Dans ce travail, nous nous sommes intéressés à la tenue en fatigue des structures sandwich. Toutefois, la faible connaissance de leurs modes de rupture et de leur comportement en fatigue a freiné leur développement. La littérature rapporte des résultats de fatigue basés sur des normes d’essais que nous avons jugés utile d’approfondir. Dans un premier temps, nous avons proposé une approche d’un essai de fatigue classique sur poutre sandwich en éliminant la concentration de contrainte. Ainsi, une nouvelle géométrie a été proposée afin de limiter la concentration des contraintes aux bords. Ceci a permis de mieux caractériser le matériau sandwich. Nous avons découvrit que la durée de vie issue de la norme est 2 fois moins importante que celle issue de la nouvelle géométrie. Dans un deuxième temps, nous avons développé un modèle d’auto-échauffement basé sur l’approche généralisé de Maxwell afin de simuler le comportement viscoélastique de la mousse en fatigue en traction et en flexion 4 points. Les résultats numériques corrèlent avec les résultats expérimentaux. Ce modèle numérique viscoélastique développé permet d’expliquer les phénomènes physiques qui ne sont pas triviales expérimentalement. Ce travail a procuré une nouvelle méthodologie d’essai permettant de caractériser les matériaux sandwich en plus grande conformité avec les sollicitations rencontrées durant leur mise en service. / Sandwich structures are widely used in marines and aeronautic constructions. In this work, the fatigue behaviour of composites sandwich structures is apprehended. However, little knowledge of their failure modes and their fatigue behaviour has slow their development. The literature reports results of fatigue tests based on standard that is considered to be reviewed. In the first part of this document, a first approach of a classic fatigue test on a sandwich beam is proposed with reducing edge effects. This allows to better characterise the structure. Results shows that the fatigue lifetime issued from the standard geometry is twice less than the fatigue lifetime of the developed geometry. In the second part of this work, a self-heating modelling is developed based on the generalized Maxwell approach in order to simulate the viscoelastic behaviour of a PVC foam material in tensile and 4 point bending fatigue test. The numerical results correlate with the experimental results. This viscoelastic model allow to analyse physic phenomenon that are not easily found experimentally.

La conception et le dimensionnement des structures stratifiées sont aujourd'hui globalement maîtrisés grâce à la théorie classique des stratifiés. Cependant, les problèmes de délaminage près des bords libres et des jonctions posent encore de nombreuses difficultés. En effet, dans ces zones, la discontinuité des propriétés mécaniques entre les plis d'orientation différente engendre des contraintes tridimensionnelles aux interfaces interlaminaires.L'objectif de ce travail est d'étudier expérimentalement les effets de bords et de mettre en évidence les paramètres susceptibles de les influencer. Pour cela la démarche a consisté à définir un protocole de mesure par corrélation d'images des champs cinématiques, à l'échelle des plis (échelle mésoscopique), sur le bord libre d'éprouvettes stratifiées sollicitées en traction.Trois matériaux de propriétés mécaniques et de microstructures différentes ont été étudiés ainsi que deux géométries d'éprouvettes : planes et avec sauts de plis. Des calculs par éléments finis ont permis de choisir la séquence [(15/-15)2]s pour laquelle les effets de bords sont les plus importants.Cette étude a permis de montrer l'existence de gradients de déplacements et de pics de déformations de cisaillement au voisinage des interfaces interlaminaires dont l'intensité dépend des gradients de propriétés mécaniques, de l'épaisseur de l'interface interlaminaire, et de la présence d'une discontinuité géométrique. D'autre part, les observations montrent l'apparition de fissures aux interfaces fibre / matrice à l'échelle microscopique le long des interfaces interlaminaires qui se traduisent à l'échelle mésoscopique par une évolution non linéaire du cisaillement

