Québec Université Laval, Bibliothèque 2019

La fonctionnalisation des cycles concaves du symétrie Cn, en particulier leur post-fonctionnalisation, est importante pour leur nature et leurs applications. Au cours des dernières décennies, beaucoup de travail a été investi dans le développement de méthodes simples et efficaces pour ce fait. De grands progrès ont été réalisés concernant la fonctionnalisation des cyclodextrines, particulièrement depuis la découverte de la réaction de débenzylation utilisant DIBAL-H (l’hydrure de diisobutyl aluminium). Basés sur cette réaction et les méthodes de déprotection sélectives, divers motifs de l’hétéro- fonctionnalisation comportant de 2 à 3 fonctions differentes sont maintenant accessibles du façon sélective. Toutefois, les motifs plus complexes, comme l’hexadifférentiation de l’α-cyclodextrine et l’heptadifférentiation de la β-cyclodextrine, étaient encore inaccessibles. Tout d'abord, nous avons combiné les méthodes de déprotection sélectives établies précédemment, pour synthétiser, pour la première fois, l'α-cyclodextrine hexadifférenciée inédite sur laquel chaque unité de glucose possède une fonction différente. Cette réalisation ouvre la voie d’accès à toutes les 7826 combinaisons possibles de 6 fonctions sur une α-cyclodextrine. Ensuite, la réactivité du DIBAL-H a été étudiée sur des α-cyclodextrines fonctionnalisées avec des atoms de soufre et de selenium, et deux méthodes sélectives: la réaction tandem de debenzylation/reduction de thioester et une nouvelle stratégie de "frustration" ont été mise à jour, ce qui permettent l'accès à de nouveaux motifs de fonctionnalisation de cyclodextrines. Beaucoup d'efforts ont également été faits pour atteindre la β-cyclodextrine heptadifférenciée. La stratégie initiale utilisant les amines a seulement donné des motifs tétradifférenciées probablement à cause de la coordination entre les amines et les réactifs aluminium. Enfin, l'utilisation de la réaction tandem de débenzylation/réduction de thioester, nous a permis d'accéder à des cyclodextrines pentadifférenciées, qui doivent encore subir deux réactions de débenzylation successives pour atteindre la β-cyclodextrine heptadifférenciée avec des thioéthers différents sur sa couronne primaire. / Functionalization of Cn-symmetric concave cycles, especially their post-functionalization, has an important impact on their nature and their applications. In the past few decades, plenty of work has been invested in the development of simple and efficient methods. Great progress has been made concerning functionalization of cyclodextrins particularly since the discovery of the DIBAL-H-mediated debenzylation reaction. Based on this reaction and well-established site-directing rules, various cyclodextrin patterns are now accessible. However, the patterns with the higher level of complexity, i.e. hexadifferentiation of α-cyclodextrin and heptadifferentiation of β-cyclodextrin, were still out of reach. Firstly, we combined the previously delineated site-directing rules to synthesize, for the first time, the ultimate hexadifferentiated α-cyclodextrin on which each glucose unit possesses a different function. It opens the way to the synthesis of all 7826 possible combinations of 6 functions on α-cyclodextrin. Then the reactivity of DIBAL-H was studied on sulfur- and selenium-derived α-cyclodextrins, and two site-directing methods: tandem thioester-reduction/debenzylation and a new “frustration” strategy were disclosed, which enable the preparation of new patterns of cyclodextrins. Much efforts were also paid to reach heptadifferentiated β-cyclodextrin. The initial amine strategy only gave the tetradifferentiated patterns probably due to the coordination between amine and aluminum reagents. Finally, utilization of the uncovered tandem thioester-reduction/debenzylation method allowed us to access pentadifferentiated patterns, which still need to undergo two successive debenzylation reactions to reach the ultimate heptadifferentiated β-cyclodextrin with different thioethers on its primary rim.

Les semi-groupes de Markov ergodiques permettent d'approcher des mesures de probabilité au moyen d'inégalités fonctionnelles. L'objectif de la thèse est l'étude de certaines de ces inégalités, de l'isopérimétrie gaussienne aux inégalités de Sobolev. Nous cherchons essentiellement à établir des liens entre elles, à déterminer leurs constantes optimales et à obtenir des critères assurant leur existence. Le travail est divisé en trois parties. Dans la première , nous nous intéressons aux liens entre les inégalités de Sobolev logarithmiques (SL) et celles d'?isopérimétrie gaussienne de Bobkov (IGB). Nous montrons qu'?un semi-groupe de courbure minorée (éventuellement négative) qui satisfait à (SL) vérifie également une inégalité (IGB). Nous obtenons ainsi une inégalité (IGB) pour certains systèmes de spins. Dans la seconde partie, nous montrons que la constante de Poincaré d'une mesure de probabilité log-concave sur la droite réelle est universellement comparable au carré de la distance moyenne à la médiane. La preuve repose sur un calcul de variations dans l'ensemble des fonctions convexes. La dernière partie est consacrée à de nouveaux critères conduisant aux inégalités de Sobolev lorsque le critère de courbure-dimension (CD) de Bakry et Emery est mis en défaut. La technique utilisée repose sur la construction (au moyen de changements conformes de métrique et tensorisation) d?'une structure de Dirichlet en dimension supérieure qui satisfait un critère (CD) et se projette sur la structure de départ.

