Começamos por estudar fronteiras para uma classe especial de medidas de risco quantis, chamadas medidas de risco distorcidas. A hipótese básica é que o conhecimento da estrutura de dependência (ou seja, da distribuição conjunta) da carteira de riscos é incompleta, fazendo com que não seja possível obter um valor exato para tais medidas. Isso é muito comum na prática. Fornecemos duas formas de obter tais limites nessa situação, apresentando seus prós e contras. A modelagem de risco, em um cenário de desconhecimento total ou parcial da distribuição conjunta dos mesmos, geralmente faz uso de cópulas. Entretanto, as cópulas vêm sendo alvo de críticas na literatura recente. Um dos motivos é que as mesmas desprezam o comportamento marginal e comprimem os dados no quadrado unitário. Dentro desse cenário, apresentamos uma função que pode ser vista como uma alternativa e complemento ao uso de cópulas: função de dependência de Sibuya. / We begin our work studying an special class of quantile risk measures, known as distorted risk measures. The basic assumption is that the risk manager does not know the complete dependence structure (that is, the risks\'s joint distribution) embedded in the risk\'s portfolio, what makes the exact computation of the risk measure an impossible task. This is a common scenario in practical problems. We present two approaches to compute bounds for the distorted risk measures in such situation, underlining the pros and cons of each one. In risk modeling, in the absence of complete knowledge regarding their joint distribution, one often relies on the copula function approach. However, copulas have been criticized in recent publications mostly because it ignores the marginal behavior and smash the data into the unity square. In order to overcome such problems we present and alternative and complement to the copula approach: the Sibuya dependence function.

Começamos por estudar fronteiras para uma classe especial de medidas de risco quantis, chamadas medidas de risco distorcidas. A hipótese básica é que o conhecimento da estrutura de dependência (ou seja, da distribuição conjunta) da carteira de riscos é incompleta, fazendo com que não seja possível obter um valor exato para tais medidas. Isso é muito comum na prática. Fornecemos duas formas de obter tais limites nessa situação, apresentando seus prós e contras. A modelagem de risco, em um cenário de desconhecimento total ou parcial da distribuição conjunta dos mesmos, geralmente faz uso de cópulas. Entretanto, as cópulas vêm sendo alvo de críticas na literatura recente. Um dos motivos é que as mesmas desprezam o comportamento marginal e comprimem os dados no quadrado unitário. Dentro desse cenário, apresentamos uma função que pode ser vista como uma alternativa e complemento ao uso de cópulas: função de dependência de Sibuya. / We begin our work studying an special class of quantile risk measures, known as distorted risk measures. The basic assumption is that the risk manager does not know the complete dependence structure (that is, the risks\'s joint distribution) embedded in the risk\'s portfolio, what makes the exact computation of the risk measure an impossible task. This is a common scenario in practical problems. We present two approaches to compute bounds for the distorted risk measures in such situation, underlining the pros and cons of each one. In risk modeling, in the absence of complete knowledge regarding their joint distribution, one often relies on the copula function approach. However, copulas have been criticized in recent publications mostly because it ignores the marginal behavior and smash the data into the unity square. In order to overcome such problems we present and alternative and complement to the copula approach: the Sibuya dependence function.

[pt] O Modelo Média-Variância, proposto por Markowitz para resolver o problema de estruturação ótima de carteiras de investimentos, utiliza uma medida simétrica de risco, o desvio padrão dos retornos. Contudo, a grande utilização no mercado financeiro de ativos com retornos assimétricos levou ao desenvolvimento de medidas de risco assimétricas, como a semivariância e o downside risk, buscando quantificar de forma mais precisa a percepção de risco investidor. Neste trabalho, comparamos algumas metodologias para estruturar carteiras de investimentos contendo ativos com retornos assimétricos. / [en] The Mean-Variance model for asset allocation, proposed by Markowitz, use a symmetric risk measure, the standard deviation of returns. Although, because of the increasing use of financial instruments with asymmetric payoffs, asymmetric risk measures, as semivariance and downside risk, have been required in order to quantify the investor´s perception of risk as accurately as possible. So, we compare in this work several methodologies to structures optimal portfolios containing securities with asymmetric returns.