Dans le domaine du calcul de structure, l'augmentation de la puissance des ordinateurs permet aujourd'hui de traiter des structures complexes avec des modèles de plus en plus fins.<br />Néanmoins, pour des structures hétérogènes ou minces, des modèles tridimensionnels détaillés conduisent à des temps de réalisation du maillage importants, et à une analyse des résultats très difficile compte tenu du volume d'informations à traiter.<br />Il est donc nécessaire de construire des modèles simplifiés de ces structures, en exploitant l'existence d'un ou plusieurs petits paramètres, traduisant la finesse des hétérogénéités et la minceur de la structure. Pour ce faire, des méthodes très diverses sont proposées dans la littérature. Dans ce travail, c'est principalement la méthode des développements asymptotiques qui est utilisée.<br />Pour des structures à hétérogénéité périodique, cette méthode permet de déterminer une structure homogène équivalente, à partir de laquelle on pourra obtenir une approximation de la solution du problème hétérogène. Il s'agit donc d'un processus d'homogénéisation, puisque les hétérogénéités sont lissées. <br />Dans le cas des structures minces, l'objectif est de construire, à partir d'une formulation 3D initiale, des modèles approchés mono- ou bidimensionnels. <br />Dans une première partie de ce mémoire, intitulée "Modèles Homogénéisés du 1er ordre", un premier niveau d'application des méthodes d'homogénéisation est présenté. L'objectif est simplement l'obtention du comportement macroscopique du matériau, ou de la structure mince périodique.<br />Au chapitre 1, la modélisation d'un joint de culasse est exposée. Le joint présente une périodicité de ses constituants dans le plan. Or, sur le moteur, du fait du serrage entre le bloc et la culasse, une modélisation tridimensionnelle du joint est nécessaire. Il s'agit là d'une source de difficultés car on n'a pas périodicité dans les 3 directions de l'espace. Ceci conduit à développer de méthodes spécifiques, dans le cadre de la méthode des moyennes. Dans ce même chapitre, figure également un travail sur la modélisation du comportement élastoplastique d'un constituant du joint.<br />Le chapitre 2 est consacré à l'étude des structures minces périodiques. Comme indiqué auparavant, ces structures se caractérisent par l'existence de deux petits paramètres. Ceci donne lieu à plusieurs méthodes d'homogénéisation, selon l'ordre dans lequel on fait tendre vers 0 ces deux petits paramètres. Cependant, le domaine de validité de ces méthodes n'est pas très bien défini, et d'une manière générale, très peu d'applications ont été traitées, notamment à l'aide de méthodes numériques. Une synthèse de ces différentes méthodes est présentée, avec des applications à différents exemples de poutres, plaques et coques périodiques. Toutes ces méthodes rentrent dans le cadre de la méthode des développements asymptotiques.<br />Au chapitre 3, le cas des milieux poreux est étudié. En effet, les plaques périodiques que nous avons étudiées au chapitre 2 sont très peu denses, et il est intéressant de les aborder en tant que structures discrètes, où de nombreux travaux existent sur les méthodes d'équivalence. Ces méthodes sont comparées à celles utilisées au chapitre 2. D'autre part, une méthode numérique pour le calcul des caractéristiques équivalentes de ces milieux est proposée, avec une application aux matériaux cellulaires.<br />Dans la deuxième partie de ce mémoire, intitulée "Modèles homogénéisés d'ordre supérieur et effets de bords", il s'agit de dépasser le stade de la détermination du comportement macroscopique Notre objectif est en effet d'étudier quelles sont les erreurs induites par l'utilisation d'un milieu homogène équivalent dans un problème aux limites, en substitution du milieu hétérogène 3D d'origine, et comment faire pour les diminuer.<br />Au chapitre 4, pour une poutre périodique, un modèle asymptotique d'ordre supérieur est construit, en déterminant formellement l'expression des termes du développement asymptotique à un ordre quelconque. Les aspects pratiques de mise en oeuvre de la méthode sont également abordés, et une approche pour calculer la série complète à partir de la résolution d'un seul problème macroscopique est présentée.<br />Pour que le modèle macroscopique d'ordre supérieur soit plus précis que le modèle du 1er ordre, il faut travailler avec une approximation cohérente des équations différentielles et des conditions aux limites. Ceci nous amène à étudier les effets de bords, qui résultent de l'incompatibilité entre la solution asymptotique et les conditions aux limites appliquées à la structure 3D hétérogène. Une approche pour les prendre en compte est exposée au chapitre 5.<br />Des exemples d'application sont ensuite présentés au chapitre 6, où la solution issue du modèle asymptotique d'ordre supérieur avec prise en compte des effets de bords est comparée à la solution du modèle fin tridimensionnel hétérogène. L'efficacité de la méthode proposée est ainsi démontrée.<br />En plus de ces deux parties, on présente au chapitre 7 les développements numériques utilisés dans les différentes parties du mémoire. Ce chapitre comprend également l'exposé d'une méthode de calcul originale pour la résolution des problèmes à l'échelle microscopique.<br />Enfin, le chapitre 8 concerne un travail en cours sur la modélisation des câbles synthétiques.

