Syfte - Syftet med den här uppsatsen var att via befintlig litteratur undersöka vilka modeller som finns för att välja systemutvecklingsmetod. Vidare syftade uppsatsen till att testa modellerna på några av de vanligast förekommande utvecklingsmetoderna. Detta skedde med hjälp av ett förenklat exempelprojekt. Metod – Metoden till den här uppsatsen var en litteraturstudie. En litteraturstudie sammanställer tidigare forskning kring ett ämne för att skapa nya perspektiv. Litteraturen till den här uppsatsen inhämtades från journalartiklar, konferenser och böcker. Analys och slutsatser – Omfånget av den här uppsatsen sträckte sig till att se på tre modeller för att välja systemutvecklingsmetod. Dessa var SDM-ES, Big-M och CUQuP. SDM-ES är ett automatiserat expertsystem som drar slutsatser utifrån uppskattningar av användaren. Big-M består i sin enklaste form av en matris. Användaren plottar in det aktuella projektet i matrisen. CUQuP väger ihop tre olika faktorer för varje utvecklingsfas som anses viktig i ett projekt. Dessa faktorer matas sedan in i en formel som genererar en poängsumma. Den utvecklingsmetod som får högst poäng är bäst lämpad för projektet. Gemensamt för modellerna är att de baserar sina val av utvecklingsmetod på ett antal faktorer. Några av dessa faktorer är gemensamma för modellerna medan andra skiljer sig åt. För att testa modellerna applicerades de på utvecklingsmetoderna: Extreme Programming (XP), Rapid Application Development (RAD) och vattenfallsmodellen. För att appliceringen skulle bli meningsfull var det nödvändigt att skapa ett exempelprojekt. Resultatet visade att samtliga utvecklingsmetoder valde RAD som den mest lämpliga utvecklingsmetoden för exempelprojektet. Två av tre valde vattenfallsmodellen som näst mest lämplig. Med andra ord fanns det en relativt hög grad av samstämmighet mellan modellerna. De skulle emellertid krävas en mer omfattande studie för att klarlägga om detta stämmer. / Purpose – The purpose of this paper was to identify and describe models that help developers choosing a system development methodology. Furthermore the purpose was to test the models on some common system development methodologies. In order to do so a simple example project was created. Methodology - This paper was conducted through a literature review. A literature review collects and compiles research on a subject to create new perspectives.  The literature for this paper was collected from science journals, conference papers and books. Analysis and conclusions – This paper delimited itself to only examine three models for choosing a development methodology. The models were: SDM-ES, Big-M and CUQuP. SDM-ES is a rule based expert system that draws conclusions bases on user input. In its simplest form, Big-M uses a matrix in order to decide which development methodology that should be used. Based on estimations of system criticality and project size the user can decide were in the matrix the project belongs. With the help of a formula CUQuP calculates a score for each considered development method. The methodology that receives the highest score is generally considered to be most suitable for the project. All models have a common characteristic. In one way or another they all use factors, such as system criticality and project size, to decide which development method that should be used. In order to test the models three development methodologies were used. Those were Extreme Programming (XP), Rapid Application Development (RAD) and the waterfall model. To make the test meaningful it was necessary to create an example project. The result showed that all three models chose RAD as the best development methodology for the example project. Furthermore two out of three models considered the waterfall model to be the second best option. In other words it seems to be a high degree of coherence between the models. However the scope of this paper is too narrow to decide if that’s true.

This report considers an application of mixed-integer disjunctive programming (MIDP)where a theoretical robot can jump from one point to another and where the number ofjumps is to be minimized. The robot is only able to jump to the north, south, east andwest. Furthermore, the robot should also be able to navigate and jump around or across anypotential obstacles on the way. The algorithm for solving this problem is set to terminatewhen the robot has reached a set of end coordinates. The goal of this report is to find amethod for solving this problem and to investigate the time complexity of such a method.The problem is converted to big-M representation and solved numerically. Gurobi is theoptimization solver used in this thesis. The model created and implemented with Gurobiyielded optimal solutions to problems of the form above of varying complexity. For most ofcases tested, the time complexity appeared to be linear, but this is likely due to presolvingperformed by Gurobi before running the optimization. Further tests are needed to determinethe time complexity of Gurobi’s optimization algorithm for this specific type of problem.

