Simularam-se 1000 ensaios para cada uma das 112 combinações de 4 populações (tratamentos), englobando casos de populações iguais e casos com diferenças em m, k ou ambos. Deve-se ter cuidado ao aplicar transformações de dados, particularmente se não há homogeneidade de k. A estatística C(α) proposta por BARNWAL & PAUL (1988), mostrou alguma robustez para valores não homogêneos de k, conduzindo a resultados equivalentes àqueles obtidos usado dados não transformados. A análise de variância, usado o teste de mínimo qui-quadrado XU2 mostrou ser viesado, superestimando valores quando a matriz de variâncias e covariâncias é desconhecida. Se a matriz de variâncias e covariâncias é conhecida, os resultados são equivalentes a aqueles obtidos dos dados originais. Resultados similares foram obtidos para populações menores, n=10, quando um poder decrescente do teste foi detectado. Foram escolhidos 20 casos e simularam-se 1000 ensaios para cada caso. / The well-known negative binomial distribution is quite frequently used to interpret counting variables, through different techniques. In order to compare these techniques, four populations of size n=50 were computer-generated for different values of the parameters m and k, using NORMAN & CANNON (1972) procedure. Comparisons of the transformations of variables, as suggested by BARBOSA (1985), were used. For that, 1000 essays were simulated for each one of the 112 combinations of 4 populations. This covered equal and different populations with respect to the parameters m, k or both. In conclusion, for some values of the parameters m and k, there is no necessity of any data transformation, particularly if depending of k. Statistics like C(α) proposed by BARNWAL & PAUL (1988) showed some robustness for non-homogeneous values of k, leading to equivalent results to that ones obtainned using untransformed data. The analysis of variance, using the minimum chi-square test U2 showed to be biased superestimating values when the variance-covariance matrix is unknown. If the variance-covariance matrix is knew the results are equivalent from those obtainned from original data. Similar results were obtainned for smaller populations, n=10, when a decreasing power of the tests was detected. In such a case 20 combinations and 1000 simulations for each combination were performed

Uma suposição muito comum na análise de modelos de regressão é a de respostas independentes. No entanto, quando trabalhamos com dados longitudinais ou agrupados essa suposição pode não fazer sentido. Para resolver esse problema existem diversas metodologias, e talvez a mais conhecida, no contexto não Gaussiano, é a metodologia de Equações de Estimação Generalizadas (EEGs), que possui similaridades com os Modelos Lineares Generalizados (MLGs). Essas similaridades envolvem a classificação do modelo em torno de distribuições da família exponencial e da especificação de uma função de variância. A única diferença é que nessa função também é inserida uma matriz trabalho que inclui a parametrização da estrutura de correlação dentro das unidades experimentais. O principal objetivo desta dissertação é estudar como esses modelos se comportam em uma situação específica, de dados de contagem com sobredispersão. Quando trabalhamos com MLGs esse problema é resolvido através do ajuste de um modelo com resposta binomial negativa (BN), e a ideia é a mesma para os modelos envolvendo EEGs. Essa dissertação visa rever as teorias existentes em EEGs no geral e para o caso específico quando a resposta marginal é BN, e além disso mostrar como essa metodologia se aplica na prática, com três exemplos diferentes de dados correlacionados com respostas de contagem. / An assumption that is common in the analysis of regression models is that of independent responses. However, when working with longitudinal or grouped data this assumption may not have sense. To solve this problem there are several methods, but perhaps the best known, in the non Gaussian context, is the one based on Generalized Estimating Equations (GEE), which has similarities with Generalized Linear Models (GLM). Such similarities involve the classification of the model around the exponential family and the specification of a variance function. The only diference is that in this function is also inserted a working