La conception et le dimensionnement des structures stratifiées sont aujourd’hui globalement maîtrisés grâce à la théorie classique des stratifiés. Cependant, les problèmes de délaminage près des bords libres et des jonctions posent encore de nombreuses difficultés. En effet, dans ces zones, la discontinuité des propriétés mécaniques entre les plis d’orientation différente engendre des contraintes tridimensionnelles aux interfaces interlaminaires.L’objectif de ce travail est d’étudier expérimentalement les effets de bords et de mettre en évidence les paramètres susceptibles de les influencer. Pour cela la démarche a consisté à définir un protocole de mesure par corrélation d’images des champs cinématiques, à l’échelle des plis (échelle mésoscopique), sur le bord libre d’éprouvettes stratifiées sollicitées en traction.Trois matériaux de propriétés mécaniques et de microstructures différentes ont été étudiés ainsi que deux géométries d’éprouvettes : planes et avec sauts de plis. Des calculs par éléments finis ont permis de choisir la séquence [(15/-15)2]s pour laquelle les effets de bords sont les plus importants.Cette étude a permis de montrer l’existence de gradients de déplacements et de pics de déformations de cisaillement au voisinage des interfaces interlaminaires dont l’intensité dépend des gradients de propriétés mécaniques, de l’épaisseur de l’interface interlaminaire, et de la présence d’une discontinuité géométrique. D’autre part, les observations montrent l’apparition de fissures aux interfaces fibre / matrice à l’échelle microscopique le long des interfaces interlaminaires qui se traduisent à l’échelle mésoscopique par une évolution non linéaire du cisaillement / The use of composite materials has become more and more widespread in many industrial applications. Thanks to Classical Laminates Theory, design of composite structures is today globally well mastered. However, local effects, such as delamination near free edges or junctions, remain a problem. Indeed, mismatches between elastic properties of adjacent plies induce strong three-dimensional interlaminar stresses in the vicinity of free edges and interlaminar interfaces.The aim of this work is to experimentally study these edge effects and to highlight the parameters which could influence them. The approach has consisted in measuring the mechanical fields by Digital Image Correlation at ply scale (mesoscopic scale) on free edges of laminated samples under tensile loading.Three different materials, with different mechanical properties and microstructures have been studied as well as two sample geometries: plane samples and with ply drops. Finite element calculations allowed choosing the stacking sequence [(15/-15)2]s to be studied for experimental tests in which the edge effects are the most important and measurable.The results highlight the presence of displacements gradients and shear strain concentrations near free edges and interlaminar interfaces which depends on the inter-plies gradient of mechanical properties, width of interlaminar interfaces, and presence of a geometrical discontinuity. Moreover, observations at the microscopic scale show the presence of fissures at fiber / matrix interfaces which induce a non-linear shear behavior at mesoscopic scale

Dans les applications graphiques, les interactions avec les formes sont peu naturelles. L'utilisateur repousse autant que possible l'usage de ces applications, préférant dessiner ou sculpter une forme. Pour combler ce fossé qui se creuse entre l'informatique et le grand public, nous nous tournons vers les squelettes. Ce sont des modèles de représentation des formes intuitifs que nous proposons d'utiliser comme structure d'interaction directe et intuitive.Tous les squelettes souffrent d'un problème de qualité, que ce soit au niveau de la géométrie qu'ils capturent, de leurs quantité de bruit ou encore de l'absence d'organisation utile de leurs éléments. De plus, certaines fonctionnalités nécessaires des squelettes ne sont que partiellement résolues, et ceci grâce à des données additionnelles calculées à partir de la forme lors de la squelettisation. Ainsi, lorsque le squelette est modifié par une interaction, nous sommes dans l'incapacité de mettre à jour ces données et d'utiliser ces fonctionnalités.Nous avons construit un ensemble de solutions algorithmiques à ces problèmes. Nous faisons un usage optimal des données contenues dans le squelette pour visualiser la forme qu'il décrit, supprimer son bruit et structurer ses éléments. Nous construisons un squelette hiérarchique qui capture et contrôle toutes les zones caractéristiques d'une forme.Ce squelette est adapté pour une interaction directe et intuitive, ce qui permet de combler le fossé dont nous faisions mention. Nos travaux permettent également d'améliorer