Orientador: Prof. Dr. Letícia Rodrigues Bueno / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Ciência da Computação, 2015. / Given a graph G, the hamiltonian cycle problem consists in determining if there is a cycle containing all vertices of G exactly once. This problem is known to be NP-Complete, therefore a recent trend is to searching for long cycles in order to determine the cycle with the largest possible number of vertices. Another trend is searching for related structures. In this aspect, being prism-hamiltonian has been an interesting relaxation of being hamiltonian. The prism over a graph G consists of two copies of G with an edge joining the corresponding vertices. A graph G is prism-hamiltonian if the prism over G contains a hamiltonian cycle. In this work, we study a conjecture which claims that every 4-connected 4-regular graph is prism-hamiltonian. We prove the conjecture for claw-free graphs. In fact, for a subclass of claw-free 4-connected 4-regular graphs, we prove a stronger result: its hamiltonicity; therefore, corroborating to another conjecture from 1993 which states that claw-free 4-connected 4-regular graphs are hamiltonian. Given a graph G, let G1 = GK2 and Gq = Gq..1K2, for q > 1. For every connected graph G, we prove that Gq is hamiltonian for q dlog2 (G)e, where (G) is the maximum degree of G.

Este trabalho tem como objetivos discutir questões relacionadas à formação do professor e ao ensino de funções no Ensino Médio, que respondam à questão: Quais aspectos da história do conceito de funções podem contribuir para a compreensão desse conceito e das suas representações por diagramas, linguagem algébrica e gráficos cartesianos? É uma pesquisa bibliográfica na qual tomamos como base os materiais disponibilizados nas escolas públicas paulistas como, documentos de orientações oficiais e livros didáticos, e a contribuição de autores como Boyer (1974), Caraça (1984) e Courant e Robbins (2000) para entender a história desse conceito até sua formalização e compor uma Unidade de Ensino que possibilite ao professor (a) propor um trabalho com exemplos do cotidiano que mostrem claramente a relação de dependência entre duas variáveis, isto é, quais são as ideias iniciais do conceito de funções (b) entender como explicitar a lei que define uma função em uma relação que antecede a linguagem algébrica, (c) relacionar os itens anteriores com o conceito formal de funções, (d) propor o estudo dos gráficos de funções à identificação do domínio, contradomínio e imagem (e) relacionar as diversas representações de função mantendo a identidade dos elementos fundamentais do conceito de funções: variáveis dependentes e independentes; lei de formação; domínio-contradomínio-imagem; a relação entre as linguagens algébricas e a representação gráfica, por diagramas e gráficos cartesianos. Tal Unidade de Ensino procura enfatizar a importância de um ensino que priorize a articulação entre o conceito de funções e suas diversas representações, como forma de aprimorar o processo de ensino e de aprendizagem do conceito de funções. / This paper aims to discuss issues related to teacher education and teaching functions in high school, responding to the question: What aspects of the history functions can contribute to the understanding of their representations by diagrams, algebraic language and Cartesian graphs? It is a literature in which we take as a basis the materials available in the São Paulo public schools as documents of official guidelines and textbooks, and the contribution of authors such as Boyer (1974), Caraça (1984) and Courant and Robbins (2000) to understand the history of this concept to its formalization and compose a Teaching Unit that allows the teacher (a) to propose a work with everyday examples that clearly shows the dependency relationship between two variables, that is, what are the initial ideas of the concept of functions (b) to understand how to explain the law that defines a function in a relationship before the algebraic language, (c) to relate the above items with the formal concept of functions, (d) to propose the study of graphs of functions to the field of identification, range and image (e) to relate the various function representations keeping the identity of the key elements of the concept of functions: independent and dependent variables; law training; domain-range-image; the relationship between languages and algebraic graphing, by diagrams and Cartesian graphs. This Teaching Unit seeks to emphasize the importance of an education that prioritizes the relationship between the concept of functions and their various representations as a way to enhance the teaching and learning of the concept of functions.

