Je propose la première étude quantitative des corrections radiatives du modèle EPRL en gravité quantique à mousse de spins. Ce modèle est la proposition la plus élaborée de gravité quantique Lorentzienne 4D dite 'indépendante du fond' ('background independent'). C'est une réalisation, par intégrale de chemin, de la quantification de la Relativité Générale comme somme sur les géométries. L'étude se focalise sur les propriétés et les aspects géométriques de l'analogue du graphe de self-énergie du modèle, connu comme le graphe 'melonique'. Je montre que les contributions dominantes à un tel graphe divergent beaucoup moins que celles de modèles similaires en théorie topologique des champs. De plus, je dérive en détails la dépendance des amplitudes aux données de bords, et montre que ce graphe n'induit pas une renormalisation de la fonction d'onde. Ceci est dû à des raisons reliées aux fondements du modèle. Cependant, il se trouve que l'amplitude se réduit à une telle renormalisation dans la limite de nombres quantiques élevés. Ensuite, je montre les conséquences de ces calculs sur une observable physique : la fonction à deux points de la métrique quantique. Ainsi, je montre comment l'insertion du graphe de self-énergie dans l'intérieur de la mousse de spins utilisée a des effets non-triviaux sur la fonction à deux points, modifiant ses contributions à l'ordre dominant. De façon intéressante, ces effets ne disparaissent pas dans la limite des nombres quantiques élevés. Enfin, je discute les conséquences de ces calculs pour le modèle lui-même, et je souligne et commente les traits généraux qui semblent commun à tout modèle de mousse de spins basé sur le schéma présenté ici. / I present the first quantitative study of radiative corrections within the EPRL model of quantum gravity. This model is the most advanced proposal of Lorentzian 4-dimensional background-independent quantum gravity. It is a realization of the path-integral quantization of general relativity as a sum over geometries. The present study focuses on the properties and geometrical features of the analogue of the self-energy graph within the model, often referred to as the "melon"-graph. Here, I show that the dominating contribution to such a graph is characterized by a degree of divergence much smaller than that of closely related topological quantum field theories. Moreover, I work out in detail the dependence of the amplitude from the boundary data, and find that the self-energy graph does not simply induce a wave function renormaliziation. This happens for reasons deeply related to the model foundations. However, it turns out that the amplitude reduces to a wave function renormalzation in the limit of large quantum numbers. Then, I show the consequences of this calculations on a concrete spinfoam observable: the quantum-metric two-point function. In doing this, I show how the insertion of the self-energy graph in the bulk of the (first-order) spinfoam used in the calculation, has non-trivial effects on the correlation function, modifying its leading order contributions. Most interestingly, this effects do not disappear in the limit of large quantum number. Finally, I discuss the consequences of these calculations for the model itself, and I point out and comment those general features which seem to be common to any spinfoam model based on the present model-building schemes.

Le travail de thèse présenté dans ce mémoire a permis le développement d’une nouvelle méthode de détection de boucles dans la trajectoire d’un robot mobile. Celle-ci se base, contrairement à celles existantes, sur l’utilisation de données proprioceptives et est ainsi totalement découplée des problématiques de localisation et cartographie auxquelles elle est généralement associée. L’utilisation de l’analyse par intervalles a permis, dans notre contexte de mesures à erreurs bornées, de calculer deux temps pour lesquels la position du robot est identique alors qu’un mouvement significatif a pu être observé entre ces deux instants. La méthode est automatique et ne nécessite que la connaissance des équations d’état du robot ainsi que les mesures de vitesse effectuées au cours de sa mission. Les résultats de l’algorithme sur données réelles, issues d’une expérience effectuée en milieu sous-marin, sont très satisfaisants et ont permis de prouver l’existence et l’unicité de plus de la moitié des boucles observées dans la trajectoire du robot. / The work presented in this thesis deals with a new method for loop detection in the trajectory of a mobile robot. It is based on the use of proprioceptive measures, whereas other methods use exteroceptive measures. This makes this method totally independent from the simultaneous localisation and mapping problems that they are generally coupled with. The use of interval analysis allowed us, in this bounded error context, to compute two instants for which the position of the robot is identical although a significant movement has been observed between these moments. The method is automatic and only requires the knowledge of the state equations of the robot as well as the velocity measures carried out during its mission. The results of the true data algorithm, derived from an experiment carried out underwater, are very satisfactory and made it possible to prove the existence and uniqueness of more than half of the loops observed in the trajectory of the robot.

