Dans le cadre de cette thèse nous avons étudie l'implantation des algorithmes de l'arithmétique en ligne. En particulier, la réalisation de deux circuits destines aux applications exigeant une précision infinie est exposée. En effet, dans de nombreux domaines tels que la génération de nombres aléatoires, cryptographie, calcul formel, arithmétique exacte, réduction de fraction en précision infinie, calcul modulaire, traitement d'images..., les opérateurs classiques manquent d'efficacité. Face a ce type de problèmes, un remède peut être apporte par le calcul en ligne selon lequel les calculs sont faits en introduisant les opérandes en série chiffre a chiffre en notation redondante. Nous obtenons ainsi un haut degré de parallélisme et une précision variable linéairement. Le premier circuit présenté implante un algorithme de pgcd nomme Euclide offrant, d'après les simulations, le meilleur compromis cout matériel/performance. Il donne également les coefficients de Bezout. Ce circuit est appelé a résoudre les problèmes lies au temps de calcul du pgcd par les méthodes classiques rencontrées dans beaucoup d'applications. Une deuxième application montre la possibilité de fusionner des opérateurs en ligne afin d'obtenir un opérateur complexe. L'exemple traite dans cette thèse est celui de la distance euclidienne: z=x#2+y#2 utilisée, entre autres, pour la resolution du moindre carre des systèmes linéaires

Les machines actuelles offrent de plus en plus de fonctionnalités arithmétiques au niveau matériel. Les générations actuelles de processeurs proposent des opérateurs matériels rapides pour le calcul des divisions, des racines carrées, des sinus, des cosinus, des logarithmes... La littérature du domaine montre qu'en changeant notre façon de représenter les nombres et/ou en utilisant des algorithmes spécifiques de calcul, il est possible de réaliser des opérateurs matériels particulièrement efficaces. Le but de cette thèse est d'étudier et d'illustrer les liens profonds existants entre l'arithmétique et l'architecture des ordinateurs à travers quatre problèmes. Les Opérateurs Arithmétiques Asynchrones permettent de calculer les fonctions arithmétiques (addition, multiplication, division) avec un délai variable. En particulier, nous avons développé un additionneur asynchrone dont le temps moyen de calcul est O(sqrt(\log n)). L'Arithmétique En-Ligne permet de réaliser des architectures où les nombres circulent en série, chiffre par chiffre, les poids forts en tête. L'intérêt de cette arithmétique est de pouvoir calculer toutes les fonctions (en arithmétique série poids faibles en tête, il n'est pas possible de calculer les divisions et les maximums) et d'obtenir des opérateurs de petite taille avec un nombre d'entrées/sorties plus faible que leur équivalents parallèles. L'Arrondi Exact des Fonctions Elémentaires consiste à déterminer la précision intermédiaire permettant de toujours pouvoir arrondir "exactement" les résultats du calcul des fonctions élémentaires (sinus, cosinus, exponentielle...). Nous proposons dans cette thèse une méthode qui permet d'arrondir exactement les fonctions élémentaires assez rapidement. Le Système Semi-Logarithmique de Représentation des Nombres est un système permettant d'effectuer rapidement les calculs de problèmes dont le nombre de multiplications/divisions est grand devant le nombre d'additions/soustractions.