Ce travail de thèse est consacré à l'étude du problème coulombien à trois corps en mécanique quantique (He, H-, H_2^+). Ce travail de recherche se plaçant dans le cadre plus général du chaos quantique, nous nous intéressons principalement aux atomes à deux électrons et plus particulièrement aux états pour lesquels les deux électrons sont très excités et d'excitation comparable. En premier lieu, nous montrons comment en tenant compte de toutes les symétries du système (géométriques et dynamiques) il est possible de calculer, sans aucune approximation, les états propres du problème quantique, y compris les états auto-ionisants. Nos résultats sont en parfait accord avec les résultats expérimentaux les plus précis obtenus sur la section efficace de photo-ionisation de l'atome d'hélium. Dans le cas de l'ion moléculaire H_2^+, nous montrons que nos calculs peuvent constituer une référence théorique précise pour de futures expériences de métrologie (mesure du rapport masse de l'électron/masse du proton). Dans le cadre de l'étude du chaos, nous mettons en évidence la relation profonde entre la dynamique classique et la dynamique quantique dans le cas de l'atome d'hélium. Ainsi, à partir de nos résultats quantiques nous montrons que seuls deux types d'orbites périodiques contribuent à la dynamique quantique. Enfin, nous abordons de manière qualitative la dynamique des niveaux, expliquant ainsi la construction des états de l'atome d'hélium d'une très longue durée de vie, localisés le long d'une orbite périodique stable.

Ce travail de thèse comporte deux parties distinctes, concernant la diffusion d'ondes en milieu atomique.<br />La première partie étudie le problème<br />des niveaux excités d'un atome non-hydrogenoide en champ extérieur. Ce système est très similaire<br />au cas de l'hydrogène dans le même champ extérieur, mais est plus complexe à cause de la diffusion<br />de l'onde électronique sur le coeur ionique non-hydrogenoide. On montre dans cette première partie que la <br />présence du coeur ionique est mathématiquement équivalente à celle d'un ou plusieurs diffuseurs<br />ponctuels. Ceci permet d'obtenir une équation qui, d'une part, autorise un calcul efficace des niveaux <br />d'énergie du système à partir de ceux pour l'atome d'hydrogène dans le même champ extérieur,<br />et qui d'autre part mène à la prédiction des propriétés statistiques des niveaux d'énergie<br />du système, en fonction de celles du système hydrogenoide correspondant. <br /><br />La deuxième partie est consacrée au problème <br />de la diffusion multiple d'une onde lumineuse en milieu atomique, et en particulier à l'étude de l'augmentation<br />cohérente de la rétrodiffusion par un gaz d'atomes refroidis. L'augmentation cohérente de la rétrodiffusion <br />est un effet d'interférence entre des paires de chemins de diffusion multiple, et est un phénomène <br />bien étudié pour des diffuseurs classiques. Dans cette deuxième partie, nous montrons que la prise <br />en compte de la structure interne atomique est essentielle pour la compréhension de la rétrodiffusion cohérente<br />par un milieu atomique,<br />et mène à une diminution significative des facteurs d'augmentation observables. Un calcul explicite de la <br />diffusion simple et de la diffusion double par des atomes est donné, et les résultats sont comparés à des données<br /> expérimentales récentes.

Introduite il y a une vingtaine d'années, l'informatique quantique promet d'accélérer de manière spectaculaire la résolution de certains problèmes en proposant un nouveau moyen physique de calculer. L'un des avantages principaux des ordinateurs quantiques est qu'ils permettent de simuler efficacement des systèmes quantiques physiques, sans se heurter à la croissance exponentielle des ressources nécessaires. Cette étude montre qu'une dynamique complexe peut être simulée de manière fiable et efficace sur un ordinateur quantique réaliste. Des algorithmes quantiques sont présentés pour simuler deux modèles importants du chaos quantique, le rotateur pulsé quantique et le modèle de Harper pulsé, qui ont des applications en physique atomique et physique du solide. Les méthodes employées se généralisent à toute une classe de modèles, les applications pulsées. Les effets de petites erreurs unitaires ou d'imperfections statiques sur ces modèles ont été caractérisés. Il a été ainsi mis en évidence que certaines quantités physiques sont robustes face à des imperfections modérées, alors que d'autres y sont très sensibles. Le comportement de ces quantités en présence d'erreur dépend également du jeu de paramètres considéré. De même, selon le régime des quantités physiques peuvent être extraites efficacement, avec un gain au moins polynomial par rapport à une simulation sur un ordinateur classique. La plupart des algorithmes présentés ici sont très économes, applicables avec un petit nombre de qubits, et demandent un nombre de portes qui varie polynomialement avec la taille du registre. Ils sont donc bien adaptés pour une implémentation expérimentale dans les prochaines années.