Avec le développement des applications temps-réel sur Internet, telles que la télévision, la voix sur IP et les jeux en ligne, les fournisseurs d'accès à Internet doivent faire face à des contraintes de plus en plus fortes quant aux performances de leurs services. Cependant, après chaque changement topologique, les protocoles de routage à état des liens, utilisés dans les réseaux de cœur de ces opérateurs, entrent dans une période de convergence durant laquelle des boucles de routage peuvent apparaître. Ce phénomène dégrade les performances du réseau (latence, congestions, pertes de paquets) et peut durer plusieurs secondes. Dans le cadre de cette thèse, nous proposons de nouvelles solutions permettant de prévenir ces perturbations dans le cas de reconfigurations sur un lien ou un routeur. Notre approche a pour particularité de ne reposer que sur les mécanismes de base des protocoles de routage à état des liens, et d’être ainsi déployable de manière incrémentale dans n’importe quel réseau. Intuitivement, il s’agit de contrôler implicitement l’ordre de mise à jour des routeurs, à travers une modification progressive du poids d’un sous-ensemble de liens. Par exemple, l’augmentation du poids d’un lien aura pour effet de forcer les routeurs les plus éloignés de ce composant à se mettre à jour avant les routeurs plus proches. En adaptant finement l’amplitude de tels changements, il est alors possible de répartir la mise à jour de routeurs potentiellement impliqués dans une boucle sur plusieurs étapes. Cette opération peut ensuite être répétée jusqu’à ce que le composant ne soit plus utilisé pour acheminer des données dans le réseau, permettant un retrait sans impact sur le routage. / The use of real time media or mission critical applications over IP networks is making strong pressure on service providers to operate disruption free networks. However, after any topological change, link-state Interior Gateway Protocols (IGPs), such as IS-IS or OSPF, enter a convergence phase during which transient forwarding loops may occur. Such loops increase the network latency and cause packet losses for several seconds. In this thesis, we propose and evaluate innovative solutions to prevent these perturbations in case a planned modification on a link or a router. Our approach only relies on core functionalities of link-state routing protocols, thus being incrementally deployable in any network. Intuitively, it consists in implicitly controlling the routers update order through successive IGP weight reconfigurations on a subset of links. For example, progressively increasing the weight of a link forces farthest routers to update their routes first, before closest ones. Hence, finely tuning such changes may allow to spread the update of routers potentially implied in a loop across multiple steps. This operation can be repeated until the component to be removed is no longer used to forward traffic in the network, thus allowing its removal with no impact on the routing decisions.

Cette étude s’insère dans le cadre d’une modélisation multi-échelles du durcissement et de la fragilisation par irradiation de l’acier de cuve des Réacteurs nucléaires à Eau Pressurisée (REP). Des simulations en Dynamique des Dislocations (DD) ont été menées pour décrire la plasticité du fer pur irradié à l’échelle du grain et fournir aux échelles supérieures des informations quantitatives telles que la force d’épinglage des dislocations par les boucles induites par l’irradiation. Nous avons débuté notre étude par l’analyse des interactions élémentaires entre une dislocation coin et différents types de boucles. Un nouveau modèle de DD a été identifié puis validé, que ce soit d’un point de vue qualitatif (mécanismes d’interaction) ou quantitatif (contrainte critique), en comparant ces résultats à ceux obtenus en Dynamique Moléculaire dans la littérature. L’influence de la taille des boucles et de la vitesse de déformation a été particulièrement étudiée.Des simulations élémentaires impliquant cette fois-ci une dislocation vis et les mêmes défauts d’irradiation ont permis d’étendre le domaine de validité du modèle de DD, en se comparant toujours aux résultats de DM de la littérature. Enfin, un premier jeu de simulations massives entre une dislocation coin et différents types de boucles a permis d’obtenir une première estimation de la valeur de la force d’obstacle pour ce type de défauts, α≈0,26. Cette valeur est en accord avec différents travaux précédents, expérimentaux ou numériques, et permet d’envisager avec confiance de futurs travaux s’appuyant sur ce nouveau modèle de DD. / This study is a contribution to the multi-scale modeling of hardening and embrittlement of the vessel steel in Pressurized Water Reactors (PWR) under irradiation conditions. Dislocation Dynamics simulations (DD) were conducted to describe the plasticity of irradiated iron at grain scale. Quantitative information about the pinning strength of radiation-induced loops was extracted and can be transferred at crystal plasticity scale. Elementary interactions between an edge dislocation and different types of loops were first analyzed. A new model of DD was identified and validated, both qualitatively in terms of interaction mechanisms and quantitatively in terms of critical stress, using Molecular Dynamics results available in the literature. The influence of the size of the loops and of the strain rate was particularly studied. Elementary simulations involving a screw dislocation and the same radiation-induced defects were conducted and carefully compared to available MD results, extending the range of validity of our model. Finally, a set of massive simulations involving an edge dislocation and a large number of loops was performed and allowed a first estimation of the obstacle strength for this type of defects (α≈0.26). This value is in a good agreement with previous experimental and numerical studies, and gives us confidence in future work based on this new DD model.

