No description available.

Los problemas de optimización de desigualdades matriciales lineales en control borroso se han convertido en la herramienta más utilizada en dicha área desde los años 90. Muchos sistemas no lineales pueden ser modelados como sistemas borrosos de modo que el control borroso puede considerarse como una técnica de control no lineal. Aunque se han obtenido muchos y buenos resultados, quedan algunas fuentes de conservadurismo cuando se comparan con otros enfoques de control no lineal. Esta tesis discute dichas cuestiones de conservadurismo y plantea nuevos enfoques para resolverlas. La principal ventaja de la formulación mediante desigualdades matriciales lineales es la posibilidad de asegurar estabilidad y prestaciones de un sistema no lineal modelado como un sistema borroso Takagi-Sugeno. Estos modelos están formados por un conjunto de modelos lineales eligiendo el sistema a aplicar mediante el uso de unas reglas borrosas. Estas reglas se traducen en funciones de interpolación o de pertenecía que nos indican el grado de validez de un modelo lineal respecto del resto. El mayor problema que presentan estas técnicas basadas en desigualdades matriciales lineales es que las funciones de pertenencia no están incluidas en las condiciones de estabilidad del sistema, lo que significa que se prueba la estabilidad y prestaciones para cualquier forma de interpolación entre los diferentes modelos lineales. Esto genera una fuente de conservadurismo que sería conveniente limitar. En la tesis doctoral se presentan varias metodologías capaces de trasladar la información de las funciones de pertenencia del sistema al problema basado en desigualdades matriciales lineales de estabilidad y prestaciones. Las dos principales aportaciones propuestas se basan, respectivamente, en introducir una serie de matrices de relajación que permitan incorporar esta información y en aprovechar la descripción de una amplia clase de sistemas borrosos en productos tensoriales de... / Ariño Latorre, CV. (2008). Relaxed LMI conditions for control of nonlinear Takagi-Sugeno models [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/8301

Los trabajos en el área de control de finales del siglo de XIX y principios del siglo XX, describían el modelado, análisis y diseño de sistemas lineales empleando herramientas matemáticas bien definidas como el álgebra lineal y el cálculo diferencial. Sin embargo, a mediados de los años 40 comienzan a surgir trabajos que introducen el concepto de sistemas no lineales. A partir de este momento, el interés por el desarrollo de herramientas teóricas para el análisis y diseño de controladores no lineales fue en aumento. En la actualidad, existen diversas metodologías que son empleadas en el análisis y diseño de sistemas de control no lineales. Sin embargo, no existe una teoría generalizada análoga al álgebra lineal y el cálculo diferencial de los sistemas lineales. Por ello, las líneas de investigación que abordan el estudio de procesos no lineales se encuentran en continua evolución. En primer lugar, la tesis presentada aborda el estudio del estado del arte de algunas de las técnicas más destacadas para el modelado e identificación de sistemas no lineales. El documento de tesis hace especial hincapié en las técnicas que emplean modelos borrosos con estructura Takagi-Sugeno (TS). Una vez introducidos los modelos borrosos TS, se presenta el estado del arte en el diseño de contralores borrosos denominadas Compensadores Paralelos Distribuidos (PDC) y su aplicación al control predictivo. Asimismo, se describen los fundamentos matemáticos necesarios para la reformulación del problema de diseño de PDC en términos de Desigualdades Matriciales Lineales (LMIs). La revisión del estado del arte que se realiza en el documento de tesis, pone de manifiesto la dificultad existente cuando se aborda el diseño de controladores borrosos predictivos. El principal inconveniente es la resolución del problema de optimización que se plantea al aplicar la filosofía de control predictivo. / García-Nieto Rodríguez, S. (2010). Identificación y control predictivo Fuzzy T-S en espacio de estados. Una aproximación al control no lineal [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/8328

A fin de diseñar e implementar lenguajes de programación que tengan en cuenta el paradigma borroso modificaremos el lambda cálculo clásico, adjuntando a cada término un grado, y redefiniendo la beta-reducción, obteniendo que para que el nuevo cálculo verifique la propiedad de Church-Rosser la transmisión de los grados debe hacerse por medio de una función que sea una t-norma o s-conorma. Utilizando esta nueva herramienta diseñamos un lenguaje no determinista que satisface los requerimientos de la programación con datos borrosos. / With the aim of designing and implementing programming languages that take into account the fuzzy paradigm we will modify the classical lambda calculus by adding a degree to each term and by redefining the b-reduction. Thus, for the new calculus to verify the Church-Rosser property, the degree computed with can be made through a function that is a t-norm or an s-conorm. With this new tool we design a nondeterminist language that satisfies fuzzy dataprogramming requirements, and an example of its behaviour is shown.