[pt] O objetivo desta dissertação é analisar a aplicação de metodologias de alocação de capacidade firme de usinas termelétricas através da teoria dos jogos cooperativos e suas conseqüências na cooperação entre os agentes. Mostra-se que não existe uma maneira ótima, única, de se fazer esta repartição, mas existem critérios para verificar se uma metodologia de repartição específica apresenta algum aspecto inadequado. Um desses critérios é a justiça. Mostra-se que este sentido de justiça equivale a pertencer ao chamado núcleo de um jogo cooperativo, onde não há subsídio de um subgrupo por outro. O cálculo da capacidade firme ou Capacidade de Suprimento de Carga será formulado como um problema de otimização linear e serão investigadas vantagens e desvantagens de distintos métodos de alocação (benefícios marginais, última adição, Nucleolus, Shapley). A aplicação desses métodos tem um crescimento exponencial de esforço computacional, o método de Aumann- Shapley abordado em seguida fornece para o problema de alocação de capacidade firme uma solução computacional mais eficiente, embora em sua descrição aparentemente o método aumente o esforço computacional. Em seguida foram realizados resultados numéricos com sistemas genéricos de pequeno porte. / [en] The objective of this work is to investigate the application of different methodologies of allocation of firm capacity rights among thermal plants using a game-theoretic framework and the consequences in the cooperation among the agents. It is shown that there is not an optimal and unique approach to make this allocation but there are criteria to verify if a given approach presents any inadequate aspect. One of these criteria is the justice, or fairness. It is shown that a one sense of justice is equivalent to the condition of the core of a cooperative game. The calculation of the firm capacity will be formulated as a linear program and advantages/disadvantages of different allocation methods (marginal allocation, incremental allocation, Nucleolus, Shapley) will be investigated. The complexities of these methods are exponential, so it will be shown that the Aumann-Shapley (AS) scheme to the problem of allocation of capacity rights will be more efficient. Numerical results about the difference allocations in these methods are presented in general smalls systems.

[pt] Atualmente, o mundo tem se voltado à promoção do desenvolvimento da energia proveniente de fontes renováveis, pois estas aparecem como uma alternativa para a redução do aquecimento global. No Brasil, as principais fontes de geração renováveis de energia são: geração de cogeração à bagaço de cana-deaçúcar (biomassa), eólica e pequenas centrais hidrelétricas (PCH). Atualmente, o grande desafio enfrentado por elas é comercialização de contratos lastreados em perfis de geração que, apesar de exibirem um baixo fator de emissões, são extremamente sazonais e incertos. Contudo, sabe-se que existe uma relevante complementaridade entre a disponibilidade dos seus recursos (colheita da cana, vento e hidrologia), que como consequência, promove a possibilidade de um ganho sinérgico com a formação de um portfolio contendo tais fontes. A sinergia entre os perfis de geração de uma biomassa e uma PCH foi recentemente estudada através de um modelo de otimização de portfolio com aversão a risco. Esta dissertação tem dois objetivos: (i) estender o modelo de comercialização integrada de fontes renováveis para considerar também a fonte de geração eólica, e (ii) utilizá-lo para definir a estratégia ótima de oferta (compra) da comercializadora em um leilão de compra de contratos de fontes renováveis no ACL. Dois formatos de leilão serão testados e comparados tanto em termos de benefício para a comercializadora, como em termos de participação final de cada fonte. Por fim, o objetivo (ii) preenche uma lacuna na literatura correspondente a ausência de modelos de oferta estratégica avessa a risco em leilões de contratos por parte da demanda. / [en] Nowadays, the world has turned to promoting the development of energy from renewable sources, because they appear as an alternative to reducing global warming. In Brazil, the main renewable energy sources are the thermoelectric cogeneration of sugarcane bagasse (biomass), wind power and small hydro resources. Besides, the major challenge faced by them is the contracts trade guaranteed by generation profiles that, despite exhibiting a low emission factor, are highly seasonal and uncertain. However, it is known that there is an important complementarity between the availability of resources (sugar cane harvesting, wind and hydrology), which as a consequence, promotes the ability to gain a synergistic effect with the formation of a portfolio containing such sources. The synergy between the resources availability profile of biomass and a small hydro was recently studied by a model of portfolio optimization with risk aversion. This work has two objectives: (i) extend the portfolio trade model of renewable sources to consider also the a wind generation power plant, and (ii) define an optimal strategic bidding (demand side) for a trading company on a contract auction for renewable sources. Two auction formats will be tested and compared in terms of benefit to the energy trading company. Finally, the objective (ii) fills a gap in the literature corresponding to the absence of risk-averse bidding models for contract auctions on the demand side.

