las Meditaciones cartesianas tienen como idea guía la fundamentación absoluta de la ciencia. A esta idea se subordina la teoría de la evidencia o validez que Husserl desarrolla en esta obra. Así, la “Quinta meditación” está dedicada al tema de la constitución de la intersubjetividad trascendental, pues en el caso de la validez de las ciencias no es suficiente la subjetividad trascendental como correlato; son necesarias las experiencias reales y posibles de todos los sujetos constituyentes del sentido y validez. / Tesis

SILVA FILHO, Luiz Efigênio da. Cônicas : apreciando uma obra-prima da matemática. 2015. 141 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2015. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2015-07-22T16:03:57Z No. of bitstreams: 1 2015_dis_lesilvafilho.pdf: 22806568 bytes, checksum: eae1b8c42bebf133fa2577aad7ad0d09 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2015-07-22T16:04:34Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2015_dis_lesilvafilho.pdf: 22806568 bytes, checksum: eae1b8c42bebf133fa2577aad7ad0d09 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-07-22T16:04:34Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2015_dis_lesilvafilho.pdf: 22806568 bytes, checksum: eae1b8c42bebf133fa2577aad7ad0d09 (MD5) Previous issue date: 2015 / In this paper we discuss some issues related to Conic Sections: ellipse, parabola and hyperbole. The work is divided into five chapters: Introduction; Origin of Conic Sections; Equations of Conic Sections; Reflection Properties of Conic Sections; Building Conic Sections. In the second chapter, we’ll talk about doubling the cube problem that, according to the History of Mathematics, originated the conic sections and talk about some mathematicians whose work contributed to the study of these curves. In the third chapter, we will study the Cartesian equations of conic sections, as well as their graphical representations and the main elements of each curve. In the fourth chapter, we presented the reflection properties of conic sections and some very interesting applications of these properties. In the last chapter, we will show some methods to construct conic sections and then we will make these constructs in practice through concrete materials and through a dynamic geometry program, called Geogebra. / Neste trabalho abordaremos alguns assuntos relacionados às Seções Cônicas: elipse, parábola e hipérbole. O trabalho está dividido em cinco capítulos: Introdução; Origem das Cônicas; Equações das Cônicas; Propriedades de Reflexão das Cônicas; Construindo Cônicas. No segundo capítulo, falaremos sobre o problema da duplicação do cubo que, segundo a História da Matemática, deu origem as cônicas e citaremos alguns matemáticos cujos trabalhos contribuíram para o desenvolvimento do estudo dessas curvas. No terceiro capítulo, estudaremos as equações cartesianas das cônicas, bem como as suas representações gráficas e os principais elementos da cada cônica. No quarto capítulo, apresentaremos as propriedades de reflexão das cônicas e algumas aplicações muito interessantes dessas propriedades. No último capítulo, demonstraremos alguns métodos para construir cônicas e em seguida faremos essas construções na prática através de materiais concretos e por meio de um programa de Geometria Dinâmica, chamado Geogebra.