les méthodes de squelettisation et produire des squelettes qui sont déjà de bonne qualité. / The interactions in shape creation graphic applications are far from natural. The user tends to avoid as much as possible such applications and prefer to sketch or model his/her shape.To bridge this widening gap between computer and the general public, we focus on skeletons. They are intuitive shape representation models that we propose to use as direct and intuitive interaction structures.All skeletons suffer from very low quality as shape representation models, concerning the geometry of the shape they capture, the quantity of skeletal noise they contain or the lack of useful organization of their elements. Moreover, some functionalities that must be granted to skeletons are only partially solved. Those solutions make use of additional data computed thanks to the shape during the skeletonization. Thus, when the skeleton is modified by an interaction, we cannot update those data to make use of such functionalities.Thanks to a practical observation of skeletons, we built a set of algorithmic solutions to those problems.We make an optimal use of skeleton data to visualize the shape described by a skeleton, to remove skeletal noise and to structure skeleton elements. With our methods, we build the meso-skeleton, a hierarchical structure that captures and controls all characteristic parts of a shape.The meso-skeleton is adapted to be used as a direct and intuitive interaction structure, which allows us to bridge the gap aforementioned. Also, our work can lead to further researches to enhance skeletonization techniques and thus produce skeletons that are good quality shape representation models.

Le manuscrit de thèse se propose de concilier les points de vue développés par les théories microscopiques et la théorie hydrodynamique sur la diffusion. Nous testons les hypothèses hydrodynamiques et tentons d'obtenir une reformulation de celles-ci à partir d'arguments microscopiques. En particulier, pour un fluide laminaire visqueux, la force exercée sur une particule sphérique ou encore le champ de vitesse autour d'une particule sphérique en mouvement, respectivement décrits par la force de Basset-Boussinesq et la solution de Stokes, seront l'objet de notre investigation. Leurs formes sont-elles pertinentes à l'échelle microscopique ? Si oui, comment peut-on les exprimer à l'échelle moléculaire ? Pour ce faire, nous avons réalisé des simulations moléculaires et basé notre développement à l'aide de la théorie de Mori-Zwanzig. Dans un premier temps, nous étudions l'évolution des fluctuations de la particule afin d'interpréter le comportement aux temps longs et réalisons le lien avec l'inertie, la diffusion et l'hydrodynamique. Puis nous proposons une nouvelle approche pour extraire le flot microscopique de fluides Lennard-Jones ou granulaires afin de le comparer directement aux solutions hydrodynamiques, ce qui nous permet d'étudier les conditions aux bords. Nous avons pu développer une expression analytique pour les conditions aux bords du flot où les fluctuations jouent un rôle clef. A l'aide des outils d'analyse développés, nous pouvons aussi investiguer le couplage entre le mouvement translationnel et rotationnel. Enfin nous étendons notre analyse à des systèmes tels que les ions aqueux et l'eau surfondue. / This work proposes to reconcile the points of view developed by microscopic theories and hydrodynamics on diffusion. We test the hydrodynamics hypothesis and try reformulate them from microscopic arguments. In particular, for a laminar viscous liquid, the exerced force on a spherical particle or the velocity field around the spherical particle with a prescribed velocity, respectively described by the Basset-Boussinesq force and the Stokes flow, will be the object of our investigation. Is their form relevant at microscopic scale ? If so, how can we express them at the molecular scale ? To do so, we realized molecular simulations and based our developement thanks to the Mori-Zwanzig theory which gives us exact microscopic relations. Initally, we study the evolution of fluctuations of the particle in order to interpret the behaviour at long times and link it with inertia, diffusion and hydrodynamics. Then we propose a novel approch to extract the microscopic flow of Lennard-Jones or granular fluids in order to compare it directly with the hydrodynamic solutions, which allows us to study boundary conditions. We were able to develop an analytical expression for boundary conditions of the flow where fluctuations play a key role. Thanks to our developed analysis tools, we also investigate the coupling between the translational and rotational movement. Finally, we extend our investigation to more realistic fluids such as aqueous solutions and water.