[pt] Em problemas de decisão sob incerteza que dependam da preferência entre fluxos multi-período, como é o caso dos problemas de comercialização de contratos de energia elétrica no Brasil, o agente deve saber expressar sua preferência por diferentes distribuições em cada período e, além disso, deve também especificar uma preferência entre períodos. Classicamente a abordagem utilizada é definir um funcional de preferência de von Neumann e Morgenstern separável entre os períodos, composto pela soma da esperança de utilidades que modelam a preferência em cada período. Então, para expressar a preferência entre períodos, esta soma é ponderada por um fator de desconto que visa expressar a impaciência do agente no consumo entre os períodos. Nesta abordagem, a especificação do fator de desconto torna-se uma tarefa bastante subjetiva, uma vez que estamos ponderando utilidades esperadas e não valores monetários. Devido a essa subjetividade e da dificuldade de se especificar a própria função utilidade de cada período, os grupos de finanças divergiram para uma abordagem mais pragmática, baseada na análise e controle dos riscos assumidos em suas decisões. Neste sentido, a empresa que busca maximizar a expectativa de lucro, especifica em valores monetários, um conjunto de restrições sobre as perdas que esta está disposta a incorrer, baseando-se para isso em suas probabilidades de ocorrência. Assim, durante as ultimas quatro décadas, muitas pesquisas e desenvolvimentos foram realizados nesta área, no sentido de se estabelecer medidas de risco que proporcionassem propriedades desejáveis para essa classe de problemas. Desta forma, criou-se um gap entre as duas abordagens, financeira e econômica, as quais possuem raízes em comum: modelar o comportamento de agentes frente ao risco. Assim sendo, esta tese tem três objetivos: (i) propor uma abordagem alternativa para o uso de funções utilidades em problemas de comercialização de energia elétrica multi-período, baseada no valor presente dos equivalentes certos de cada período; (ii) mostrar como tal abordagem pode ser modelada matematicamente e formulada através de um problema de programação linear inteira mista (PLIM) ao considerarmos uma função utilidade linear por partes, e (iii) mostrar a conexão entre a teoria de utilidade e problemas de maximização da renda esperada sujeito a restrições de risco do tipo alfa-CVaR. / [en] In decision under uncertainty problems that depend on multi- period preferences, as the case of trading electricity contracts in Brazil, agents should expresses their inter and intratemporal preferences. The classical economical approach is to define a time separable von Neumann and Morgenstern utility functional. This functional is composed by the sum of the expected utility of each period times an impatience factor that should express the agent`s intertemporal preference. This approach demands the specification of a subjective impatience factor, which should weight utilities units. Due to this subjectiveness and its estimation difficulties, the applied financial groups started to develop more pragmatic approaches based on risk control. In this sense, companies that maximize expected profit will impose constraints on acceptable losses using estimated occurrence probabilities of different outcomes. In this sense, the economical and applied financial approaches have been diverging in the last four decades and, during this time, many studies and developments have been done in the risk metrics field to generate and prove stability and coherence properties for the proposed metrics. This thesis has three main objectives: (i) propose an alternative approach for multi-period decisions problems based on the present value of the certainty equivalent of each period; (ii) show how this approach can be modeled as a mixed integer linear programming problem (MILP) when adopting a piecewise linear utility function; and (iii) provide connections between utility theory and expected maximization problems constrained to alpha-CVaR risk metrics.

[pt] As operações das empresas de óleo e gás são naturalmente perigosas e suscetíveis a ocorrência de acidentes. As perdas financeiras associadas a acidentes podem ser elevadas. Para evitar esse risco, é comum que as empresas adquiram seguros. No entanto, determinar seus parâmetros adequados requer estimativas de exposição ao risco, o que ainda é uma tarefa difícil. Para lidar com essa questão, alguns autores sugerem uma caracterização de incerteza baseada em barreiras de segurança. Essa abordagem facilita a definição das consequências e também atua de forma mais preditiva quando comparada aos modelos baseados apenas em dados históricos. Um modelo de otimização é sugerido, utilizando os resultados obtidos com o método de caracterização de incerteza mencionado. Como as funções de perdas não são completamente conhecidas, de forma a resolver o problema estocástico, uma abordagem de Sample Average Approximation (SAA) é usada. Os resultados obtidos foram comparados à situação sem seguro e a outras duas opções de contrato de seguros. O modelo de otimização proposto foi o que conferiu maior previsibilidade dos valores de perdas, apresentando o menor desvio-padrão. Ressalta-se que a segunda melhor opção obteve um desvio-padrão 102 por cento a mais do que o obtido com o seguro otimizado. Além disso, o modelo também proporcionou maior proteção contra os eventos extremos, característica representada pelos menores valores de VaR e CVaR, com a segunda melhor opção apresentando um CVaR 41 por cento maior do que o obtido com o seguro otimizado. / [en] Operations in oil and gas companies are naturally dangerous and susceptible to the occurrence of accidents. The financial losses due to accident damages can be elevated. To avoid the risk of high expenses, it is usual for firms to acquire insurance. However, setting the right parameters for an insurance contract requires estimating the firm s risk exposure, which is still a hard task. To handle this issue, some authors suggest uncertainty characterization models based on safety barriers and precursor information. This approach facilitates the definition of consequences and also acts in a more predictive way when compared to usual models based only on historical data. Then, an optimization model is suggested, using the results obtained with the uncertainty characterization method mentioned as one of its inputs. As loss functions are not fully known, in order to solve the stochastic problem, a Sample Average Approximation (SAA) approach is used. The results obtained were compared to the situation where the company does not acquire insurance and to other two insurance contract options. The optimization model proposed was the one that granted greater predictability to the loss values, presenting the smallest standard deviation. The second best option presented a standard deviation 102 percent greater than the one obtained with the optimized insurance. Also, the model provided greater protection against extreme events, characteristic shown by smaller VaR and CVaR values, with the second best option presenting a CVaR 41 percent greater than the optimized model s CVaR.

