Nous étudions les A-infini-algèbres Z-graduées (non nécessairement connexes) et leurs A-infini-modules. En utilisant les constructions bar et cobar ainsi que les outils de l'algèbre homotopique de Quillen, nous décrivons la localisation de la catégorie des A-infini-algèbres par rapport aux A-infini-quasi-isomorphismes. Nous adaptons ensuite ces méthodes pour décrire la catégorie dérivée DA d'une A-infini-algèbre augmentée A. Le cas où A n'est pas muni d'une augmentation est traité différemment. Néanmoins, lorsque A est strictement unitaire, sa catégorie dérivée peut être décrite de la même manière que dans le cas augmenté. Nous étudions ensuite deux variantes de la notion d'unitarité pour les A-infini-algèbres : l'unitarité stricte et l'unitarité homologique. Nous montrons que d'un point de vue homotopique, il n'y a pas de différence entre ces deux notions. Nous donnons ensuite un formalisme qui permet de définir les A-infini-catégories comme des A-infini-algèbres dans certaines catégories monoïdales. Nous généralisons à ce cadre les constructions fondamentales de la théorie des catégories : le foncteur de Yoneda, les catégories de foncteurs, les équivalences de catégories... Nous montrons que toute catégorie triangulée algébrique engendrée par un ensemble d'objets est A-infini-prétriangulée, c'est-à-dire qu'elle est équivalente à H^0 Tw A, où Tw A est l'A-infini-catégorie des objets tordus d'une certaine A-infini-catégorie A. Nous démontrons ainsi une partie des énoncés d'algèbre homologique presentés par M. Kontsevich pendant son cours ``Catégories triangulées et géométrie'' à l'ENS en 1998.

Cette thèse explore la relation entre les catégories de modules sur les catégories différentielles graduées (abrégées DG) petites, d'une part, et les catégories triangulées bien engendrées d'autre part. Dans la première partie, on construit la catégorie dérivée $\alpha$-continue D_\alpha A d'une catégorie DG $\alpha$-cocomplète petite A, où $\alpha$ est un cardinal régulier. Cette construction jouit d'une propriété très intéressante, qui est la clef pour démontrer le théorème principal de la thèse. Les catégories D_\alpha A s'avèrent être les prototypes des catégories triangulées algébriques à engendrement $\alpha$-compact. On entend par algébrique, équivalente, en tant que catégorie triangulée à la catégorie stable d'une catégorie de Frobenius. Le résultat principal établit que les catégories algébriques bien engendrées sont précisément celles qui sont des localisations de la catégorie dérivée d'une catégorie DG petite. Ce résultat rappelle beaucoup un théorème de Gabriel et Popescu de 1964, qui caractérise les catégories abéliennes de Grothendieck comme des localisations de catégories de modules sur des anneaux. Il donne aussi une réponse positive à une question de Drinfeld qui demandait si toutes les catégories triangulées bien engendrées sont des localisations de catégories triangulées à engendrement compact, pour la classe des catégories triangulées algébriques. Dans la deuxième partie, on étudie les catégories DA et D_\alpha A en utilisant la structure projective de catégories de modèles de Quillen présente sur la catégorie des DG modules. On introduit la sous-catégorie des DG modules cofibrants homotopiquement $\alpha$-compacts et on montre que sa catégorie homotopique est précisément la catégorie dérivée $\alpha$-continue D_\alpha A. Cela nous permet de donner une deuxième preuve, complètement différente du résultat-clef de la première partie.