This paper explores strategies in portfolio optimization, focusing on integrating mean-variance optimization (MVO) frameworks with cardinality constraints to enhance investment decision-making. Using a combination of quadratic programming and mixed-integer linear programming, the Gurobi optimizer handles complex constraints and achieves computational solutions. The study compares two mathematical formulations of the cardinality constraint: the Complementary Model and the Big M Model. As cardinality increased, risk decreased exponentially, converging at higher cardinalities. This behavior aligns with the theory of risk reduction through diversification. Additionally, despite initial expectations, both models performed similarly in terms of root relaxation risk and execution time due to Gurobi's presolve transformation of the Complementary Model into the Big M Model. Root relaxation risks were identical while execution times varied slightly without a consistent trend, underscoring the Big M Model's versatility and highlighting the limitations of the Complementary Model.

Transport and trade of gas are decoupled after the liberalization of the European gas markets, which are now organized as so-called entry-exit systems. At the core of this market system are bookings and nominations, two special capacity-right contracts that grant traders access to the gas network. The latter is operated by a separate entity, known as the transmission system operator (TSO), who is in charge of the transport of gas from entry to exit nodes. In the mid to long term, traders sign a booking contract with the TSO to obtain injection and withdrawal capacities at entry and exit nodes, respectively. On a day-ahead basis, they then nominate within these booked capacities a balanced load flow of the planned amounts of gas to be injected into and withdrawn from the network the next day. The key property is that by signing a booking contract, the TSO is obliged to guarantee transportability for all balanced load flows in compliance with the booked capacities. To assess the feasibility of a booking, it is therefore necessary to check the feasibility of infinitely many nominations. As a result, deciding if a booking is feasible is a challenging mathematical problem, which we investigate in this dissertation.Our results range from passive networks, consisting of pipes only, to active networks, containing controllable elements to influence gas flows. Since the study of the latter naturally leads to a bilevel framework, we first consider some more general properties of bilevel optimization. For the case of linear bilevel optimization, we consider the hardness of validating the correctness of big-Ms often used in solving these problems via a single-level reformulation. We also derive a family of valid inequalities to be used in a bilevel-tailored branch-and-cut algorithm as a big-M-free alternative.We then turn to the study of feasible bookings. First, we present our results on passive networks, for which bilevel approaches are not required. A characterization of feasible bookings on passive networks is derived in terms of a finite set of nominations. While computing these nominations is a difficult task in general, we present polynomial complexity results for the special cases of tree-shaped or single-cycle passive networks. Finally, we consider networks with linearly modeled active elements. After obtaining a bilevel optimization model that allows us to determine the feasibility of a booking in this case, we derive various single-level reformulations to solve the problem. In addition, we obtain novel characterizations of feasible bookings on active networks, which generalize our characterization in the passive case. The performance of these various approaches is compared in a case study on two networks from the literature, one of which is a simplified version of the Greek gas network. / Transport et commerce de gaz sont découplés depuis la libéralisation des marchés européens du gaz, qui sont désormais organisés en systèmes dit d'entrée-sortie. Au cœur de ce système de marché se trouvent les réservations et les nominations, deux contrats spéciaux de droit à la capacité qui permettent aux négociants d'accéder au réseau de gaz. Ce dernier est exploité par une entité distincte, appelée gestionnaire de réseau de transport~(GRT), qui est chargée du transport du gaz entre les nœuds d'entrée et de sortie. À moyen et long terme, les négociants signent un contrat de réservation avec le GRT pour obtenir des capacités d'injection et d'extraction aux nœuds d'entrée et de sortie, respectivement. Au jour le jour, ils désignent ensuite, dans les limites des capacités réservées, un flux de charge équilibrée des quantités de gaz prévues à injecter et à extraire le lendemain. La propriété essentielle est qu'en signant un contrat de réservation, le GRT est obligé de garantir la transportabilité de tous les flux de charge équilibrée respectant les capacités réservées. Pour évaluer la faisabilité d'une réservation, il est donc nécessaire de vérifier la faisabilité d'une infinité de nominations. Par conséquent, décider si une réservation est réalisable est un