Dans cette thèse nous explorons différentes facettes des modèles de tenseurs aléatoires. Les modèles de tenseurs aléatoires ont été introduits en physique dans le cadre de l'étude de la gravité quantique. En effet les modèles de matrices aléatoires, qui sont un cas particuliers de modèles de tenseurs, en sont une des origines. Ces modèles de matrices sont connus pour leur riche combinatoire et l'incroyable diversité de leurs propriétés qui les font toucher tous les domaines de l'analyse, la géométrie et des probabilités. De plus leur étude par les physiciens ont prouvé leur efficacité en ce qui concerne l'étude de la gravité quantique à deux dimensions. Les modèles de tenseurs aléatoires incarnent une généralisation possible des modèles de matrices. Comme leurs cousins, les modèles de matrices, ils posent questions dans les domaines de la combinatoire (comment traiter les cartes combinatoires d dimensionnelles ?), de la géométrie (comment contrôler la géométrie des triangulations générées ?) et de la physique (quel type d'espace-temps produisent-ils ? Quels sont leurs différentes phases ?). Cette thèse espère établir des pistes ainsi que des techniques d'études de ces modèles. Dans une première partie nous donnons une vue d'ensemble des modèles de matrices. Puis, nous discutons la combinatoire des triangulations en dimensions supérieures ou égales à trois en nous concentrant sur le cas tridimensionnelle (lequel est plus simple à visualiser). Nous définissons ces modèles et étudions certaines de leurs propriétés à l'aide de techniques combinatoires permettant de traiter les cartes d dimensionnelles. Enfin nous nous concentrons sur la généralisation de techniques issues des modèles de matrices dans le cas d'une famille particulières de modèles de tenseurs aléatoires. Ceci culmine avec le dernier chapitre de la thèse donnant des résultats partiels concernant la généralisation de la récurrence topologique de Eynard et Orantin à cette famille de modèles de tenseurs. / In this thesis manuscript we explore different facets of random tensor models. These models have been introduced to mimic the incredible successes of random matrix models in physics, mathematics and combinatorics. After giving a very short introduction to few aspects of random matrix models and recalling a physical motivation called Group Field Theory, we start exploring the world of random tensor models and its relation to geometry, quantum gravity and combinatorics. We first define these models in a natural way and discuss their geometry and combinatorics. After these first explorations we start generalizing random matrix methods to random tensors in order to describes the mathematical and physical properties of random tensor models, at least in some specific cases.

Dans le cadre de cette thèse, je me suis intéressée aux traits colorés chez les rapaces. Plus particulièrement, j'ai tenté de comprendre les fonctions potentielles associées à deux types de traits colorés chez les rapaces, les traits à base de caroténoïdes (et qui reflètent dans les ultraviolets), et les traits à base de mélanine, à travers l'étude du polymorphisme de plumage. Pour ce faire, j'ai choisi d'étudier deux espèces proches de busards, le Busard des roseaux Circus aeruginosus et le Busard cendré Circus pygargus et j'ai employé des méthodes à la fois empirique et expérimentale. Dans un premier temps, j'ai tenté de comprendre l'origine et le maintien du polymorphisme de plumage existant au sein d'une population de Busard des roseaux, en tentant d'une part de décrire précisément les variations de coloration au sein de ce polymorphisme, et en m'intéressant d'autre part à l'existence d'éventuels avantages adaptatifs selon les différents morphes exprimés chez les individus, et en particulier les mâles, en terme d'accès aux ressources alimentaires, de dominance sociale et d'accès aux partenaires de reproduction. Très brièvement, le polymorphisme de plumage existant au sein de cette population semble être du à une très forte densité, qui aurait engendrée l'apparition de deux stratégies comportementales alternatives au sein du sexe mâle, la première étant la plus répandue dans les populations à faible densité et concernant des mâles exprimant un morphe 'gris', à tendance solitaire et territoriale, et la seconde concernant l'apparition d'un morphe 'sombre', de type femelle, pour lequel les mâles seraient beaucoup plus sociaux, et bénéficierait de l'imitation du plumage des femelles à travers la réduction des conflits avec les mâles 'gris'. Par ailleurs, j'ai également étudié les fonctions potentielles de ce polymorphisme au cours d'un type particulier de relations sociales existant chez les busards, la défense de groupe ou « mobbing ». Il apparaît des 'rôles' au sein d'une séquence de défense de groupe classique définis entre autre par les morphes exprimés par les individus. Dans un deuxième temps, j'ai analysé les mécanismes de développement, et j'ai testé une fonction potentielle associée à l'expression des traits à base de caroténoïdes chez les poussins de busards. Plus particulièrement, j'ai démontré que les jeunes busards expriment des traits à base de caroténoïdes dès leur plus jeune âge, mais qu'ils sont limités, en condition naturelle, pour l'accès aux caroténoïdes, et ce, essentiellement à travers l'abondance de leur espèce-proie principale, le campagnol. Par ailleurs, il semble apparaître que les traits colorés des jeunes busards seraient impliqués dans la communication parents-enfants, et plus particulièrement, que la modification de leur coloration, au niveau des ultraviolets ou du 'jaune' (i.e. caroténoïdes), entraîne des conséquences en terme de nourrissage, de la part de leurs parents. Il reste cependant encore à analyser plus en détail la fonction associé aux traits colorés chez les jeunes busards, comme par exemple au niveau de la communication entre jeunes d'une même nichée.