Aquesta memòria està estructurada en sis capítols amb l'objectiu final de fonamentar i desenvolupar les eines matemàtiques necessàries per a la classificació de conjunts de subconjuntsborrosos. El nucli teòric del treball el formen els capítols 3, 4 i 5; els dos primers són dos capítols de caire més general, i l'últim és una aplicació dels anteriors a la classificació delspaïsos de la Unió Europea en funció de determinades característiques borroses.En el capítol 1 s'analitzen les diferents connectives borroses posant una especial atenció en aquells aspectes que en altres capítols tindran una aplicació específica. És per aquest motiu que s'estudien les ordenacions de famílies de t-normes, donada la seva importància en la transitivitat de les relacions borroses. Laverificació del principi del terç exclòs és necessària per assegurar que un conjunt significatiu de mesures borroses generalitzades, introduïdes en el capítol 3, siguin reflexives.Estudiem per a quines t-normes es verifica aquesta propietat i introduïm un nou conjunt de t-normes que verifiquen aquest principi.En el capítol 2 es fa un recorregut general per les relacions borroses centrant-nos en l'estudi de la clausura transitiva per a qualsevol t-norma, el càlcul de la qual és en molts casosfonamental per portar a terme el procés de classificació. Al final del capítol s'exposa un procediment pràctic per al càlcul d'unarelació borrosa amb l'ajuda d'experts i de sèries estadístiques.El capítol 3 és un monogràfic sobre mesures borroses. El primer objectiu és relacionar les mesures (o distàncies) usualment utilitzades en les aplicacions borroses amb les mesuresconjuntistes crisp. Es tracta d'un enfocament diferent del tradicional enfocament geomètric. El principal resultat és la introducció d'una família parametritzada de mesures que verifiquenunes propietats de caràcter conjuntista prou satisfactòries.L'estudi de la verificació del principi del terç exclòs té aquí la seva aplicació sobre la reflexivitat d'aquestes mesures, que sónestudiades amb una certa profunditat en alguns casos particulars.El capítol 4 és, d'entrada, un repàs dels principals resultats i mètodes borrosos per a la classificació dels elements d'un mateixconjunt de subconjunts borrosos. És aquí on s'apliquen els resultats sobre les ordenacions de les famílies de t-normes i t-conormes estudiades en el capítol 1. S'introdueix un nou mètodede clusterització, canviant la matriu de la relació borrosa cada vegada que s'obté un nou clúster. Aquest mètode permet homogeneïtzar la metodologia del càlcul de la relació borrosa ambel mètode de clusterització.El capítol 5 tracta sobre l'agrupació d'objectes de diferent naturalesa; és a dir, subconjunts borrosos que pertanyen a diferents conjunts. Aquesta teoria ja ha estat desenvolupada en elcas binari; aquí, el que es presenta és la seva generalització al cas n-ari. Més endavant s'estudien certs aspectes de les projeccions de la relació sobre un cert espai i el recíproc,l'estudi de cilindres de relacions predeterminades. Una aplicació sobre l'agrupació de les comarques gironines en funció de certesvariables borroses es presenta al final del capítol.L'últim capítol és eminentment pràctic, ja que s'aplica allò estudiat principalment en els capítols 3 i 4 a la classificació dels països de la Unió Europea en funció de determinadescaracterístiques borroses. Per tal de fer previsions per a anys venidors s'han utilitzat sèries temporals i xarxes neuronals.S'han emprat diverses mesures i mètodes de clusterització per tal de poder comparar els diversos dendogrames que resulten del procésde clusterització.Finalment, als annexos es poden consultar les sèries estadístiques utilitzades, la seva extrapolació, els càlculs per a la construcció de les matrius de les relacions borroses, les matriusde mesura i les seves clausures. / This thesis is organized in six chapters with the final goal to found and explain the mathematical set of tools necessary to classify sets of fuzzy sets. The theoretic kernel is made by the chapters 3, 4 and 5; the first and second are more generals and the last one is an aplication of the precedent to make a classification of the union european countries in function of some vague attibutes.In the first chapter we analize the different fuzzy logic connectives making a special attention those aspects which will have a specific application in other chapters. Is for this reason that we study the order of families of t-norms, given its importance in the transivity of fuzzy relations. The verification of the third excluded principle is necessary to ensure that a significant set of generalized fuzzy measures, introduced in the chapter 3, were reflexive. We study for which t-norms is verified this property and we introduce a new set of t-norms which verify this principle.In the second chapter we study in a general way the fuzzy relations making a special attention in the transivity closure for any t-norm, its calculus is in a lot of cases basic to make the classification process. At the end of this chapter we describe a practical method to find a fuzzy relation with the help of experts and statistical series.The third chapter is a monographic about fuzzy measures. The first goal is to relate the measures (or distances) usually used in the fuzzy applications with the crisp measures. The question is to change the traditional geometrical point of view for another absolutely fuzzy. The first result is the introduction of a parametrized family of measures that verify a set of properties enough satisfactories. The study of the third exclude principle has here its application about the reflexivity of these measures which are studied with certain profundity in some particular cases.The fourth chapter is, at the beginning, a review of the main results and fuzzy methods for the classification of elements of a same set of fuzzy sets. Is now where we apply the results of orders for t-norms and t-conorms studied in the first chapter. We introduce a new method of fuzzy clustering, changing the fuzzy relation matrix each time that we obtain a new cluster. This method permit to homogenize the methodology of the calculus of the fuzzy relation with the clustering method.The fifth chapter is about the objects association of different nature; that is, fuzzy subsets that belong to different sets. This theory already has been developed in the binary case; here, we submit its generalization for the n dimensional case. Later, we study certain aspects of the fuzzy relation projection on a certain space and the reciprocal, the cilindrical extensions. An application about grouping regions of Girona in function of some uncertain attibutes finish the chapter.The last chapter is eminently applied, because we apply that studied in the 3 and 4 chapters to classify the union european countries in function of some fuzzy attributes. To do forecasts for coming years we have used time series and neural networks. We have used several measures and clustering methods in order to compare the dendograms that result of the clustering process.Finally, in the suplements we can consult the used time series, its extrapolation, the calculus to construct the fuzzy relations, the measure matrixs and its closures.