[pt] O conceito de que a construção de um portfólio formado por ativos diversificados e descorrelacionados permite reduzir sua variância – e com isso seus riscos – é a base da teoria de portfólios clássica e norteia a criação do Mecanismo de Realocação de Energia (MRE) no Brasil. O MRE foi criado visando mitigar o risco de quantidade ao qual as hidrelétricas estão frequentemente expostas, ao permitir que estas usem para contabilização na Câmara de Comercialização de Energia Elétrica (CCEE) os créditos de energia obtidos dentro do mecanismo ao invés de geração física. Esses créditos de energia atualmente são calculados como o produto entre a cota de cada usina do MRE e a geração total dentro do mecanismo. Por sua vez, essa cota é calculada como a razão entre a Garantia Física (GF) da usina e o somatório das GF de todas as usinas participantes. No entanto, a metodologia vigente para o cálculo da GF não leva em consideração que diferentes usinas contribuem para o sistema de maneiras distintas dados os diferentes aportes em termos de valor esperado e de volatilidade da produção da usina e seus impactos na produção total do sistema. Este fato aponta para um potencial subsidio cruzado entre usinas no MRE. O objetivo deste trabalho é propor uma metodologia, que pode ser aplicada na repartição do benefício decorrente da formação de um pool de qualquer conjunto de geradores, mas que neste trabalho será focada no MRE, para definir a cota de cada participante do mecanismo baseada no método de benefícios marginais considerando, não apenas o efeito que a produção média das usinas tem sobre o portfólio, mas também a volatilidade dessa produção. Neste critério, usinas que possuírem correlação negativa com a produção total do sistema agregarão um benefício maior ao MRE, já que contribuirão para a redução da volatilidade dos créditos deste mecanismo. Para avaliar se o objetivo foi alcançado, a metodologia proposta será comparada à metodologia de rateio vigente no Brasil e aplicada a um conjunto de agentes do Sistema Elétrico Brasileiro, envolvidos em um MRE formado por hidros, eólicas e biomassas. / [en] The Energy Reallocation Mechanism (ERM) was created to mitigate the production risk to which the hydroelectric power plants are often exposed. The ERM allows the hydro plants to use, for the purpose of the CCEE market clearing, the energy credits obtained within the ERM instead of their physical generation. These energy credits are currently calculated as the product of the share that each plant has in ERM and the total amount of energy produced by the plants that are part of the mechanism. In turn, this share is calculated as the ratio between the Physical Guarantee (PG) of the plant and the total PG of all the ERM participants. However, the current methodology for calculating PG does not take into account that each power plant has different contributions to the total generation of the system in terms of expected value and volatility of its generation. This indicates a potential cross-subsidy among power plants in ERM. In this sense, this work proposes a methodology, that can be applied in the allocation of the benefits resulting from the formation of a pool of any set of generators, but that in this work will be focused on ERM to set the shares of the mechanism based on the method of Marginal Benefits capturing at the same time the effect that the expected value and the volatility of production of each participant has on the portfolio. In this criterion, power plants with a negative correlation with the total production of the system will add greater benefits to ERM, as they would help to reduce the volatility of generation (energy credits) within the mechanism. In order to evaluate if the objective was achieved the proposed methodology will be not only compared to the current methodology in Brazil, but also applied to a set of Brazilian generators engaged in an ERM formed by hydro, biomass and wind power plants.

