Neste trabalho abordamos três assuntos importantes na área de Estatística Matemática, Análise de Séries Temporais e Processos Estocásticos, a saber, cópuias, processos com longa dependência e o decaimento da correlação em processos estocásticos. Nossa contribuição para a teoria de cópuias compreende a derivação e estudo das cópuias relacionadas com certos tipos de processos estocásticos obtidos a partir da iteração de uma transformação suave por partes à uma determinada variável aleatória inicial. Aplicações à estimação paramétrica em processos do t i p o estudado são considerados e simulações de Monte Cario são apresentadas. Nossa contribuição à teoria de processos com longa dependência pode ser dividida em duas frentes. Primeiramente, o problema de estimação semiparamétrica em processos multivariados apresentando longa dependência é estudado. Duas classes de estimadores para o vetor de diferenciação fracionária são introduzidas e suas propriedades assintóticas estudadas. Simulações de Monte Cario são realizadas para avaliar o desempenho dos estimadores na prática. Em um segundo momento, estudamos a interdependência das coordenadas em processos VARFIMA(0, d , 0) bidimensionais sob o ponto de vista da distância de Mallows e dor de Kendall sob diversas condições. O trabalho é baseado em simulações de Monte Cario e foca em uma possível relação entre a distância de Mallows, o vetor de diferenciação fracionária do tipo e grau de dependência induzido no ruído, bem como no comportamento das marginais do processo. Como aplicações, um estimador do vetor de diferenciação fracionária e um t e s t e para detectar a presença de coordenadas com longa dependência forte em processos VARF1MA(0, d, 0) de qualquer dimensão finita são introduzidos. Um estudo de Monte Cario específico é realizado para avaliar o desempenho tanto do estimador quanto do teste. Propriedades assintóticas do estimador para a distância de Mallows utilizado no trabalho também são estudadas. Finalmente, contribuímos para o estudo do decaimento da correlação em processos estocásticos investigando o problema de obter-se um determinado decaimento da correlação a partir da reparametrização de uma família de cópuias, dadas as marginais do processo. Como aplicações, uma metodologia geral de estimação de parâmetros, identificáveis pelo decaimento da autocovariância, em séries temporais é proposta e um método para a simulação de séries temporais com determinadas características é introduzido. A metodologia proposta ainda é aplicada à série temporal real do índice de ativos da S<SdP500. / In this work we consider three major subjects in Statistics, Time Series Analysis and Stochastic Process, namely, copulas, long range dependence and the decay of correlation in stochastic processes. Our contribution to the theory of copulas is deriving and studying the copulas related to a class of chaotic processes obtained from the iteration of certain smooth piecewise transformations of the interval t o an initial random variable. The theory is appiied t o t h e problem of parametric estimation in t h e class of stochastic processes studied. Monte Cario simulations illustrating t h e methodology are aiso presented. As for long range dependence, our contribution to the field is two-folded. Firstiy, we consider semiparametric estimation in multivariate long range dependent processes. Two broad classes of estimators are introduced and their asymptotic properties are derived. A Monte Cario study is aIso presented t o assess t h e finite sample performance of t h e estimators. Secondiy, we analyze the dependence between the components of VARFIMA(0, d. 0) processes under severa! different data generating methods through the Mallows distance and KendalTs r point of view. The work is based on Monte Cario simulations and the main goal is t o investigate a possible relationship between the Mallows distance, t h e fractional differencing parameter d, the type and levei of dependence induced in the innovation process as well as its marginal behavior. As appiications, an estimator for the fractional differencing parameter d as well as a test to assess t h e presence of a strong long range dependent component in VARFIMA(0, d , 0) processes of any finite dimension are proposed. A Monte Cario experiment is presented in order t o assess t h e performance of both, t h e estimation procedure and the test. Asymptotic properties of t he Mallows distance estimator introduced in t h e work are derived as weli. Lastiy, we contribute t o the study of the correlation decay in stochastic processes by investigating the problem of constructing stochastic processes with a predetermined decay of correlation with given marginais by reparameterizing a given parametric family of copulas. As appiications, a general estimation procedure to estimate a given parameter identifiable through the decay of covariance in stochastic processes is proposed and the problem of simulating time series with some predetermined decay of covariance is studied. A Monte Cario studied to exemplify and assess the methodology's performance is also presented. The methodology is further appiied t o the S&P500 US stock market index.