correlation matrix concerning the correlations within the experimental units. The main objective of this dissertation is to study how these models behave in a specific situation, which is the one on count data with overdispersion. When we work with GLM this kind of problem is solved by setting a model with a negative binomial response (NB), and the idea is the same for the GEE methodology. This dissertation aims to review in general the GEE methodology and for the specific case when the responses follow marginal negative binomial distributions. In addition, we show how this methodology is applied in practice, with three examples of correlated data with count responses.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:05:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DissCMLN.pdf: 11627851 bytes, checksum: 40cb68e8fa183a86835c193d08d4a6ac (MD5) Previous issue date: 2007-07-22 / Financiadora de Estudos e Projetos / In this work we considered four types of models for count data: the Poisson model, the Negative Binomial Model and variations of these models for count inflated of zeros (ZIP and ZINB). Information on the number of put eggs for the mosquito aedes in the city of São José of Rio Preto, SP, was analyzed through models for counting data. The number of eggs of the mosquito aedes is studied firstly without the covariable and through some tests, it was verified that models zero inflated (ZIP and ZINB) are more adapted to analyze the data under study. The ZIP model was shown inadequate, due to overdispersion generated by the variability of the data. The ZINB model, was shown more flexible to the data as it is shown graphically. / Neste trabalho são considerados quatro tipos de modelos para dados de contagens: o Modelo Poisson, o Modelo Binomial Negativo e variações destes modelos para contagens inflacionadas de zeros (ZIP e ZINB). Informações do número de ovos postos pelo mosquito Aedes aegypti na cidade de São José do Rio Preto, SP, foram analisadas neste trabalho através de modelos para dados de contagens. O número de ovos do mosquito Aedes aegypti é primeiramente estudado sem o uso de covariáveis e através de alguns testes, foi verificado que modelos inflacionados de zeros (ZIP e ZINB) são mais adequados para analisar os dados em questão. O modelo ZIP mostrou-se inadequado, devido à superdispersão gerada pela variabilidade dos dados. Nesse caso, o modelo ZINB, mostrou-se mais flexível ao conjunto de dados como é mostrado graficamente e em seguida foi modelado para três períodos distintos, considerando a variável resposta número de ovos do mosquisto Aedes aegypti .

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Departamento de Estatística, 2012. / Submitted by Tania Milca Carvalho Malheiros (tania@bce.unb.br) on 2012-04-30T13:46:03Z No. of bitstreams: 1 2012_ThaisCarvalhoValadaresRodrigues_Parcial.pdf: 2162663 bytes, checksum: 435c4aab7ab9af8aa2453336c4529a5b (MD5) / Approved for entry into archive by Elzi Bittencourt(elzi@bce.unb.br) on 2012-05-01T12:22:13Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2012_ThaisCarvalhoValadaresRodrigues_Parcial.pdf: 2162663 bytes, checksum: 435c4aab7ab9af8aa2453336c4529a5b (MD5) / Made available in DSpace on 2012-05-01T12:22:13Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2012_ThaisCarvalhoValadaresRodrigues_Parcial.pdf: 2162663 bytes, checksum: 435c4aab7ab9af8aa2453336c4529a5b (MD5) / A regressão global pressupõe que um modelo único é adequado para descrever todas as partes de uma região de estudo. No entanto, a força dos relacionamentos entre as variáveis pode não ser espacialmente constante. Além disso, os fatores envolvidos são geralmente tão complexos, que é difícil identificá-los na forma de variáveis explanatórias. Muitas vezes, ainda tem-se o problema de tamanho de amostra reduzido. Neste contexto, surge a Regressão Geograficamente Ponderada (RGP), a fim de modelar dados espaciais não est acionários. Utilizando funções kernel, a RGP permite que os parâmetros do modelo variem espacialmente, produzindo superfícies não paramétricas das suas estimativas. Considerando dados de contagem com superdispersão, o mais adequado é utilizar a distribuição Binomial Negativa. Por isso, o presente trabalho propõe dois modelos de Regressão Geograficamente Ponderada utilizando esta