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal.

Le centre coloré NV, constitué d’un atome d’azote et d’une lacune, est un défaut ponctuel du diamant qui se comporte comme un atome artificiel piégé dans cette matrice. Grâce aux propriétés de son spin électronique, qui peut être lu et manipulé comme un système quantique élémentaire, le centre NV as de nombreuses applications comme qubit pour l’information quantique ou comme sonde de champ magnétique. Cependant, ces applications nécessitent de contrôler les propriétés des centres NV ainsi que leur position dans le cristal. Cette thèse examine des méthodes pour atteindre ces objectifs en combinant des techniques d’implantation d’atomes et de croissance assistée par plasma (CVD) de diamant.Le mémoire est divisé en six chapitres. Le premier chapitre résume les propriétés des centres NV, ce qui permet de définir les objectifs principaux dans la fabrication des centres NV. Le chapitre deux montre qu’il est possible de créer un réseau de centres NV par implantation au moyen d’une colonne d’ions focalisés. Cette technique est adaptée à la création de centres NV dans des nanostructures comme des cristaux photoniques ou des pointes de type AFM. Cependant la faible énergie cinétique des ions, nécessaire pour atteindre une résolution meilleure que 10 nm en diamètre de spot, conduit à une implantation proche de la surface ce qui affecte fortement les propriétés des centres NV. Le troisième chapitre examine comment la recroissance d’une couche de diamant sur des centres NV implantés permet de réduire l’impact négatif de la surface. Les quatrième et cinquième chapitres décrivent des méthodes pour la fabrication des centres NV en contrôlant les paramètres de la croissance CVD. Des couches minces fortement dopées avec les centres NV peuvent être créées, et un contrôle quasi parfait de l’orientation de l’axe du centre NV peut être obtenu. Dans l’objectif d’optimiser les propriétés du temps de cohérence du spin, le sixième chapitre étudie comment le spin électronique du centre NV peut être protégé contre les effets de décohérence induits par les spins non-polarisés dans la matrice du diamant. / The Nitrogen-Vacancy (NV) color center is a defect of diamond which behaves as an artificial atom hosted in a solid-state matrix. Due to its electron spin properties which can be read-out and manipulated as an elementary quantum system, the NV center has found a wide panel of applications as a qubit for quantum information and as a magnetic field sensor. However these applications require to control the properties of the NV centers and their localization. This doctoral thesis investigates methods allowing us to tailor the properties of NV centers by combining techniques for the implantation of nitrogen atoms and the plasma-assisted (CVD) synthesis of diamond.The manuscript is divided into six chapters. The first chapter summarizes the properties of the NV center which will set our objectives for the NV engineering. The second chapter will describe how arrays of NV centers can be created using Focused Ion Beam implantation. The results open a wide range of applications for the targeted creation of NV centers in diamond structures such as photonic crystals and tips. However the low kinetic energy which is required for achieving implantation within a spot of 10-nm diameter leads to shallow defects which properties are strongly affected by the sample surface. The third chapter investigates how the overgrowth of a diamond layer over implanted NV centers can remove the detrimental influence of the surface. The fourth and fifth chapters describe effective methods for NV center fabrication through the control of the CVD growth conditions of the hosting crystal. Thin layers with high NV doping can be grown and almost perfect control of the orientation of the NV axis can be achieved. With the goal to optimize the spin coherence properties, the sixth chapter investigates how the electron spin of the NV center can be protected from decoherence effects induced by magnetic noise due to the unpolarized spins in the diamond lattice.