La théorie des perturbations canonique est un outil très intéressant en physique moléculaire. Elle consiste en une série de transformations canoniques (ou unitaires en mécanique quantique), qui ont pour but de réécrire l'Hamiltonien sous une forme plus simple sans modifier la dynamique de la molécule. Cependant, cette méthode ne pouvait s'appliquer, dans le domaine des états vibrationnellement excités, qu'aux mouvements autour d'un seul minimum. C'est pourquoi seules les molécules rigides décrites par une seule surface électronique non couplée avaient pu être étudiées. Afin de dépasser les hypothèses restrictives nécessaires à ce formalisme, nous avons développé 2 versions modifiées de la théorie des perturbations canonique, la première s'appliquant à des systèmes non-rigides avec plusieurs positions d'équilibre et la seconde à la dynamique non-adiabatique.

Dans cette thèse, nous étudions théoriquement plusieurs effets liés à la localisation d'Anderson, dans le contexte des atomes froids. Dans les systèmes d'atomes froids, le désordre est généralement créé à l'aide d'une figure de tavelure optique. Dans la première partie de la thèse, nous discutons des spécificités de ces potentiels optiques, et nous nous intéressons en particulier aux propriétés spectrales. Les expériences usant de l'interaction lumière-matière offrent d'intéressantes possibilités. Dans ce cadre, nous considérons dans une deuxième partie de la thèse l'étalement d'un paquet d'ondes atomique, initialement lancé avec une vitesse non nulle dans un potentiel désordonné. Nous trouvons qu'après un mouvement balistique, le centre de masse du paquet subit une rétro-réflection et retourne lentement à sa position initialle, se comportant comme un boomerang. Nous introduisons ensuite les interactions inter-atomiques dans une troisième partie. Nous considèrons des gaz dilués de bosons condensés, et traitons les interactions au niveau champ moyen. Plusieurs situations sont étudiées numériquement, en particulier le boomerang quantique, et l'étalement dynamique -- à la fois en impulsion et en énergie -- d'ondes de matière préparées en ondes planes. Dans la dernière partie de la thèse, nous montrons que des modèles chaotiques offrent des perspectives intéressantes pour l'étude de la localisation d'Anderson. D'une part, nous présentons des éléments probants en faveur d'un kick rotor sans spin dans l'ensemble symplectique. D'autre part, le réexamen de modèles communément étudiés de kick rotors quasi-périodiques révèle des résultats intrigants. / This thesis theoretically investigates several effects related to Anderson localization, focusing on the context of disordered and chaotic cold-atomic systems. In cold-atomic systems, optical speckle patterns are often used to create the disorder. The resulting potentials felt by the atoms differ from Gaussian random potentials, commonly assumed in the description of condensed-matter systems. In the first part of the thesis, we discuss their specificities, with an emphasis on the spectral properties. Atom-optics experiments offer interesting possibilities, such as the possibility to directly probe the atoms inside the disordered potential. In view of these possibilities, we consider in the second part of the thesis the spreading of matter wave packets initially launched with a non-zero velocity. We find that after an initial ballistic motion, the packet center-of-mass experiences a retroreflection and slowly returns to its initial position, mimicking a boomerang. Atom-atom interactions are then introduced in a third part. We consider dilute condensed bosonic gases, and treat the interactions at the mean-field (Gross-Pitaevskii) level. Various situations are studied numerically, in particular the quantum boomerang scenario, and the dynamical spreading both in momentum and energy of matter waves prepared as plane waves. In the last part, we show that chaotic models offer interesting prospects for the study of Anderson localization. On the one hand, we present strong evidences in favor of a spinless kicked rotor in the sympletic ensemble. On the other hand, a second look at a commonly studied quasi-periodically modulated kicked rotor reveals intriguing results.

