Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal.

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Dans cette thèse, nous nous intéressons à un problème de fiabilité dans les réseaux multicouches IP-sur-WDM. Etant donné un ensemble de demandes pour lesquelles on connaît une topologie fiable dans la couche IP, le problème consiste à sécuriser la couche optique WDM en y cherchant une topologie fiable. Nous montrons que le problème est NP-complet même dans le cas d'une seule demande. Ensuite, nous proposons quatre formulations en termes de programmes linéaires en nombres entiers pour le problème. La première est basée sur les contraintes de coupes. Nous considérons le polyèdre associé. Nous identifions de nouvelles familles de contraintes valides et étudions leur aspect facial. Nous proposons également des algorithmes de séparation pour ces contraintes. En utilisant ces résultats, nous développons un algorithme de coupes et branchements pour le problème et présentons une étude expérimentale. La deuxième formulation utilise comme variables des chemins entre des terminaux dans le graphe sous-jacent. Un algorithme de branchements et génération de colonnes est proposé pour cette formulation. Par la suite, nous discutons d'une formulation dite naturelle utilisant uniquement les variables de design. Enfin, nous présentons une formulation étendue compacte qui, en plus des variables naturelles, utilise des variables de routage. Nous montrons que cette formulation fournit une meilleure borne inférieure. / This thesis deals with a problem related to survivability issues in multilayer IP-over-WDM networks. Given a set of traffic demands for which we know a survivable logical routing in the IP layer, the aim is determine the corresponding survivable topology in the WDM layer. We show that the problem is NP-hard even for a single demand. Moreover, we propose four integer linear programming formulations for the problem. The first one is based on the so-called cut inequalities. We consider the polyhedron associated with the formulation. We identify several families of valid inequalities and discuss their facial aspect. We also develop separation routines. Using this, we devise a Branch-and-Cut algorithm and present experimental results. The second formulation uses paths between terminals of the underlying graph as variables. We devise a Branch-and-Price algorithm based on that formulation. In addition, we investigate a natural formulation for the problem which uses only the design variables.  Finally, we propose an extended compact formulation which, in addition to the design variables, uses routing variables. We show that this formulation provides a tighter bound for the problem.

Dans un graphe non orienté, le problème du sous-graphe k-sommet connexe consiste à déterminer un sous-graphe de poids minimum tel que entre chaque paires de sommets, il existe k chemins sommet-disjoints. Ce modèle a été étudié dans la littérature en termes d'arête connexité. Cependant, le cas de la sommet connexité n'a pas été traité jusqu'à présent. Nous décrivons de nouvelles inégalités valides et nous présentons un algorithme de Coupes et Branchements ainsi qu'une large étude expérimentale qui montrent l'efficacité des contraintes utilisées. Nous proposons ensuite une formulation étendue pour le même problème pour une connexité k=2, suivi d'un algorithme de Génération de Colonnes et Branchements pour résoudre cette formulation.Nous étudions ensuite la version avec chemins bornés du problème. Le problème consiste à trouver un sous-graphe de poids minimum, tel que entre chaque paire d'origine-destination, il existe k chemins sommet-disjoints de longueur au plus L. Nous proposons une formulation linéaire en nombres entiers pour L=2,3. Nous présentons de nouvelles inégalités valides et nous proposons des algorithmes de séparation pour ces contraintes. Nous présentons ensuite un algorithme de Coupes et Branchements qu'on a testé sur des instances de la TSPLIB. / Given a weighted undirected graph and an integer k, the k-node-connected subgraph problem is to find a minimum weight subgraph which contains k-node-disjoint paths between every pair of nodes. We introduce new classes of valid inequalities and discuss their facial aspect. We also devise separation routines, investigate the structural properties of the linear relaxation and discuss some reduction operations that can be used in a preprocessing phase for the separation. Using these results, we devise a Branch-and-Cut algorithm and present some computational results. Then we present a new extended formulation for the the k-node-connected subgraph problem, along with a Branch-and-Cut-and-Price algorithm for solving the problem.Next, we investigate the hop-constrained version of the problem. The k node-disjoint hop-constrained network design problem is to find a minimum weight subgraph such that between every origin and destination there exist at least k node-disjoint paths of length at most L. We propose an integer linear programming formulation for L=2,3 and investigate the associated polytope. We introduce valid inequalities and devise separation algorithms. Then, we propose a B\&C algorithm for solving the problem along with some computational results.