Il a été découvert récemment que les pulsations d’intensité de longue période (entre 3 et 16 heures) sont très répandues dans la couronne solaire et en particulier dans les boucles coronales. Les processus de chauffage des boucles coronales, qui permettent de porter le plasma à des températures de l’ordre du million de degrés et de le maintenir confiné à ces températures,restent mal compris. Ces pulsations dans l’extrême ultraviolet amènent de nouvelles contraintes observationnelles pour les modèles de boucles coronales et par conséquent pour mieux comprendre leur dynamique et leur chauffage. Le thème central de cette thèse est l’exploration des origines physiques possibles pour ce phénomène.J’ai dans un premier temps utilisé un code de détection, initialement développé pour les données de l’imageur SoHO/EIT, sur l’archive de l’instrument SDO/AIA. J’ai pu détecter des milliers d’événements sur six ans de données,la moitié d’entre eux se concentrant dans des régions actives et environ la moitié encore de ces événements pouvant êtreclairement identifiés dans des boucles. Parmi ces milliers d’événements, j’ai sélectionné trois cas associés à des boucles, avecun signal de détection fort et permettant d’explorer une large gamme de périodes.Grâce à l’utilisation des six bandes coronales d’AIA, j’ai pu dans un deuxième temps réaliser une analyse de lastructure thermique de ces boucles via la reconstruction de la mesure d’émission différentielle (DEM, pour Differential Emission Measure) et l’étude des décalages temporels entre les intensités des six bandes. La température et la densité du plasma reconstruites évoluent de façon périodique avec un retard temporel entre ces deux quantités. Ce comportement,caractéristique de cycles d’évaporation et de condensation du plasma, m’a permis de rapprocher ces pulsations d’intensité à un phénomène bien connu dans les simulations numériques et pour des structures comme les protubérances et la pluie coronale : l’absence d’équilibre thermique ou thermal non-equilibrium (TNE). Une analyse des caractéristiques des spectres de puissances observés a permis par ailleurs de confirmer cette conclusion. Le TNE intervient lorsque le chauffage dans les boucles est stratifié en altitude, avec un chauffage plus important à basse altitude et lorsque le chauffage est quasi-constant.L’identification non ambigüe du TNE dans les boucles a donc des implications très importantes pour la compréhension du chauffage des boucles.Dans un troisième temps, je me suis attachée à reproduire ces pulsations d’intensité par la simulation et à déterminer les propriétés intrinsèques des boucles qui favorisent l’apparition de ces cycles d’évolution dans certaines boucles. J’ai notamment utilisé des extrapolations du champ magnétique des trois régions étudiées en détail avec AIA, pour étudier la géométrie de boucles. Ces géométries ont ensuite été utilisées en entrée du code de simulation hydrodynamique 1D. J’ai alors balayé l’espace des paramètres des fonctions de chauffage utilisées et pu déterminer que les conditions d’apparition de cycles de TNE proviennent d’une combinaison de la géométrie de la boucle et des paramètres du chauffage (asymétrie et puissance). Ce qui explique que certaines boucles présentent des pulsations d’intensité et d’autres non. J’ai de plus étudiéune simulation en particulier, dont les paramètres physiques du plasma sont proches de ceux observés pour un cas étudié avec AIA. Les intensités EUV alors simulées reproduisent bien celles observées. Le modèle étudié permet d’expliquer les pulsations observées en terme de cycles d’évaporation et de condensation. / Long-period EUV intensity pulsations (periods from 3 to 16 hours) have been found recently to be very common in thesolar corona and especially in coronal loops. The heating mechanism(s) of solar coronal loops that generate million-degreeplasma and maintain it confined at this temperature remain unknown. These intensity pulsations (extreme ultraviolet)provide new constraints for loops models and thus to better understand coronal loops dynamics and heating. The centraltopic of this thesis is to explore the possible physical explanations for this phenomenon.First, I used a detection code, initially developed for SoHO/EIT images, on the SDO/AIA archive. I detected