Neste trabalho abordaremos alguns assuntos relacionados Ãs SeÃÃes CÃnicas: elipse, parÃbola e hipÃrbole. O trabalho està dividido em cinco capÃtulos: IntroduÃÃo; Origem das CÃnicas; EquaÃÃes das CÃnicas; Propriedades de ReflexÃo das CÃnicas; Construindo CÃnicas. No segundo capÃtulo, falaremos sobre o problema da duplicaÃÃo do cubo que, segundo a HistÃria da MatemÃtica, deu origem as cÃnicas e citaremos alguns matemÃticos cujos trabalhos contribuÃram para o desenvolvimento do estudo dessas curvas. No terceiro capÃtulo, estudaremos as equaÃÃes cartesianas das cÃnicas, bem como as suas representaÃÃes grÃficas e os principais elementos da cada cÃnica. No quarto capÃtulo, apresentaremos as propriedades de reflexÃo das cÃnicas e algumas aplicaÃÃes muito interessantes dessas propriedades. No Ãltimo capÃtulo, demonstraremos alguns mÃtodos para construir cÃnicas e em seguida faremos essas construÃÃes na prÃtica atravÃs de materiais concretos e por meio de um programa de Geometria DinÃmica, chamado Geogebra. / In this paper we discuss some issues related to Conic Sections: ellipse, parabola and hyperbole. The work is divided into five chapters: Introduction; Origin of Conic Sections; Equations of Conic Sections; Reflection Properties of Conic Sections; Building Conic Sections. In the second chapter, weâll talk about doubling the cube problem that, according to the History of Mathematics, originated the conic sections and talk about some mathematicians whose work contributed to the study of these curves. In the third chapter, we will study the Cartesian equations of conic sections, as well as their graphical representations and the main elements of each curve. In the fourth chapter, we presented the reflection properties of conic sections and some very interesting applications of these properties. In the last chapter, we will show some methods to construct conic sections and then we will make these constructs in practice through concrete materials and through a dynamic geometry program, called Geogebra.

CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / This paper deals with the recognition of TAPER using the method of matrix diagonalization 2X2. At first, it shows the definition of conics, standard equations followed by their names and geometric representations. Then follows the ideas of eigenvalues and eigenvectors of a linear transformation that are the basis for the diagonalization of matrices.Immediately after that, the linear independence eigenvector is discussed, as well as its properties of forming a basis of a vector space. The condition for any square matrix to be diagonalizable is shown below, as well as the particulars of a symmetric matrix. The demonstration that all 2Ã2 symmetric matrix is diagonalizable is made from a matrix, elegant and elemental approach. The recognition of conics is made from basic calculations using some content widely exploited in high school such as matrices, determinants, linear systems and algebraic equations. At the end it is presented a way of teaching conical school using educational software Winplot. / Este trabalho trata do reconhecimento de CÃNICAS utilizando o mÃtodo de diagonalizaÃÃo de matrizes 2X2. No inÃcio à apresentada a definiÃÃo de cÃnicas, as equaÃÃes padrÃes seguidas de seus respectivos nomes e representaÃÃes geomÃtricas. Seguem-se entÃo as ideias de autovalores e autovetores de uma transformaÃÃo linear que servem de base para a diagonalizaÃÃo de matrizes. Logo apÃs sÃo discutidas a independÃncia linear de autovetores bem como suas propriedades de formarem uma base de um espaÃo vetorial. A condiÃÃo para que toda matriz quadrada seja diagonalizÃvel à apresentada em seguida, bem como as particularidades de uma matriz simÃtrica. A demonstraÃÃo de que toda matriz simÃtrica 2X2 à diagonalizÃvel à feita a partir de uma abordagem matricial, elegante e elementar. O reconhecimento de cÃnicas à feito a partir de cÃlculos bÃsicos, utilizando alguns conteÃdos amplamente explorados no Ensino MÃdio tais como: matrizes, determinantes, sistemas lineares e equaÃÃes algÃbricas. No final à apresentada uma forma de ensinar cÃnicas na escola utilizando o software educacional Winplot.

CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / Neste trabalho, estudam-se de maneira sucinta as caracterÃsticas e os principais elementos algÃbricos e geomÃtricos das secÃÃes cÃnicas. Inicialmente, foram abordados os trÃs tipos gerais das secÃÃes cÃnicas, enfocando em princÃpio suas formas regulares para, em dado momento, tambÃm se discutir suas formas degeneradas. Verificou-se que, segundo um sistema cartesiano fixado, à possÃvel estabelecer uma representaÃÃo global das cÃnicas por meio de uma equaÃÃo algÃbrica do segundo grau em duas variÃveis, sendo que qualquer equaÃÃo desta forma,reciprocamente, pode ser identificada, por meio de rotaÃÃo ou translaÃÃo, com a equaÃÃo reduzida de algum tipo particular de cÃnica. Encerrando-se este trabalho, foi proposta uma abordagem inovadora para a lida no ensino mÃdio desse tÃpico de ensino-aprendizagem riquÃssimo em conceitos bÃsicos de Ãlgebra e geometria elementares, tÃo necessÃrios para uma boa formaÃÃo matemÃtica. Foi proposto que no estudo das cÃnicas se use de forma complementar a maneira alternativa de defini-las a partir de sua excentricidade, convergindo para a equaÃÃo geral unificada das cÃnicas em coordenadas polares. Essa forma generalizada e absolutamente simples de se representar as cÃnicas à tida como facilmente manipulÃvel e reflete em si mesma uma beleza singular da MatemÃtica, a Rainha das CiÃncias. Vale ressaltar que todo o enfoque dos conteÃdos aqui discutidos foi apresentado numa linguagem bastante simples e de fÃcil compreensÃo, uma vez que este trabalho se destina preferencialmente a alunos e professores da educaÃÃo bÃsica. / In this work, the features and the main algebraic and geometric elements of conic sections were succinctly studied. lnitially, the three general types of the conic sections were discussed, focusing at first on their regular forms and then, in certain moment, discussing about their degenerate forms. It was found that, according to a fixed Cartesian system, it is possible to establish a global representation of the conics through a two-variable algebraic quadratic equation, in a way that, in any equation of this form, reciprocally, can be identified by means of rotation or translation, with the reduced equation of any particular type of conic. At the end of this work, it was proposed an innovative approach of this rich teaching-leaming topic in basic concepts of elementary algebra and geometry to be applied in high school, as required for good mathematical training. lt was proposed that the study of conic would be used complementing the alternativa way to define them from their eccentricity, converging to a unified general equation of the conics in polar coordinates. This generalized way and absolutely simple to represent the conical is seen as easily manipulated and reflects on itself a singular beauty of mathematics, The Queen of Sciences. lt is worth to emphasize that the focus of the content discussed was presented in a very simple, easy to understand language, once this work is preferably intended for students and teachers of basic education.

nÃo hà / Neste trabalho, falaremos sobre cÃnicas e equaÃÃo geral do segundo grau, histÃrico e parte teÃrica, aplicando estes conhecimentos na elaboraÃÃo de planilhas eletrÃnicas para identificar qual a cÃnica (elipse, hipÃrbole ou parÃbola, bem como seus casos degenerados) e determinar seus principais elementos a partir de suas equaÃÃes, na forma canÃnica ou geral do segundo grau. Para melhor compreensÃo e fixaÃÃo do que vai ser exposto, faremos uso de atividades interativas com a utilizaÃÃo de computador. / In this paper, we will discuss general conic and quadratic equation, historical and theoretical part, applying this knowledge in designing spreadsheets to identify which conic (ellipse, parabola or hyperbola, as well as their degenerate cases) and determine its main elements from their equations in canonical or general high school.For better understanding and assessment of what will be, we will make use of interactive activities with the use of computer.

