Frankfurt (Main), Univ., Diss., 2009

Tübingen, Univ., Diss., 2001.

Techn. University, Diss., 2006--Darmstadt.

Universiẗat, Diss., 2005--Frankfurt (Main).

Techn. Univ., Diss., 2002--Darmstadt

Quantenchromodynamik mit zwei leichten Quarks wird in der Gitterregularisierung mit verbesserten Wilson Fermionen betrachtet. Die chirale Symmetrie in dieser Formulierung wird von Gitterartefakten, die linear im Gitterabstand a sind, explizit gebrochen. Daher erfordern die axialen Isospin Ströme Verbesserung (im Symanzik Sinn), sowie eine endliche Renormierung, wenn sie die Ward--Takahashi Identitäten des Kontinuums bis auf kleine Gitterkorrekturen proportional zu a^2 erfüllen sollen. Algorithmische Probleme bei großen Gitterabständen machen die numerischen Simulationen der Gittertheorie schwierig. Der Hybrid Monte Carlo Algorithmus leidet unter einem verformten Dirac Spektrum in Form unphysikalisch kleiner Eigenwerte. Es wird gezeigt, daß dies ein Gitterartefakt ist, welches schnell verschwindet, wenn der Gitterabstand verringert wird. Ein alternativer Algorithmus, der polynomische Hybrid Monte Carlo Algorithmus, zeigt erheblich bessere Eigenschaften im Umgang mit den außergewöhnlich kleinen Eigenwerten. Durch Erweiterung und Verbesserung vorher verwendeter Methoden wird die nicht-perturbative Verbesserung und Renormierung des Axialstroms durch Korrelationsfunktionen im Schrödinger Funktional implementiert. In beiden Fällen wird dies erzielt, indem man Ward Identitäten des Kontinuums bei endlichem Gitterabstand erzwingt. Zusammen stellt dies die chirale Symmetrie bis zur quadratischen Ordnung im Gitterabstand wieder her. Mit wenig zusätzlichem Aufwand wird auch der Normierungsfaktor des lokalen Vektorstroms berechnet. Die Methoden, die hier entwickelt und implementiert wurden, können leicht auch für andere Wirkungen verwendet werden, die im Schrödinger Funktional formuliert werden können. Dies umfaßt verbesserte Eichwirkungen sowie Theorien mit mehr als zwei dynamischen Quarks. / Quantum Chromodynamics with two light quark flavors is considered in the lattice regularization with improved Wilson fermions. In this formulation chiral symmetry is explicitly broken by cutoff effects linear in the lattice spacing a. As a consequence the isovector axial currents require improvement (in the Symanzik sense) as well as a finite renormalization if they are to satisfy the continuum Ward-Takahashi identities associated with the isovector chiral symmetries up to small lattice corrections of order a^2. In exploratory numerical simulations of the lattice theory algorithmic difficulties were encountered at coarse lattice spacings. There the hybrid Monte Carlo algorithm used suffers from a distorted Dirac spectrum in the form of unphysically small eigenvalues. This is shown to be a cutoff effect, which disappears rapidly as the lattice spacing is decreased. An alternative algorithm, the polynomial hybrid Monte Carlo algorithm, is found to perform significantly better in the presence of exceptionally small eigenvalues. Extending previously used methods both the improvement and the renormalization of the axial current are implemented non-perturbatively in terms of correlation functions formulated in the framework of the Schrödinger functional. In both cases this is achieved by enforcing continuum Ward identities at finite lattice spacing. Together, this restores the isovector chiral symmetry to quadratic order in the lattice spacing. With little additional effort the normalization factor of the local vector current is also obtained. The methods developed and implemented here can easily be applied to other actions formulated in the Schrödinger functional framework. This includes improved gauge actions as well as theories with more than two dynamical quark flavors.