thousandsof events in the six years of data, half of them corresponding to active regions and about the half of whom are identifiedas corresponding to coronal loops. I selected three cases of long-period intensity pulsation events in loops, with a cleardetection signal and allowing to scan different periods.Second, using the six coronal channels of AIA, I made a detailed study of the thermal structure of these loops. I usedboth differential emission measure (DEM) reconstructions and an analysis of the time-lags between the intensities in thesix channels. The temperature and the density are found to be periodic with a time delay between these two physicalparameters of the plasma. This behavior is characteristic of evaporation and condensation cycles of the plasma and itallowed me to connect these intensity pulsations to thermal non-equilibrium (TNE), a well-know phenomenon in numericalsimulations and for structures such as prominences and coronal rain. Moreover, an analysis based only on the shape ofpower spectra allowed to confirm this conclusion. TNE happens when the heating is highly-stratified (mainly concentratedat low altitudes) and quasi-constant. Unambiguous identification of TNE in coronal loops has thus important implicationsfor understanding coronal heating.Third, I aimed at reproducing the observed intensity pulsations by simulations and at determining the intrinsicproperties of coronal loops that favor these particular cycles of evolution. I made extrapolations of the magnetic fieldfor the three regions studied to determine the loops geometry. These geometries have been then used as inputs for 1Dhydrodynamic simulations. I conducted a parameter space study that revealed that the TNE cycles occurrence is sensitiveto a combination of the loop geometry and heating parameters (asymmetry and heating power). This allows me to explainwhy these pulsations are encountered in some loops but not in all. I studied one simulation in particular, matching theobserved characteristics of the plasma evolution. I derived the corresponding AIA synthetic intensities which reproducedthe main characteristics of the observed pulsations. This model allows me to explain the observed pulsations as evaporationand condensation cycles.

Ce mémoire présente le calcul des effets de boucles d'immunisation dans les navires par la méthode des éléments finis. Le système 'd'immunisation est constitué de circuits électriques intérieurs au navire et destinés à compenser l'anomalie magnétique générée par le bâtiment sous l'effet du champ terrestre. La difficulté rencontrée réside dans la proximité entre les circuits électriques et les tôles ferromagnétiques, n en résulte une aimantation très localisée de ces tôles, qui ne peut être correctement calculée qu'en utilisant un maillage extrêmement fin. Sans outil numérique adapté, cette modélisation se révèle donc coûteuse, voire irréalisable dans un cas réel. Une nouvelle technique, la méthode de saut ou de coupure de potentiel, est proposée pour résoudre le problème. Physiquement, l'effet u an circuit sur une tôle se traduit par une quasi-discontinuité du potentiel scalaire j réduit, inconnue principale du système et représentant la réaction du matériau ferromagnétique. Cet effet local, compte tenu de la ( disproportion entre les dimensions des tôles et les distances tôles - circuits, peut être ramené à un problème bidimensionnel et calculé par une méthode analytique ou numérique simple. Le saut de potentiel réduit ainsi calculé est imposé dans la modélisation tridimensionnelle globale comme contraint sur les noeuds des éléments finis de la tôle proches de la boucle. Les différentes validations "■Amériques effectuée:: révèlent des résultats très satisfaisants sur des géométries simplifiées et prometteurs sur une géométrie complexe proche de celle d'un navire réel. Le gain en temps de calcul et en nombre d'inconnues du système est très important par rapport à une résolution s'appuyant sur un maillage très fin. Les validations expérimentales mettent en évidence la cohérence des modèles mathématiques utilisés et le comportement linéaire des matériaux sous ('effets des boucles, rendant inutile la prise en compte de l'hystérésis dans leur modélisation en général et dans le calcul des sauts de potentiel en particulier.