distribuição, a saber, RBNGPg e RBNGP. Estes modelos diferem-se na forma de estimação do parâmetro de superdispersão e, consequentemente, em termos de complexidade. Neste trabalho, os modelos propostos sao aplicados a 5 estudos de caso, envolvendo dados reais e simulados. Os resultados obtidos mostram a superioridade deles no ajuste de dados de contagem nao estacionários e com superdispersão com respeito aos modelos concorrentes, a saber, regressão global - Poisson e Binomial Negativa - e Regressão de Poisson Geograficamente Ponderada- Além disso, verifica-se que estes modelos concorrentes sao casos especiais do modelo mais robusto RBNGP. ______________________________________________________________________________ ABSTRACT / The global regression assumes that a single model is adequate to describe all parts of a study region. However, the strength of relationships between variables may not be spatially constant. In addition, the factors involved are often so complex that it is difficult to identify them in the form of explanatory variables. Many times, we also have the problem of small sample size. hi this context Geographically Weighted Regression (GW R) is introduced in order to model non-stationary spatial data. Using kernel functions, GW R allows the model parameters to vary spatially, producing non-parametric surfaces of their estimates. To model count data with overdispersion, the most- appropriate is to use the Negative Binomial distribution. Therefore, we propose two models of Geographically Weighted Regression using this distribution, namely GW NBRg and GW NBR. These models differ in the way the overdispersion parameter is estimated and, consequently, in terms of complexity. In this dissertation, the proposed models are applied to 5 case studies involving real and simulated data. The results show their superiority in modelling non-stationary count data with overdispersion with respect to competing models, namely, global regression - Poisson and Negative Binomial - and Geographically Weighted Poisson Regression. Moreover, we demonstrate that these competing models are special cases of the more robust model GW NBR.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:28:32Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2006-06-05Bitstream added on 2014-06-13T20:37:32Z : No. of bitstreams: 1 toledo_fr_me_jabo.pdf: 503818 bytes, checksum: 0c25df81cfee4dc01b57b77e3a7b22a0 (MD5) / Fundecitrus / O estudo da distribuição espacial de pragas é fundamental para elaboração de planos de amostragem para uso no manejo integrado de pragas. Para Toxoptera citricida foi estudada a distribuição espacial em talhões de pomares de citros comerciais de laranja (Citrus sinensis) da variedade Pêra, com 5, 9 e 15 anos de idade, durante o período de setembro de 2004 a abril de 2005. Foram realizadas 14 amostragens de número de pulgões-preto em intervalos aproximados de 15 dias entre as mesmas, utilizando-se armadilhas adesivas de cor amarela (0,11 x 0,11 m) fixadas à planta a 1,5 m de altura aproximadamente. As armadilhas foram distribuídas na área, a cada cinco plantas na linha, em linhas alternadas, totalizando 137 armadilhas no talhão com 5 anos, 140 no talhão com 9 anos e 80 no talhão com 15 anos. A lei de Taylor e a distribuição binomial negativa foram os modelos que melhor representaram a distribuição da população. Foram com construídos planos de amostragens para levantamento desta praga com base na lei de Taylor e na distribuição binomial negativa. / The study of spatial distribution of insects is fundamental to elaborate sampling plans with potential to use in integrated pest management. The spatial distribution of Toxoptera citricida was studied in plots of commercial orchards of orange (Citrus sinensis) of the variety 'Pêra' with 5, 9 and 15 years of age, during the period of September of 2004 and April of 2005. Fourteen samples of the number of Toxoptera citricida was performed each 15d approximately, using yellow adhesive traps fixed at 1,5 m of height each 5 plants in alternated lines, summing 137 traps in the 5-years plot, 140 traps in the 9-years plot and 80 traps in the 15-years plot. The best models fitted the distribution of population were the Taylor Law and negative binomial distribution, which were used to elaborate the sampling plans.