Viele Phaenomene in der Natur sind eng verknuepft mit dem Niederenergieverhalten der QCD und damit von nicht-perturbative Natur. Viele Groeßen benoetigen auch eine nicht-perturbative Renormierung. Als nicht-perturbative Renormierungsschema schlagen wir das chiral gedrehte Schroedingerfunktional, χSF, in einer Gitterregularisierung vor. Auf dem Baumgraphenniveau wird eine analytische Rechnung im Kontinuum und auf dem Gitter durchgefuehrt. Weitere Untersuchungen werden dann in der Valenzquark-Approximation der Gitter QCD durchgefuehrt. Eines der Hauptziele ist es dabei, die im χSF benoetigten Koeffizienten nicht-perturbativ so einzustellen, dass ein wohl-definierter Kontinuumlimes durchgefuehrt werden kann. Es wird gezeigt, dass solch eine Feineinstellung der Parameter des χSF durchfuehrbar ist und dass physikalische Groeßen nicht sensitiv auf die spezielle Wahl der Bedingung zur Einstellung der Parameter sind. Es wird gezeigt, dass das Skalierungsverhalten physikalischer Groeßen konsistent mit fuehrenden O(a2) Diskretisierungseffekten ist. Das Hauptergebnis dieser Arbeit ist der Nachweis, dass das χSF mit den hier berechneten Verbesserungskoeffizienten, zu einem korrekten Kontinuumlimes fuehrt. Dazu wurden drei unterschiedliche Werte der Renormierungsskala verwendet und mehrere uns interessierende physikalische Groeßen berechnet. Wir koennen deshalb den Schluss ziehen, dass das χSF ein viel versprechendes Renormierungsschema darstellt, um eine nicht-perturbative Renormierung vorzunehmen und dabei gleichzeitig die automatische O(a)-Verbesserung aufrecht erhalten. Dies eroeffnet den sehr wichtigen Ausblick, dass das χSF in zukuenftigen nicht-perturbativen Berechnungen von Renormierungskonstanten auch ueber die Valenzquark-Approximation hinaus eingesetzt werden kann. / There are many phenomena in nature which are closely linked to the low energy regime of QCD. Theoretically, these can be dealt with only by means of non-perturbative methods. Often, a non-perturbative renormalization of QCD is required. We employ a 4-dimensional lattice as a regulator of QCD. As a non-perturbative renormalization scheme, we propose the chirally rotated Schrödinger functional, χSF. We perform analytical studies at tree-level of perturbation theory, in the continuum and on the lattice. Beyond tree-level, all studies are performed in the quenched approximation of QCD. One of the main targets has been to perform the non-perturbative tuning of the two required coefficients of the χSF scheme, such that a well defined continuum limit can be reached. We demonstrate that the tuning is feasible and physical quantities are insensitive to the tuning condition. There are also a couple of improvement counterterms at the boundaries. However, besides these boundary O(a) effects, the χSF is expected to be compatible with bulk automatic O(a)-improvement. We show that the scaling behavior of physical quantities is consistent with automatic O(a)-improvement. The other most important achievement has been to demonstrate that the χSF, with the here computed tuning coefficients, leads to the correct continuum limit. For this, we have performed universality tests of the continuum limit, at three different values of the renormalization scale and through the computation of several physical quantities of interest. The conclusion of these results is that the χSF is a promising scheme to perform non-perturbative renormalizations while maintaining bulk automatic O(a)-improvement. This opens the most relevant prospect that the χSF can be safely used in future non-perturbative computations of renormalization factors also beyond the quenched approximation.

The modifications of hadronic properties caused by an ambient nuclear medium are investigated within the scope of QCD sum rules. This is exemplified for the cases of the omega meson, the nucleon and the D meson. By virtue of the sum rules, integrated spectral densities of these hadrons are linked to properties of the QCD ground state, quantified in condensates. For the cases of the omega meson and the nucleon it is discussed how the sum rules allow a restriction of the parameter range of poorly known four-quark condensates by a comparison of experimental and theoretical knowledge. The catalog of independent four-quark condensates is covered and relations among these condensates are revealed. The behavior of four-quark condensates under the chiral symmetry group and the relation to order parameters of spontaneous chiral symmetry breaking are outlined. In this respect, also the QCD condensates appearing in differences of sum rules of chiral partners are investigated. Finally, the effects of an ambient nuclear medium on the D meson are discussed and relevant condensates are identified. / Die Veränderungen von Hadroneneigenschaften durch ein umgebendes nukleares Medium (Kernmaterie) werden mit der Methode der QCD-Summenregeln untersucht. Dies wird am Beispiel des omega-Mesons, des Nukleons und des D-Mesons vorgeführt. Durch die Summenregeln werden integrierte Spektraldichten dieser Hadronen in Beziehung zu Eigenschaften des QCD-Grundzustandes, quantifiziert in Kondensaten, gesetzt. Diskutiert wird am Beispiel des omega-Mesons und des Nukleons, wie diese Summenregeln eine Einschränkung des Parameterbereiches von wenig bekannten Vierquark-Kondensaten durch Vergleich von experimentellen und theoretischen Erkenntnissen erlauben. Ein Katalog unabhängiger Vierquark-Kondensate wird aufgestellt und Relationen zwischen diesen Kondensaten werden deutlich gemacht. Das Verhalten der Vierquark-Kondensate unter der chiralen Symmetriegruppe und der Zusammenhang mit Ordnungsparametern spontaner chiraler Symmetriebrechung werden behandelt. In dieser Hinsicht werden auch die in Differenzen der Summenregeln chiraler Partner eingehenden QCD-Kondensate untersucht. Schließlich werden die Effekte endlicher Kerndichten beim D-Meson diskutiert und relevante Kondensate identifiziert.