Dans cette thèse nous considérons deux problèmes d'optimisation combinatoire.Le premier s'appelle problème du double voyageur de commerce avec contraintes de piles. Dans ce problème, un véhicule doit ramasser un certain nombre d'objets dans une région pour les livrer à des clients situés dans une autre région. Lors du ramassage, les objets sont stockés dans les différentes piles du véhicule et la livraison des objets se fait selon une politique de type last-in-first-out. Le ramassage et la livraison consistent chacune en une tournée Hamiltonienne effectuée par le véhicule dans la région correspondante.Nous donnons une formulation linéaire en nombres entiers pour ce problème. Elle est basée sur des variables de précédence et sur des contraintes de chemins infaisables. Nous donnons par la suite des résultats polyédraux sur l'enveloppe convexe des solutions de notre formulation. En particulier, nous montrons des liens forts avec un polytope associé au problème du voyageur de commerce et des liens avec un polytope de type set covering. Cette étude polyédrale nous permet de renforcer la formulation initiale et de développer un algorithme de coupes et branchements efficace. Le deuxième problème que nous considérons consiste à trouver la description des polytopes lexicographiques. Ces derniers sont les enveloppes convexes des points entiers lexicographiquement compris entre deux points entiers fixés. Nous donnons une description complète de ces polytopes en termes d'inégalités linéaires. Nous démontrons que la famille des polytopes lexicographiques est fermée par intersection. / In this thesis we consider two problems arising in combinatorial optimization.The first one is the double traveling salesman problem with multiple stacks. In this problem a vehicle picks up a given set of items in a region and subsequently delivers them to demanding customers in another region. When an item is picked up, it is put in a stack of the vehicle. The items are delivered observing a last-in-first-out policy. The pickup phase and the delivery phase consist in two Hamiltonian circuits, each performed by the vehicle in the corresponding region. We give a new integer linear programming formulation for this problem. Its main features are the presence of precedence variables and new infeasible path constraints. We provide polyhedral results on the convex hull of the solutions to our formulation. In particular, we show strong links with a specific TSPpolytope and a specific set covering polytope. We deduce strengthening inequalities for the initial formulation, subsequently embedded in an efficient branch-and-cut algorithm. The second problem we consider consists in finding the description of the lexicographical polytopes. These are convex hulls of the integer points lexicographically between two given integer points. We give a complete description of these polytopes by means of linear inequalities. We show that the lexicographical polytope family is closed under intersection.

L'omniprésence des ordinateurs et la demande de toujours plus de puissance poussent les architectes processeur à chercher des moyens d'augmenter les performances de ces processeurs. La tendance actuelle est de répliquer sur une même puce plusieurs cœurs d'exécution pour paralléliser l'exécution. Si elle se poursuit, les processeurs deviendront massivement multicoeurs avec plusieurs centaines voire un millier de cœurs disponibles. Cependant, la loi d'Amdahl nous rappelle que l'augmentation de la performance séquentielle sera toujours nécessaire pour améliorer les performances globales. Une voie essentielle pour accroître la performance séquentielle est de perfectionner le traitement des branchements, ceux-ci limitant le parallélisme d'instructions. La prédiction de branchements est la solution la plus étudiée, dont l'intérêt dépend essentiellement de la précision du prédicteur. Au cours des dernières années, cette précision a été continuellement améliorée et a atteint un seuil qu'il semble difficile de dépasser. Une autre solution est d'éliminer les branchements et de les remplacer par une construction reposant sur des instructions prédiquées. L'exécution des instructions prédiquées pose cependant plusieurs problèmes dans les processeurs à exécution dans le désordre, en particulier celui des définitions multiples. Les travaux présentés dans cette thèse explorent ces deux aspects du traitement des branchements. La première partie s'intéresse à la prédiction de branchements. Une solution pour améliorer celle-ci sans augmenter la précision est de réduire le coût d'une mauvaise prédiction. Cela est possible en exploitant la reconvergence de flot de contrôle et l'indépendance de contrôle pour récupérer une partie du travail fait par le processeur sur le mauvais chemin sur les instructions communes aux deux chemins pour éviter de le refaire sur le bon chemin. La deuxième partie s'intéresse aux instructions prédiquées. Nous proposons une solution au problème des définitions multiples qui passe par la prédiction sélective de la valeur des prédicats. Un mécanisme de rejeu sélectif est utilisé pour réduire le coût d'une mauvaise prédiction de prédicat.

