Cette thèse s’articule autour des espaces de modules de représentations de carquois arbitraires, c’est-à-dire possédant d’éventuelles boucles. Nous obtenons trois types de résultats. Le premier concerne la base canonique de Lusztig, dont la définition est étendue à notre cadre, notamment en introduisant une algèbre de Hopf généralisant les groupes quantiques usuels (i.e. associés aux algèbres de Kac-Moody symétriques). On démontre au passage une conjecture faite par Lusztig en 1993, portant sur la catégorie de faisceaux pervers qu’il définit sur les variétés de représentations de carquois.Le second type de résultats, également inspiré par le travail de Lusztig, concerne la base semi- canonique et la variété Lagrangienne nilpotent de Lusztig. Pour un carquois arbitraire, on définit des sous-variétés de représentations semi-nilpotentes Λ(α), et nous montrons qu’elles sont Lagrangiennes. La démonstration repose sur l’existence de fibrations affines partielles entre diverses composantes de Λ(α), contrôlées par une combinatoire précise. Nous définissons une algèbre de convolution de fonctions constructibles sur ⊔Λ(α), et montrons qu’elle possède une base formée de fonctions quasi- caractéristiques des composantes irréductibles des Λ(α). La structure combinatoire qui se dégage ici est analogue à celle obtenue sur les faisceaux pervers de Lusztig, et fait apparaître des opérateurs plus généraux que ceux décrits par les cristaux de Kashiwara.Le troisième thème considéré est celui des variétés carquois de Nakajima, dont l’étude géomé- trique menée ici permet, conjointement avec ce qui est fait précédemment, de donner une définition de cristaux de Kashiwara généralisés. On définit à nouveau des sous-variétés Lagrangiennes, ainsi qu’un produit tensoriel sur leurs composantes irréductibles, comme fait dans le cas classique par Nakajima. / This thesis is about the moduli spaces of representations of arbitrary quivers, i.e. possibly carrying loops. We obtain three types of results. The first one deals with the Lusztig canonical basis, whose definition is here extended to our framework, thanks in particular to the definition of a Hopf algebra generalizing the usual quantum groups (i.e. associated to symmetric Kac-Moody algebras). We also prove a conjecture raised by Lusztig in 1993, which concerns the category of perverse sheaves he defines on varieties of representations of quivers.The second type of results, also inspired by the work of Lusztig, concerns the semicanonical basis. For an arbitrary quiver, we define subvarieties of seminilpotent representations Λ(α), and we show that they are Lagrangian. The proof relies on the existence of partial affine fibrations between some irreducible components of Λ(α), controled by a precise combinatorial structure. We define a convolution algebra of constructible functions on ⊔Λ(α), and show it is equipped with a basis of quasi-characteristic functions of the irreducible components of the Λ(α). The combinatorial structure arising from this construction is analogous to the one obtained on Lusztig perverse sheaves, and yields operators more general than the ones described by Kashiwara crystals.The third considered topic is the one of Nakajima quiver varieties, whose geometric study in this thesis allows, along with the previous (also geometric) work, to define generalized Kashiwara crystals. We define, again, Lagrangian subvarieties, and a tensor product of their irreducible components, as done by Nakajima on the classical case.