Submitted by JOÃO RAFAEL DE CONTE CARVALHO DE ALENCAR (jralencar@gmail.com) on 2016-08-02T21:26:02Z No. of bitstreams: 1 Tese Completa João 31-06-2016.pdf: 1972389 bytes, checksum: 65cb391e11ab0faad1c090aead364836 (MD5) / Approved for entry into archive by Ana Paula Grisoto (grisotoana@reitoria.unesp.br) on 2016-08-04T18:22:56Z (GMT) No. of bitstreams: 1 alencar_jrdcc_dr_jabo.pdf: 1972389 bytes, checksum: 65cb391e11ab0faad1c090aead364836 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-08-04T18:22:56Z (GMT). No. of bitstreams: 1 alencar_jrdcc_dr_jabo.pdf: 1972389 bytes, checksum: 65cb391e11ab0faad1c090aead364836 (MD5) Previous issue date: 2016-07-04 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) / A cana-de-açúcar é uma das principais culturas do Brasil em área e produção, lhe conferindo problemas fitossanitários em igual proporção. Dentre estes problemas os insetos-praga acabam por limitar a produtividade. Sphenophorus levis é conhecido como uma das principais pragas da cana-de-açúcar. O gorgulho-da-cana tem a amostragem e o controle difíceis de serem realizados devido ao seu hábito subterrâneo durante as fases iniciais de desenvolvimento. Este trabalho, portanto teve como objetivo estudar a dinâmica populacional. o padrão de distribuição e desenvolver um plano de amostragem sequencial de S. levis na cultura da cana-de-açúcar. Foram levantados dados da praga em uma área de 1,05 hectares entre o segundo e o terceiro corte da cultura, em duas safras seguidas 2013/2014 e 2014/2015. As áreas foram divididas em 100 parcelas onde se realizou a contagem de larvas, pupas e adultos, soma das formas biológicas e rizomas atacados pelo gorgulho da cana. Para isso, foram amostradas duas trincheiras por parcela de 0,5 x 0,5 x 0,5 m (largura, altura e profundidade) a cada duas semanas. E para os adultos também foi usado armadilhas com toletes tratados com melaço de cana. Com estes dados coletados foi possível verificar satisfatoriamente a praga e seus danos, e constatar que eles permanecem o ano inteiro presentes na área de cultivo. Além disso, foi determinado os períodos em que cada fase de desenvolvimento ocorram com maior e menor incidência, e correlacionar estes dados aos fatores do clima como a temperatura máxima, média e mínima, precipitação e umidade relativa do ar. Através do método “stepwise” foi constatado que a temperatura mínima, precipitação e umidade relativa do ar, são as variáveis climáticas que mais interferem no desenvolvimento de S. levis. Quanto à distribuição espacial, foi notório que tantos os índices de dispersão estudados, razão variância/média, índice de Morisita, coeficiente de Green e o expoente k da distribuição binomial negativa, indicaram que o gorgulho-da-cana e seus danos são altamente agregados. Este resultado foi confirmado com o melhor ajuste ao modelo probabilístico de distribuição pelo teste do qui-quadrado da distribuição binomial negativa. Além disso, foi estimado o k comum para desenvolver o plano de amostragem sequencial para os rizomas atacados por S. levis, utilizando-se os dados do teste da razão da máxima verossimilhança, com nível de controle de 10 e 5% de rizomas atacados, com número máximo de unidades amostrais esperado de 21 trincheiras. / The sugarcane is one of the main Brazilian crops in area as well in production. This fact ensures major phytosanitary problems associated too. Among these problems pests end up limiting production in several areas. Sphenophorus levis is known as one of the major pests of sugar cane. The sugarcane weevil sampling and control are difficult to done due their subterranean habit during the early stages of life. Therefore, this work aimed to study the population dynamics, the distribution pattern and to develop a sequential sampling plan for S. levis in sugarcane crops. Pest's data were raised from areas of 1.05 hectares between the second and third harvest cycle in two crops, 2013/2014 and 2014/2015. The areas were divided into 100 plots, where was held the counting of larval, pupae, adults and sum of biological forms from the weevil. The rhizomes attacked by this pest were also counted. For this, were sampled two trenches of 0.5 x 0.5 x 0.5 m (width, height and depth) every two weeks. Also, the adults were collected with pieces of sugarcane treated with molasses in traps. With these collected data was possible to check satisfactorily that the pest and its damage still present for all the crop. In Addition, it was Determined the periods of each development phase, occurring with greater and lesser incidence. Maximum, medial and minimal temperature, such as precipitation and relative humidity were correlated by stepwise method with the dynamics of the pest and its damage. It was found that the minimum temperature, precipitation and relative humidity, are climate variables that most affect the development of S. levis The dispersion indexes studied were variance/mean ratio, Morisita index, Green coefficient and the exponent k of the negative binomial distribution. They indicated that the sugarcane weevil and their damage are highly aggregated. This result was confirmed by the greater fit to the probabilistic distribution model, using the chi-square test for the negative binomial distribution adjustment. Also, it was estimated the common k to develop the sequential sampling plan for attacked rhizomes, using the ratio from the maximum likelihood test data , with 10 and 5 % level of control. The maximum number of sample units expected for Attacked rhizomes was 21 trenches.

