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Ce travail porte sur le développement de modèles micromécaniques pour le calcul de la réponse homogénéisée de matériaux architecturés, en particulier des matériaux se présentant sous forme de treillis répétitifs. Les matériaux architecturés et micro-architecturés couvrent un domaine très large de de propriétés mécaniques, selon la connectivité nodale, la disposition géométrique des éléments structuraux, leurs propriétés mécaniques, et l'existence d'une possible hiérarchie structurale. L'objectif principal de la thèse est la prise en compte des nonlinéarités géométriques résultant des évolutions importantes de la géométrie initiale du treillis, causée par une rigidité de flexion des éléments structuraux faible en regard de leur rigidité en extension. La méthode dite d'homogénéisation discrète est développée pour prendre en compte les non linéarités géométriques pour des treillis quais périodiques; des schémas incrémentaux sont construits qui reposent sur la résolution incrémentale et séquentielle des problèmes de localisation - homogénéisation posés sur une cellule de base identifiée, soumise à un chargement contrôlé en déformation. Le milieu continu effectif obtenu est en général un milieu micropolaire anisotrope, dont les propriétés effectives reflètent la disposition des éléments structuraux et leurs propriétés mécaniques. La réponse non affine des treillis conduit à des effets de taille qui sont pris en compte soit par un enrichissement de la cinématique par des variables de microrotation ou par la prise en compte des seconds gradients du déplacement. La construction de milieux effectifs du second gradient est faite dans un formalisme de petites perturbations. Il est montré que ces deux types de milieu effectif sont complémentaires en raison de l'analogie existant lors de la construction théorique des réponses homogénéisées, et par le fait qu'ils fournissent des longueurs internes en extension, flexion et torsion. Des applications à des structures tissées et des membranes biologiques décrites comme des réseaux de filaments quais-périodiques ont été faites. Les réponses homogénéisées obtenues sont validées par des comparaisons avec des simulations par éléments finis réalisées sur un volume élémentaire représentatif de la structure. Les schémas d'homogénéisation ont été implémentés dans un code de calcul dédié, alimenté par un fichier de données d'entrée de la géométrie du treillis et de ses propriétés mécaniques. Les modèles micromécaniques développés laissent envisager du fait de leur caractère prédictif la conception de nouveaux matériaux architecturés permettant d'élargir les frontières de l'espace 'matériaux-propriétés' / The present thesis deals with the development of micromechanical schemes for the computation of the homogenized response of architectured materials, focusing on periodical lattice materials. Architectured and micro-architectured materials cover a wide range of mechanical properties according to the nodal connectivity, geometrical arrangement of the structural elements, their moduli, and a possible structural hierarchy. The principal objective of the thesis is the consideration of geometrical nonlinearities accounting for the large changes of the initial lattice geometry, due to the small bending stiffness of the structural elements, in comparison to their tensile rigidity. The so-called discrete homogenization method is extended to the geometrically nonlinear setting for periodical lattices; incremental schemes are constructed based on a staggered localization-homogenization computation of the lattice response over a repetitive unit cell submitted to a controlled deformation loading. The obtained effective medium is a micropolar anisotropic continuum, the effective properties of which accounting for the geometrical arrangement of the structural elements within the lattice and their mechanical properties. The non affine response of the lattice leads to possible size effects which can be captured by an enrichment of the classical Cauchy continuum either by adding rotational degrees of freedom as for the micropolar effective continuum, or by considering second order gradients of the displacement field. Both strategies are followed in this work, the construction of second order grade continua by discrete homogenization being done in a small perturbations framework. We show that both strategies for the enrichment of the effective continuum are complementary due to the existing analogy in the construction of the micropolar and second order grade continua by homogenization. The combination of both schemes further delivers tension, bending and torsion internal lengths, which reflect the lattice topology and the mechanical properties of its structural elements. Applications to textiles and biological membranes described as quasi periodical networks of filaments are considered. The computed effective response is validated by comparison with FE simulations performed over a representative unit cell of the lattice. The homogenization schemes have been implemented in a dedicated code written in combined symbolic and numerical language, and using as an input the lattice geometry and microstructural mechanical properties. The developed predictive micromechanical schemes offer a design tool to conceive new architectured materials to expand the boundaries of the 'material-property' space

Nowadays high-precision computations are still more desired. Either for simulation on a level of atoms where every digit is important and inaccurary in computation can cause invalid result or numerical approximations in partial differential equations solving where a small deviation causes a result to be useless. The computations are carried over data types with precision of order hundred to thousand digits, or even more. This creates pressure on time complexity of problem solving and so it is essential to find very efficient methods for computation. Every complex physical problem is usually described by a system of equations frequently containing elementary functions like sinus, cosines or exponentials. The aim of the work is to design and implement methods that for a given precision, arbitrary elementary function and a point compute its value in the most efficent way. The core of the work is an application of methods based on AGM (arithmetic-geometric mean) with a time complexity of order $O(M(n)\log_2{n})$ 9(expresed for multiplication $M(n)$). The complexity can not be improved. There are many libraries supporting multi-precision atithmetic, one of which is GMP and is about to be used for efficent method implementation. In the end all implemented methods are compared with existing ones.

