Texte remanié de: Dissertation--Universität Mainz, 2004. / Résumé en français p. 211-216. Bibliogr. p. 217-231.

Dans cette thèse nous présenterons une construction pour l'amplitude quantique associée à un 4-simplex Lorentzian, en modifiant une construction antérieure par Barrett et Crane. Nous utiliserons cette amplitude ensuite pour construire une intégrale de chemin représentant une somme sur des géométries simpliciales pour une triangulation fixe de l'espace-temps. Comme résultat, nous obtenons une description de l'espace quantique au bord de la triangulation donnée par des réseaux de spin, en établissant ainsi une connexion entre l'approche des mousses de spin et la Gravité Quantique à Boucles. Finalement, nous analyserons la limite semiclassique de l'amplitude pour un 4-simplex et obtenons comme résultat que la contribution dominante est donnée par l'exponentielle de l'action Regge pour des données au bord décrivant bien une géométrie Lorentzienne. / In this thesis we present a construction of the quantum amplitude associated to a Lorentzian 4-simplex, modifying a previous construction by Barrett and Crane. This 4-simplex amplitude is further used to construct a path integral defining a sum over simplicial geometries for a fixed triangulation of space-time. As a result we obtain a boundary state space given by spin-networks, establishing a connection between spin foams and Loop Quantum Gravity. Finally, we perform the semiclassical analysis for a single order is given by the exponential af the Regge action.

Texte remanié de: Thèse de 3e cycle--Histoire--Caen, 1976. / Bibliogr. p. 435-461. Index.

Reproduction de : Thèse de doctorat : Signaux, image et acoustique : Toulouse, INPT : 2002. / Texte en anglais. Indroduction, conclusion, table des matières et résumé en français. Titre provenant de l'écran-titre. Bibliogr. 19 réf.

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Ce memoire s'interesse aux proprietes statistiques de systemes fortement contraints, tous intimement lies a des problemes de pliages de reseaux bidimensionnels discrets, reguliers ou aleatoires. Dans une premiere partie, on considere le pliage de reseaux bidimensionnels proprement dit: il s'agit de plier un reseau le long de ses aretes tout en conservant ses faces non-deformees. Nous etudions en detail le cas du reseau triangulaire, pour lequel plusieurs modeles de pliage sont discutes, correspondant a plusieurs ``espaces cibles". Le lien entre les pliages, les coloriages et les gaz de boucles compactes est discute. Nous etendons finalement notre description au cas du pliage de triangulations aleatoires. La deuxieme partie s'interesse aux gaz de boucles compactes, c'est a dire passant par tous les noeuds d'un reseau. Dans le cas de reseaux aleatoires, notre etude revele comment le caractere bipartite du reseau change les proprietes statistiques du systeme. Une attention particuliere est portee aux cycles hamiltoniens, correspondant au cas ou le reseau est couvert par une boucle unique, et pour lesquels un exposant de configuration irrationnel est predit pour un probleme combinatoire apparemment anodin. Enfin, la troisieme partie s'interesse aux meandres, un probleme combinatoire apparemment simple (compter les configurations d'un circuit traversant une riviere en un nombre donne de ponts) mais qui resiste encore aujourd'hui. Apres avoir donne un quelques resultats exacts pour des variantes du probleme, nous etudions les proprietes asymptotiques (a grand nombre de ponts) des meandres. Leur formulation comme gaz de boucles compactes sur des graphes aleatoires permet de predire des exposants de configuration irrationnels qui sont testes numeriquement. Le lien entre meandres et pliages de quadrangulations aleatoires est egalement etabli.