L'omniprésence des ordinateurs et la demande de toujours plus de puissance poussent les architectes processeur à chercher des moyens d'augmenter les performances de ces processeurs. La tendance actuelle est de répliquer sur une même puce plusieurs c\oe urs d'exécution pour paralléliser l'exécution. Si elle se poursuit, les processeurs deviendront massivement multic\oe urs avec plusieurs centaines voire un millier de c\oe urs disponibles. Cependant, la loi d'Amdahl nous rappelle que l'augmentation de la performance séquentielle sera toujours nécessaire pour améliorer les performances globales. Une voie essentielle pour accroître la performance séquentielle est de perfectionner le traitement des branchements, ceux-ci limitant le parallélisme d'instructions. La prédiction de branchements est la solution la plus étudiée, dont l'intérêt dépend essentiellement de la précision du prédicteur. Au cours des dernières années, cette précision a été continuellement améliorée et a atteint un seuil qu'il semble difficile de dépasser. Une autre solution est d'éliminer les branchements et de les remplacer par une construction reposant sur des instructions prédiquées. L'exécution des instructions prédiquées pose cependant plusieurs problèmes dans les processeurs à exécution dans le désordre, en particulier celui des définitions multiples. Les travaux présentés dans cette thèse explorent ces deux aspects du traitement des branchements. La première partie s'intéresse à la prédiction de branchements. Une solution pour améliorer celle-ci sans augmenter la précision est de réduire le coût d'une mauvaise prédiction. Cela est possible en exploitant la reconvergence de flot de contrôle et l'indépendance de contrôle pour récupérer une partie du travail fait par le processeur sur le mauvais chemin sur les instructions communes aux deux chemins pour éviter de le refaire sur le bon chemin. La deuxième partie s'intéresse aux instructions prédiquées. Nous proposons une solution au problème des définitions multiples qui passe par la prédiction sélective de la valeur des prédicats. Un mécanisme de rejeu sélectif est utilisé pour réduire le coût d'une mauvaise prédiction de prédicat.

Cette thèse traite de la survie et des généalogies de populations en présence de sélection dans quelques modèles simples de physique statistique inspirés de la biologie.<br /><br />La première partie étudie l'évolution de marches aléatoires avec branchements unidimensionnelles en présence d'un seuil de survie qui croît linéairement au cours du temps. En reliant les propriétés de ces marches aléatoires à une équation de propagation de fronts, nous étudions la transition vers l'extinction de ces marches lorsque la vitesse du seuil croît et obtenons les comportements critiques de la probabilité de survie. Nous construisons également un processus biaisé décrivant une population de telles marches conditionnée sur sa taille à un instant final. Cette construction permet d'étudier le régime quasi-stationnaire près de la vitesse critique. Enfin, nous présentons un modèle exactement soluble sur lequel plusieurs conjectures peuvent être vérifiées.<br /><br />Dans une seconde partie, nous étudions des populations de taille constante du point de vue des généalogies et des temps de coalescence. Nous expliquons dans quelle mesure certains modèles d'évolution avec sélection se rapprochent des modèles de polymères dirigés et montrons plusieurs résultats numériques qui mettent en évidence l'existence de classes d'universalité dans les généalogies. En absence de sélection, nous étudions la dynamique des temps de coalescence et de l'âge de l'ancêtre commun d'une population, ainsi que les corrélations de ce dernier avec la diversité génétique dans un cas simple.

L'omniprésence des ordinateurs et la demande de toujours plus de puissance poussent les architectes processeur à chercher des moyens d'augmenter les performances de ces processeurs. La tendance actuelle est de répliquer sur une même puce plusieurs cœurs d'exécution pour paralléliser l'exécution. Si elle se poursuit, les processeurs deviendront massivement multicoeurs avec plusieurs centaines voire un millier de cœurs disponibles. Cependant, la loi d'Amdahl nous rappelle que l'augmentation de la performance séquentielle sera toujours nécessaire pour améliorer les performances globales. Une voie essentielle pour accroître la performance séquentielle est de perfectionner le traitement des branchements, ceux-ci limitant le parallélisme d'instructions. La prédiction de branchements est la solution la plus étudiée, dont l'intérêt dépend essentiellement de la précision du prédicteur. Au cours des dernières années, cette précision a été continuellement améliorée et a atteint un seuil qu'il semble difficile de dépasser. Une autre solution est d'éliminer les branchements et de les remplacer par une construction reposant sur des instructions prédiquées. L'exécution des instructions prédiquées pose cependant plusieurs problèmes dans les processeurs à exécution dans le désordre, en particulier celui des définitions multiples. Les travaux présentés dans cette thèse explorent ces deux aspects du traitement des branchements. La première partie s'intéresse à la prédiction de branchements. Une solution pour améliorer celle-ci sans augmenter la précision est de réduire le coût d'une mauvaise prédiction. Cela est possible en exploitant la reconvergence de flot de contrôle et l'indépendance de contrôle pour récupérer une partie du travail fait par le processeur sur le mauvais chemin sur les instructions communes aux deux chemins pour éviter de le refaire sur le bon chemin. La deuxième partie s'intéresse aux instructions prédiquées. Nous proposons une solution au problème des définitions multiples qui passe par la prédiction sélective de la valeur des prédicats. Un mécanisme de rejeu sélectif est utilisé pour réduire le coût d'une mauvaise prédiction de prédicat. / Computers are everywhere and the need for always more computation power has pushed the processor architects to find new ways to increase performance. The today's tendency is to replicate execution core on the same die to parallelize the execution. If it goes on, processors will become manycores featuring hundred to a thousand cores. However, Amdahl's law reminds us that increasing the sequential performance will always be vital to increase global performance. A perfect way to increase sequential performance is to improve how branches are executed because they limit instruction level parallelism. The branch prediction is the most studied solution, its interest greatly depending on its accuracy. In the last years, this accuracy has been continuously improved up to reach a hardly exceeding limit. An other solution is to suppress the branches by replacing them with a construct based on predicated instructions. However, the execution of predicated instructions on out-of-order processors comes up with several problems like the multiple definition problem. This study investigates these two aspects of the branch treatment. The first part is about branch prediction. A way to improve it without increasing the accuracy is to reduce the coast of a branch misprediction. This is possible by exploiting control flow reconvergence and control independence. The work done on the wrong path on instructions common to the two paths is saved to be reused on the correct path. The second part is about predicated instructions. We propose a solution to the multiple definition problem by selectively predicting the predicate values. A selective replay mechanism is used to reduce the cost of a predicate misprediction.