Cette thèse propose des méthodes computationnelles nouvelles en géométrie de l'information, avec des applications temps réel au traitement du signal audio. Dans ce contexte, nous traitons en parallèle les problèmes applicatifs de la segmentation audio en temps réel, et de la transcription de musique polyphonique en temps réel. Nous abordons ces applications par le développement respectif de cadres théoriques pour la détection séquentielle de ruptures dans les familles exponentielles, et pour la factorisation en matrices non négatives avec des divergences convexes-concaves. D'une part, la détection séquentielle de ruptures est étudiée par l'intermédiaire de la géométrie de l'information dualement plate liée aux familles exponentielles. Nous développons notamment un cadre statistique générique et unificateur, reposant sur des tests d'hypothèses multiples à l'aide de rapports de vraisemblance généralisés exacts. Nous appliquons ce cadre à la conception d'un système modulaire pour la segmentation audio temps réel avec des types de signaux et de critères d'homogénéité arbitraires. Le système proposé contrôle le flux d'information audio au fur et à mesure qu'il se déroule dans le temps pour détecter des changements. D'autre part, nous étudions la factorisation en matrices non négatives avec des divergences convexes-concaves sur l'espace des mesures discrètes positives. En particulier, nous formulons un cadre d'optimisation générique et unificateur pour la factorisation en matrices non négatives, utilisant des bornes variationnelles par le biais de fonctions auxiliaires. Nous mettons ce cadre à profit en concevant un système temps réel de transcription de musique polyphonique avec un contrôle explicite du compromis fréquentiel pendant l'analyse. Le système développé décompose le signal musical arrivant au cours du temps sur un dictionnaire de modèles spectraux de notes. Ces contributions apportent des pistes de réflexion et des perspectives de recherche intéressantes dans le domaine du traitement du signal audio, et plus généralement de l'apprentissage automatique et du traitement du signal, dans le champ relativement jeune mais néanmoins fécond de la géométrie de l'information computationnelle.

Le réseau mobile d’Orange France comprend plus de 100 000 antennes 2G, 3G et 4G sur plusieurs bandes de fréquences sans compter les nombreuses femto-cells fournies aux clients pour résoudre les problèmes de couverture. Ces chiffres ne feront que s’accroître pour répondre à la demande sans cesse croissante des clients pour les données mobiles. Cela illustre le défi énorme que rencontrent les opérateurs de téléphonie mobile en général à savoir gérer un réseau aussi complexe tout en limitant les coûts d’opération pour rester compétitifs. Cette thèse s’attache à utiliser le concept SON (réseaux auto-organisants) pour réduire cette complexité en automatisant les tâches répétitives ou complexes. Plus spécifiquement, nous proposons des algorithmes d’optimisation automatique pour des scénarios liés à la densification par les small cells ou les antennes actives. Nous abordons les problèmes classiques d’équilibrage de charge mais avec un lien backhaul à capacité limitée et de coordination d’interférence que ce soit dans le domaine temporel (notamment avec le eICIC) ou le domaine fréquentiel. Nous proposons aussi des algorithmes d’activation optimale de certaines fonctionnalités lorsque cette activation n’est pas toujours bénéfique. Pour la formulation mathématique et la résolution de tous ces algorithmes, nous nous appuyons sur les résultats de l’approximation stochastique et de l’optimisation convexe. Nous proposons aussi une méthodologie systématique pour la coordination de multiples fonctionnalités SON qui seraient exécutées en parallèle. Cette méthodologie est basée sur les jeux concaves et l’optimisation convexe avec comme contraintes des inégalités matricielles linéaires. / The mobile network of Orange in France comprises more than 100 000 2G, 3G and 4G antennas with severalfrequency bands, not to mention many femto-cells for deep-indoor coverage. These numbers will continue toincrease in order to address the customers’ exponentially increasing need for mobile data. This is an illustrationof the challenge faced by the mobile operators for operating such a complex network with low OperationalExpenditures (OPEX) in order to stay competitive. This thesis is about leveraging the Self-Organizing Network(SON) concept to reduce this complexity by automating repetitive or complex tasks. We specifically proposeautomatic optimization algorithms for scenarios related to network densification using either small cells orActive Antenna Systems (AASs) used for Vertical Sectorization (VeSn), Virtual Sectorization (ViSn) and multilevelbeamforming. Problems such as load balancing with limited-capacity backhaul and interference coordination eitherin time-domain (eICIC) or in frequency-domain are tackled. We also propose optimal activation algorithms forVeSn and ViSn when their activation is not always beneficial. We make use of results from stochastic approximationand convex optimization for the mathematical formulation of the problems and their solutions. We also proposea generic methodology for the coordination of multiple SON algorithms running in parallel using results fromconcave game theory and Linear Matrix Inequality (LMI)-constrained optimization.