In dieser Dissertation werden Programmtransformationen für die Klasse der regulär-irregulären Schleifenkomplexe, welche typischerweise in komplexen Simulationscodes für Vielteilchensysteme auftreten, betrachtet. Dabei wird die Effizienz der resultierenden Programme auf modernen Multicore-Systemen untersucht. Reguläre Schleifenkomplexe zeichnen sich durch feste Schleifengrenzen und eine regelmäßige Struktur der Abhängigkeiten der Berechnungen aus, bei irregulären Berechnungen sind Abhängigkeiten zwischen Berechnungen erst zur Laufzeit bekannt und stark von den Eingabedaten abhängig. Die hier betrachteten regulären-irregulären Berechnungen koppeln beide Arten von Berechnungen eng. Die Herausforderung der effizienten Realisierung regulär-irregulärer Schleifenkomplexe auf modernen Multicore-Systemen liegt in der Kombination von Transformationstechnicken, die sowohl ein hohes Maß an Parallelität erlauben als auch die Lokalität der Berechnungen berücksichtigen. Moderne Multicore-Systeme bestehen aus einer komplexen Speicherhierachie aus privaten und gemeinsam genutzten Caches, sowie einer gemeinsamen Speicheranbindung. Diese neuen architektonischen Merkmale machen es notwendig Programmtransformationen erneut zu betrachten und die Effizienz der Berechnungen neu zu bewerten. Es werden eine Reihe von Transformationen betrachtet, die sowohl die Reihenfolge der Berechnungen als auch die Reihenfolge der Abspeicherung der Daten im Speicher ändern, um eine erhöhte räumliche und zeitliche Lokalität zu erreichen. Parallelisierung und Lokalität sind eng verknüpft und beeinflussen gemeinsam die Effizienz von parallelen Programmen. Es werden in dieser Arbeit verschiedene Parallelisierungsstrategien für regulär-irreguläre Berechnungen für moderne Multicore-Systeme betrachtet. Einen weiteren Teil der Arbeit bildet die Betrachtung rein irregulärer Berechnungen, wie sie typisch für eine große Anzahl von Vielteilchensimualtionscodes sind. Auch diese Simulationscodes wurden für Multicore-Systeme betrachtet und daraufhin untersucht, inwieweit diese auf modernen Multicore-CPUs skalieren. Die neuartige Architektur von Multicore-System, im besonderen die in hohem Maße geteilte Speicherbandbreite, macht auch hier eine neue Betrachtung solcher rein irregulärer Berechnungen notwendig. Es werden Techniken betrachtet, die die Anzahl der zu ladenden Daten reduzieren und somit die Anforderungen an die gemeinsame Speicherbandbreite reduzieren.

The aim of the diploma thesis is to apprise the reader with a basic life insur- ance projection method which is used for the valuation of insurance company's liabilities. The basic projection method can be extremely time consuming in practise so another two variance reduction methods and their combination are presented to obtain either more precise liabilities estimation, or to reduce the time required for the projection. The presented methods are antithetic variate method, control-variate method and their combination later called integrated control-variate method. The final outcome of the thesis is simulation experi- ment which evaluates the liabilities of the group of policies and comparison of the presented variance reduction methods. 1