Les protocoles de routage dans les réseaux peuvent être amenés à changer pour de nombreuses raisons : la détection d'un événement particulier, un changement de topologie planifié ou non, la mobilité des nœuds, l'obsolescence de version, etc. Ces changements ne pouvant être simultanément détectés ou pris en compte par tous les nœuds du réseau, il est nécessaire de considérer le cas où certains nœuds utilisent le protocole de routage initial, tandis que d'autres ont migré vers le nouveau protocole de routage. Les travaux de cette thèse portent sur le problème de boucles de routage susceptibles d'apparaître dans ce contexte, et qui dégradent considérablement les performances du réseau. Nous proposons des solutions d'ordonnancement des nœuds, dans le but de contrôler la migration afin d'éviter ces boucles. Premièrement, nous considérons le contexte des réseaux statiques et des protocoles centralisés avec pour cas particulier le changement de métriques dans le réseau. Nous proposons deux solutions d'évitement des boucles centralisées : SCH-m (amélioration mineure d'un protocole existant), et ACH (nouvelle contribution), basées sur l'identification des boucles de routage dans les composantes connexes que contient l'union des deux protocoles de routage. Nous accélérons la migration du réseau par une opération de fusion étape par étape des différentes transitions produites. Deuxièmement, nous évoluons vers les protocoles distribués en conservant le contexte statique du réseau, et considérons le cas particulier du retrait ou de la panne d'un nœud. Nous proposons également deux solutions : RTH-d (amélioration mineure d'un protocole existant) et DLF (nouvelle contribution traitant les boucles de taille 2) basées sur un échange de messages entre les nœuds tant pour la détection de la panne que pour la notification de la migration. Troisièmement, nous considérons le contexte de mobilité des nœuds, et étudions les performances de DLF-k (version améliorée de DLF qui prend en compte les boucles de taille inférieures ou égales à k, avec k >= 2) sur deux types d'applications : les applications avec un unique nœud mobile qui est la destination, et les applications avec un groupe de nœuds mobiles. / Routing protocols in networks may change for many reasons: detection of a particular event, planned or unplanned change of topology, mobility of nodes, version obsolescence, etc. As these changes can not be simultaneously detected or taken into account by all nodes of the network, it is necessary to consider the case where some nodes use the initial routing protocol, while others have migrated to the new routing protocol. The work of this thesis deals with the problem of routing loops that may appear in this context, and which considerably degrade the performance of the network. We propose node scheduling solutions to control migration to avoid these loops. First, we consider the context of static networks and centralized protocols with the particular case of changing metrics. We propose two centralized avoidance solutions: SCH-m (minor improvement of an existing heuristic), and ACH (new contribution), based on the identification of the routing loops in the strongly connected components contained in the union of the two routing protocols. We accelerate the migration of the network by a step-by-step merge operation of the different transitions produced. Second, we evolve towards the distributed protocols while preserving the static context of the network, and consider the particular case of the withdrawal or breakdown of a node. We also propose two solutions: RTH-d (minor improvement of an existing heuristic) and DLF (new contribution for loops of size 2) based on message exchange of nodes for both failure detection and for migration notification. Thirdly, we consider the context of nodes mobility, and study the performance of DLF- k (improved version of DLF which takes into account loops of size less than or equal to k, with k >= 2) on two types of applications: applications with a single mobile node that is the destination, and applications with a group of mobile nodes.

Le manuscrit concerne la modélisation de mécanismes de régulation de l'expression génétique. Il se divise en deux parties. <br />Une étude statique de la formation de boucles dans la molécule d'ADN par exemple observable lors de la répression, à l'étape de transcription, de l'opéron Lac. Sont pris en compte : les effets liés à la taille des protéines fixant la boucle, des mécanismes entraînant une perte de rigidité du double brin - typiquement l'accrochage d'autres protéines - ainsi que son étirement au moyen d'une force extérieure. Nous avons calculé numériquement les diverses distributions en extension, ainsi que le facteur de cyclisation du modèle de polymère semi-flexible, dit "du ver". Seule la rigidité de courbure de l'ADN a été considérée. Nous avons adapté l'expression analytique obtenue par Shimada et Yamakawa en 1984. <br />Suit un bilan posant les bases d'une simulation stochastique du mécanisme permettant, à l'étape de réplication, le Contrôle du Nombre de Copie (CNC) du plasmide ColE1. Ce travail numérique devrait compléter une future caractérisation tant théorique qu'expérimentale, de la robustesse au bruit.

Thèse doctorat : Instrumentation et Micro-Electronique : Nancy 1 : 2006. / Titre provenant de l'écran-titre.

