Making decisions and predictions from noisy observations are two important and challenging problems in many areas of society. Some examples of applications are recommendation systems for online shopping and streaming services, connecting genes with certain diseases and modelling climate change. In this thesis, we make use of Bayesian statistics to construct probabilistic models given prior information and historical data, which can be used for decision support and predictions. The main obstacle with this approach is that it often results in mathematical problems lacking analytical solutions. To cope with this, we make use of statistical simulation algorithms known as Monte Carlo methods to approximate the intractable solution. These methods enjoy well-understood statistical properties but are often computational prohibitive to employ. The main contribution of this thesis is the exploration of different strategies for accelerating inference methods based on sequential Monte Carlo (SMC) and Markov chain Monte Carlo (MCMC). That is, strategies for reducing the computational effort while keeping or improving the accuracy. A major part of the thesis is devoted to proposing such strategies for the MCMC method known as the particle Metropolis-Hastings (PMH) algorithm. We investigate two strategies: (i) introducing estimates of the gradient and Hessian of the target to better tailor the algorithm to the problem and (ii) introducing a positive correlation between the point-wise estimates of the target. Furthermore, we propose an algorithm based on the combination of SMC and Gaussian process optimisation, which can provide reasonable estimates of the posterior but with a significant decrease in computational effort compared with PMH. Moreover, we explore the use of sparseness priors for approximate inference in over-parametrised mixed effects models and autoregressive processes. This can potentially be a practical strategy for inference in the big data era. Finally, we propose a general method for increasing the accuracy of the parameter estimates in non-linear state space models by applying a designed input signal. / Borde Riksbanken höja eller sänka reporäntan vid sitt nästa möte för att nå inflationsmålet? Vilka gener är förknippade med en viss sjukdom? Hur kan Netflix och Spotify veta vilka filmer och vilken musik som jag vill lyssna på härnäst? Dessa tre problem är exempel på frågor där statistiska modeller kan vara användbara för att ge hjälp och underlag för beslut. Statistiska modeller kombinerar teoretisk kunskap om exempelvis det svenska ekonomiska systemet med historisk data för att ge prognoser av framtida skeenden. Dessa prognoser kan sedan användas för att utvärdera exempelvis vad som skulle hända med inflationen i Sverige om arbetslösheten sjunker eller hur värdet på mitt pensionssparande förändras när Stockholmsbörsen rasar. Tillämpningar som dessa och många andra gör statistiska modeller viktiga för många delar av samhället. Ett sätt att ta fram statistiska modeller bygger på att kontinuerligt uppdatera en modell allteftersom mer information samlas in. Detta angreppssätt kallas för Bayesiansk statistik och är särskilt användbart när man sedan tidigare har bra insikter i modellen eller tillgång till endast lite historisk data för att bygga modellen. En nackdel med Bayesiansk statistik är att de beräkningar som krävs för att uppdatera modellen med den nya informationen ofta är mycket komplicerade. I sådana situationer kan man istället simulera utfallet från miljontals varianter av modellen och sedan jämföra dessa mot de historiska observationerna som finns till hands. Man kan sedan medelvärdesbilda över de varianter som gav bäst resultat för att på så sätt ta fram en slutlig modell. Det kan därför ibland ta dagar eller veckor för att ta fram en modell. Problemet blir särskilt stort när man använder mer avancerade modeller som skulle kunna ge bättre prognoser men som tar för lång tid för att bygga. I denna avhandling använder vi ett antal olika strategier för att underlätta eller förbättra dessa simuleringar. Vi föreslår exempelvis att ta hänsyn till fler insikter om systemet och därmed minska antalet varianter av modellen som behöver undersökas. Vi kan således redan utesluta vissa modeller eftersom vi har en bra uppfattning om ungefär hur en bra modell ska se ut. Vi kan också förändra simuleringen så att den enklare rör sig mellan olika typer av modeller. På detta sätt utforskas rymden av alla möjliga modeller på ett mer effektivt sätt. Vi föreslår ett antal olika kombinationer och förändringar av befintliga metoder för att snabba upp anpassningen av modellen till observationerna. Vi visar att beräkningstiden i vissa fall kan minska ifrån några dagar till någon timme. Förhoppningsvis kommer detta i framtiden leda till att man i praktiken kan använda mer avancerade modeller som i sin tur resulterar i bättre prognoser och beslut.

