Orientador: Hélio Pedrini / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-24T00:14:20Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Silva_RicardoDutrada_D.pdf: 13549105 bytes, checksum: 3d49e5116a70a72601ba4cc3b3c85762 (MD5) Previous issue date: 2013 / Resumo: A Teoria de Morse é importante para o estudo da topologia em funções escalares como elevação de terrenos e dados provenientes de simulações físicas, a qual relaciona a topologia de uma função com seus pontos críticos. A teoria contínua foi adaptada para dados discretos através de construções como os complexos de Morse-Smale e o complexo discreto de Morse. Complexos de Morse têm sido aplicados em processamento de imagens, no entanto, ainda existem desafios envolvendo algoritmos e considerações práticas para a computação e modelagem dos complexos para imagens. Complexos de Morse podem ser usados como um meio de definir a conexão entre pontos de interesse em imagens. Normalmente, pontos de interesse são considerados como elementos independentes descritos por informação local. Tal abordagem apresenta limitações uma vez que informação local pode não ser suficiente para descrever certas regiões da imagem. Pontos de mínimo e máximo são comumente utilizados como pontos de interesse em imagens, os quais podem ser obtidos a partir dos complexos de Morse, bem como sua conectividade no espaço de imagem. Esta tese apresenta uma abordagem dirigida por algoritmos e estruturas de dados para computar o complexo de Morse discreto em imagens bidimensionais. A construção é ótima e permite fácil manipulação do complexo. Resultados teóricos e experimentais são apresentados para mostrar que o método é eficaz. Experimentos realizados incluem a computação de homologia persistente e hierarquias de complexos sobre dados de elevação de terrenos. Outra contribuição é a proposição de um operador topológico, chamado Contexto Local de Morse, computado sobre complexos de Morse, para extrair vizinhanças de pontos de interesse para explorar a informação estrutural de imagens. O contexto local de Morse é usado no desenvolvimento de um algoritmo que auxilia a redução do número de casamentos incorretos entre pontos de interesse e na obtenção de uma medida de confiança para tais correspondências. A abordagem proposta é testada em pares de imagens sintéticas e de imagens subaquáticas, para as quais métodos existentes podem obter muitas correspondências incorretas / Abstract: The Morse theory is important for studying the topology of scalar functions such as elevation of terrains and data from physical simulations, which relates the topology of a function to critical points. The smooth theory has been adapted to discrete data through constructions such as the Morse-Smale complexes and the discrete Morse complex. Morse complexes have been applied to image processing, however, there are still challenges involving algorithms and practical considerations for computation and modeling of the complexes. Morse complexes can be used as means of defining the connectedness of interest points in images. Usually, interest points are considered as independent elements described by local information. Such an approach has its limitations since local information may not suffice for describing certain image regions. Minimum and maximum points are widely used as interest points in images, which can be obtained from Morse complexes, as well as their connectivity in the image space. This thesis presents an algorithmic and data structure driven approach to computing the discrete Morse complex of 2-dimensional images. The construction is optimal and allows easy manipulation of the complex. Theoretical and applied results are presented to show the effectiveness of the method. Applied experiments include the computation of persistent homology and hierarchies of complexes over elevation terrain data. Another contribution is the proposition of a topological operator, called Local Morse Context (LMC), computed over Morse complexes, for extracting neighborhoods of interest points to explore the structural information in images. The LMC is used in the development of a matching algorithm, which helps reducing the number of incorrect matches between images and obtaining a confidence measure of whether a correspondence is correct or incorrect. The approach is tested in synthetic and challenging underwater stereo pairs of images, for which available methods may obtain many incorrect correspondences / Doutorado / Ciência da Computação / Doutor em Ciência da Computação