Submitted by Etelvina Domingos (etelvina.domingos@ufpe.br) on 2015-03-12T18:21:25Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) TESE Ana Carla Percontini da Paixão.pdf: 2309750 bytes, checksum: 1f4caced5454dee673c1e41705168ad0 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-03-12T18:21:26Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) TESE Ana Carla Percontini da Paixão.pdf: 2309750 bytes, checksum: 1f4caced5454dee673c1e41705168ad0 (MD5) Previous issue date: 2014 / Este trabalho está dividido em quatro capítulos independentes. Nos Capítulos 2 e 3 propomos extensões para a distribuição Weibull. A primeira delas, com cinco parâmetros, é uma composição das distribuições beta e Weibull Poisson. Essa nova distribuição tem como submodelos algumas importantes distribuições descritas na literatura e outras ainda não discutidas tais como: bata exponencial Poisson, Weibull Poisson exponencializada, Rayleigh Poisson exponencializada, beta Weibull, Weibull, exponencial, entre outras. Obtemos algumas propriedades matemáticas tais como momentos ordinários e incompletos, estatísticas de ordem e seus momentos e entropia de Rényi. Usamos o método da máxima verossimilhança para obter estimativas dos parâmetros. A potencialidade desse novo modelo é mostrada por meio de um conjunto de dados reais. A segunda extensão, com quatro parâmetros, é uma composição das distribuições Poisson generalizada e Weibull, tendo a Poisson generalizada exponencial, a Rayleigh Poisson, Weibull Poisson e Weibull como alguns de seus sub-modelos. Várias propriedades matemáticas foram investigadas, incluíndo expressões explícitas para os momentos ordinários e incompletos, desvios médios, função quantílica, curvas de Bonferroni e Lorentz, con abilidade e as entropias de Rényi e Shannon. Estatísticas de ordem e seus momentos são investigados. A estimativa de parâmetros é feita pelo método da máxima verossimilhança e é obtida a matriz de informação obsevada. Uma aplicação a um conjunto de dados reais mostra a utilidade do novo modelo. Nos dois últimos capítulos propomos duas novas classes de distribuições. No Capítulo 4 apresentamos a família G- Binomial Negativa com dois parâmetros extras. Essa nova família inclui como caso especial um modelo bastante popular, a Weibull binomial negativa, discutida por Rodrigues et al.(Advances and Applications in Statistics 22 (2011), 25-55.) Algumas propriedades matemáticas da nova classe são estudadas, incluindo momentos e função geradora. O método de máxima verossimilhança é utilizado para obter estimativas dos parâmetros. A utilidade da nova classe é mostrada através de um exemplo com conjuntos de dados reais. No Capítulo 5 apresentamos a classe Zeta-G com um parâmetro extra e algumas nova distribuições desta classe. Obtemos expressões explícitas para a função quantílica, momentos ordinários e incompletos, dois tipos de entropia, con abilidade e momentos das estatísticas de ordem. Usamos o método da máxima verossimilhança para estimar os parâmetros e a utilidade da nova classe é exempli cada com um conjunto de dados reais.

Submitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2015-04-23T14:13:46Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Tiago Carvalhais de Oliveira - 2014.pdf: 2283233 bytes, checksum: 6e0744d8d8b25db17ecedc5ed707eee8 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2015-04-23T14:16:09Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Tiago Carvalhais de Oliveira - 2014.pdf: 2283233 bytes, checksum: 6e0744d8d8b25db17ecedc5ed707eee8 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-04-23T14:16:09Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Tiago Carvalhais de Oliveira - 2014.pdf: 2283233 bytes, checksum: 6e0744d8d8b25db17ecedc5ed707eee8 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2014-02-28 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / Caterpillars defoliators of soybean occurs in different times and feed on different parts of the plant, mainly in flowers and pods. During the growing seasons of 2011/2012 and 2012/2013, soybean fields were sampled in different crop phenological stages with the objective of knowing the population fluctuation of the main species of caterpillar defoliating soybeans and to determine the within field spatial distribution of the species of the Plusiinae complex, to describe how species colonize the soybean field. Five commercial fields submitted to different management practices were monitored. Sampling meshes were fabricated with equidistant points 50 meters. The areas were sampled weekly from the occurrence of the first defoliating caterpillars, until close to harvest. The sampling method used was ground cloth, with one row-meter. It was quantified all caterpillars. Data were submitted to statistical analysis using the following SAS procedures: Proc Univariate, Proc Means, Proc Freq. To test what statistical distribution fit to caterpillars population the procedure Proc Genmode was used. Maps representing the localization of samples of caterpillars in soybean fields were constructed. The species of Plusiinae predominated in the area, corresponding to 52, 04% in 2011/2012 e 48, 53% in 2012/2013 of the total of caterpillars found in the reproductive phase of soybean. The distribution of the complex of Plusiinae within field is random and do not present border effect. In this study, while the population fits the negative binomial distribution maps clearly indicate that the caterpillars are randomly dispersed in soybean fields. / As lagartas desfolhadoras da soja ocorrem em épocas distintas e atacam várias partes da planta, principalmente as folhas, flores e frutos. Durante os anos agrícolas de 2011/2012 e 2012/2013, campos de soja foram amostrados em diversos estádios fenológicos da planta com o objetivo de conhecer a flutuação populacional das principais espécies de lagartas desfolhadoras da cultura, e determinar a distribuição espacial em lavoura, espécies pertencentes ao complexo de Plusiinae, para compreender a forma que este complexo coloniza os campos de soja. Foram monitoradas cinco lavouras comerciais, submetidas a diferentes condições de manejo. Foram confeccionadas malhas de amostragem, com pontos eqüidistantes de 50 metros. As áreas foram amostradas semanalmente a partir da ocorrência das primeiras lagartas desfolhadoras, até próximo à colheita. O método de amostragem utilizado foi o pano de batida, com o qual um metro linear foi amostrado. Foram quantificadas todas as lagartas presentes nas amostragens dos campos selecionados. Para a realização das inferências, dos dados foram submetidos á análises estatísticas descritivas utilizando os seguintes procedimentos dos Sas, Proc Univariate, Proc Means e Proc Freq. Para verificar qual a distribuição estatística a que a população de lagartas melhor se ajustava foi utilizado o procedimento Proc Genmode. Mapas representativos da localização das lagartas do complexo Plusiinae no campo foram confeccionados. As espécies de Plusiinae foram as lagartas predominantes, compondo 52,04% em 2011/12 e 48,53% em 2012/13, do total de lagartas encontradas. As flutuações populacionais demonstraram que o pico das lagartas desfolhadoras ocorre principalmente na fase reprodutiva da cultura da soja. A distribuição de lagartas do complexo Plusiinae em lavoura é aleatória, não apresentando efeitos de bordas. Neste estudo, enquanto a população se ajusta à distribuição binomial negativa os mapas indicam claramente que as lagartas estão aleatoriamente dispersas nos campos de soja.