Cette thèse présente des résultats théoriques sur le chaos dans les systèmes quantiques. Dans sa première partie, nous étudions la dynamique du rotateur pulsé. Ce système, qui est la référence pour l'étude du chaos quantique, présente un gel de la diffusion en impulsion, appelé localisation dynamique. Celle-ci est un phénomène purement quantique basé sur des interférences destructives.<br /><br />Comme tout phénomène d'interférence, la localisation dynamique est affectée par l'émission spontanée. Dans cette thèse, nous proposons une méthode basée sur la spectroscopie Raman, pour limiter l'impact de l'émission spontanée. Nous menons une étude analytique complète de la dynamique, en très bon accord avec nos simulations numériques.<br /><br />Du fait de sa périodicité temporelle, le rotateur pulsé présente aussi des résonances quantiques, qui sont l'analogue de l'effet Talbot optique. En décrivant ces résonances dans l'espace des positions, nous en donnons une image simple et intuitive, basée sur des notions classiques comme la force.<br /><br />Les condensats de Bose-Einstein ont ouvert la voie à l'obtention de phénomènes quantiques nouveaux. La non-linéarité de leur équation d'évolution permet notamment l'observation du chaos quasi-classique. Nous proposons ici une méthode pour le détecter, basée sur la mesure de la position moyenne du condensat. Cette méthode, dont la validité est confirmée par les exposants de Lyapunov du système, permet de distinguer sans équivoque les trajectoires chaotiques et régulières.

Ce mémoire rassemble des résultats concernant le transport ondulatoire dans les systèmes complexes. La première partie concerne les systèmes quantiques dont la dynamique classique est chaotique, comme par exemple l'atome d'hélium ou l'atome d'hydrogène en champ magnétique intense. A partir d'études, soit d'un point de vue statistique (distribution des écarts d'énergie), soit d'un point de vue semi-classique (formule de trace), on peut caractériser l'impact de la dynamique chaotique sur les propriétés quantiques. La deuxième partie concerne la propagation d'onde dans les milieux désordonnés. Dans le cas de la diffusion de la lumière par des nuages de diffuseurs ponctuels (atomes froids...), j'étudie l'impact des effets non-linéaires, d'une part sur les phénomènes de localisation comme la rétro-diffusion cohérente et, d'autre part sur la stabilité dynamique des figures de speckle.

La résolution du problème à N-corps constitue aussi bien en mécanique classique qu'en mécanique quantique un des grands enjeux de la physique. En physique nucléaire, diverses méthodes ont été développées pour obtenir des solutions approchées permettant de décrire convenablement les propriétés des noyaux (spectres, transitions électromagnétiques...). Dans cette thèse, nous avons tout d'abord rappelé comment les symétries pouvaient être utilisées pour obtenir des solutions exactes. Nous avons notamment insisté sur le rôle occupé par l'algèbre unitaire en mécanique quantique et nous avons développé et implémenté une façon de construire les représentations irréductibles de cette algèbre à partir d'un état dit de poids maximal et dans lesquelles ont été calculés les spectres de systèmes bosoniques et fermioniques aussi bien avec des interactions réalistes qu'avec des interactions aléatoires. L'utilisation d'interactions aléatoires à 1- et 2-corps conservant le moment angulaire a révélé que certaines caractéristiques des spectres (état fondamental de moment angulaire nul, existence de bandes rotationnelles, vibrationnelles...) étaient robustes. Ainsi dans une seconde partie, nous avons montré que le choix de l'espace de valence conditionne fortement les spectres possibles d'un système quantique : en particulier, nous avons élaboré une méthode géométrique qui, dans certains cas, permet de prévoir les propriétés du fondamental. Nous avons également présenté des résultats numériques dans des situations où la méthode géométrique ne s'applique pas. Dans la dernière partie, nous nous sommes intéressés au lien entre le chaos et les spectres des noyaux obtenus avec des interactions réalistes.