nÃo hà / Nossa pesquisa trata dos processos de (auto) formaÃÃo de sujeitos quando na experiÃncia dialÃgica mediada pelo teatro. Problematizando teorias e prÃticas de formaÃÃo oferecidas pelas instituiÃÃes aos educadores nas Ãltimas dÃcadas, principalmente no que se refere à mediaÃÃo da arte, objetivamos neste estudo identificar e descrever elementos para uma reflexÃo sobre a auto-formaÃÃo, a hetero-formaÃÃo e a eco-formaÃÃo pessoal nos contextos de criaÃÃo dramatÃrgica e de encenaÃÃo compartilhados por educadores artistas. Utilizamos como metodologia as HistÃrias de Vida e FormaÃÃo, a pesquisa (auto) biogrÃfica assim como o Dispositivo de ImersÃo Teatral, espaÃo dialÃgico, envolvendo diÃrio de transcorpo, entrevistas reflexivas e anÃlise de textos escritos, imagÃticos e de documentos vÃdeo-fonogrÃficos da cena teatral. Como base teÃrico-metodolÃgica recorremos principalmente aos estudos de Josso(2004),Warschauer (2001), Pineau (1970),Benjamin (1994) e Grotowski (1987). Observamos em nosso trabalho de pesquisa os seguintes aspectos: os dialogismos e os processos de criaÃÃo em arte constituem â se como experimentaÃÃo de si, vista enquanto algo que afeta o outro e nos afeta; o teatro à uma experiÃncia lÃdica de aprendizagem responsÃvel pela produÃÃo de uma forma de conhecimento estÃtico que implica em movimento de auto-organizaÃÃo de si; hà uma valorizaÃÃo da heteroformaÃÃo nos processos criaÃÃo teatral. Este tipo de aprendizagem com o outro, no corpo a corpo dos ensaios que a presenÃa obriga, expressa dimensÃes tais como experiencial â onde o fazer media a formaÃÃo do artista e do educador de teatro;- presencial â porque o teatro possui como centro o ator com sua presenÃa cÃnica;- dialogal â onde o diÃlogo permeia todo o percurso do aprender-ensinar; os dialogismos instaurados pela experiÃncia do exercÃcio de teatro conduz à uma fase de autonomizaÃÃo na qual o artista educador cria uma ferramenta fora de seu corpo, campo de seu ser e com ela dialoga. à ele constituÃdo tambÃm de corpo, e se movimenta e mobiliza os saberes de si, o saber ser e o saber-fazer. Os saberes se corporificam e se acham em correspondÃncia com seu prÃprio corpo e se dirigem aos outros, para onde vai nosso desejo. / Nossa pesquisa trata dos processos de (auto) formaÃÃo de sujeitos quando na experiÃncia dialÃgica mediada pelo teatro. Problematizando teorias e prÃticas de formaÃÃo oferecidas pelas instituiÃÃes aos educadores nas Ãltimas dÃcadas, principalmente no que se refere à mediaÃÃo da arte, objetivamos neste estudo identificar e descrever elementos para uma reflexÃo sobre a auto-formaÃÃo, a hetero-formaÃÃo e a eco-formaÃÃo pessoal nos contextos de criaÃÃo dramatÃrgica e de encenaÃÃo compartilhados por educadores artistas. Utilizamos como metodologia as HistÃrias de Vida e FormaÃÃo, a pesquisa (auto) biogrÃfica assim como o Dispositivo de ImersÃo Teatral, espaÃo dialÃgico, envolvendo diÃrio de transcorpo, entrevistas reflexivas e anÃlise de textos escritos, imagÃticos e de documentos vÃdeo-fonogrÃficos da cena teatral. Como base teÃrico-metodolÃgica recorremos principalmente aos estudos de Josso(2004),Warschauer (2001), Pineau (1970),Benjamin (1994) e Grotowski (1987). Observamos em nosso trabalho de pesquisa os seguintes aspectos: os dialogismos e os processos de criaÃÃo em arte constituem â se como experimentaÃÃo de si, vista enquanto algo que afeta o outro e nos afeta; o teatro à uma experiÃncia lÃdica de aprendizagem responsÃvel pela produÃÃo de uma forma de conhecimento estÃtico que implica em movimento de auto-organizaÃÃo de si; hà uma valorizaÃÃo da heteroformaÃÃo nos processos criaÃÃo teatral. Este tipo de aprendizagem com o outro, no corpo a corpo dos ensaios que a presenÃa obriga, expressa dimensÃes tais como experiencial â onde o fazer media a formaÃÃo do artista e do educador de teatro;- presencial â porque o teatro possui como centro o ator com sua presenÃa cÃnica;- dialogal â onde o diÃlogo permeia todo o percurso do aprender-ensinar; os dialogismos instaurados pela experiÃncia do exercÃcio de teatro conduz à uma fase de autonomizaÃÃo na qual o artista educador cria uma ferramenta fora de seu corpo, campo de seu ser e com ela dialoga. à ele constituÃdo tambÃm de corpo, e se movimenta e mobiliza os saberes de si, o saber ser e o saber-fazer. Os saberes se corporificam e se acham em correspondÃncia com seu prÃprio corpo e se dirigem aos outros, para onde vai nosso desejo.

CoordenaÃÃo de AperfeÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / O estudo realizado nesta dissertaÃÃo, busca apresentar as seccÃes cÃnicas, dando Ãnfase a uma abordagem por meio de uma geometria sintÃtica e elementar, onde o trabalho à desenvolvido da seguinte forma: inicia-se com uma abordagem histÃrica, assim como a sua relaÃÃo com o cone circular; em seguida, à feito um estudo sintÃtico sobre as cÃnicas, exclusivamente, no plano; apresenta-se algumas superfÃcies quÃdricas; a equaÃÃo geral do segundo grau à apresentada como uma representaÃÃo algÃbrica de uma cÃnica e sÃo mostradas diversas situaÃÃes, onde as cÃnicas surgem de forma, curiosamente, natural, alÃm das inÃmeras aplicaÃÃes prÃticas em diversas Ãreas do conhecimento. / The study in this dissertation, seeks to present the conic sections, emphasizing an approach by means of a synthetic and elementary geometry, where the work is carried out as follows: begins with a historical approach, as well as their relationship with the circular cone; then itâs done a synthetic study on the conical exclusively on the plan; It presents some quadric surfaces; the general equation of the second degree is presented as an algebraic representation of a conic and are shown several situations where the conical arise so, curiously, natural, in addition to numerous practical applications in various fields of knowledge.