Le récepteur de l'acide rétinoïque RAR est une protéine de la superfamille des récepteurs nucléaires liant le ligand acide rétinoïque (AR). En présence de son ligand, RAR induit la transcription de ses gènes cibles alors qu'en son absence la transcription est inhibée. Le mécanisme de régulation de RAR est altéré dans les lignées cellulaires humaines de carcinome mammaire dû à une baisse de capacité de synthèse de l'AR. Aussi, l'expression des microARN (miR) est perturbée dans le cancer du sein et un grand nombre de gènes ont été identifiés, après une analyse in-silico, comme des cibles prédites des miRs. Ces derniers peuvent être régulés pas des facteurs de transcription et ils sont capables d'inhiber la prolifération cellulaire et d'induire l'apoptose via la régulation de leurs cibles. Ainsi, les miRs peuvent jouer un rôle dans le mécanisme de régulation de RAR et être impliqués dans des boucles de régulation avec ce récepteur. Dans le cadre de ce travail, nous décrivons une approche développée pour prédire et caractériser des circuits de régulation au niveau transcriptionnel et post-transcriptionnel dans le cancer du sein. Nous nous sommes intéressés aux boucles de régulation de type feed-forward où RAR régule un miR et en commun ils régulent un ensemble de gènes codants pour des protéines dans les cellules tumorales mammaires MCF7 et SKBR3. Ces circuits ont été construits en combinant des données de ChIP-chip de RAR et des données de micro-puces d'ADN tout en utilisant des outils in-silico de prédiction des gènes cibles de miRs. Afin de proposer le modèle approprié de régulation, une analyse in-silico des éléments de réponse de l'AR (RARE) dans les promoteurs des miRs est réalisée. Cette étape permet de prédire si la régulation par RAR est directe ou indirecte. Les boucles ainsi prédites sont filtrées en se basant sur des données d'expression de miR existantes dans des bases de données et dans différentes lignées cellulaires, en vue d'éliminer les faux positifs. De plus, seuls les circuits pertinents sur le plan biologique et trouvés enrichis dans Gene Ontology sont retenus. Nous proposons également d'inférer l'activité des miRs afin d'orienter leur régulation par RAR. L'approche a réussi à identifier des boucles validées expérimentalement. Plusieurs circuits de régulation prédits semblent être impliqués dans divers aspects du développement de l'organisme, de la prolifération et de la différenciation cellulaire. De plus, nous avons pu valider que let-7a peut être induit par l'AR dans les MCF7. / The retinoic acid receptor (RAR) is a type of nuclear receptor that is activated by the ligand retinoic acid (RA). In the presence of ligand, RAR induces the transcription of its targets whereas in the absence of ligand the transcription is blocked. The mechanism of regulation of RAR is altered in breast cancer cell lines due to a reduced capacity to synthesize RA. Also aberrant patterns of microRNA (miR) expression have been reported in human breast cancer and a number of genes involved in breast cancer progression have been identified by in-silico analysis to be targets of miRs. The miRs could be controlled by transcription factors and via the regulation of their mRNA targets, the miRs could promote apoptosis and even inhibit cell proliferation. Hence, the miRs may play a role in the mechanism of regulation of RAR and could be involved in regulatory loops with this receptor. In this work, we describe an approach developed for the prediction and characterization of mixed transcriptional and post-transcriptional regulatory circuits in breast cancer. We concentrated in particular on feed-forward loops, in which RAR regulates a miR, and together with it, a set of joint target protein coding genes in human breast cancer cell lines MCF7 and SKBR3. These loops are constructed by combining ChIP-chip datasets of RAR with datasets of DNA microarrays and by using miR target prediction tools. In order to predict the appropriate model of regulation, in-silico analysis was performed to look for retinoic acid response element (RARE) in miR promoter. This step could identify if the regulation by RAR is direct or indirect. The regulatory loops will be then filtered, in order to reduce the number of false positive, based on databases designed to represent human miR expression profiles in different tissues or cell types. Moreover, only biologically relevant circuits enriched in Gene Ontology were retained. Also, we propose to infer miR activity in order to detect their regulation by RAR. This approach was able to find some existing experimental data. Several regulatory circuits seem to be involved in various aspects of organism development, proliferation and cell differentiation. Furthermore, we were able to validate the induction of let-7a by RA in MCF7 cells.