Submitted by Emanuel Varela Cardoso (emanuel.varela@ufcg.edu.br) on 2018-06-04T19:32:40Z No. of bitstreams: 1 JUAREZ EVERTON DE FARIAS AIRES – TESE (PPGEP) 2015.pdf: 7762676 bytes, checksum: acdf4f1edcf41629e28de37d8e82e428 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-06-04T19:32:40Z (GMT). No. of bitstreams: 1 JUAREZ EVERTON DE FARIAS AIRES – TESE (PPGEP) 2015.pdf: 7762676 bytes, checksum: acdf4f1edcf41629e28de37d8e82e428 (MD5) Previous issue date: 2015-08-28 / O principal objetivo deste trabalho consiste no estudo da desidratação osmótica, em soluções de sacarose, de goiaba e de maçã, e da secagem convectiva complementar de maçã, com ênfase na modelagem matemática. As cinéticas características do processo de desidratação osmótica e da secagem convectiva são descritas por meio de dois tipos de modelos matemáticos que usam soluções numéricas da equação de difusão uni e bidimensional, em coordenadas cartesianas, com condição de contorno do terceiro tipo: no primeiro consideram-se os parâmetros de processo e as dimensões do produto constantes; no segundo admite-se que essas grandezas são variáveis. As soluções numéricas são obtidas por meio do método dos volumes finitos com uma formulação totalmente implícita. A estimativa dos parâmetros de processo, a partir de dados experimentais, é feita por meio de um otimizador baseado no método inverso. Programas computacionais na linguagem FORTRAN foram desenvolvidos para a obtenção das soluções numéricas, assim como para a estimativa dos parâmetros de processo, apresentando-se como ferramentas adequadas para o estudo da desidratação osmótica e da secagem convectiva complementar. Experimentos de desidratação osmótica de goiaba e de maçã, e de secagem convectiva de maçã, sob diversas condições operacionais, foram implementados utilizando metodologias específicas que se mostraram adequadas a seus propósitos. Os resultados das cinéticas de desidratação osmótica e da secagem convectiva complementar, bem como da estimativa de parâmetros relativos às frutas estudadas, mostraram-se condizentes com a literatura. A temperatura e a concentração da solução osmótica, utilizadas nos experimentos, influenciaram de maneira significativa a cinética de captação de sólidos e de quantidade de água, assim como os valores dos parâmetros de processo nos experimentos de desidratação osmótica de maçã, sendo menos significativos nos experimentos de desidratação osmótica de goiaba. Os modelos matemáticos que levaram em conta as variações nos parâmetros de processo, assim como o encolhimento inerente aos processos de desidratação osmótica e de secagem convectiva mostraram-se mais adequados fisicamente, além de apresentarem uma melhora discreta nos indicadores estatísticos. Estudos comparativos atestaram que os modelos unidimensionais utilizados superestimam os parâmetros de processo relativos à desidratação osmótica e à secagem convectiva. / The main objective of this work is to study osmotic dehydration, using sucrose solutions, of guava and apple, and convective drying of apple with emphasis on mathematical modeling. The process characteristic kinetics of osmotic dehydration and convective drying are described using two types of mathematical models whose numerical solutions are obtained from one and two-dimensional diffusion equation on Cartesian coordinates, with boundary condition of the third kind: in the first, the process parameters and product dimension have been considered constant; in the second, those physical quantities have been regarded as variable. Numerical solutions have been obtained by using the finite volume method with a fully implicit formulation. An estimate of the process parameters, based on experimental data, is implemented by means of an optimizer implemented by the inverse method. Computer programs developed in FORTRAN have been devised to obtain numerical solutions, as well as to estimate the process parameters. These programs have demonstrated to be suitable tools for the study of osmotic dehydration and additional convective drying kinetics. Osmotic dehydration and convective drying experiments under various operating conditions have been implemented by the use of the specific methodologies, which have been appropriated for the purposes for which they have been designed. The results of the kinetics of osmotic dehydration relating to the fruits studied have shown to be consistent with literature, as well as the estimated parameters. The temperature and the concentration used in the experiments of osmotic dehydration and convective drying of apple significantly influenced its kinetics, as well as the values of the process parameters, having been less significant with respect to the osmotic dehydration of guava. The mathematical models which considered variable parameters as well as the shrinkage inherent to osmotic dehydration and convective drying have been physically suitable, besides showing a slight improvement in statistical indicators. Comparative studies revealed that the one-dimensional models overestimate the process parameters of osmotic dehydration and convective drying.

CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / Neste trabalho, estudam-se de maneira sucinta as caracterÃsticas e os principais elementos algÃbricos e geomÃtricos das secÃÃes cÃnicas. Inicialmente, foram abordados os trÃs tipos gerais das secÃÃes cÃnicas, enfocando em princÃpio suas formas regulares para, em dado momento, tambÃm se discutir suas formas degeneradas. Verificou-se que, segundo um sistema cartesiano fixado, à possÃvel estabelecer uma representaÃÃo global das cÃnicas por meio de uma equaÃÃo algÃbrica do segundo grau em duas variÃveis, sendo que qualquer equaÃÃo desta forma,reciprocamente, pode ser identificada, por meio de rotaÃÃo ou translaÃÃo, com a equaÃÃo reduzida de algum tipo particular de cÃnica. Encerrando-se este trabalho, foi proposta uma abordagem inovadora para a lida no ensino mÃdio desse tÃpico de ensino-aprendizagem riquÃssimo em conceitos bÃsicos de Ãlgebra e geometria elementares, tÃo necessÃrios para uma boa formaÃÃo matemÃtica. Foi proposto que no estudo das cÃnicas se use de forma complementar a maneira alternativa de defini-las a partir de sua excentricidade, convergindo para a equaÃÃo geral unificada das cÃnicas em coordenadas polares. Essa forma generalizada e absolutamente simples de se representar as cÃnicas à tida como facilmente manipulÃvel e reflete em si mesma uma beleza singular da MatemÃtica, a Rainha das CiÃncias. Vale ressaltar que todo o enfoque dos conteÃdos aqui discutidos foi apresentado numa linguagem bastante simples e de fÃcil compreensÃo, uma vez que este trabalho se destina preferencialmente a alunos e professores da educaÃÃo bÃsica. / In this work, the features and the main algebraic and geometric elements of conic sections were succinctly studied. lnitially, the three general types of the conic sections were discussed, focusing at first on their regular forms and then, in certain moment, discussing about their degenerate forms. It was found that, according to a fixed Cartesian system, it is possible to establish a global representation of the conics through a two-variable algebraic quadratic equation, in a way that, in any equation of this form, reciprocally, can be identified by means of rotation or translation, with the reduced equation of any particular type of conic. At the end of this work, it was proposed an innovative approach of this rich teaching-leaming topic in basic concepts of elementary algebra and geometry to be applied in high school, as required for good mathematical training. lt was proposed that the study of conic would be used complementing the alternativa way to define them from their eccentricity, converging to a unified general equation of the conics in polar coordinates. This generalized way and absolutely simple to represent the conical is seen as easily manipulated and reflects on itself a singular beauty of mathematics, The Queen of Sciences. lt is worth to emphasize that the focus of the content discussed was presented in a very simple, easy to understand language, once this work is preferably intended for students and teachers of basic education.

las Meditaciones cartesianas tienen como idea guía la fundamentación absoluta de la ciencia. A esta idea se subordina la teoría de la evidencia o validez que Husserl desarrolla en esta obra. Así, la “Quinta meditación” está dedicada al tema de la constitución de la intersubjetividad trascendental, pues en el caso de la validez de las ciencias no es suficiente la subjetividad trascendental como correlato; son necesarias las experiencias reales y posibles de todos los sujetos constituyentes del sentido y validez.

Neste trabalho abordaremos alguns assuntos relacionados Ãs SeÃÃes CÃnicas: elipse, parÃbola e hipÃrbole. O trabalho està dividido em cinco capÃtulos: IntroduÃÃo; Origem das CÃnicas; EquaÃÃes das CÃnicas; Propriedades de ReflexÃo das CÃnicas; Construindo CÃnicas. No segundo capÃtulo, falaremos sobre o problema da duplicaÃÃo do cubo que, segundo a HistÃria da MatemÃtica, deu origem as cÃnicas e citaremos alguns matemÃticos cujos trabalhos contribuÃram para o desenvolvimento do estudo dessas curvas. No terceiro capÃtulo, estudaremos as equaÃÃes cartesianas das cÃnicas, bem como as suas representaÃÃes grÃficas e os principais elementos da cada cÃnica. No quarto capÃtulo, apresentaremos as propriedades de reflexÃo das cÃnicas e algumas aplicaÃÃes muito interessantes dessas propriedades. No Ãltimo capÃtulo, demonstraremos alguns mÃtodos para construir cÃnicas e em seguida faremos essas construÃÃes na prÃtica atravÃs de materiais concretos e por meio de um programa de Geometria DinÃmica, chamado Geogebra. / In this paper we discuss some issues related to Conic Sections: ellipse, parabola and hyperbole. The work is divided into five chapters: Introduction; Origin of Conic Sections; Equations of Conic Sections; Reflection Properties of Conic Sections; Building Conic Sections. In the second chapter, weâll talk about doubling the cube problem that, according to the History of Mathematics, originated the conic sections and talk about some mathematicians whose work contributed to the study of these curves. In the third chapter, we will study the Cartesian equations of conic sections, as well as their graphical representations and the main elements of each curve. In the fourth chapter, we presented the reflection properties of conic sections and some very interesting applications of these properties. In the last chapter, we will show some methods to construct conic sections and then we will make these constructs in practice through concrete materials and through a dynamic geometry program, called Geogebra.