[pt] O conceito de risco é definido como a distribuição de resultados inesperados devido a alterações nos valores das variáveis que descrevem o mercado. Entretanto, o risco não é uma variável observável e sua quantificação depende do modelo empregado para avaliá-lo. Portanto, o uso de diferentes modelos pode levar a previsões de risco significativamente diferentes.O objetivo principal desta dissertação é realizar um estudo comparativo dos modelos mais amplamente utilizados (medição de variância amostral nos últimos k períodos, modelos de amortecimento exponencial e o GARCH(1,1) de Bollerslev) quanto à capacidade preditiva da volatilidade.Esta dissertação compara os modelos de estimação de volatilidade citados acima quanto à sua capacidade preditiva para carteiras compostas por um conjunto de ações negociadas no mercado brasileiro. As previsões de volatilidade desses modelos serão comparadas com a volatilidade real fora da amostra. Como a volatilidade real não é uma variável observável, usou-se o mesmo procedimento adotado pelo RiskMetrics para o cálculo do fator de decaimento ótimo: assumiu-se a premissa que o retorno médio de cada uma das carteiras de ações estudadas é igual a zero e,como conseqüência disso, a previsão um passo à frente da variância do retorno realizada na data t é igual ao valor esperado do quadrado do retorno na data t.O objetivo final é concluir, por meio de técnicas de backtesting, qual dos modelos de previsão de volatilidade apresentou melhor performance quanto aos critérios de comparação vis-à-vis ao esforço computacional necessário. Dessa forma, pretende-se avaliar qual desses modelos oferece a melhor relação custo-benefício para o mercado acionário brasileiro. / [en] The risk concept is defined as the distribution of the unexpected results from variations in the values of the variables that describe the market. However, the variable risk is not observable and its measurement depends on which model is used in its evaluation. Thus, the application of different models could result in significant different risk forecasts.The goal of this study is to carry out a comparison within the largest used models (sample variance in the last k observations, exponentially smoothing models and the Bollerslev s model GARCH(1,1)). The study compares the models mentioned above regarding its forecast capability of the volatility for portfolios of selected brazilian stocks. The volatility forecasts will be compared to the actual out of sample volatility. As long as the actual volatility is not an observable variable, the same procedure adopted by RiskMetrics in the calculation of the optimum decay factor will be used: it assumes the premise that the average return of which one of the stock portfolios is equal zero and, as the consequence of this fact, the one step variance forecast of the portfolio return carried out on date t is equal to expected value of the squared return of date t.The final objective is to conclude, using backtesting techniques, which of the forecasting volatility models show the best performance regarding the comparison criterions vis-a-vis the demanding computer efforts. By this way, it was aimed to evaluate which of them offer the best cost-benefit relation for the brazilian equity market.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / We present the Shortfall Deviation Risk (SDR), a risk measure that represents the expected loss of results that occur with certain probability penalized by the dispersion of results worse than such expectation. The SDR combines the Expected Shortfall (ES) and the Shortfall Deviation (SD), which we also introduce, contemplating the two fundamental pillars of the risk concept the probability of adverse events (ES) and the variability of an expectation (SD) and considers extreme results. We demonstrate that the SD is a generalized deviation measure, whereas the SDR is a coherent risk measure. We achieve the dual representation of the SDR, and we discuss issues such as its representation by a weighted ES, acceptance sets, convexity, continuity and the relationship with stochastic dominance. Illustrations using Monte Carlo simulation and real data indicate that the SDR offers greater protection to measure risk than other measures, especially in turbulent times. / Esse trabalho apresenta o Risco do Desvio da Perda (Shortfall Deviation Risk SDR), uma medida de risco que representa a perda esperada de resultados que ocorrem com determinada probabilidade penalizada pela dispersão de resultados piores que essa expectativa. O SDR combina a Perda Esperada (Expected Shortfall ES) com o Desvio da Perda (Shortfall Deviation SD), introduzido nesse trabalho, de modo a contemplar os dois pilares fundamentais do conceito de risco, que são a possibilidade de eventos ruins (ES) e a variabilidade sobre uma expectativa (SD), além de levar em conta resultados extremos. Neste estudo é demonstrado que o SD é uma medida de desvio generalizado, ao passo que o SDR é uma medida de risco coerente. A representação dual do SDR é obtida, e questões como sua representação por meio de uma ponderação da ES, conjuntos de aceitação, convexidade, continuidade e relação com dominância estocástica são discutidas. Ilustrações com simulação Monte Carlo e dados reais indicam que o SDR oferece maior proteção na mensuração do risco que outras medidas, especialmente em momentos de turbulência.