Avec le développement rapide des technologies sans fil modernes et la miniaturisation des antennes et des systèmes électriques, l'emploi des antennes à l'intérieur du corps humain pour le suivi thérapeutique est devenu possible. Des batteries permettent d'alimenter ces antennes ; la réduction de la consommation de puissance implique l'augmentation de la durée de vie de circuits ingérables. Le corps humain, qui a une conductivité non nulle, n'est pas un milieu idéal pour la transmission des ondes RF à cause de l'atténuation liée aux propriétés diélectriques des tissus biologiques. Cependant, les tissus humains ne perturbent pas le champ magnétique car celui-ci dépend de la perméabilité du milieu qui est égale à un dans le corps humain. Bien que la puissance du champ magnétique décroisse avec l'exposant six de la distance, la technique utilisant les communications par induction magnétique en champ proche a été adoptée dans cette étude pour concevoir une liaison sans fil à faible portée à travers le corps humain. Durant ces travaux de thèse, après une caractérisation détaillée de la bobine d'émission située à l'intérieur du corps humain et de la bobine de réception localisée à sa surface, nous avons mis en place un bilan de liaison pour contribuer à l'amélioration du transfert de puissance dans ce milieu dissipatif. Un modèle analytique, déterminant les facteurs qui peuvent affecter le bilan de liaison par induction magnétique, a été vérifié à travers les simulations et les mesures. La variation de la position et de l'orientation de l'antenne ingérable ont été prises en compte pour évaluer la réponse de couplage entre la bobine émettrice et la bobine réceptrice. Les résultats obtenus constituent un pas en avant vers de futures recherches sur la conception de antennes dans les milieux dissipatifs et en particulier le corps humain

Le lien entre le spectre de la matrice de transfert de la formulation de spins du modèle de Potts critique et celui de la matrice de transfert double-ligne de la formulation de boucles est établi. La relation entre la trace des deux opérateurs est obtenue dans deux représentations de l'algèbre de Temperley-Lieb cyclique, dont la matrice de transfert de boucles est un élément. Le résultat est exprimé en termes des traces modifiées, qui correspondent à des traces effectuées dans le sous-espace de l'espace de représentation des N-liens se transformant selon la m ième représentation irréductible du groupe cyclique. Le mémoire comporte trois chapitres. Dans le premier chapitre, les résultats essentiels concernant les formulations de spins et de boucles du modèle de Potts sont rappelés. Dans le second chapitre, les propriétés de l'algèbre de Temperley-Lieb cyclique et de ses représentations sont étudiées. Enfin, le lien entre les deux traces est construit dans le troisième chapitre. Le résultat final s'apparente à celui obtenu par Richard et Jacobsen en 2007, mais une nouvelle représentation n'ayant pas été étudiée est aussi investiguée. / The link between the spectrum of the spin transfer matrix of the critical Potts model and that of the double-row transfer matrix of the loop model is established. The relationship between the two operators is obtained in two different representations of the cyclic Temperley-Lieb algebra, whereof the transfer matrix is an element. The result is given in terms of the modified traces that correspond to tracing out the subspace of the N-link representation space that transforms according to the m th representation of the cyclic group. The thesis consists of three chapters. In the first chapter, basic results about the Potts model in the spin and loop pictures are recalled. In the second chapter, the properties of the cyclic Temperley-Lieb algebra and of some of its representations are studied. Finally, the relationship between the traces of the two operators is constructed in the third chapter. The final result is similar to the one obtained by Jacobsen and Richard in 2007, but a new representation that has not been studied is investigated.