Submitted by Emanuel Varela Cardoso (emanuel.varela@ufcg.edu.br) on 2018-06-11T23:25:51Z No. of bitstreams: 1 RUBENS MACIEL MIRANDA PINHEIRO – TESE (PPGEP) 2017.pdf: 3597155 bytes, checksum: c7a82fbab15a4a78e7d7a4dfdee185c5 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-06-11T23:25:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1 RUBENS MACIEL MIRANDA PINHEIRO – TESE (PPGEP) 2017.pdf: 3597155 bytes, checksum: c7a82fbab15a4a78e7d7a4dfdee185c5 (MD5) Previous issue date: 2017-03-03 / Objetivou-se com este trabalho avaliar o processo difusivo na desidratação osmótica , seguida de secagem em estufa, de melão cortado em formato de cubo com ênfase na modelagem matemática, análises físico-química e sensorial do produto obtido. As cinéticas características do processo de desidratação osmótica e da secagem em estufa são descritas por meio de dois modelos matemáticos que usam soluções analíticas da equação de difusão, em coordenadas cartesianas, com condição de contorno de primeiro e terceiro tipo. Às soluções analíticas foram acoplados algoritmos de otimização propostos neste trabalho, escritos na linguagem FORTRAN, que se baseiam na remoção ótima de pontos experimentais, visando-se à determinação dos parâmetros termofísicos para a descrição das cinéticas de absorção de sacarose e de remoção de água do melão. Foram realizados testes comparativos entre os otimizadores desenvolvidos com os resultados obtidos por outros softwares, os quais também utilizam as condições de contorno de primeiro (Prescribed) e terceiro tipo (Convective). Esta comparação possibilitou analisar a capacidade dos otimizadores propostos de encontrar os valores ótimos nos processos de transferência de massa. Adicionalmente, os cubos de melões desidratados foram submetidos à avaliação físico-química, pelas determinações de atividade de água, acidez, pH, açucares, cinzas, cor e firmeza, bem como, a avaliação sensorial pelos testes de aceitação e intenção de compra. Os dados foram obtidos em experimentos de desidratação osmótica de melão (cortados em pedaços de 10 mm de aresta) usando soluções osmodesidratante com teor de sólidos solúveis totais de 25, 45 e 65 ºBrix . A secagem posterior foi realizada em estufa, nas temperaturas de 50, 60 e 70 ºC. Os resultados indicaram que os otimizadores propostos têm capacidade para obter os parâmetros necessários ao estudo proposto neste trabalho. Constatou-se, através dos valores obtidos para o coeficiente de transferência convectiva, número de Biot e indicadores estatísticos que a condição de contorno mais adequada para descrever o processo que rege a transferência de massa é a condição de terceiro tipo. Verificou-se, através da análise sensorial, que a amostra com maior aceitação pelos provadores foi aquela submetida a desidratação osmótica na concentração de 65 ºBrix e secagem posterior na temperatura de 50 ºC, sendo que as maiores concentrações de sacarose e temperaturas de secagem favoreceram maior remoção da água, todavia as amostras submetidas às maiores temperaturas complementares apresentaram maior escurecimento enzimático. Todas as amostras apresentaram atividades de água dentro dos valores considerados microbiologicamente seguros após a secagem em estufa. / The present study makes an assessment of the diffusive process used in osmotic dehydration of melon sliced into cubes following kiln-drying based on mathematical modeling, considering the physicochemical and sensory properties of the product. The kinetic features of both osmotic dehydration and kiln-drying are described by means of two mathematical models using the analytical solution of the diffusion equation in conjunction with Cartesian coordinates of the first and third kind boundary conditions. In the present work, optimization algorithms have been correlated to analytical solutions. These algorithms were written in FORTRAN based on the optimum removal of experimental points so as to determine the thermophysical parameters with the purpose of describingthe melon solid absorption kinetics and moisture removal.Comparative tests have been conducted between the optimizers implemented for the present study. These were based on the results obtained by other software which also uses contour conditions of the first type (Prescribed) and the third