The modifications of hadronic properties caused by an ambient nuclear medium are investigated within the scope of QCD sum rules. This is exemplified for the cases of the omega meson, the nucleon and the D meson. By virtue of the sum rules, integrated spectral densities of these hadrons are linked to properties of the QCD ground state, quantified in condensates. For the cases of the omega meson and the nucleon it is discussed how the sum rules allow a restriction of the parameter range of poorly known four-quark condensates by a comparison of experimental and theoretical knowledge. The catalog of independent four-quark condensates is covered and relations among these condensates are revealed. The behavior of four-quark condensates under the chiral symmetry group and the relation to order parameters of spontaneous chiral symmetry breaking are outlined. In this respect, also the QCD condensates appearing in differences of sum rules of chiral partners are investigated. Finally, the effects of an ambient nuclear medium on the D meson are discussed and relevant condensates are identified. / Die Veränderungen von Hadroneneigenschaften durch ein umgebendes nukleares Medium (Kernmaterie) werden mit der Methode der QCD-Summenregeln untersucht. Dies wird am Beispiel des omega-Mesons, des Nukleons und des D-Mesons vorgeführt. Durch die Summenregeln werden integrierte Spektraldichten dieser Hadronen in Beziehung zu Eigenschaften des QCD-Grundzustandes, quantifiziert in Kondensaten, gesetzt. Diskutiert wird am Beispiel des omega-Mesons und des Nukleons, wie diese Summenregeln eine Einschränkung des Parameterbereiches von wenig bekannten Vierquark-Kondensaten durch Vergleich von experimentellen und theoretischen Erkenntnissen erlauben. Ein Katalog unabhängiger Vierquark-Kondensate wird aufgestellt und Relationen zwischen diesen Kondensaten werden deutlich gemacht. Das Verhalten der Vierquark-Kondensate unter der chiralen Symmetriegruppe und der Zusammenhang mit Ordnungsparametern spontaner chiraler Symmetriebrechung werden behandelt. In dieser Hinsicht werden auch die in Differenzen der Summenregeln chiraler Partner eingehenden QCD-Kondensate untersucht. Schließlich werden die Effekte endlicher Kerndichten beim D-Meson diskutiert und relevante Kondensate identifiziert.

Die spontane Brechung der chiralen Symmetrie ist ein faszinierendes Phenomän der QCD mit fundamentalen phänomenologischen Implikationen. Die Brechung der chiral Symmetrie ist beispielsweise verantwortlich für die niedrige Masse der Pionen, welche die effektiven Goldstone Boson der spontan gebrochene Symmetrie sind. Die spontane Brechung der chiral Symmetrie und die chirale Anomalie sind niedrig Energie-Phenomäne der QCD, weshalb nichtperturbative Methoden nötig sind um sie zu studieren. In der vorliegenden Arbeit verwenden wir die Gitterregularisierung der QCD, um das chirale Kondensat, den Ordnungsparameter der spontanen Brechung der chiralen Symmetrie zu bestimen. Dazu wendeten wir die Definition der in dieser Arbeit studierten Observablen über Dichteketten an, die eine theoretisch wohldefinierte Bahndlung der Observablen zulässt. Für die praktische Berechnung wurde die kürzlich entwickelte Methode der spektralen Projektoren angewandt. In dieser Weise berchnen wir den Kontinuumlimes des chiralen Kondensates, das im chiralen Limes gewonnen, sowohl für N_f=2 als auch für N_f=2+1+1 Flavour von so genannten twisted mass Fermionen. Des Weiteren untersuchen wir das chirale Verhalten der topologischen Suszeptibilität. Wir verwenden hier wieder die Methode der spektralen Projektoren, anstelle aufwendigerer Verfahren, die chirale Symmetrie erhalten, aber zu numerisch sehr aufwändigen Simulationen führen. Schließ lich kommentieren wir die sich aus den starken Autokorrelationen ergebenden Schwierigkeiten dieser Rechnung. Abschließ end stellen wir die Kontinuumlimes-Ergebnisse der topologischen Suszeptibilität in der rein gluonischen Theorie vor, die es uns erlauben, die Witten-Veneziano-Formel zu testen. Unseren Untersuchung zufolge ist diese Formel gut erfüllt. Diese Tatsache stützt die Gültigkeit der Formel, die die topologischen Fluktuationen der Eichfelder mit der unerwartet groß en Masse des eta'' Mesons in Verbindung setzt. / The spontaneous breaking of chiral symmetry is a fascinating phenomenon of QCD whose mechanism is still not well understood and it has fundamental phenomenological implications. It is, for instance, responsible for the low mass of the pions which are effectively Goldstone bosons of the spontaneously broken symmetry. Since these phenomena belong to the low energy regime of QCD, non-perturbative techniques have to be applied in order to study them. In this work we use the twisted mass lattice QCD regularization to compute the chiral condensate, the order parameter of spontaneous chiral symmetry breaking. To this end we apply the recently introduced method of spectral projectors which allows us to perform calculations in large volumes due to its inherently low computational cost. This approach, moreover, enables a direct calculation of the chiral condensate based on a theoretically clean definition of the observable via density chains. We thus present a continuum limit determination of the chirally extrapolated condensate for N_f=2 and N_f=2+1+1 flavours of twisted mass fermions at maximal twist. In addition we study the chiral behavior of the topological susceptibility, a measure of the topological fluctuations of the gauge fields. We again apply the spectral projector method for this calculation. We comment on the difficulties which appear in the calculation of this observable due to the large autocorrelations involved. Finally we present the continuum limit result of the topological susceptibility in the pure gluonic theory which allows us to perform a test of the Witten-Veneziano relation. We found that this relation is well satisfied. Our results support the validity of the Witten-Veneziano formula which relates the topological fluctuations of the gauge fields with the unexpectedly large value of the eta''