Tato práce se zaměřuje na datové struktury pro reprezentaci řídkých blokových matic a s nimi spojených výpočetních algoritmů, jež jsem navrhl. Řídké blokové matice se vyskytují při řešení mnoha dílčích problémů jako například při řešení metody nejmenších čtverců. Nelineární metoda nejmenších čtverců (NLS) je často aplikována v robotice pro řešení problému lokalizace robota (SLAM) nebo v příbuzných úlohách 3D rekonstrukce v počítačovém vidění (BA), (SfM). Problémy konečných elementů (FEM) a parciálních diferenciálních rovnic (PDE) v oboru fyzikálních simulací můžou také mít blokovou strukturu. Většina existujících implementací řídké lineární algebry používají řídké matice s granularitou jednotlivých elementů a jen několik málo podporuje řídké blokové matice. To může být způsobeno složitostí blokových formátů, jež snižuje rychlost výpočtů, pokud bloky nejsou dost velké. Některé ze specializovaných NLS optimalizátorů v robotice a počítačovém vidění používají blokové matice jako interní reprezentaci, aby snížily cenu sestavování řídkých matic, ale nakonec tuto reprezentaci převedou na elementovou řídkou matici pro implementaci k řešení systémů rovnic. Existující implementace pro řídké blokové matice se většinou soustředí na jedinou operaci, často násobení matice vektorem. Řešení navržené v této disertaci pokrývá širší spektrum funkcí: implementovány jsou funkce pro efektivní sestavení řídké blokové matice, násobení matice vektorem nebo jinou maticí a nechybí ani řešení trojúhelníkových systémů nebo Choleského faktorizace. Tyto funkce mohou být snadno použity ke řešení systémů lineárních rovnic pomocí analytických nebo iterativních metod nebo k výpočtu vlastních čísel. Jsou zde popsány rychlé algoritmy pro hlavní procesor (CPU) i pro grafické akcelerátory (GPU). Navrhované algoritmy jsou integrovány v knihovně SLAM++ , jež řeší problém nelineárních nejmenších čtverců se zaměřením na problémy v robotice a počítačovém vidění. Je provedeno vyhodnocení na standardních datasetech kde navrhované metody dosahují výrazně lepších výsledků než dosavadní metody popsané v literatuře -- a to bez kompromisů v přesnosti či obecnosti řešení.

No description available.

Работа содержит описание построения доверительной полосы стохастического хаоса и реализацию алгоритмов исследования n-мерных моделей. В работе рассматривается дискретная модель, представленная в виде нелинейной динамической системы разностных уравнений, которая описывает динамику взаимодействия потребителей. Выделяются две задачи, которые были поставлены и выполнены в рамках данной работы для расширения программного инструментария исследования динамических систем такого рода. Для двумерного случая осуществляется стохастический анализ чувствительности хаоса через построение доверительной области с использованием критических линий. Помимо этого, описывается разработанный и реализованный алгоритм построения внешней границы хаоса. Производится переход к n-мерному варианту модели (взаимодействие n потребителей). Выделяется 4 алгоритма для исследования n-мерной модели: 1. построение фазовой траектории, 2. построение бифуркационной диаграммы, 3. построение карты режимов, 4. построение показателей Ляпунова. Описывается реализация данных алгоритмов с уклоном в параллельные вычисления. Реализация алгоритмов выполнена на языке программирования C# (платформа .NET) в виде консольного приложения для запуска параллельных вычислений на вычислительном кластере УрФУ. / The work contains description of confidence band construction of a stochastic chaos and realization of algorithms for n-dimensional models studying. The thesis considers a discrete model presented in the form of a nonlinear dynamic system of difference equations, which describes the dynamic of consumer interaction. There are two task that were set and performed in this work to expand the software tools for research dynamic sys-tems of this kind. For the two-dimensional case, a stochastic analysis of the sensitivity of chaos is carried out through the construction of a confidence band using critical lines. In addition, there is description and implementation of algorithm, that can build outer boundary of chaos. A transition is made to the n-dimensional version of the model (interaction of n consumers). There are 4 algorithms for studying the n-dimensional model: 1. phase trajectory building, 2. bifurcation diagram building, 3. mode map building, 4. Lyapunov components building. Algorithm implementation is described with a bias in parallel computations. The algorithms are implemented with C# programming language (.NET platform) in the form of a console application for running parallel computations on the computing cluster of the Ural Federal University.