Mathematical and computational epidemiological models are important tools in efforts to combat the spread of infectious diseases. The models can be used to predict further progression of an epidemic and for assessing potential countermeasures to control disease spread. In the proposal of models (when data is available), one needs parameter estimation methods. In this thesis, likelihood-less Bayesian inference methods are concerned. The data and the model originate from the spread of a verotoxigenic Escherichia coli in the Swedish cattle population. In using the SISE3 model, which is an extension of the susceptible-infected-susceptible model with added environmental pressure and three age categories, two different methods were employed to give an estimated posterior: Approximate Bayesian Computations and Synthetic Likelihood Markov chain Monte Carlo. The mean values of the resulting posteriors were close to the previously performed point estimates, which gives the conclusion that Bayesian inference on a nation scaled SIS-like network is conceivable.

Dans la forêt de pin maritime (Pinus pinaster) des Landes de Gascogne (sud-ouest de France), la mortalité des pins causée par le champignon pourridié Armillaria ostoyae (Basidiomycète) a augmenté au cours des 30 dernières années. Les premiers cas de cette maladie ont été signalés quelques années après un changement majeur dans l'utilisation des terres, qui a eu lieu dans cette région suite au remplacement des landes et marais d'origine par une forêt plantée et gérée da façon intensive. Notre objectif était de comprendre les facteurs à l'origine de cette maladie émergente. Pour cela, nous avons étudié la distribution spatiale des dommages causés par le pathogène en relation avec des facteurs historiques, estimé la variabilité des traits fongiques liés au parasitisme et saprophytisme, et étudié l'histoire démographique d'A. ostoyae. La répartition actuelle de la mortalité induite par A. ostoyae est apparue dépendre de la présence des forêts préexistantes, ce qui suggère qu'A. ostoyae était fréquent dans ces zones forestières anciennes, qui ont agi comme un réservoir pour la colonisation des forêts plantées récentes. La production de rhizomorphes était significativement corrélée avec la virulence, suggérant que ce trait joue un rôle important dans le stade parasitaire d'A. ostoyae. Aucune relation significative entre le parasitisme et saprophytisme n'a été détectée, suggérant une absence de compromis évolutif entre ces traits. Enfin, le meilleur scénario démographique pour expliquer la structure de la population d'A. ostoyae dans la forêt des Landes est un scénario en deux étapes : il y aurait eu d'abord une diminution puis une expansion de la population fongique, qui semblait suivre la dynamique de la population d'hôtes. Le temps de génération d’A. ostoyae a été estimé entre 10 et 20 ans. / In the maritime pine (Pinus pinaster) forest of the Landes de Gascogne (south-western France), pine mortality due to the root rot fungus Armillaria ostoyae (Basidiomycete) has been increasing over the last 30 years. The first cases of this disease were reported a few years after a major change in land use which occurred in this region following the replacement of original moors by an intensively managed planted forest. Our aim was to understand the factors driving this disease emergence. For this, we investigated the spatial distribution of pathogen damage related to historical factors, estimated the variation in fungal traits related to parasitism and saprophytism and investigated the demographic history of A. ostoyae. The current distribution of A. ostoyae mortality appeared depending on the pre-existing forests, suggesting that A. ostoyae was commonly distributed in pre-existing forest areas which acted as a reservoir for the colonization of recent planted forests. The rhizomorphs production was significantly correlated with virulence, suggesting that this trait plays an important role in the parasitic stage of A. ostoyae, but no significant relationship between parasitism and saprophytism components was detected, which may suggest that there is no trade-off between these traits. Finally, the best demographic scenario to explain A. ostoyae population structure in the Landes forest is a two step scenario: there was first a decrease and then an expansion in the fungal population, which appeared to follow the dynamics of the host population. The generation time of A. ostoyae was estimated between 10 and 20 years.