type (Convective). As a result, it waspossible to analyze the efficiency of the proposed optimizers to determine the optimal values along mass transfer processes. In addition, the dehydrated melon cubes were submitted to physicochemical evaluation, considering water activity, acidity, pH, sugars, ash, color and firmness. They were also submitted to sensory evaluati on as determined bythe acceptance tests and purchase intention.The data were obtained via experiments conducted on the osmotic dehydration of melons (cut into pieces of 10 mm) using osmodesidratant solutions with total soluble solid contents of 25, 45 and 65 ºBrix. The drying was done in an oven at temperatures of 50, 60 and 70 ºC. Results demonstrated that the proposed optimizers can provide the necessary parameters for the study proposed in the present work. It has been verified, considering the values obtained for the convective transfer coefficient, Biot number and for the statistical indicators that the most adequate contour condition to describe the process governing mass transfer is that of the third kind condition. The sensorial analysis has also revealed that the sample with the greater acceptance by the testers was the one that underwe nt osmotic dehydration ata 65 ºBrix concentration and subsequent drying at a temperature of 50 ºC, considering as well that higher concentrations of sucrose and drying temperatures favored better water removal. However, the samples submitted to higher complementary temperatures displayed greater enzymatic browning. All samples have exhibited, after oven drying, water activities within values considered microbiologically safer.

Submitted by Alison Vanceto (alison-vanceto@hotmail.com) on 2016-10-26T10:46:14Z No. of bitstreams: 1 DissLCA.pdf: 9029830 bytes, checksum: 30432f39f78daa41661df8053a2b81dd (MD5) / Approved for entry into archive by Ronildo Prado (ronisp@ufscar.br) on 2017-04-24T20:00:35Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissLCA.pdf: 9029830 bytes, checksum: 30432f39f78daa41661df8053a2b81dd (MD5) / Approved for entry into archive by Ronildo Prado (ronisp@ufscar.br) on 2017-04-24T20:00:42Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissLCA.pdf: 9029830 bytes, checksum: 30432f39f78daa41661df8053a2b81dd (MD5) / Made available in DSpace on 2017-04-24T20:09:56Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DissLCA.pdf: 9029830 bytes, checksum: 30432f39f78daa41661df8053a2b81dd (MD5) Previous issue date: 2016-09-06 / Não recebi financiamento / This dissertation has main goal analyze the Learning Situation “Cartesian coordinates and transformations in the plane” of Material Support Curriculum of the State of São Paulo, Student notebook, submit a proposal of a didactic sequence to the topic and check their effectiveness. The motivation for choosing this theme came from a study made of the results of SARESP, which present a low performance in the abilities involving this subject. The work begins with a study of issues on Cartesian coordinates of SARESP and Brazil Test, and official documents as PCN and Curriculum Proposal of the State of São Paulo. They are also appreciated opinions of some researchers in the field of education on the teaching of mathematics. We also make a brief analysis of how textbooks address the issue. Then described the planning of the teaching sequence that includes the Student Notebook activities as well as its application in two classes of students in Year 8. In implementing the activities we organize students into pairs, so that they could develop problems more autonomy and less interference from the teacher. After the implementation of the activities, students were evaluated by a test similar to the SARESP with some questions drawn from these tests and others built for myself. Using the results presented by the students in the activities and evidence did an analysis of trial and error. At the end we can conclude that our work is validated, because the students have obtained satisfactory results in the assessment, showing that the learning situation applied in the format presented propose an appropriate outcome compared with SARESP. To validate our research follow in big steps, the methodology proposed by didactic engineering. This educational product is available