Cette HDR présente mes travaux récents en combinatoire (énumérative et algébrique) autour du groupe symétrique, et répartis sur trois axes principaux : les co-quasi-invariants polynomiaux, les matrices à signes alternants et les tableaux boisés.

Cette thèse porte sur l’interprétation combinatoire des probabilitésde l’état stationnaire de l’ASEP par les tableaux escaliers, sur les arbresnon-ambigus et sur les polyominos parallélogrammes périodiques.Dans une première partie, nous étudions l’ansatz matriciel de Derrida,Evans, Hakim et Pasquier. Toute solution de ce système d’équation permet decalculer les probabilités stationnaires de l’ASEP. Nos travaux définissent denouvelles récurrences équivalentes à celles de l’ansatz matriciel. En définissantun algorithme d’insertion sur les tableaux escaliers, nous montrons combinatoirementet simplement qu’ils les satisfont. Nous faisons de même pour l’ASEPà deux particules. Enfin, nous énumérons les coins dans les tableaux associésà l’ASEP, nous permettant ainsi de donner le nombre moyen de transitionspossibles depuis un état de l’ASEP.Dans une deuxième partie, nous calculons de jolies formules pour les sériesgénératrices des arbres non-ambigus, desquelles nous déduisons des formulesd’énumérations. Puis, nous interprétons bijectivement certains de ces résultats.Enfin, nous généralisons les arbres non-ambigus à toutes les dimensions finies.Dans la dernière partie, nous construisons une structure arborescente surles polyominos parallélogrammes périodiques, inspirée des travaux de Boussicault,Rinaldi et Socci. Cela nous permet de calculer facilement leur sériegénératrice selon la hauteur et la largeur ainsi que deux nouvelles statistiques :la largeur intrinsèque et la hauteur de recollement intrinsèque. Enfin, nousétudions l’ultime périodicité de leur série génératrice selon l’aire. / This thesis deals with a combinatorial interpretation of the stationnarydistribution of the ASEP given by staircase tableaux and studiestwo combinatorial objects : non-ambiguous trees and periodic parallelogrampolyominoes.In the first part, we study the matrix ansatz introduced by Derrida, Evans,Hakim and Pasquier. Any solution of this equation system can be used tocompute the stationnary probabilities of the ASEP. Our work defines newrecurrences equivalent to the matrix ansatz. By defining an insertion algorithmfor staircase tableaux, we prove combinatorially and easily that they satisfyour new recurrences. We do the same for the ASEP with two types of particles.Finally, we enumerate the corners of the tableaux related to the ASEP, whichgives the average number of transitions from a state of the ASEP.In the second part, we compute nice formulas for the generating functionsof non-ambiguous trees, from which we deduce enumeration formulas. Then, wegive a combinatorial interpretation of some of our results. Lastly, we generalisenon-ambiguous trees to every finite dimension.In the last part, we define a tree structure in periodic parallelogram polyominoes,motivated by the work of Boussicault, Rinaldi and Socci. It allowsus to compute easily the generating function with respect to the height andthe width as well as two new statistics : the intrinsic width and the intrinsicgluing height. Finally, we investigate the ultimate periodicity of the generatingfunction with respect to the area.