Uma suposição muito comum na análise de modelos de regressão é a de respostas independentes. No entanto, quando trabalhamos com dados longitudinais ou agrupados essa suposição pode não fazer sentido. Para resolver esse problema existem diversas metodologias, e talvez a mais conhecida, no contexto não Gaussiano, é a metodologia de Equações de Estimação Generalizadas (EEGs), que possui similaridades com os Modelos Lineares Generalizados (MLGs). Essas similaridades envolvem a classificação do modelo em torno de distribuições da família exponencial e da especificação de uma função de variância. A única diferença é que nessa função também é inserida uma matriz trabalho que inclui a parametrização da estrutura de correlação dentro das unidades experimentais. O principal objetivo desta dissertação é estudar como esses modelos se comportam em uma situação específica, de dados de contagem com sobredispersão. Quando trabalhamos com MLGs esse problema é resolvido através do ajuste de um modelo com resposta binomial negativa (BN), e a ideia é a mesma para os modelos envolvendo EEGs. Essa dissertação visa rever as teorias existentes em EEGs no geral e para o caso específico quando a resposta marginal é BN, e além disso mostrar como essa metodologia se aplica na prática, com três exemplos diferentes de dados correlacionados com respostas de contagem. / An assumption that is common in the analysis of regression models is that of independent responses. However, when working with longitudinal or grouped data this assumption may not have sense. To solve this problem there are several methods, but perhaps the best known, in the non Gaussian context, is the one based on Generalized Estimating Equations (GEE), which has similarities with Generalized Linear Models (GLM). Such similarities involve the classification of the model around the exponential family and the specification of a variance function. The only diference is that in this function is also inserted a working correlation matrix concerning the correlations within the experimental units. The main objective of this dissertation is to study how these models behave in a specific situation, which is the one on count data with overdispersion. When we work with GLM this kind of problem is solved by setting a model with a negative binomial response (NB), and the idea is the same for the GEE methodology. This dissertation aims to review in general the GEE methodology and for the specific case when the responses follow marginal negative binomial distributions. In addition, we show how this methodology is applied in practice, with three examples of correlated data with count responses.

[pt] O presente trabalho tem como objetivo principal investigar por meio de simulação Monte Carlo algumas propriedades estatísticas dos modelos GARMA (Generalized Autoregressive Moving Average) para séries temporais de dados de contagem. Os modelos GARMA são uma extensão dos Modelos Lineares Generalizados de McCullagh e Nelder para situações de dados dependentes, caracterizando-se pela adição de um termo extra ao preditor linear, o qual passa a incorporar termos autoregressivos (AR) e de médias móveis (MA). As propriedades estatísticas investigadas foram às condições de estacionariedade dos modelos GARMA e os critérios de identificação da ordem (p,q) dos polinômios AR e MA que definem o modelo. Os resultados encontrados indicam que os critérios AIC BIC e Hannan-Quin utilizados foram razoavelmente eficazes na identificação da ordem dos modelos e que as condições de estacionariedade estabelecidas empiricamente em termo de restrições no espaço paramétrico são bastante complexas exigindo um estudo mais detalhado. Como objetivo secundário testamos os modelo GARMA em séries reais, ajustando os modelos GARMA- Poissson e GARMA-Binomial Negativa ao número de caso de poliomielite nos EUA e ao número de infartos do miocárdio no município do Rio de Janeiro. Os resultados indicam que os modelos foram capazes de explicar, de forma econômica, a variação destas séries. / [en] The main objective of this dissertation is to investigate, using Monte Carlo simulations, some statistical properties of GARMA (Generalized Autoregressive Moving Average ) models for time series of count data. GARMA models are extensions of the Generalized Linear Models to dependent data, in which autoregressive (AR) and/or moving average (MA) terms are incorporated into the linear predictor. The statistical properties targeted in our investigation were the model stationarity conditions and the identification criteria for selection of model orders, the lag structure (p,q) associated with the AR and MA terms. Our results suggest that AIC, BIC and Hann-Quinn criteria worked relatively well in identifying the model order, and that the conditions for stationarity established empirically in terms of parameter space restrictions were not totally conclusive, requiring further investigation. As a secondary objective we tested the model against real data, by fitting both a GARMA-Poisson and a GARMA-Negative Binomial to the series of number of cases of poliomyelitis on the US and the number of heart-attacks in Rio de Janeiro city. The results we found indicate that these models were able to explain, in a parsimonious way, the variation of both series.