Normalization is important for a large range of phenomena in biological neural systems such as light adaptation in the retina, context dependent decision making and probabilistic inference. In a normalizing circuit the activity of one neuron/-group of neurons is divisively rescaled in relation to the activity of other neurons/­­groups. This creates neural responses invariant to certain stimulus dimensions and dynamically adapts the range over which a neural system can respond discriminatively on stimuli. This thesis examines whether a biologically realistic normalizing circuit can be implemented by a spiking neural network model based on the columnar structure found in cortex. This was done by constructing and evaluating a highly structured spiking neural network model, modelling layer 2/3 of a cortical hypercolumn using a group of neurons as the basic computational unit. The results show that the structure of this hypercolumn module does not per se create a normalizing network. For most model versions the modulatory effect is better described as subtractive inhibition. However three mechanisms that shift the modulatory effect towards normalization were found: An increase in membrane variance for increased modulatory inputs; variability in neuron excitability and connections; and short-term depression on the driving synapses. Moreover it is shown that by combining those mechanisms it is possible to create a spiking neural network that implements approximate normalization over at least ten times increase in input magnitude. These results point towards possible normalizing mechanisms in a cortical hypercolumn; however more studies are needed to assess whether any of those could in fact be a viable explanation for normalization in the biological nervous system. / Normalisering är viktigt för en lång rad fenomen i biologiska nervsystem såsom näthinnans ljusanpassning, kontextberoende beslutsfattande och probabilistisk inferens. I en normaliserande krets skalas aktiviteten hos en nervcell/grupp av nervceller om i relation till aktiviteten hos andra nervceller/grupper. Detta ger neurala svar som är invarianta i förhållande till vissa dimensioner hos stimuli, och anpassar dynamiskt för vilka inputmagnituder ett system kan särskilja mellan stimuli. Den här uppsatsen undersöker huruvida en biologiskt realistisk normal­iserande krets kan implementeras av ett spikande neuronnätverk konstruerat med utgångspunkt från kolumnstrukturen i kortex. Detta gjordes genom att konstruera och utvärdera ett hårt strukturerat rekurrent spikande neuronnätverk, som modellerar lager 2/3 av en kortikal hyperkolumn med en grupp av neuroner som grundläggande beräkningsenhet. Resultaten visar att strukturen i hyperkolumn­modulen inte i sig skapar ett normaliserande nätverk. För de flesta nätverks­versioner implementerar nätverket en modulerande effekt som bättre beskrivs som subtraktiv inhibition. Dock hittades tre mekanismer som skapar ett mer normaliserande nätverk: Ökad membranvarians för större modulerande inputs; variabilitet i excitabilitet och inkommande kopplingar; och korttidsdepression på drivande synapser. Det visas också att genom att kombinera dessa mekanismer är det möjligt att skapa ett spikande neuronnät som approximerar normalisering över ett en åtminstone tio gångers ökning av storleken på input. Detta pekar på möjliga normaliserande mekanismer i en kortikal hyperkolumn, men ytterligare studier är nödvändiga för att avgöra om en eller flera av dessa kan vara en förklaring till hur normalisering är implementerat i biologiska nervsystem.

The aim of the diploma thesis is to apprise the reader with a basic life insur- ance projection method which is used for the valuation of insurance company's liabilities. The basic projection method can be extremely time consuming in practise so another two variance reduction methods and their combination are presented to obtain either more precise liabilities estimation, or to reduce the time required for the projection. The presented methods are antithetic variate method, control-variate method and their combination later called integrated control-variate method. The final outcome of the thesis is simulation experi- ment which evaluates the liabilities of the group of policies and comparison of the presented variance reduction methods. 1