so that teachers can use it directly in their classes. / Esta dissertação tem como objetivo principal analisar a Situação de Aprendizagem “Coordenadas cartesianas e transformações no plano” do Material de Apoio ao Currículo do Estado de São Paulo, Caderno do Aluno, apresentar proposta de uma sequência didática para o tema e verificar sua eficácia. A motivação para escolha desse tema surgiu de um estudo que fiz dos resultados do SARESP, que apresentam um baixo desempenho nas habilidades envolvendo esse assunto. O trabalho inicia com um estudo de questões sobre Coordenadas Cartesianas do SARESP e Prova Brasil, e de documentos oficiais como PCN e Proposta Curricular do Estado de São Paulo. Também são apreciadas opiniões de alguns pesquisadores da área da educação sobre o ensino da Matemática. Fazemos ainda uma breve análise de como livros didáticos abordam o assunto. Em seguida descrevemos o planejamento da sequência didática que inclui as atividades do Caderno do Aluno assim como sua aplicação em duas classes de alunos de 8º Ano. Na aplicação das atividades organizamos os estudantes em duplas, de modo que puderam desenvolver os problemas com mais autonomia e com menor interferência do professor. Após a aplicação das atividades, os alunos foram avaliados por uma prova similar à do SARESP, com algumas questões extraídas desses testes e outras construídas por mim mesma. Usando os resultados apresentados pelos alunos nas atividades e na prova fiz uma análise dos acertos e erros. Ao final é possível concluir que nosso trabalho está validado, pois os alunos obtiveram resultados satisfatórios na avaliação, mostrando que a Situação de Aprendizagem aplicada no formato que propomos apresentou um resultado adequado comparado com o SARESP. Para validar nossa pesquisa seguimos, em grandes passos, a metodologia proposta pela engenharia didática. Esse produto didático está disponível para que docentes possam utilizá-lo diretamente em suas aulas.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:45Z (GMT). No. of bitstreams: 1 EDM - Carlos Roberto da Silva.pdf: 4174831 bytes, checksum: 1d38259ebfb2955961be336c2a3a1d23 (MD5) Previous issue date: 2006-10-16 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / This research has as objective verify if in a computer science environment allows to the student to recognize some curves properties through representations and graphical interpretations in dynamic way with the use of parameters for one comprehension better of its equations. We verified that the articulating between the points of view cartesian and parametric and the conversions among some registers of semiotic representation it makes the student think about the correlation that exists between some properties geometric of the plane curves and its cartesian or parametric equations. For this research we elaborate a didactic sequence based on some topics of the Didactic Engineering and we apply during five sessions in a group of 10 students taking the third year of high school. We verified that the graphic constructions of some plane curves varying the real values of its parameters in its equations for the development of an GIF (Graphic Information Format), they allow the students to observe the geometric effect caused by this variation what it favors the understanding of the parameter notion in analytical geometry / Esta dissertação tem por objetivo verificar se um ambiente informático permite ao aluno reconhecer algumas propriedades de curvas, por meio de representações e interpretações gráficas de maneira dinâmica, com o uso de parâmetros, para uma melhor compreensão de suas equações. Identificamos que a articulação entre os pontos de vista cartesiano e paramétrico e as conversões entre alguns registros de representação semiótica possibilitam ao aluno refletir sobre a correlação entre algumas propriedades geométricas de curvas planas e suas equações cartesianas ou paramétricas. Para esta pesquisa, elaboramos uma seqüência didática com base em alguns elementos de uma Engenharia Didática e aplicamos durante cinco sessões a um grupo de 10 alunos da 3ª série do Ensino Médio. Verificamos que as construções gráficas de algumas curvas planas, variando os valores reais de parâmetros em suas equações, para o desenvolvimento de um GIF animado, permitem ao aluno observarem os efeitos geométricos provocados pela sua variação, favorecendo o entendimento da noção de parâmetro na geometria analítica