Neste trabalho abordamos três assuntos importantes na área de Estatística Matemática, Análise de Séries Temporais e Processos Estocásticos, a saber, cópuias, processos com longa dependência e o decaimento da correlação em processos estocásticos. Nossa contribuição para a teoria de cópuias compreende a derivação e estudo das cópuias relacionadas com certos tipos de processos estocásticos obtidos a partir da iteração de uma transformação suave por partes à uma determinada variável aleatória inicial. Aplicações à estimação paramétrica em processos do t i p o estudado são considerados e simulações de Monte Cario são apresentadas. Nossa contribuição à teoria de processos com longa dependência pode ser dividida em duas frentes. Primeiramente, o problema de estimação semiparamétrica em processos multivariados apresentando longa dependência é estudado. Duas classes de estimadores para o vetor de diferenciação fracionária são introduzidas e suas propriedades assintóticas estudadas. Simulações de Monte Cario são realizadas para avaliar o desempenho dos estimadores na prática. Em um segundo momento, estudamos a interdependência das coordenadas em processos VARFIMA(0, d , 0) bidimensionais sob o ponto de vista da distância de Mallows e dor de Kendall sob diversas condições. O trabalho é baseado em simulações de Monte Cario e foca em uma possível relação entre a distância de Mallows, o vetor de diferenciação fracionária do tipo e grau de dependência induzido no ruído, bem como no comportamento das marginais do processo. Como aplicações, um estimador do vetor de diferenciação fracionária e um t e s t e para detectar a presença de coordenadas com longa dependência forte em processos VARF1MA(0, d, 0) de qualquer dimensão finita são introduzidos. Um estudo de Monte Cario específico é realizado para avaliar o desempenho tanto do estimador quanto do teste. Propriedades assintóticas do estimador para a distância de Mallows utilizado no trabalho também são estudadas. Finalmente, contribuímos para o estudo do decaimento da correlação em processos estocásticos investigando o problema de obter-se um determinado decaimento da correlação a partir da reparametrização de uma família de cópuias, dadas as marginais do processo. Como aplicações, uma metodologia geral de estimação de parâmetros, identificáveis pelo decaimento da autocovariância, em séries temporais é proposta e um método para a simulação de séries temporais com determinadas características é introduzido. A metodologia proposta ainda é aplicada à série temporal real do índice de ativos da S<SdP500. / In this work we consider three major subjects in Statistics, Time Series Analysis and Stochastic Process, namely, copulas, long range dependence and the decay of correlation in stochastic processes. Our contribution to the theory of copulas is deriving and studying the copulas related to a class of chaotic processes obtained from the iteration of certain smooth piecewise transformations of the interval t o an initial random variable. The theory is appiied t o t h e problem of parametric estimation in t h e class of stochastic processes studied. Monte Cario simulations illustrating t h e methodology are aiso presented. As for long range dependence, our contribution to the field is two-folded. Firstiy, we consider semiparametric estimation in multivariate long range dependent processes. Two broad classes of estimators are introduced and their asymptotic properties are derived. A Monte Cario study is aIso presented t o assess t h e finite sample performance of t h e estimators. Secondiy, we analyze the dependence between the components of VARFIMA(0, d. 0) processes under severa! different data generating methods through the Mallows distance and KendalTs r point of view. The work is based on Monte Cario simulations and the main goal is t o investigate a possible relationship between the Mallows distance, t h e fractional differencing parameter d, the type and levei of dependence induced in the innovation process as well as its marginal behavior. As appiications, an estimator for the fractional differencing parameter d as well as a test to assess t h e presence of a strong long range dependent component in VARFIMA(0, d , 0) processes of any finite dimension are proposed. A Monte Cario experiment is presented in order t o assess t h e performance of both, t h e estimation procedure and the test. Asymptotic properties of t he Mallows distance estimator introduced in t h e work are derived as weli. Lastiy, we contribute t o the study of the correlation decay in stochastic processes by investigating the problem of constructing stochastic processes with a predetermined decay of correlation with given marginais by reparameterizing a given parametric family of copulas. As appiications, a general estimation procedure to estimate a given parameter identifiable through the decay of covariance in stochastic processes is proposed and the problem of simulating time series with some predetermined decay of covariance is studied. A Monte Cario studied to exemplify and assess the methodology's performance is also presented. The methodology is further appiied t o the S&P500 US stock market index.