Cette thèse propose une approche de modélisation d'un processus adaptatif et itératif de collecte des données, ainsi qu'un outil de validation via des indicateurs d'efficacité opérationnelle de l'équipement. Une approche nommée "Tropos", établie grâce à la théorie de l'information, est donc développée pour modéliser et évaluer le processus de collecte de données. L'approche, originale, permet de synthétiser trois indicateurs qui caractérisent l'efficacité du processus de collecte : 1) utilité des données, 2) complexité du processus, 3) gain d'information par une activité élémentaire du processus. Un modèle original, basé sur les réseaux de Pétri stochastiques colorés couplé à la simulation Monte Carlo, est également proposé pour valider l'efficacité du processus de collecte de données. Ce modèle utilise comme données d'entrée les modèles des processus stochastiques de dégradation, de défaillance et de maintenance des composants de l'équipement. Les paramètres des modèles d'entrée sont supposés connus et extraits des données collectées. Les propriétés du modèle réseau de Pétri stochastique coloré permettent d'extraire les coupes minimales indispensables à l'évaluation de l'état et de l'efficacité opérationnelle de l'équipement. Elles permettent également de traiter les systèmes de structure k/n. L'effectivité de l'approche proposée est enfin illustrée sur un système de production d'énergie multi-source renouvelable, grâce à l'implémentation des algorithmes du modèle sous le logiciel Silab / This thesis proposes a modeling approach of an adaptive and iterative data collection process, and a validation tool via operational effectiveness features for equipment. An approach, named "Tropos", established based on the information theory, is developed to modeling and evaluating data collection processes. This is an original approach, which allows synthesizing three features that characterize the effectiveness of a data collection process: 1) data usefulness, 2) process complexity, 3) gain of information by a basic process activity. An original model, based on colored stochastic Petri nets coupled to the Monte Carlo simulation, has also been developed to validate the effectiveness of the data collection process. This model uses as input, stochastic process models of degradation, of failure and of maintenance of equipment components. The input parameters of the models are assumed to be known and obtained from the collected data. The properties of colored stochastic Petri net model are also used to derive the minimum cuts required to assess the equipment condition and operational effectiveness. These properties also allow to treating systems of k/n structures. The effectiveness of the proposed approach is finally illustrated on a multi-source renewable energy production system, by implementing the algorithms of the model under the Silab software environment

Le développement rapide des systèmes embarqués et les exigences croissantes auxquelles ils sont soumis créent un besoin de techniques innovantes en terme de conception, de vérification et de validation. Les méthodes formelles fournissent des approches intéressantes à la conception de ces systèmes, notamment pour des études de sûreté de fonctionnement (SdF). Le formalisme choisi est basé sur les Réseaux de Petri Colorés (RdPC). L'avantage de ces modèles, en plus d'être très expressifs et formels, est qu'ils permettent d'exprimer le double caractère des systèmes étudiés : statique et dynamique. Le défi relevé par cette thèse est d'utiliser des modèles établis, décrivant l'architecture et/ou le comportement de systèmes, pour en extraire des informations de SdF en général et de diagnostic de défaillances en particulier. L'approche proposée est une analyse structurelle par accessibilité arrière de RdPC. Elle peut être décomposée en deux parties. La première consiste en la proposition d'un outil pour réaliser cette analyse : le RdPC inverse. Il est obtenu grâce à l'application de transformations structurelles sur le RdPC original. La seconde partie est la mise en \oe uvre de l'analyse. Cette partie requiert des mécanismes complémentaires dont le plus important est l'enrichissement du marquage. L'approche proposée est étudiée de deux points de vue complémentaires : algorithmique et théorique. Le point de vue algorithmique consiste à proposer des modèles de transformations pour l'inversion des RdPC et la mise en \oe uvre de l'analyse. L'aspect théorique vise à offrir une base formelle à l'approche en appliquant deux méthodes (l'algèbre linéaire et la logique linéaire) pour prouver notre approche.