Tableau d’honneur de la Faculté des études supérieures et postdoctorales, 2013-2014. / La présente thèse vise à améliorer notre compréhension de l’organisation interne des écoulements turbulents en analysant les caractéristiques des structures cohérentes dans une couche limite turbulente non canonique. L’écoulement étudié est la région externe d’une couche limite turbulente soumise à un gradient de pression adverse dans des con- ditions semblables à celles existant à l’extrados d’une aile d’avion à fort angle d’attaque en situation de décollement de bord de fuite. Diverses bases de données expérimentales et numériques ont été utilisées afin de réaliser les objectifs spécifiques de la thèse. Les principales bases de données ont été acquises en effectuant des mesures par vélocimétrie par images de particules (PIV) à deux composantes dans des plans dans une soufflerie à couche limite subsonique. Les autres bases de données ont été obtenues d’autres groupes de recherche ou ont été les anciennes bases de données de notre groupe. Deux grandes catégories de structures cohérentes, les structures à grande échelle de quantité de mouvement longitudinale et les structures tourbillonnaires, ont été prises en compte. Afin de détecter et de caractériser ces structures, de nouvelles techniques de reconnaissance de formes, de classification des structures et d’analyse statistique ont été mises au point. Il a été démontré que les structures cohérentes considérées sont présentes et fréquentes dans l’écoulement étudié. Les dimensions et l’organisation spatiale des structures à grande échelle sont généralement comparables à celles déjà rapportées pour de telles structures dans la région de recouvrement des couches limites turbulentes à gradient de pression nul. Il apparaît toutefois que le gradient de pression adverse affecte la fréquence d’apparition et la distribution des longueurs de ces structures allongées, surtout dans la partie inférieure de la région externe. Concernant les tourbillons, diverses analy- ses ont montré que des valeurs typiques de résolution spatiale et des niveaux typiques d’incertitudes aléatoires de mesures PIV ont des effets significatifs sur les paramètres des tourbillons. Les paramètres des tourbillons extraits des bases de données PIV exis- tantes doivent donc être interprétés avec prudence. En prenant en compte les effets de la résolution spatiale et des erreurs de mesure, nous trouvons que tous les paramètres des tourbillons, lorsque moyennés à travers la région externe, sont raisonnablement comparables dans les couches limites turbulentes à gradient de pression nul et adverse malgré le fait que ce sont des écoulements très différents. / The present thesis is an attempt to further enhance our understanding of the inner organization of turbulent flows by analyzing the characteristics of coherent structures in a non-canonical turbulent boundary layer. The flow studied was the outer region of an adverse-pressure-gradient turbulent boundary layer under external flow conditions similar to those found on the suction side of airfoils at high angle of attack with trailing edge detachment. Various experimental and numerical databases were employed in order to realize the specific objectives of the thesis. The main databases were acquired by performing two-component planar particle image velocimetry (PIV) measurements in a low-speed boundary-layer wind tunnel. The other databases were obtained from other research groups or were existing older database of the group. Two important categories of coherent structures, namely large-scale momentum structures and vortical structures were considered. In order to detect and characterize these structures novel techniques of pattern recognition, structure classification and statistical analysis were developed. It has been shown that the considered coherent structures are present and frequent in the present flow. The dimensions and arrangement of large-scale momentum struc- tures are generally comparable to those previously reported for such structures in the overlap region of zero-pressure-gradient turbulent boundary layers. It is however shown that the adverse pressure gradient affects both the frequency of appearance and the length distribution of these streaky structures especially in the lower part of the outer region. With regards to vortices, various analyses showed that typical values of spa- tial resolution and typical levels of random measurement uncertainties of planar PIV measurements have significant effects on the vortex parameters. The vortex parameters extracted from the existing PIV databases have therefore to be interpreted with caution. Taking spatial resolution and measurement error effects into account, it is found that all the vortex parameters, when averaged across the outer region, are reasonably com- parable in the zero-pressure-gradient and adverse-pressure-gradient turbulent boundary layers despite the fact that these are very different flows.