Neste trabalho abordamos três assuntos importantes na área de Estatística Matemática, Análise de Séries Temporais e Processos Estocásticos, a saber, cópuias, processos com longa dependência e o decaimento da correlação em processos estocásticos. Nossa contribuição para a teoria de cópuias compreende a derivação e estudo das cópuias relacionadas com certos tipos de processos estocásticos obtidos a partir da iteração de uma transformação suave por partes à uma determinada variável aleatória inicial. Aplicações à estimação paramétrica em processos do t i p o estudado são considerados e simulações de Monte Cario são apresentadas. Nossa contribuição à teoria de processos com longa dependência pode ser dividida em duas frentes. Primeiramente, o problema de estimação semiparamétrica em processos multivariados apresentando longa dependência é estudado. Duas classes de estimadores para o vetor de diferenciação fracionária são introduzidas e suas propriedades assintóticas estudadas. Simulações de Monte Cario são realizadas para avaliar o desempenho dos estimadores na prática. Em um segundo momento, estudamos a interdependência das coordenadas em processos VARFIMA(0, d , 0) bidimensionais sob o ponto de vista da distância de Mallows e dor de Kendall sob diversas condições. O trabalho é baseado em simulações de Monte Cario e foca em uma possível relação entre a distância de Mallows, o vetor de diferenciação fracionária do tipo e grau de dependência induzido no ruído, bem como no comportamento das marginais do processo. Como aplicações, um estimador do vetor de diferenciação fracionária e um t e s t e para detectar a presença de coordenadas com longa dependência forte em processos VARF1MA(0, d, 0) de qualquer dimensão finita são introduzidos. Um estudo de Monte Cario específico é realizado para avaliar o desempenho tanto do estimador quanto do teste. Propriedades assintóticas do estimador para a distância de Mallows utilizado no trabalho também são estudadas. Finalmente, contribuímos para o estudo do decaimento da correlação em processos estocásticos investigando o problema de obter-se um determinado decaimento da correlação a partir da reparametrização de uma família de cópuias, dadas as marginais do processo. Como aplicações, uma metodologia geral de estimação de parâmetros, identificáveis pelo decaimento da autocovariância, em séries temporais é proposta e um método para a simulação de séries temporais com determinadas características é introduzido. A metodologia proposta ainda é aplicada à série temporal real do índice de ativos da S<SdP500. / In this work we consider three major subjects in Statistics, Time Series Analysis and Stochastic Process, namely, copulas, long range dependence and the decay of correlation in stochastic processes. Our contribution to the theory of copulas is deriving and studying the copulas related to a class of chaotic processes obtained from the iteration of certain smooth piecewise transformations of the interval t o an initial random variable. The theory is appiied t o t h e problem of parametric estimation in t h e class of stochastic processes studied. Monte Cario simulations illustrating t h e methodology are aiso presented. As for long range dependence, our contribution to the field is two-folded. Firstiy, we consider semiparametric estimation in multivariate long range dependent processes. Two broad classes of estimators are introduced and their asymptotic properties are derived. A Monte Cario study is aIso presented t o assess t h e finite sample performance of t h e estimators. Secondiy, we analyze the dependence between the components of VARFIMA(0, d. 0) processes under severa! different data generating methods through the Mallows distance and KendalTs r point of view. The work is based on Monte Cario simulations and the main goal is t o investigate a possible relationship between the Mallows distance, t h e fractional differencing parameter d, the type and levei of dependence induced in the innovation process as well as its marginal behavior. As appiications, an estimator for the fractional differencing parameter d as well as a test to assess t h e presence of a strong long range dependent component in VARFIMA(0, d , 0) processes of any finite dimension are proposed. A Monte Cario experiment is presented in order t o assess t h e performance of both, t h e estimation procedure and the test. Asymptotic properties of t he Mallows distance estimator introduced in t h e work are derived as weli. Lastiy, we contribute t o the study of the correlation decay in stochastic processes by investigating the problem of constructing stochastic processes with a predetermined decay of correlation with given marginais by reparameterizing a given parametric family of copulas. As appiications, a general estimation procedure to estimate a given parameter identifiable through the decay of covariance in stochastic processes is proposed and the problem of simulating time series with some predetermined decay of covariance is studied. A Monte Cario studied to exemplify and assess the methodology's performance is also presented. The methodology is further appiied t o the S&P500 US stock market index.

O presente trabalho discute formalmente vários aspectos da teoria de cópulas tanto no caso bidimensional quanto no caso m-dimensional. São apresentados os principais teoremas da teoria de cópulas, métodos recentes e tradicionais para a construção de cópulas, algumas cópulas associadas a funcionais do Movimento Browniano são calculadas e alguns métodos de estimação baseados em cópulas são apresentados. / The present work formally discusses several aspects of the copula's theory in the bidimensional case and in the m-dimensional case. Here we present the main theorems, recent and traditional methods for copulas' construction and copulas associated with some functionals of the Brownian Motion. Some traditional copula-based estimation methods are also presented.