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Travail réalisé en cotutelle avec l'université Paris-Diderot et le Commissariat à l'Energie Atomique sous la direction de John Harnad et Bertrand Eynard. / Cette thèse traite des aspects géométriques et d'intégrabilité associés aux modèles de matrices aléatoires. Son but est de présenter diverses applications des modèles de matrices aléatoires allant de la géométrie algébrique aux équations aux dérivées partielles des systèmes intégrables. Ces différentes applications permettent en particulier de montrer en quoi les modèles de matrices possèdent une grande richesse d'un point de vue mathématique. Ainsi, cette thèse abordera d'abord l'étude de la jonction de deux intervalles du support de la densité des valeurs propres au voisinage d'un point singulier. On montrera plus précisément en quoi ce régime limite particulier aboutit aux équations universelles de la hiérarchie de Painlevé II des systèmes intégrables. Ensuite, l'approche des polynômes (bi)-orthogonaux, introduite par Mehta pour le calcul des fonctions de partition, permettra d'énoncer des problèmes de Riemann-Hilbert et d'isomonodromies associés aux modèles de matrices, faisant ainsi le lien avec la théorie de Jimbo-Miwa-Ueno. On montrera en particulier que le cas des modèles à deux matrices hermitiens se transpose à un cas dégénéré de la théorie isomonodromique de Jimbo-Miwa-Ueno qui sera alors généralisé. La méthode des équations de boucles avec ses notions centrales de courbe spectrale et de développement topologique permettra quant à elle de faire le lien avec les invariants symplectiques de géométrie algébrique introduits récemment par Eynard et Orantin. Ce dernier point fera également l'objet d'une généralisation aux modèles de matrices non-hermitien (beta quelconque) ouvrant ainsi la voie à la ``géométrie algébrique quantique'' et à la généralisation de ces invariants symplectiques pour des courbes ``quantiques''. Enfin, une dernière partie sera consacrée aux liens étroits entre les modèles de matrices et les problèmes de combinatoire. En particulier, l'accent sera mis sur les aspects géométriques de la théorie des cordes topologiques avec la construction explicite d'un modèle de matrices aléatoires donnant le dénombrement des invariants de Gromov-Witten pour les variétés de Calabi-Yau toriques de dimension complexe trois utilisées en théorie des cordes topologiques. L'étendue des domaines abordés étant très vaste, l'objectif de la thèse est de présenter de façon la plus simple possible chacun des domaines mentionnés précédemment et d'analyser en quoi les modèles de matrices peuvent apporter une aide précieuse dans leur résolution. Le fil conducteur étant les modèles matriciels, chaque partie a été conçue pour être abordable pour un spécialiste des modèles de matrices ne connaissant pas forcément tous les domaines d'application présentés ici. / This thesis deals with the geometric and integrable aspects associated with random matrix models. Its purpose is to provide various applications of random matrix theory, from algebraic geometry to partial differential equations of integrable systems. The variety of these applications shows why matrix models are important from a mathematical point of view. First, the thesis will focus on the study of the merging of two intervals of the eigenvalues density near a singular point. Specifically, we will show why this special limit gives universal equations from the Painlevé II hierarchy of integrable systems theory. Then, following the approach of (bi) orthogonal polynomials introduced by Mehta to compute partition functions, we will find Riemann-Hilbert and isomonodromic problems connected to matrix models, making the link with the theory of Jimbo, Miwa and Ueno. In particular, we will describe how the hermitian two-matrix models provide a degenerate case of Jimbo-Miwa-Ueno's theory that we will generalize in this context. Furthermore, the loop equations method, with its central notions of spectral curve and topological expansion, will lead to the symplectic invariants of algebraic geometry recently proposed by Eynard and Orantin. This last point will be generalized to the case of non-hermitian matrix models (arbitrary beta) paving the way to ``quantum algebraic geometry'' and to the generalization of symplectic invariants to ``quantum curves''. Finally, this set up will be applied to combinatorics in the context of topological string theory, with the explicit computation of an hermitian random matrix model enumerating the Gromov-Witten invariants of a toric Calabi-Yau threefold. Since the range of the applications encountered is large, we try to present every domain in a simple way and explain how random matrix models can bring new insights to those fields. The common element of the thesis being matrix models, each part has been written so that readers unfamiliar with the domains of application but familiar with matrix models should be able to understand it.