Dieses Manuskript entstand aus Vorlesungen über Geodätische Berechnungen an der Hochschule für Technik und Wirtschaft Dresden. Da diese Lehrveranstaltung im ersten oder zweiten Semester stattfindet, werden noch keine Methoden der höheren Mathematik benutzt. Das Themenspektrum beschränkt sich deshalb weitgehend auf elementare Berechnungen in der Ebene.:0 Vorwort 1 Ebene Trigonometrie 1.1 Winkelfunktionen 1.2 Berechnung schiefwinkliger ebener Dreiecke 1.3 Berechnung schiefwinkliger ebener Vierecke 2 Ebene Koordinatenrechnung 2.1 Kartesische und Polarkoordinaten 2.2 Erste Geodätische Grundaufgabe 2.3 Zweite Geodätische Grundaufgabe 3 Flächenberechnung und Flächenteilung 3.1 Flächenberechnung aus Maßzahlen. 3.2 Flächenberechnung aus Koordinaten 3.3 Absteckung und Teilung gegebener Dreiecksflächen 3.4 Absteckung und Teilung gegebener Vierecksflächen 4 Kreis und Ellipse 4.1 Kreisbogen und Kreissegment 4.2 Näherungsformeln für flache Kreisbögen 4.3 Sehnen-Tangenten-Verfahren 4.4 Grundlegendes über Ellipsen 4.5 Abplattung und Exzentrizitäten 4.6 Die Meridianellipse der Erde 4.7 Flächeninhalt und Bogenlängen 5 Ebene Einschneideverfahren 5.1 Bogenschnitt 5.2 Vorwärtsschnitt 5.3 Anwendung: Geradenschnitt 5.4 Anwendung: Kreis durch drei Punkte 5.5 Schnitt Gerade ⎼ Kreis oder Strahl ⎼ Kreis 5.6 Rückwärtsschnitt 5.7 Anwendung: Rechteck durch fünf Punkte 6 Ebene Koordinatentransformationen 6.1 Elementare Transformationsschritte 6.2 Rotation und Translation. 6.3 Rotation, Skalierung und Translation 6.4 Ähnlichkeitstransformation mit zwei identischen Punkten 6.5 Anwendung: Hansensche Aufgabe 6.6 Anwendung: Kleinpunktberechnung 6.7 Anwendung: Rechteck durch fünf Punkte 6.8 Ebene Helmert-Transformation 6.9 Bestimmung der Parameter bei Rotation und Translation 6.10 Ebene Affintransformation 7 Lösungen / This manuscript evolved from lectures on Geodetic Computations at the University of Applied Sciences Dresden (Germany). Since this lecture is given in the first or second semester, no advanced mathematical methods are used. The range of topics is limited to elementary computations in the plane.:0 Vorwort 1 Ebene Trigonometrie 1.1 Winkelfunktionen 1.2 Berechnung schiefwinkliger ebener Dreiecke 1.3 Berechnung schiefwinkliger ebener Vierecke 2 Ebene Koordinatenrechnung 2.1 Kartesische und Polarkoordinaten 2.2 Erste Geodätische Grundaufgabe 2.3 Zweite Geodätische Grundaufgabe 3 Flächenberechnung und Flächenteilung 3.1 Flächenberechnung aus Maßzahlen. 3.2 Flächenberechnung aus Koordinaten 3.3 Absteckung und Teilung gegebener Dreiecksflächen 3.4 Absteckung und Teilung gegebener Vierecksflächen 4 Kreis und Ellipse 4.1 Kreisbogen und Kreissegment 4.2 Näherungsformeln für flache Kreisbögen 4.3 Sehnen-Tangenten-Verfahren 4.4 Grundlegendes über Ellipsen 4.5 Abplattung und Exzentrizitäten 4.6 Die Meridianellipse der Erde 4.7 Flächeninhalt und Bogenlängen 5 Ebene Einschneideverfahren 5.1 Bogenschnitt 5.2 Vorwärtsschnitt 5.3 Anwendung: Geradenschnitt 5.4 Anwendung: Kreis durch drei Punkte 5.5 Schnitt Gerade ⎼ Kreis oder Strahl ⎼ Kreis 5.6 Rückwärtsschnitt 5.7 Anwendung: Rechteck durch fünf Punkte 6 Ebene Koordinatentransformationen 6.1 Elementare Transformationsschritte 6.2 Rotation und Translation. 6.3 Rotation, Skalierung und Translation 6.4 Ähnlichkeitstransformation mit zwei identischen Punkten 6.5 Anwendung: Hansensche Aufgabe 6.6 Anwendung: Kleinpunktberechnung 6.7 Anwendung: Rechteck durch fünf Punkte 6.8 Ebene Helmert-Transformation 6.9 Bestimmung der Parameter bei Rotation und Translation 6.10 Ebene Affintransformation 7 Lösungen

The degree by which a species can adapt to the demands of its changing environment defines how well it can exploit the resources of new ecological niches. Since the nervous system is the seat of an organism's behavior, studying adaptation starts from there. The nervous system adapts through neuronal plasticity, which may be considered as the brain's reaction to environmental perturbations. In a natural setting, these perturbations are always changing. As such, a full understanding of how the brain functions requires studying neuronal plasticity under temporally varying stimulation conditions, i.e., studying the role of plasticity in carrying out spatiotemporal computations. It is only then that we can fully benefit from the full potential of neural information processing to build powerful brain-inspired adaptive technologies. Here, we focus on homeostatic plasticity, where certain properties of the neural machinery are regulated so that they remain within a functionally and metabolically desirable range. Our main goal is to illustrate how homeostatic plasticity interacting with associative mechanisms is functionally relevant for spatiotemporal computations. The thesis consists of three studies that share two features: (1) homeostatic and synaptic plasticity act on a dynamical system such as a recurrent neural network. (2) The dynamical system is nonautonomous, that is, it is subject to temporally varying stimulation. In the first study, we develop a rigorous theory of spatiotemporal representations and computations, and the role of plasticity. Within the developed theory, we show that homeostatic plasticity increases the capacity of the network to encode spatiotemporal patterns, and that synaptic plasticity associates these patterns to network states. The second study applies the insights from the first study to the single node delay-coupled reservoir computing architecture, or DCR. The DCR's activity is sampled at several computational units. We derive a homeostatic plasticity rule acting on these units. We analytically show that the rule balances between the two necessary processes for spatiotemporal computations identified in the first study. As a result, we show that the computational power of the DCR significantly increases. The third study considers minimal neural control of robots. We show that recurrent neural control with homeostatic synaptic dynamics endows the robots with memory. We show through demonstrations that this memory is necessary for generating behaviors like obstacle-avoidance of a wheel-driven robot and stable hexapod locomotion.