Les modèles de matrices aléatoires, d'abord introduits en physique pour décrire les statistiques de niveaux d'énergie en physique nucléaire, ont par la suite trouvé des applications dans des domaines extrêmement variés, du chaos quantique et de la physique mésoscopique, à la chromodynamique quantique, la théorie des cordes et la gravité quantique via les modèles de surfaces aléatoires. Bien que certains modèles de matrices soient bien compris, il s'agit principalement des cas particuliers de matrices couplées en chaîne, correspondant à des théories de gravité quantique ou des théories des cordes de charge centrale conforme inférieure ou égale à un. Ainsi, tout un pan des modèles de matrices aléatoires, les modèles de matrices de charge centrale c>1, nous échappe. J'ai cherché, au cours de mon travail de thèse, à mieux comprendre et à résoudre ces modèles. La méthode de groupe de renormalisation nous a permis, par l'étude de l'évolution des flots en fonction de la charge centrale conforme, de mieux comprendre le lien entre celle-ci et le comportement des modèles de matrices [G. Bonnet, F. David, Nucl. Phys. B552 (1999) 511-528, hep-th/9811216]. Par la méthode des équations de boucles, nous avons résolu [G. Bonnet, Phys. Lett. B 459 (1999) 575, hep-th/9904058; B. Eynard, G. Bonnet Phys. Lett. B 453 (1999) 273, hep-th/9906130] des modèles de matrices couplées deux à deux : les modèles de Potts-q sur réseau aléatoire. Cette résolution ouvre la voie à celle d'une classe de modèles plus vaste que les simples modèles de matrices couplées en chaîne. Enfin, bien que dans notre étude nous nous soyons intéressés principalement à la limite planaire, où la taille N des matrices tend vers l'infini, nous avons aussi étudié l'effet, sous-dominant dans la fonction de partition du modèle, de la discrétisation des valeurs propres. Nous avons montré [G. Bonnet, F. David, B. Eynard, cond-mat/0003324] que, dans le cas d'un modèle où le support des valeurs propres est non-connexe, il n'y a pas de développement topologique en puissances de N. L'influence de la discrétisation des valeurs propres devient alors d'ordre dominant dans les fonctions de corrélation à deux points ou au-delà. Nous allons commencer ici par la signification physique des modèles de matrices, puis nous parlerons des techniques classiques de résolution, enfin, nous décrirons les résultats que nous avons obtenus au cours de cette thèse.

Une augmentation du taux de combustion des combustibles nucléaires UO2 dans les réacteurs à eau légère se traduit par l’apparition d’un changement de structure microscopique, appelée HBS. Bien que caractérisée expérimentalement de façon détaillée, des points importants sur les mécanismes de sa formation restent à éclaircir. Afin de répondre à ces questions, une étude de la contribution des défauts de type dislocation a été conduite. Dans une première partie, une méthode de calcul du champ de contraintes associées à des configurations périodiques de dislocations a été développée. La méthode a été appliquée aux cas des empilements et murs de dislocations de type coin, pour lesquels une expression explicite du potentiel des contraintes internes a été obtenue. A travers l’étude d’autres exemples de configurations, il a été mis en évidence que cette méthode permet le calcul de n’importe quelle configuration périodique de dislocations. Dans une seconde partie, l’évolution des défauts d’irradiation de type boucle d’interstitiels a été étudiée dans des échantillons de combustible UO2 dopé avec 10% en masse d’émetteurs alpha. Les distributions expérimentales en taille de boucles d’interstitiels ont été obtenues pour ces échantillons stockés pendant 4 et 7 ans à température ambiante. Des équations cinétiques sont proposées afin d’étudier l’influence de la remise en solution d’interstitiels contenus dans une boucle due à un impact avec l’atome de recul 234U, ainsi que la coalescence de deux boucles de dislocation pouvant diffuser en volume. L’application du modèle montre que les deux processus introduits doivent être considérés dans l’étude de l’évolution des défauts d’irradiation. / An increase of the discharge burn-up of UO2 nuclear fuels in the light water reactors results in the appearance of a change of microscopic structure, called HBS. Although well characterised experimentally, important points on the mechanisms of its formation remain to be cleared up. In order to answer these questions, a study of the contribution of the dislocation-type defects was conducted. In a first part, a calculation method of the stress field associated with periodic configurations of dislocations was developed. The method was applied to the cases of edge dislocation pile-up and wall, for which an explicit expression of the internal stress potential was obtained. Through the study of other examples of dislocation configurations, it was highlighted that this method also allows the calculation of any periodic dislocation configuration. In a second part, the evolution of interstitial-type dislocation loops was studied in UO2 fuel samples doped with 10% in mass of alpha emitters. The experimental loop size distributions were obtained for these samples stored during 4 and 7 years at room temperature. Kinetic equations are proposed in order to study the influence of the re-solution process of interstitials from a loop back to the matrix due to an impact with the recoil atom 234U, as well as the coalescence of two interstitial loops that can diffuse by a volume mechanism. The application of the model shows that the two processes must be considered in the study of the evolution of radiation damage.