L’objectif est de distinguer les îlots boisés relictuels des néoformés dans une matrice agricole, de les recenser avant de les caractériser et d’évaluer leur biodiversité et pour finir d’en tirer un modèle. La méthode associe le recours aux archives et aux photographies aériennes à l’enquête de terrain (1996-2007). L’approche cartographique s’est faite par analyse régressive (2004-1620). Le seuil temporel permet de reconnaître 152 îlots (<50ha) dont l’existence est attestée avant 1620. L’analyse régressive s’appuie sur le réseau viaire, élément fixe et structurant du paysage, pour cartographier les petits bois.On constate une forte relation entre la localisation des îlots relictuels, les tracés antiques et les chemins médiévaux. La caractérisation et l’évaluation de la biodiversité des relictuels s’effectuent selon une démarche spatio-temporelle pluriscalaire, et à partir d’une comparaison avec les îlots néoformés. L’analyse à partir de la canopée informe sur la texture de la couverture boisée et la dynamique du manteau forestier, sur les coupes, les lisières et le réseau viaire intraforestier. L’analyse de la structure interne porte sur la diversité taxinomique et la diversité écologique des espèces végétales et des espèces aviaires indicatrices. Ces analyses font apparaître la spécificité des relictuels, dont est proposé un modèle. Il s’agit soit de fragments de forêts anciennes, soit en plus grand nombre de formations boisées secondaires mais anciennes, gallo-romaines, mérovingiennes ou médiévales. / The purpose is to distinguish the relictual forest islands from the recent ones in an agricultural matrix; to inventory and characterize them and to assess their biodiversity, and eventually to develop a model. The method combines the resort to archives and aerial photographs with field studies (1996-2007). The mapping approach has been based on regression analysis (2004-1620). The time threshold has made it possible to identify 152 woodlots (<50ha) which presence was attested before 1620. The regression analysis to map the wood patches has been based on the path network, which is a fixed and structuring element of the landscape. There is a strong relation between the location of the relictual forest islands, the antique tracks and the medieval paths. The characterization and assessment of the relictual forest islands biodiversity have been carried out following a time and space pluri-scalar approach and from a comparison with recent forest islands. The analysis was based on the shapeless canopy, the texture and dynamics of the forest cover, the cuttings, the edges and the internal forest path network. The analysis of the internal structure focuses on the taxonomic diversity and the ecological diversity of the plant species and the indicator bird species. These analyses have stressed the specificity of the relictual forest islands, a model of which has been developed. They are either fragment of ancient forests, or, in most cases, secondary but old forest forms from the Gallo-Roman, Merovingian or medieval time.

La hausse de l’urbanisation et la hausse d’introduction des espèces exotiques qui l’accompagne sont parmi les plus grands risques pour la biodiversité. Les espèces exotiques peuvent non seulement affecter la diversité alpha et réduire les populations d’espèces indigènes, mais également entrainer des changements de la biodiversité bêta. Toutefois, ces phénomènes sont complexes et la littérature sur le sujet présente des résultats variés. C’est pourquoi le but de cette recherche est d’étudier l’influence des espèces exotiques et envahissantes sur la diversité alpha et bêta de 61 boisés urbains de la grande région de Montréal. Nos résultats ont montré que les espèces envahissantes ont un effet plus grand que les espèces non envahissantes sur la diversité alpha. Elles sont toutes deux associées à une hausse de la richesse totale et de la diversité alpha. Toutefois, une hausse du couvert des espèces envahissantes est associée à une diminution de la richesse et du couvert des espèces indigènes. Nos résultats ont également montré qu’un grand couvert en espèces envahissantes provoque des changements significatifs de la diversité bêta en réduisant la différence entre les sites. À l’opposé, lorsque la richesse en espèces exotiques est grande, nous avons observé une différenciation en espèces indigènes qui serait expliquée par la diminution de leur richesse. Pour finir, nous avons constaté que les espèces exotiques et envahissantes sont associées à un changement significatif de la composition en espèces. Nos résultats suggèrent que les espèces exotiques, tout particulièrement les espèces envahissantes, sont associées à des changements importants de la diversité des boisés urbains. Toutefois, des études supplémentaires sont nécessaires pour confirmer si elles sont responsables de ces changements ou simplement le symptôme de perturbations sous-jacentes. / Urbanization and exotic species introduction associated with it are among the most important causes of the current biodiversity crisis. These disturbances are associated with a decrease in native species alpha diversity and with changes in beta diversity worldwide. However, those changes are complex, and studies on this subject show mixed results. Consequently, the impact of exotic species on native flora is still up for debate. In this context, we aimed to study the relationship between exotic and invasive species on the diversity of 61 forest patches in the Metropolitan region of Montreal. Our analysis showed that invasive species had slightly more impact on native diversity than non-invasive ones. However, the effects of invasive and non-invasive species were similar. They both added to the total richness, and their richness was associated with an increase of alpha diversity. They were also associated with a decrease in native species cover and the invasive species with a reduction of native richness. We also found that a high cover in exotic species, especially invasive ones induced homogenization in urban forest patches. However, at high richness, they tend to induce differentiation in native species beta diversity, caused by a decrease in native species richness. Finally, we found that exotic species induce significant changes to the species composition of the forest patches. Our results suggest that exotic species, especially invasive ones, are associated with significant changes in urban forest diversity. However, further research is needed to verify if they are direct actors in those changes or symptoms of underlying disturbances.