Étant donné un graphe G = (V U T, E), tel que V U T représente l'ensemble des sommets où T est un ensemble de terminaux, et une fonction poids w associée aux sommets non terminaux, le problème du séparateur de poids minimum consiste à partitionner V U T en k + 1 sous-ensembles {S, V1,..., Vk} tel qu'il n'y a aucune arête entre deux sous-ensembles différents Vi et Vj, chaque Vi contient exactement un terminal et le poids de S est minimum. Dans cette thèse, nous étudions le problème d'un point de vue polyèdral. Nous donnons deux formulations en nombres entiers pour le problème, et pour une de ces formulations, nous étudions le polyèdre associé. Nous présentons plusieurs inégalités valides, et décrivons des conditions de facette. En utilisant ces résultats, nous développons un algorithme de coupes et branchement pour le problème. Nous étudions également le polytope des séparateurs dans les graphes décomposables par sommets d'articulation. Si G est un graphe qui se décompose en G1 et G2, alors nous montrons que le polytope des séparateurs dans G peut être décrit à partir de deux systèmes linéaires liés à G1 et G2. Ceci donne lieu à une technique permettant de caractériser le polytope des séparateurs dans les graphes qui sont récursivement décomposables. Ensuite, nous étudions des formulations étendues pour le problème et proposons des algorithmes de génération de colonnes et branchement ainsi que des algorithmes de génération de colonnes, de coupes et branchement. Pour chaque formulation, nous présentons un algorithme de génération de colonnes, une procedure pour le calcul de la borne duale ainsi qu'une règle de branchement. De plus, nous présentons quatre variantes du problème du séparateur. Nous montrons que celles-ci sont NP-difficiles, et pour chacune d'elles nous donnons une formulation en nombres entiers et présentons certaines classes d'inégalités valides. / Given a graph G = (V U T, E) with V U T the set of vertices, where T is a set of terminals, and a weight function w, associated with the nonterminal nodes, the multi-terminal vertex separator problem consists in partitioning V U T into k + 1 subsets {S, V1,..., Vk} such that there is no edge between two different subsets Vi and Vj, each Vi contains exactly one terminal and the weight of S is minimum. In this thesis, we consider the problem from a polyhedral point of view. We give two integer programming formulations for the problem, for one of them, we investigate the related polyhedron. We describe some valid inequalities and characterize when these inequalities define facets. Using these results, we develop a Branch-and-Cut algorithm for the problem. We also study the multi-terminal vertex separator polytope in the graphs decomposable by one node cutsets. If G is a graph that decomposes into G1 and G2, we show that the multi-terminal vertex separator polytope in G can be described from two linear systems related to G1 and G2. This gives rise to a technique for characterizing the multi-terminal vertex separator polytope in the graphs that are recursively decomposable. Moreover, we propose three extended formulations for the problem and derive Branch-and-Price and Branch-and-Cut-and-Price algorithms. For each formulation we present a column generation scheme, the way to compute the dual bound, and the branching scheme. Finally, we discuss four variants of the multi-terminal vertex separator problem. We show that all these variants are NP-hard and for each one we give an integer programming formulation and present some class of valid inequalities.