we show that this new geometricalapproach can degenerate to a moment model similar toEulerian Multi-Size Model (EMSM). However, the newmodel involves fractional moments, which require somespecific treatments. This model has the same capacityto describe the polydispersion as the previous Eulerianmoment models: the EMSM and the multi-fluid model.But, it also enables a geometrical description of the interface...].