Dans la forêt de pin maritime (Pinus pinaster) des Landes de Gascogne (sud-ouest de France), la mortalité des pins causée par le champignon pourridié Armillaria ostoyae (Basidiomycète) a augmenté au cours des 30 dernières années. Les premiers cas de cette maladie ont été signalés quelques années après un changement majeur dans l'utilisation des terres, qui a eu lieu dans cette région suite au remplacement des landes et marais d'origine par une forêt plantée et gérée da façon intensive. Notre objectif était de comprendre les facteurs à l'origine de cette maladie émergente. Pour cela, nous avons étudié la distribution spatiale des dommages causés par le pathogène en relation avec des facteurs historiques, estimé la variabilité des traits fongiques liés au parasitisme et saprophytisme, et étudié l'histoire démographique d'A. ostoyae. La répartition actuelle de la mortalité induite par A. ostoyae est apparue dépendre de la présence des forêts préexistantes, ce qui suggère qu'A. ostoyae était fréquent dans ces zones forestières anciennes, qui ont agi comme un réservoir pour la colonisation des forêts plantées récentes. La production de rhizomorphes était significativement corrélée avec la virulence, suggérant que ce trait joue un rôle important dans le stade parasitaire d'A. ostoyae. Aucune relation significative entre le parasitisme et saprophytisme n'a été détectée, suggérant une absence de compromis évolutif entre ces traits. Enfin, le meilleur scénario démographique pour expliquer la structure de la population d'A. ostoyae dans la forêt des Landes est un scénario en deux étapes : il y aurait eu d'abord une diminution puis une expansion de la population fongique, qui semblait suivre la dynamique de la population d'hôtes. Le temps de génération d’A. ostoyae a été estimé entre 10 et 20 ans. / In the maritime pine (Pinus pinaster) forest of the Landes de Gascogne (south-western France), pine mortality due to the root rot fungus Armillaria ostoyae (Basidiomycete) has been increasing over the last 30 years. The first cases of this disease were reported a few years after a major change in land use which occurred in this region following the replacement of original moors by an intensively managed planted forest. Our aim was to understand the factors driving this disease emergence. For this, we investigated the spatial distribution of pathogen damage related to historical factors, estimated the variation in fungal traits related to parasitism and saprophytism and investigated the demographic history of A. ostoyae. The current distribution of A. ostoyae mortality appeared depending on the pre-existing forests, suggesting that A. ostoyae was commonly distributed in pre-existing forest areas which acted as a reservoir for the colonization of recent planted forests. The rhizomorphs production was significantly correlated with virulence, suggesting that this trait plays an important role in the parasitic stage of A. ostoyae, but no significant relationship between parasitism and saprophytism components was detected, which may suggest that there is no trade-off between these traits. Finally, the best demographic scenario to explain A. ostoyae population structure in the Landes forest is a two step scenario: there was first a decrease and then an expansion in the fungal population, which appeared to follow the dynamics of the host population. The generation time of A. ostoyae was estimated between 10 and 20 years.

The present work deals with the extension of Acoustic Flux Vector Splitting (AFVS) scheme for the Compressible Viscous flow computations. Accurate viscous flow computations require much finer grids with adequate clustering of grid points in certain regions. Viscous flow computations are performed on unstructured triangulated grids. Solving Navier-Stokes equations involves the inviscid Euler part and the viscous part. The inviscid part of the fluxes are computed using the Acoustic Flux Vector Splitting scheme and the viscous part which is diffusive in nature does not require upwinding and is taken care using a central difference type of scheme. For these computations both the cell centered and the cell vertex finite volume methods are used. Higher order accuracy on unstructured meshes is achieved using the reconstruction procedure. Test cases are chosen in such a way that the performance of the scheme can be evaluated for different range of mach numbers. We demonstrate that higher order AFVS scheme in conjunction with a suitable grid adaptation strategy produce results that compare well with other well known schemes and the experimental data. An assessment of the relative performance of the AFVS scheme with the Roe scheme is also presented.

Topic of the master thesis is practice of interest rate models. Literature dedicated to the interest rate models usually presents theory in very general form. Theory presented in general form leads to a gap between theory and practice. Author tries to fill this gap. Thesis describes basic theory and presents practical computations, which are relevant to generating interest rate scenarios. Contribution is given by derivation of formulas and computational methods in form directly applicable for implementation of presented models. It is common practice to validate quality of interest rate scenarios. Author presents several tests and implements them in programming language Python. Tests are implemented as application with graphical user interface.