O presente trabalho discute formalmente vários aspectos da teoria de cópulas tanto no caso bidimensional quanto no caso m-dimensional. São apresentados os principais teoremas da teoria de cópulas, métodos recentes e tradicionais para a construção de cópulas, algumas cópulas associadas a funcionais do Movimento Browniano são calculadas e alguns métodos de estimação baseados em cópulas são apresentados. / The present work formally discusses several aspects of the copula's theory in the bidimensional case and in the m-dimensional case. Here we present the main theorems, recent and traditional methods for copulas' construction and copulas associated with some functionals of the Brownian Motion. Some traditional copula-based estimation methods are also presented.

O presente trabalho discute formalmente vários aspectos da teoria de cópulas tanto no caso bidimensional quanto no caso m-dimensional. São apresentados os principais teoremas da teoria de cópulas, métodos recentes e tradicionais para a construção de cópulas, algumas cópulas associadas a funcionais do Movimento Browniano são calculadas e alguns métodos de estimação baseados em cópulas são apresentados. / The present work formally discusses several aspects of the copula's theory in the bidimensional case and in the m-dimensional case. Here we present the main theorems, recent and traditional methods for copulas' construction and copulas associated with some functionals of the Brownian Motion. Some traditional copula-based estimation methods are also presented.

Orientador: Mário Hissamitsu Tarumoto / Resumo: A observação de fenômenos naturais, como as mudanças de temperatura é bastante frequente no mundo atual, de forma que vários estudos têm sido realizados com o intuito de prever a ocorrência delas tendo em vista o que ocorreu no passado. Estudos desta natureza, em que a coleta de dados ocorre de forma contínua, seja por medida horária ou diária, não apresenta independência entre as observações. Entre as possíveis formas de análise, há a aplicação de técnicas de séries temporais ou também a teoria dos valores extremos. No entanto, um dos objetivos deste estudo é construir uma matriz de transição, de tal forma que possamos determinar a probabilidade, por exemplo, de alta temperatura amanhã, dado que hoje foi observado este fenômeno. Para a obtenção deste resultado, uma possibilidade é construir um modelo baseado em dados dependentes que seguem um processo de Markov, em que a suposição é de que exista dependência somente com o dia anterior. Neste trabalho, pretendemos construir este modelo e realizar a aplicação em dados de temperatura na cidade de Presidente Prudente-SP no período de janeiro de 2011 a dezembro de 2016. Posteriormente vamos realizar comparações entre o modelo markoviano de nido a partir da distribuição Weibull bivariada de Marshall e Olkin e outros modelos markovianos de nidos a partir das funções cópulas. / Abstract: The observation of natural phenomena, such as temperature changes, is quite frequent in the world today, so that several studies have been carried out with the intention of predicting their occurrence in view of what has happened in the past. Data of this nature, in which the data collection occurs continuously, whether by hourly or daily measurement, does not present independence between observations. Among the possible forms of analysis is the application of time-series techniques, however, the purpose of this study is to construct a transition matrix, so that we can determine the probability, for example, of high temperature tomorrow, since today this phenomenon was observed. To obtain this result, one possibility is to construct a model based on dependent data that follows a Markov process, in which the assumption is that there is dependence only with the previous day. In this work, we intend to build this model and perform the application on temperature data in the city of Presidente Prudente-SP from January 2011 to December 2016. For which comparisons were made between the Markovian model de ned from the distribution Weibull bivariate of Marshall and Olkin and other Markovian models de ned from the copula functions. / Mestre