Este trabalho tem como objetivos discutir questões relacionadas à formação do professor e ao ensino de funções no Ensino Médio, que respondam à questão: Quais aspectos da história do conceito de funções podem contribuir para a compreensão desse conceito e das suas representações por diagramas, linguagem algébrica e gráficos cartesianos? É uma pesquisa bibliográfica na qual tomamos como base os materiais disponibilizados nas escolas públicas paulistas como, documentos de orientações oficiais e livros didáticos, e a contribuição de autores como Boyer (1974), Caraça (1984) e Courant e Robbins (2000) para entender a história desse conceito até sua formalização e compor uma Unidade de Ensino que possibilite ao professor (a) propor um trabalho com exemplos do cotidiano que mostrem claramente a relação de dependência entre duas variáveis, isto é, quais são as ideias iniciais do conceito de funções (b) entender como explicitar a lei que define uma função em uma relação que antecede a linguagem algébrica, (c) relacionar os itens anteriores com o conceito formal de funções, (d) propor o estudo dos gráficos de funções à identificação do domínio, contradomínio e imagem (e) relacionar as diversas representações de função mantendo a identidade dos elementos fundamentais do conceito de funções: variáveis dependentes e independentes; lei de formação; domínio-contradomínio-imagem; a relação entre as linguagens algébricas e a representação gráfica, por diagramas e gráficos cartesianos. Tal Unidade de Ensino procura enfatizar a importância de um ensino que priorize a articulação entre o conceito de funções e suas diversas representações, como forma de aprimorar o processo de ensino e de aprendizagem do conceito de funções. / This paper aims to discuss issues related to teacher education and teaching functions in high school, responding to the question: What aspects of the history functions can contribute to the understanding of their representations by diagrams, algebraic language and Cartesian graphs? It is a literature in which we take as a basis the materials available in the São Paulo public schools as documents of official guidelines and textbooks, and the contribution of authors such as Boyer (1974), Caraça (1984) and Courant and Robbins (2000) to understand the history of this concept to its formalization and compose a Teaching Unit that allows the teacher (a) to propose a work with everyday examples that clearly shows the dependency relationship between two variables, that is, what are the initial ideas of the concept of functions (b) to understand how to explain the law that defines a function in a relationship before the algebraic language, (c) to relate the above items with the formal concept of functions, (d) to propose the study of graphs of functions to the field of identification, range and image (e) to relate the various function representations keeping the identity of the key elements of the concept of functions: independent and dependent variables; law training; domain-range-image; the relationship between languages and algebraic graphing, by diagrams and Cartesian graphs. This Teaching Unit seeks to emphasize the importance of an education that prioritizes the relationship between the concept of functions and their various representations as a way to enhance the teaching and learning of the concept of functions.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this work we present the determination of the second Hamming weight of generalized Reed- Muller codes in most cases (see Teorema 4.6). Our main reference is [13], although we have also used results from [3] and [5]. In the first chapter we describe finite fields e we show how they can be constructed. In chapter 2 we present the basics of coding theory. We define what are error correcting codes, the Hamming metric, the parameters of a code, the equivalence of codes through the concept of isometry, and we briefly present generalized Reed-Muller codes and their parameters. In chapter 3 we present some results from Grobner bases theory and the definition of Affine Cartesian codes, which generalize the generalized Reed-Muller codes. we use tools from Grobner bases theory to determine the dimension and the minimum distance of Affine Cartesian codes. We finish our work in chapter 4, with the determination of the second Hamming weight for generalized Reed-Muller codes in most cases. / Nesse trabalho apresentamos o cálculo do segundo peso de Hamming de códigos de Reed-Muller generalizados na maioria dos casos (v. Teorema 4.6). Nossa referência principal sera [13], embora tenhamos utilizado também resultados de [3] e [5]. No primeiro capítulo descrevemos os corpos finitos e mostramos como podem ser construídos. No capítulo 2 apresentamos os conceitos básicos da teoria de códigos. Nele, definimos o que são os códigos corretores de erros, a métrica de Hamming, os parâmetros de um código, a equivalência de códigos através da noção de isometria, bem como uma breve apresentação dos códigos de Reed-Muller generalizados e seus parâmetros. No capítulo 3 sao apresentados alguns resultados da teoria de Bases de Grobner e a definição dos Códigos Cartesianos Afins, que são uma generalização dos códigos de Reed-Muller generalizados. Usamos ferramentas da teoria de bases de Grobner para determinar a dimensão e distância mínima de Códigos Cartesianos Afins. Para finalizar nosso trabalho, no capítulo 4 determinamos o segundo peso de Hamming do Código de Reed-Muller generalizado na maioria dos casos. / Mestre em Matemática