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

L'unification de la mécanique quantique et de la relativité générale est un des grands problèmes ouverts en physique théorique. Une des approches possibles est de définir des espaces géométriques aléatoires avec des bonnes propriétés, qui peuvent être interprétés comme des espaces-temps quantiques. Cette thèse aborde des aspects mathématiques des modèles de tenseurs colorés, un type de modèle de physique théorique qui s'inscrit dans cette approche. Ces modèles décrivent des espaces linéaires par morceaux appelés trisps colorés, en toute dimension.Au cours de cette thèse, nous avons tout d'abord étudié des modèles aléatoires uniformes sur les trisps colorés, en toute dimension. Nous prouvons que ces modèles ont une limite singulière, ce qui a aussi donné lieu à un théorème central limite sur le genre d'une grande carte aléatoire uniforme.Nous avons ensuite étudié le cas particulier de la dimension 2, où les trisps colorés sont un type particulier de cartes, les triangulations eulériennes. Nous montrons que les triangulations eulériennes planaires convergent vers la carte brownienne, qui est un objet aléatoire continu universel en dimension 2. Ce résultat est particulièrement remarquable étant donnée la complexité de la structure des triangulations eulériennes, en comparaison avec les autres familles de cartes qui convergent vers la carte brownienne / The unification of quantum mechanics and general relativity is one the great open problems of theoretical physics. A possible approach is to define random geometric spaces with nice properties, that can be interpreted as quantum spacetimes.This thesis tackles mathematical aspects of colored tensor models, a type of theoretical physics model that is inscribed in this approach. These models describe piecewise-linear spaces called colored trisps, in any dimension.In this thesis, we first studied random uniform models of colored trisps, in any dimension. We prove that these models have a singular limit, which also entails a central limit theorem for the genus of a large uniform map. We then studied the particular case of dimension 2, where colored trisps are a particular case of maps, Eulerian triangulations. We show that planar Eulerian triangulations converge to the Brownian map, which is a universal continuum object in dimension 2. This result is of particular interest, as Eulerian triangulations have a much more complex structure than the other families that are known to converge to the Brownian map

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Nous présentons dans ce travail de thèse des approches pour la spécification et la vérificationdes systèmes temporisés. La première partie concerne une méthode de spécification enutilisant les diagrammes états-transitions pour modéliser un système donné en partant d’unedescription textuelle. Cette méthode guide l’utilisateur pour le développement de la modélisation.Elle comporte plusieurs étapes et utilise des observateurs d’états et des événements afind’engendrer le diagramme états-transitions. Un outil qui implémente les différentes étapes de laméthode de spécification pour une application semi-automatique est présenté. La seconde partieconcerne une traduction des diagrammes états-transitions vers les réseaux de Petri colorés, cequi permet d’utiliser les méthodes de vérification. Nous prenons en considération dans cette traductionun ensemble important des éléments syntaxiques des diagrammes états-transitions, telsque la concurrence, la hiérarchie, etc. Un outil qui implémente la traduction pour un passageautomatique des diagrammes états-transitions vers les réseaux de Petri colorés est en cours de développement.La dernière partie concerne l’intégration des contraintes temporelles dans les deuxapproches précédentes. Nous définissons des annotations pour les diagrammes états-transitionsdont nous fournissons la syntaxe et la sémantique. Ces annotations seront ensuite utilisées dansla méthode de spécification et la traduction. Le but est de proposer des annotations faciles àcomprendre et à utiliser avec une syntaxe qui prend en compte des contraintes parmi les plusutilisées. / In order to specify and verify timed systems, we present in this thesis approaches using UMLstate machines and coloured Petri nets. Our first approach is a specification method that takesinto account a textual description of the system and generates the corresponding state machinediagram. This method helps a non-expert user to model a system in a structural way. We presenta tool that implements the specification method. Our second approach is the translation of UMLstate machine diagrams to coloured Petri nets diagrams. In this approach we take into account animportant set of UML state machine elements that allows the modelling of concurrent systems,etc. A tool that implements the approach and allows us to automate the translation is beingdeveloped. Finally, the last approach is the integration of time constraints in our specificationmethod and in our translation. We propose a set of annotations to model time in state machinediagrams, and we define the corresponding syntax and semantics.