Cette thèse s'articule autour des espaces de modules de représentations de carquois arbitraires, c'est-à-dire possédant d'éventuelles boucles. Nous obtenons trois types de résultats. Le premier concerne la base canonique de Lusztig, dont la définition est étendue à notre cadre, notamment en introduisant une algèbre de Hopf généralisant les groupes quantiques usuels (i.e. associés aux algèbres de Kac-Moody symétriques). On démontre au passage une conjecture faite par Lusztig en 1993, portant sur la catégorie de faisceaux pervers qu'il définit sur les variétés de représentations de carquois.Le second type de résultats, également inspiré par le travail de Lusztig, concerne la base semi- canonique et la variété Lagrangienne nilpotent de Lusztig. Pour un carquois arbitraire, on définit des sous-variétés de représentations semi-nilpotentes Λ(α), et nous montrons qu'elles sont Lagrangiennes. La démonstration repose sur l'existence de fibrations affines partielles entre diverses composantes de Λ(α), contrôlées par une combinatoire précise. Nous définissons une algèbre de convolution de fonctions constructibles sur ⊔Λ(α), et montrons qu'elle possède une base formée de fonctions quasi- caractéristiques des composantes irréductibles des Λ(α). La structure combinatoire qui se dégage ici est analogue à celle obtenue sur les faisceaux pervers de Lusztig, et fait apparaître des opérateurs plus généraux que ceux décrits par les cristaux de Kashiwara.Le troisième thème considéré est celui des variétés carquois de Nakajima, dont l'étude géomé- trique menée ici permet, conjointement avec ce qui est fait précédemment, de donner une définition de cristaux de Kashiwara généralisés. On définit à nouveau des sous-variétés Lagrangiennes, ainsi qu'un produit tensoriel sur leurs composantes irréductibles, comme fait dans le cas classique par Nakajima.

Cette thèse traite des aspects géométriques et d'intégrabilité associés aux modèles de matrices aléatoires. Son but est de présenter diverses applications des modèles de matrices aléatoires allant de la géométrie algébrique aux équations aux dérivées partielles des systèmes intégrables. Ces différentes applications permettent en particulier de montrer en quoi les modèles de matrices possèdent une grande richesse d'un point de vue mathématique. Ainsi, cette thèse abordera d'abord l'étude de la jonction de deux intervalles du support de la densité des valeurs propres au voisinage d'un point singulier. On montrera plus précisément en quoi ce régime limite particulier aboutit aux équations universelles de la hiérarchie de Painlevé II des systèmes intégrables. Ensuite, l'approche des polynômes (bi)-orthogonaux, introduite par Mehta pour le calcul des fonctions de partition, permettra d'énoncer des problèmes de Riemann-Hilbert et d'isomonodromies associés aux modèles de matrices, faisant ainsi le lien avec la théorie de Jimbo-Miwa-Ueno. On montrera en particulier que le cas des modèles à deux matrices hermitiens se transpose à un cas dégénéré de la théorie isomonodromique de Jimbo-Miwa-Ueno qui sera alors généralisé. La méthode des équations de boucles avec ses notions centrales de courbe spectrale et de développement topologique permettra quant à elle de faire le lien avec les invariants symplectiques de géométrie algébrique introduits récemment par Eynard et Orantin. Ce dernier point fera également l'objet d'une généralisation aux modèles de matrices non-hermitien ($\beta$ quelconque) ouvrant ainsi la voie à la ''géométrie algébrique quantique'' et à la généralisation de ces invariants symplectiques pour des courbes ''quantiques''. Enfin, une dernière partie sera consacrée aux liens étroits entre les modèles de matrices et les problèmes de combinatoire. En particulier, l'accent sera mis sur les aspects géométriques de la théorie des cordes topologiques avec la construction explicite d'un modèle de matrices aléatoires donnant le dénombrement des invariants de Gromov-Witten pour les variétés de Calabi-Yau toriques de dimension complexe trois utilisées en théorie des cordes topologiques.