This dissertation supplies the methodology of the measure (area) in the Earth model adopted for Geodesy. This model is the ellipsoid of revolution, in which the system of Cartesian coordinates, the curvilinear coordinate system and the polar coordinate system are described. The coordinate nature in the development of the surface measure calculation is discussed. The following demonstrations are illustrated: the ellipse equation, the eccentricity of the ellipse, the meridian section curvature radius equation, the meridian transversal section curvature radius equation and elliptic integral. It define algebraic geodesic line and geometrically. The juridical basis are the article 3º of Brazilian Federal Law 10.267/2001, which modify article 176 of the Brazilian Federal Law 6.015/1973 (Public Record Law) and adds to this article the paragraphs 3º and 4º, the paragraph 3º of article 225 of the Brazilian Law 6.015/1973 and the article 971 of the Código de Processo Civil (CPC), which require the coordinates of the corners of the real property on the Brazilian Geodetic System (SGB). The partitioning of the regular ellipsoid quadrilateral and the partitioning of the irregular ellipsoid quadrilateral located in the real property Pó de Serra is presented. To become this partitioning, it was used surface of the Lambert azimuthal equal-area projection, i. e., the curvilinear geodetic coordinates in plane coordinates has been transformed. The surface partitioning was determined using the method area equation of the Gauss trapezes connected with the equation of the straight line. The direct problem of the Lambert azimuthal equal-area projection and the inverse problem supply the methodology that become feasible the juridical exigence (articles 176 and 225 of Brazilian Federal Law 6.015/1973 and article 971 of the CPC). The methodology to the geodetic coordinates system with the purpose to calculate the partitioned areas of surface on the ellipsoid can be applied. The calculation of surface measure supplies the effective practice of the mencioned juridical basis. / O propósito deste trabalho é fornecer os fundamentos de cálculo de medida de superfície (área) no modelo de Terra adotado pela Geodésia. Esse modelo é o elipsóide de revolução ao qual se vincula o sistema de coordenadas cartesianas, o sistema de coordenadas curvilíneas e o sistema de coordenadas polares. Discute a natureza das coordenadas no desenvolvimento do cálculo da medida de superfície. Efetuam-se as seguintes demonstrações: equação da elipse, equação da excentricidade da elipse, equação do raio de curvatura da seção meridiana, equação do raio de curvatura da seção transversal meridiana e integral elíptica. Define linha geodésica algébrica e geometricamente. Apresentam-se os instrumentos legais que são o artigo 3º da Lei 10.267/2001, o qual altera o artigo 176, inciso II da Lei 6.015/1973 (Lei de Registros Públicos) e acrescenta a este artigo os parágrafos 3º e 4º, o parágrafo 3º do artigo 225 da Lei 6.015/1973 e o artigo 971 do Código de Processo Civil (CPC), os quais vinculam as coordenadas dos vértices do imóvel ao Sistema Geodésico Brasileiro (SGB). Efetuam-se a divisão do quadrilátero elipsóidico regular e também do quadrilátero elipsóidico irregular localizado na gleba Pó de Serra. Para se fazer esta divisão, usou-se a superfície da projeção azimutal equivalente de Lambert, ou seja, as coordenadas elipsóidicas curvilíneas foram transformadas em coordenadas planas desse sistema de projeção. A divisão destas superfícies foi efetuada pelo método da equação da área dos trapézios de Gauss em conjunto com a equação da reta. Os problemas direto e inverso da projeção azimutal equivalente de Lambert fornecem a metodologia que tornam exeqüíveis os dispositivos legais (artigos 176 e 225 da Lei 6.015/1973 e artigo 971 do CPC). A metodologia de cálculo proposto pode ser aplicada ao sistema de coordenadas geodésicas com a finalidade de calcular as áreas de uma divisão de superfície no elipsóide. Os fundamentos do cálculo de medida de superfície instrumentalizam o efetivo cumprimento dos dispositivos legais retrocitados.