En physique du solide, l'étude des effets du désordre a mené à la découverte d'une transition de phase. A faible désordre le solide est conducteur. A fort désordre ce dernier devient isolant. Cette dernière porte le nom de "transition d'Anderson" ou encore de "transition métal-isolant". Elle peut être caractérisée par un exposant critique . Il est prédit théoriquement que sa valeur est universelle, autrement dit, qu'elle n'est pas dépendante des détails microscopiques caractérisant le désordre, mais seulement des symétries satisfaites par le hamiltonien. La réalisation expérimentale d'un tel système est délicate. Des effets de décohérence trop nombreux viennent fausser la mesure de l'exposant critique. Pour contourner ces difficultés, nous réalisons un rotateur frappé avec des atomes froids. La dynamique quantique de ce système est connue pour être la même que celle de l'électron dans un potentiel désordonné. Nous testons alors différents jeux de paramètres régissant le désordre microscopique, et montrons que l'exposant critique en est indépendant. Ainsi nous prouvons expérimentalement l'universalité de la transition, ainsi que son appartenance à une classe d'universalité : l'ensemble gaussien orthogonal. Nous détaillons par ailleurs un changement de taille dans le dispositif : la réalisation d'une onde stationnaire vertical et d'une détection vélocimétrique par temps de vol.

Ce mémoire d'Habilitation à Diriger des Recherches présente de<br /> façon<br />synthétique mon activité professionnelle s'étalant sur une période qui<br />couvre mon activité de recherche au Laboratoire de Mathématiques et de<br />Physique Théorique depuis le printemps \oldstyle{1997} en tant que ma\^{\i}tre de conférences<br />de l'université François Rabelais de Tours.<br /><br />Après une fiche signalétique qui décrit surtout mon activité<br />d'enseignement, d'administration et d'animation au sein du département<br />de physique et du laboratoire, ce mémoire s'articule autour de deux<br />axes qui en constituent les deux chapitres et s'accompagne d'une<br />bibliographie détaillée.<br /><br />Le premier, intitulé << Effet tunnel chaotique >> est consacré à <br />l'étude de processus quantiques interdits à la physique classique<br />réelle. Pourtant, paradoxalement, le caractère intégrable ou chaotique<br />de la dynamique hamiltonienne influence considérablement l'effet<br />tunnel, sur plusieurs ordres de grandeurs. Après un rappel du contexte<br />historique dans lequel s'inscrit l'effet tunnel en général et l'effet<br />tunnel chaotique en particulier, je reproduis cinq de mes articles<br />publiés sur ce sujet et les accompagne tous d'une présentation en<br />soulignant leurs contributions originales. Il s'agit d'un travail<br />théorique qui s'appuie souvent sur des expériences numériques et qui,<br />pour trois articles, est explicitement<br /> relié à des expériences sur des atomes<br />froids. Ce chapitre se clôt sur un programme de recherche étayé par<br />des arguments précis.<br /><br /><br />Le second chapitre intitulé << Méthode différentielle >><br />porte sur un<br />thème et des motivations complètement distincts du précédent. Il s'agit<br />ici, de mettre en {\oe}uvre une stratégie qui vise à donner un encadrement<br />de l'énergie fondamentale d'un système en s'appuyant sur une man{\oe}uvre<br />radicalement différente des méthodes éprouvées comme l'approche<br />perturbative ou l'approche variationnelle. Je reproduis les trois<br />articles que j'ai publiés sur ce sujet, proche de la physique<br />mathématique et, comme dans le chapitre précédent, ils sont<br />accompagnés d'une présentation ainsi que d'un tableau des<br />perspectives qu'ils suscitent.