La relativité générale est la théorie rendant compte de la gravitation via une déformation de l'espace-temps. Son application à l'Univers permet, dans le modèle Lambda-CDM, de bien rentre compte des observations cosmologiques. Cependant, à l'échelle de Planck, la théorie ne fonctionne plus et s'avère incohérente. Pour résoudre ce problème, il est sans doute essentiel de tenir compte des effets quantiques. Depuis près d'un siècle, concilier relativité générale et mécanique quantique est considéré comme une priorité de la physique théorique. La tâche s'avère néanmoins extraordinairement difficile et cette thèse est consacrée à l'une des pistes les plus sérieuses : la gravitation quantique à boucles. Pour aller de l'avant dans cette démarche nécessaire mais complexe, des confrontation avec des données expérimentales seraient essentielles. Nous nous sommes ainsi intéressés aux perturbations cosmologiques générées dans ce cadre. Nous avons étudié en détails les conséquences phénoménologiques des corrections de cosmologie quantique à boucles aux modes tensoriels dans un modèle d'univers en rebond. Une analyse de Fisher a été développée pour comparer ces prédictions aux éventuelles futures observations. Pour les autres modes, nous nous sommes placés dans un formalisme spécifique incluant le calcul de contre-termes permettant de prévenir l'apparition d'anomalies dans la structure de l'algèbre des contraintes. Ce formalisme a été appliqué aux cas des perturbations vectorielles puis scalaires. Les équations du mouvement invariantes de jauges permettant de calculer les spectres ont alors été dérivées.

La relativité générale est la théorie rendant compte de la gravitation via une déformation de l'espace-temps. Son application à l'Univers permet, dans le modèle Lambda-CDM, de bien rentre compte des observations cosmologiques. Cependant, à l'échelle de Planck, la théorie ne fonctionne plus et s'avère incohérente. Pour résoudre ce problème, il est sans doute essentiel de tenir compte des effets quantiques. Depuis près d'un siècle, concilier relativité générale et mécanique quantique est considéré comme une priorité de la physique théorique. La tâche s'avère néanmoins extraordinairement difficile et cette thèse est consacrée à l'une des pistes les plus sérieuses : la gravitation quantique à boucles. Pour aller de l'avant dans cette démarche nécessaire mais complexe, des confrontation avec des données expérimentales seraient essentielles. Nous nous sommes ainsi intéressés aux perturbations cosmologiques générées dans ce cadre. Nous avons étudié en détails les conséquences phénoménologiques des corrections de cosmologie quantique à boucles aux modes tensoriels dans un modèle d'univers en rebond. Une analyse de Fisher a été développée pour comparer ces prédictions aux éventuelles futures observations. Pour les autres modes, nous nous sommes placés dans un formalisme spécifique incluant le calcul de contre-termes permettant de prévenir l'apparition d'anomalies dans la structure de l'algèbre des contraintes. Ce formalisme a été appliqué aux cas des perturbations vectorielles puis scalaires. Les équations du mouvement invariantes de jauges permettant de calculer les spectres ont alors été dérivées. / General relativity describes gravity as a deformation of space-time. Applied to the Universe as a whole, it explains well cosmological observations in the lambda-CDM paradigm. However, at the Planck scale, the theory is not anymore self-consistent. It is most probably necessary to include quantum effects. For a century, this has been considered as one of the main challenges for theoretical physics. This is however an extremely difficult aim to reach and this thesis is devoted to one of the main proposal: Loop Quantum Gravity. To go ahead in the construction of any quantum theory of gravity, it would be most useful to compare predictions with observations. To this aim, we have studied cosmological perturbations in this framework. We have investigated into the details the phenomenological consequences of loop quantum cosmology corrections in a bouncing universe. A Fisher analysis was carried out to compare the predictions with future data. For the other modes, we have used a specific formalism to include counterterms that prevent anomalies from appearing in the algebra of constraints. This formalism was applied to vector and scalar perturbations. The gauge-invariant equations of motion leading to the calculation of measurable spectra were derived.