En ingénierie, pour mieux comprendre le comportement mécanique d'une structure soumise à une certaine perturbation des paramètres de conception, on procède souvent à une analyse de sensibilité. Celle-ci fournit des informations quantitatives et qualitatives sur le comportement du modèle étudié et offre un accès aux gradients utilisables dans ces méthodes d'identification et d'optimisation. Dans cette thèse, nous démontrons que ces informations peuvent être obtenues à coût de développement faible en appliquant un outil de Différentiation Automatique (DA) au code informatique qui implémente le modèle. Nous adaptons la technique DA à la méthode asymptotique numérique, dans sa version Diamant, pour le calcul de la sensibilité des solutions numériques de problèmes non-linéaires discrétisés par la méthode des éléments finis. Nous discutons de manière générique à la fois les aspects théoriques et l'implémentation de plusieurs algorithmes écrits en Matlab. Les applications concernent des poutres et des plaques sandwich dans les cas statiques et dynamique (vibration libre). Les sensibilités sont calculées par rapport aux paramètres géométriques, mécanique et par rapport à des matrices de rigidité élémentaires. La généralité de nos développements permet de prendre en compte plusieurs lois viscoélastiques sans effort supplémentaire. Trois types de modèles viscoélastiques sont étudiés : module complexe constant, faible amortissement et fort amortissement. Comparée à l'approximation par différences finis souvent utilisée en mécanique, notre approche fournit des résultats plus précis pour la sensibilité de la réponse d'une structure lorsque les paramètres de conception sont perturbés. Elle permet aussi de réduire le temps de calcul / In engineering, for a better understanding of the mechanical behavior of a structure submitted to some perturbation of the modeling parameters, one often proceed to a sensitivity analysis. This provides quantitative and qualitative information on the behavior of the model under study and gives access to gradients that may be used in identification and optimization methods. In this thesis, we demonstrate that this information may be obtained at a low development effort by applying an Automatic Differentiation (AD) tool to the computer code that implements the model. We adapt the AD techniques to the Asymptotic Numerical Method (ANM), in its Diamant version for sensitivity computations of numerical solutions of nonlinear problems discretized through a finite element method. We discuss in a generic manner both the theoretical aspects and the implementation of several algorithms written in Matlab. Applications are concerned with sandwich beams and sandwich plates in both the static and dynamic (free vibration) cases. Sensitivities are computed with respect to geometric and mechanical parameters, and with respect to elementary stiffness matrix. The generality of our developments allows to take into account several viscoelastic laws with no additional effort. Three kinds of viscoelastic models are studied: constant complex modulus, low damping and higher damping. In comparison with the finite difference approximation often used in mechanics, our approach provides more accurate results for the sensitivity of the structure response to a perturbation of the modeling parameters. It also allows a reduction of the computation effort

Ce mémoire apporte une aide à la conception de la connectique des structures d'Electronique de Puissance. Une méthode d'optimisation des structures a été mise en place. La première partie présente une méthode de modélisation du câblage. Celle-ci repose sur une méthode analytique: la méthode PEEC, qui calcule un schéma électrique équivalent de tout type de connectique. Cette méthode, couplée à une technique d'analyse des circuits électriques, permet une étude indépendante des solveurs de circuits. Sur le même principe, une modélisation électrodynamique de la structure a été développée. Dans une deuxième partie, une méthode déterministe d'optimisation â été utilisée pour améliorer les structures. Elle a nécessité le développement de l'analyse de sensibilité associée à notre méthode PEEC. Les résultats obtenus se sont avérés satisfaisants si la solution initiale était proche de l'optimum recherché. Dans le cas contraire, une nouvelle méthode a été développée, un algorithme stochastique a été associé à un algorithme déterministe. Ainsi, le premier algorithme permet de localiser la région de l'optimum global, puis une recherche plus fine est effectuée avec la méthode déterministe. Les premiers résultats sont encourageants. Les techniques développées ont été validées tout d'abord sur la modélisation 20 d'un busbar industriel. Ensuite, deux optimisations ont été réalisées: une minimisation de l'inductance parasite d'une structure hacheur et une optimisation de la répartition du courant entre deux interrupteurs.

L'amélioration de la connaissance du comportement rhéologique des matériaux au cours de leur mise en forme passe nécessairement par une meilleure compréhension des essais rhéologiques de laboratoires. C'est pourquoi nous avons développé un modèle inverse d'identification des paramètres rhéologiques, résultant du couplage d'un code de simulation par éléments finis de l'essai avec un module d'optimisation. Le modèle direct de simulation concerne plus particulièrement les tests axisymétriques de torsion, traction et traction-torsion. Il permet une modélisation plus réaliste de l'essai, notamment en ce qui concerne la possibilité de prendre en compte les phénomènes d'auto-échauffement, de localisation de la déformation et d'adoucissement, qui rendent souvent les hypothèses de dépouillement classiques non valables. Le principe d'identification repose sur la détermination des coefficients de la loi de comportement qui minimiseront une fonction coût, exprimant au sens de moindres carrés, l'écart entre le calcul et l'expérience. L'utilisation d'un algorithme de minimisation de type Gauss-Newton nous a amené a développer un calcul de sensibilité paramétrique à partir d'une différentiation analytique des équations discrètes définissant le calcul de simulation. Ainsi, le logiciel d'identification permet d'identifier automatiquement et simultanément les paramètres rhéologiques d'une loi thermo-viscoplastique de type Norton-Hoff, avec une formulation généralisée de la consistance du matériau afin d'obtenir une description adéquate de la compétition existant entre l'écrouissage et l'adoucissement.