Étant donné un complexe de groupes, quand peut-on déduire une propriété de son groupe fondamental à partir des propriétés analogues de ses groupes locaux ? Ce problème naturel de géométrie des groupes a fait l'objet de nombreux travaux dans le cas des graphes de groupes et des complexes de groupes finis. Cette thèse se propose de développer des outils géométriques pour étudier le cas des complexes de groupes à courbure négative ou nulle. Nous nous intéressons à des propriétés de nature asymptotique : EZ-structures, hyperbolicité. Ce faisant, nous démontrons un théorème de combinaison pour les groupes hyperboliques qui généralise au complexe de groupes de dimension arbitraire un théorème de Bestvina-Feighn.

L'attraction d'ondes dans des systèmes contra-propagatifs est un phénomène général, établi initialement en Physique dans le contexte de l'attraction de polarisation entre deux ondes contra-propagatives se propageant dans des fibres optiques. Ce phénomène a été observé expérimentalement, et ses propriétés étudiées via des simulations numériques. Les modèles qui s'y rattachent sont des systèmes hyperboliques d'équations aux dérivées partielles, avec des conditions aux bords dépendant du temps sur un intervalle fini. Le mécanisme sous-jacent peut être expliqué par l'existence de tores singuliers dans les équations stationnaires correspondantes. Le but de cette thèse est d'analyser en détail l'exemple le plus simple dans cette famille de modèles. Nous montrons que la plupart des phénomènes de processus d'attraction d'ondes sont en fait existants dans un modèle linéaire avec intéraction résonnante. Nous établissons l'existence et la régularité des solutions et analysons la relaxation vers la solution stationnaire qui caractérise les propriétés de l'attraction d'ondes.

Dans le contexte de l’acoustique on a systématisé la dérivation de modèles nonlinéaires(l’équation de Kuznetsov, l’équation KZK et la NPE). On a estimé le temps pourlequel des solutions régulières de ces modèles restent proches des solutions des systèmes deNavier-Stokes/Euler compressibles isentropiques (en précisant leur plus faible régularité) etétabli les résultats analogues entre les solutions des équations de KZK, NPE et Westerveltpar rapport à la solution de l’équation de Kuznetsov. Pour ce faire, on a étudié l’équationde Kuznetsov en commençant par le problème de Cauchy dans les cas visqueux (stabilité,unicité et existence globale des solutions régulières) et non-visqueux (caractère bien poséavec les estimations optimales du temps d’existence maximale des solutions régulières) etégalement dans un demi espace avec des conditions au limites périodiques en temps oudans un espace périodique dans une direction. On a aussi obtenu l’existence et l’unicité dessolutions faibles pour l’équation des ondes fortement amortie et l’équation deWestervelt surla plus large classe de domaines aux bords irréguliers, ainsi que la convergence asymptotiquedes solutions de l’équation de Westervelt avec conditions de Robin sur les bords préfractalsapproximant un bord fractal de type mixture de Koch. / In the framework of acoustic we systematize the derivation of nonlinear models(the Kuznetsov equation, the KZK equation and the NPE). We estimate the time for whichthe regular solutions of these models stay close of the solutions of the compressible isentropicNavier-Stokes/Euler systems (pointing out their weakest regularity) and establish similarresults between the solutions of the KZK, NPE and Westervelt equations with respectto the solutions of the Kuznetsov equation. To do so, we study the Kuznetsov equationbeginning by the Cauchy problem in the viscous case (stability, gobal well posedness ofregular solutions) and inviscid case (well posedness with optimal estimations of the maximalexistence time for regular solutions) and also in the half space with time periodic boundaryconditions or in a periodic in one direction space. We also obtain the existence and unicityof weak solutions for the strongly damped wave equation and the Westervelt equation in thelargest class of domains with irregular boundaries, along with the asymptotic convergenceof the solutions of the Westervelt equation with Robin boundary conditions on prefractalboundaries approximating a Koch mixture as fractal boundary.