Les applications de flux de données sont des cibles importantes de l'optimisation de programme en raison de leur haute exigence de calcul et la diversité de leurs domaines d'application: communication, systèmes embarqués, multimédia, etc. L'un des problèmes les plus importants et difficiles dans la conception des langages de programmation destinés à ce genre d'applications est comment les ordonnancer à grain fin à fin d'exploiter les ressources disponibles de la machine.Dans cette thèse on propose un "framework" pour l'ordonnancement à grain fin des applications de flux de données et des boucles imbriquées en général. Premièrement on essaye de paralléliser le nombre maximum de boucles en appliquant le pipeline logiciel. Après on merge le prologue et l'épilogue de chaque boucle (phase) parallélisée pour éviter l'augmentation de la taille du code. Ce processus est un pipeline multidimensionnel, quelques occurrences (ou instructions) sont décalées par des iterations de la boucle interne et d'autres occurrences (instructions) par des iterationsde la boucle externe. Les expériences montrent que l'application de cette technique permet l'amélioration des performances, extraction du parallélisme sans augmenter la taille du code, à la fois dans le cas des applications de flux des donnée et des boucles imbriquées en général.

Le paradigme de production et consommation de masse basé sur la vente de produits physiques est actuellement remis en cause du fait de la forte concurrence et des impacts environnementaux engendrés. En ce sens, une économie basée sur les services émerge. Le client n'achète plus un produit physique, mais va payer pour une utilisation ou un résultat fourni par un système global composé de produits et de services. Par conséquent, les concepteurs de produits physiques doivent aujourd'hui revoir la manière dont ils conçoivent ces nouveaux systèmes et en particulier les objets physiques impliqués dans ces systèmes. Ce travail de thèse a conduit à la proposition d'une méthodologie de conception permettant de structurer le développement du système produit-service global vers la conception détaillée des objets physiques impliqués dans ces solutions. Des représentations dérivées de l'analyse fonctionnelle ainsi que la mise en place de scénarios de fonctionnement permettent de décrire l'organisation globale des éléments du système. Cette organisation est modélisée par l'intermédiaire des boucles de conception au sein du bloc diagramme fonctionnel du système. Enfin, la mise en place d'une évaluation basée sur les boucles de conception permet aux concepteurs de s'assurer qu'ils répondent aux performances attendues par le client en faisant le lien entre les paramètres des objets physiques et les unités de service du système.

Les outils présentés dans ce mémoire ont pour but d'améliorer, par l'apport de méthodes et de techniques de calcul formel, les performances et les capacités de calcul des logiciels qui modélisent et le comportement dynamique de systèmes de corps mécaniques reliés entre eux. On s'intéresse à la possibilité d'écrire de manière automatique un ensemble d'équations différentielles régissant la dynamique de tels systèmes à partir de leurs descriptions physiques. Dans le premier chapitre, on décrit soigneusement les objets mécaniques et mathématiques qui interviennent dans l'étude dynamique des systèmes multicorps, et on met en évidence un problème fondamental : la nature de l'ensemble des configurations admissibles des mécanismes à structures bouclées. Le deuxième chapitre est une étude détaillée, sur un exemple, des différentes méthodes de génération des équations du mouvement de systèmes multicorps, dans l'optique de leur implémentation dans un logiciel de calcul symbolique. Il montre l'intérêt des techniques formelles et permet de spécifier les outils qui doivent être créés pour mener à bien cette implémentation. Dans le troisième chapitre, on présente les outils formels qui ont été développés pour aider à construire un générateur automatique des équations de la dynamique de systèmes polyarticulés. On se consacre, dans le quatrième chapitre, à apporter des éléments de solutions au problème de la détermination de la dimension des variétés de configurations de mécanismes à structures bouclées. Plusieurs méthodes faisant appel à des techniques algébriques, probabilistes et géométriques sont exposées, ainsi que leurs implémentations, et leurs expérimentations.