Made available in DSpace on 2014-12-17T14:36:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1 JoseEP_TESE.pdf: 4599191 bytes, checksum: d2333069155f93ee6ff447f7f4254297 (MD5) Previous issue date: 2013-02-28 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Cient?fico e Tecnol?gico / It has been remarkable among the Science Teaching debates the necessity that students do not learn only theories, laws and concepts, but also develop skills which allows them to act towards a critical citizenship. Therefore, some of the skills for the natural sciences learning must be taught consciously, intentionally and in a planned way, as component of a basic competence. Studies of the last twenty years have shown that students and teachers have plenty of difficulties about skills development and, among several, the skill of interpreting Cartesian graphics, essential for the comprehension of Natural Science. In that sense, the development of that type of professional knowledge during the initial education of future Chemistry teachers has become strategic, not only because they need to know how to use it, but also because they need to know how to teach it. This research has as its general objective the organization, development and study of a process of formation of the skill of interpreting Cartesian graphics as part of the teachers professional knowledge. It has been accomplished through a formative experience with six undergraduate students of the Teaching Degree Course of Chemistry of Universidade Federal do Rio Grande do Norte (UFRN Federal University of Rio Grande do Norte), in Brazil. In order to develop that skill, we have used as reference P. Ya. Galperin s Theory of the Stepwise Formation of Mental Actions and Concepts and its following qualitative indicators: action form, degree of generalization, degree of consciousness, degree of independence and degree of solidness. The research, in a qualitative approach, has prioritized as instruments of data collecting the registering of the activities of the undergraduate students, the observation, the questionnaire and the diagnosis tests. At the first moment, a teaching framework has been planned for the development of the skill of interpreting Cartesian graphics based on the presupposed conceptions and steps of Galperin s Theory. At the second moment, the referred framework has been applied and the process of the skill formation has been studied. The results have shown the possibility of develop the skill conscious about the invariant operation system, with a high degree of generalization and internalized the operational invariant in the mental plane. The students have attested the contributions at that type of formative experience. The research reveals the importance of going deeper about the teaching comprehension of the individualities tied to the process of internalization, according to Galperin s Theory, when the update of abilities as part of the teaching professional knowledge is the issue / ? not?ria nas discuss?es da ?rea de Did?tica das Ci?ncias a necessidade de que os estudantes n?o s? aprendam teorias, leis e conceitos, mas que tamb?m desenvolvam habilidades que lhes permitam o agir competente para a cidadania cr?tica. Nessa perspectiva, algumas das habilidades para a aprendizagem das ci?ncias naturais devem ser ensinadas de modo consciente, intencional e planejadas, como componente dessa compet?ncia b?sica. Estudos nos ?ltimos vinte anos t?m mostrado que estudantes e professores t?m diversas dificuldades no desenvolvimento de habilidades, dentre elas, a de interpretar gr?ficos cartesianos, essencial para a compreens?o das Ci?ncias Naturais. Nesse sentido, o desenvolvimento desse conhecimento profissional na forma??o inicial de futuros professores de Qu?mica passa a ser estrat?gico n?o apenas para saber utiliz?-lo, mas para saber ensin?-lo. Esta pesquisa teve como objetivo geral a organiza??o, o desenvolvimento e o estudo de um processo de forma??o da habilidade de interpretar gr?ficos cartesianos como parte do conhecimento profissional docente, a partir de uma experi?ncia formativa com seis estudantes do curso de Licenciatura em Qu?mica da Universidade Federal do Rio Grande do Norte (UFRN). Para o desenvolvimento dessa habilidade, utilizamos como referencial a Teoria da Forma??o por Etapas das A??es Mentais e dos Conceitos de P. Ya. Galperin e seus seguintes indicadores qualitativos: forma da a??o, grau de generaliza??o, grau de consci?ncia, grau de independ?ncia e grau de solidez. A pesquisa, de natureza qualitativa, privilegiou como instrumentos de coleta de dados o registro de atividades dos licenciandos, a observa??o, o question?rio e testes diagn?sticos. No primeiro momento, foi planejado um Sistema Did?tico para o desenvolvimento da habilidade de interpretar gr?ficos cartesianos, com base nos pressupostos e etapas da Teoria de Galperin. No segundo momento, o referido Sistema foi aplicado junto aos licenciandos e o processo de forma??o da habilidade foi desenvolvido. Os resultados mostraram a possibilidade de formar a habilidade com consci?ncia do sistema de opera??es invariante, com alto grau de generaliza??o e internalizada a invariante operacional no plano mental. Os estudantes manifestaram as contribui??es positivas desse tipo de experi?ncia formativa. A pesquisa, por sua vez, revela a import?ncia de se aprofundar na compreens?o did?tica das individualidades no processo de assimila??o, segundo a Teoria de Galperin, quando se trata da atualiza??o de habilidades como parte do conhecimento profissional docente