Começamos por estudar fronteiras para uma classe especial de medidas de risco quantis, chamadas medidas de risco distorcidas. A hipótese básica é que o conhecimento da estrutura de dependência (ou seja, da distribuição conjunta) da carteira de riscos é incompleta, fazendo com que não seja possível obter um valor exato para tais medidas. Isso é muito comum na prática. Fornecemos duas formas de obter tais limites nessa situação, apresentando seus prós e contras. A modelagem de risco, em um cenário de desconhecimento total ou parcial da distribuição conjunta dos mesmos, geralmente faz uso de cópulas. Entretanto, as cópulas vêm sendo alvo de críticas na literatura recente. Um dos motivos é que as mesmas desprezam o comportamento marginal e comprimem os dados no quadrado unitário. Dentro desse cenário, apresentamos uma função que pode ser vista como uma alternativa e complemento ao uso de cópulas: função de dependência de Sibuya. / We begin our work studying an special class of quantile risk measures, known as distorted risk measures. The basic assumption is that the risk manager does not know the complete dependence structure (that is, the risks\'s joint distribution) embedded in the risk\'s portfolio, what makes the exact computation of the risk measure an impossible task. This is a common scenario in practical problems. We present two approaches to compute bounds for the distorted risk measures in such situation, underlining the pros and cons of each one. In risk modeling, in the absence of complete knowledge regarding their joint distribution, one often relies on the copula function approach. However, copulas have been criticized in recent publications mostly because it ignores the marginal behavior and smash the data into the unity square. In order to overcome such problems we present and alternative and complement to the copula approach: the Sibuya dependence function.

Começamos por estudar fronteiras para uma classe especial de medidas de risco quantis, chamadas medidas de risco distorcidas. A hipótese básica é que o conhecimento da estrutura de dependência (ou seja, da distribuição conjunta) da carteira de riscos é incompleta, fazendo com que não seja possível obter um valor exato para tais medidas. Isso é muito comum na prática. Fornecemos duas formas de obter tais limites nessa situação, apresentando seus prós e contras. A modelagem de risco, em um cenário de desconhecimento total ou parcial da distribuição conjunta dos mesmos, geralmente faz uso de cópulas. Entretanto, as cópulas vêm sendo alvo de críticas na literatura recente. Um dos motivos é que as mesmas desprezam o comportamento marginal e comprimem os dados no quadrado unitário. Dentro desse cenário, apresentamos uma função que pode ser vista como uma alternativa e complemento ao uso de cópulas: função de dependência de Sibuya. / We begin our work studying an special class of quantile risk measures, known as distorted risk measures. The basic assumption is that the risk manager does not know the complete dependence structure (that is, the risks\'s joint distribution) embedded in the risk\'s portfolio, what makes the exact computation of the risk measure an impossible task. This is a common scenario in practical problems. We present two approaches to compute bounds for the distorted risk measures in such situation, underlining the pros and cons of each one. In risk modeling, in the absence of complete knowledge regarding their joint distribution, one often relies on the copula function approach. However, copulas have been criticized in recent publications mostly because it ignores the marginal behavior and smash the data into the unity square. In order to overcome such problems we present and alternative and complement to the copula approach: the Sibuya dependence function.

Submitted by Cristiane Shirayama (cristiane.shirayama@fgv.br) on 2011-05-30T17:12:04Z No. of bitstreams: 1 63080100017.pdf: 5007686 bytes, checksum: ab11e4090faa15bc55574a143411d162 (MD5) / Approved for entry into archive by Suzinei Teles Garcia Garcia(suzinei.garcia@fgv.br) on 2011-05-30T17:14:46Z (GMT) No. of bitstreams: 1 63080100017.pdf: 5007686 bytes, checksum: ab11e4090faa15bc55574a143411d162 (MD5) / Approved for entry into archive by Suzinei Teles Garcia Garcia(suzinei.garcia@fgv.br) on 2011-05-30T17:15:47Z (GMT) No. of bitstreams: 1 63080100017.pdf: 5007686 bytes, checksum: ab11e4090faa15bc55574a143411d162 (MD5) / Made available in DSpace on 2011-05-30T17:16:24Z (GMT). No. of bitstreams: 1 63080100017.pdf: 5007686 bytes, checksum: ab11e4090faa15bc55574a143411d162 (MD5) Previous issue date: 2010-06-21 / O presente artigo tem por objetivo testar a hipótese de contágio entre os índices dos mercados financeiros dos Estados Unidos, Brasil, Japão e Inglaterra para o período de 2000 a 2009. Cópulas variantes no tempo foram usadas para captar o impacto da crise do Subprime na dependência entre mercados. O modelo implementado foi um modelo ARMA(1,0) st-GARCH(1,2) para as distribuições marginais e cópulas gaussiana (Normal) e Joe-Clayton (SJC) para a distribuição conjunta. Os resultados obtidos permitem concluir que tanto para a cópula gaussiana quanto para a cópula SJC há evidências de contágio entre o mercado americano e o mercado brasileiro. Para os outros dois mercados londrino e japonês, as evidências da presença de contágio entre estes mercados e o americano não mostraram-se suficientemente claras em ambas as cópulas.