problème mathématique difficile, que nous étudions dans cette thèse.Nos résultats vont des réseaux passifs, constitués uniquement de pipelines, aux réseaux actifs, contenant des éléments contrôlables pour influencer les flux de gaz. Comme l'étude de ces derniers conduit naturellement à un cadre biniveau, nous considérons d'abord certaines propriétés plus générales de l'optimisation biniveau. Pour le cas de l'optimisation biniveau linéaire, nous étudions la difficulté de valider l'exactitude des constantes de type big-M souvent utilisées dans la résolution de ces problèmes via une reformulation à un seul niveau. Nous déduisons également une famille d'inégalités valides à utiliser dans un algorithme de branch-and-cut adapté au biniveau comme alternative à l'approche utilisant des big-Ms.Nous nous tournons ensuite vers l'étude des réservations réalisables. D'abord, nous présentons nos résultats sur les réseaux passifs, pour lesquels les approches biniveaux ne sont pas nécessaires. Une caractérisation des réservations réalisables sur les réseaux passifs est déduite en termes d'un ensemble fini de nominations. Bien que le calcul de ces nominations soit une tâche difficile en général, nous présentons des algorithmes polynomiaux pour les cas particuliers des réseaux passifs en forme d'arbre ou contenant un cycle unique. Enfin, nous considérons les réseaux avec des éléments actifs modélisés à l'aide de contraintes linéaires. Après avoir obtenu un modèle biniveau, permettant de déterminer la faisabilité d'une réservation dans ce cas, nous dérivons diverses reformulations à un seul niveau pour résoudre le problème. En outre, nous obtenons de nouvelles caractérisations des réservations réalisables sur les réseaux actifs, qui généralisent notre caractérisation dans le cas passif. La performance de ces différentes approches est comparée dans une étude de cas réalisée sur deux réseaux de la littérature, dont l'un est une version simplifiée du réseau de gaz grec. / Nach der Liberalisierung der europäischen Gasmärkte, welche nun als sogenannte Entry-Exit Systeme organisiert sind, sind Transport und Handel von Gas entkoppelt. Im Zentrum dieses neuen Marktsystems sind Buchungen und Nominierungen, zwei spezielle Kapazitätrechtsverträge, die Händlern Zugang zum Gasnetz gewähren. Letzteres wird von einem separaten Akteur betrieben, dem sogenannten Fernleitungsnetzbetreiber (FNB), der für den Transport des Gases von den Einspeise- zu den Ausspeiseknoten verantwortlich ist. Händler schließen mittel- bis langfristig einen Buchungsvertrag mit dem FNB ab, um Ein- und Ausspeisekapazitäten zu erhalten. Täglich nominieren sie dann innerhalb der gebuchten Kapazitäten einen bilanzierten Lastfluss der geplanten Gasmengen, die am nächsten Tag eingespeist und entnommen werden sollen. Die Haupteigenschaft ist, dass der FNB sich durch Unterzeichnung eines Buchungsvertrages für die Transportierbarkeit aller bilanzierten Lastflüsse innerhalb der gebuchten Kapazitäten verpflichtet. Um die Zulässigkeit einer Buchung zu bestimmen ist es daher notwendig, die Zulässigkeit von unendlich vielen Nominierungen zu prüfen. Die Entscheidung, ob eine Buchung zulässig ist, ist daher ein anspruchsvolles mathematisches Problem, das wir in dieser Dissertation untersuchen.Unsere Ergebnisse reichen von passiven Netzen, die nur aus Rohren bestehen, bis hin zu aktiven Netzen, die steuerbare Elemente zur Beeinflussung der Gasflüsse enthalten. Da die Untersuchung aktiver Netze uns auf natürlichem Wege zu Bilevel-Problemen führt, betrachten wir zunächst einige allgemeinere Eigenschaften der Bilevel-Optimierung. Für den Fall der linearen Bilevel-Optimierung betrachten wir die Schwierigkeit, Big-Ms zu validieren, die oft bei der Lösung dieser Probleme mittels einer einstufigen Reformulierung verwendet werden. Wir leiten außerdem eine Familie gültiger Ungleichungen ab, die in einem Bilevel-spezifischen Branch-and-Cut Algorithmus als big-M-freie Alternative verwendet werden können.Wir wenden uns dann der Untersuchung von zulässigen Buchungen zu. Zunächst stellen wir unsere Ergebnisse zu passiven Netzwerken vor, für die Bilevel-Ansätze nicht erforderlich sind. Eine Charakterisierung zulässiger Buchungen in passiven Netzwerken wird in Bezug auf eine endliche Menge an Nominierungen hergeleitet. Während die Berechnung dieser Nominierungen im Allgemeinen eine schwierige Aufgabe ist, präsentieren wir polynomielle Komplexitätsergebnisse für die Spezialfälle baumförmiger oder einzyklischer passiver Netze. Schließlich betrachten wir Netze mit linear modellierten aktiven Elementen. Nachdem wir ein Bilevel-Modell hergeleitet haben, mit dem wir die Zulässigkeit einer Buchung in diesem Fall bestimmen können, leiten wir verschiedene einstufige Reformulierungen zur Lösung des Problems ab. Darüber hinaus erhalten wir neuartige Charakterisierungen zulässiger Buchungen auf aktiven Netzen, die unsere Charakterisierung im passiven Fall verallgemeinern. Die Anwendbarkeit dieser verschiedenen Ansätze wird in einer Fallstudie an zwei Netzen aus der Literatur verglichen, wovon eines eine vereinfachte Version des griechischen Gasnetzes ist. / Doctorat en Sciences / info:eu-repo/semantics/nonPublished