Lors de la conception d’un frein, le confort et le bien-être du consommateur font partie des critères principaux. En effet, les instabilités de crissement, qui engendrent une des pollutions acoustiques les plus importantes, représentent un challenge actuel pour la communauté scientifique et les industriels du domaine. Dans le cadre de cette thèse, nous nous sommes intéressés à la mise en évidence du caractère variable du crissement, observé pour deux systèmes de freinage d’un même véhicule, grâce à des plans d’expériences, expérimental et numérique. Pour être représentatif d’une famille de structures, il est désormais indéniable qu’il faille prendre en compte les variabilités observées sur de multiples paramètres liés au système étudié dès la phase de conception. L’enrichissement des simulations déterministes actuelles nécessite la mise en place d’outils non déterministes rapides et respectant le conservatisme des solutions étudiées. Pour ce faire, nous avons contribué au développement de méthodes numériques dédiées à la propagation des données floues dans le cas des graphes de coalescence, à la détermination des positions d’équilibre de corps en contact frottant à partir d’une méthode de régulation basée sur la logique floue. Cette solution permet d’appliquer une technique de projection pour réduire le coût numérique en utilisant des bases modales des composants réanalysées par un développement homotopique. / During a brake design, consumer comfort and well-being are the main criteria. Indeed, squeal instabilities, that produce main acoustic pollution, represent a current challenge in the scientific community and for industrials. In this thesis, we interest first in the highlight of the variability of squeal, observed for two brake systems of a same vehicle, thanks to experimental and numerical designs of experiments. To be representative of a structure family, it is now undeniable that we must take into account variability observed in various parameters of the studied system, from the design phase. To enrich existing deterministic simulations, quick non deterministic tools must be established, respecting the studied solutions conservatism. For this, we have contributed to the development of numerical methods to propagate fuzzy data in the case of diagram of coalescence, to determine the equilibrium position of frictional contact bodies with a fuzzy logic controller. This solution allows to apply a projection technique for reducing the computational cost. The modal bases of components are reanalyzed by homotopy perturbation.

Les SPA sont des moteurs piézoélectriques inertiels amplifiés. Ils fonctionnent en convertissant des vibrations asymétriques en μ-déplacements par frottement, grâce au phénomène d’adhérence-glissement. Ces vibrations et ce frottement soulèvent des problématiques liées à l’usure et au bruit. Pour y répondre, ces travaux étudient les comportements tribologique et vibratoire de ces moteurs. Dans un premier temps, un tribomètre pion-plan, actionné par un SPA, a été développé. Il a permis d’observer, in-situ et en fonctionnement, les débits solides interfaciaux: le 3ème corps. Ces observations directes, couplées à des analyses post-mortem ont permis de décrypter les sollicitations tribologiques et de multiplier par dix la durée de vie des moteurs. Dans un second temps, des analyses numérique et expérimentale ont été proposées afin de mieux appréhender le comportement vibratoire des SPA. Le modèle existant, à constantes localisées, a été modifié en une version hybride, constantes localisées-FEM, plus versatile. Les tests expérimentaux ont permis de déterminer le principal contributeur acoustique et de réduire le niveau de bruit de seize dBA. Finalement, la double approche tribologie/mécanique vibratoire a permis de mieux saisir les subtilités des SPA. Elle a notamment mené au développement de structures innovantes tels qu’un moteur à trois degrés de liberté et deux moteurs rotatifs. / SPA are amplified piezoelectric inertia motors. They operate by converting asymmetrical vibrations into μ-displacements by means of friction through stick-slip. These vibrations and this friction raise issues related to wear and noise. So, the present work investigates both the tribological and vibratory behaviours of these motors. First, a pin-on-pad tribometer, actuated by a SPA, was developed. It led us to observe, in-situ and in operation, interfacial solid flows: the 3rd body. These direct observations carried out in conjunction with post-mortem analyses resulted in decrypting the tribological solicitations and in increasing by ten the lifetime of the motors. Second, numerical and experimental considerations have been proposed to better grasp the vibratory behaviour of SPA. The existing lumped model was modified to a more versatile hybrid lumped-FEM model. The experimental tests made it possible to determine the main acoustic contributor and to reduce the noise level by sixteen dBA. Finally, this dual - tribology/vibratory - approach provided a better understanding of the SPA intricacies. In particular, it led to develop innovative structures such as a motor with three degrees of freedom and two rotary motors.

Ce travail est dédié à la simulation numérique des milieux granulaires denses dont les interaction sont régies par des lois de contact frottant. L'approche utilisée est la méthode "Non Smooth Contact Dynamics" qui traite le contact sans régularisation numérique et utilise un algorithme de type Gauss-Seidel. Pour diminuer le temps nécessaire aux simulations, et mener des études paramétriques fines, nous avons procédé à plusieurs types d'optimisation numérique portant, dans un premier temps, sur la mise en oeuvre de différents types d'implémentation exploitant ou non le calcul parallèle (optimisation informatique) puis, dans un second temps, sur le développement d'un algorithme de type Gradient Conjugué (optimisation algorithmique). Ces différentes stratégies se révèlent très efficaces nous permettant de simuler plus rapidement des problèmes bi et tridimensionnels. Deux applications pointant sur la diversité de comportement des milieux granulaires (liquide/solide) ont été abordées: une étude numérique sur les écoulements en tambour tournant venant compléter des résultats expérimentaux et une étude de mouvements tectoniques par éléments discrets permettant de porter un nouveau regard sur les expériences analogiques en "boîtes à sable" effectuées en géophysique.

Le sujet de cette thèse se situe à la frontière entre les mathématiques appliquées et la mécanique. Il s'agit d'étudier, sous un angle mathématique, des problèmes piézoélectriques, c'est à dire des problèmes couplant action mécanique et action électrique, en présence de contact et de frottement. On s'intéresse notamment à l'analyse variationnelle et numérique de ces problèmes. La thèse comporte quatre parties. La première partie contient l'ensemble des outils mathématiques, numériques et mécaniques nécessaires à une bonne compréhension du travail réalisé par la suite. La deuxième partie aborde deux problèmes statiques de contact frottant entre un corps électro-élastique et une fondation. Dans le cas des formulations primales des problèmes, nous prouvons l'existence, l'unicité, et la dépendance continue des solutions faibles, exprimées en termes de déplacements et de potentiel électrique. Une formulation duale équivalente au problème précédent, exprimée en termes de contraintes et de déplacement électrique, est étudiée pour laquelle des résultats d'existence et d'unicité sont établis. La troisième partie aborde deux modèles de contact piézoélectrique dans un cadre évolutif de type quasistatique. Pour chaque modèle, on présente un résultat d'existence. Dans la quatrième partie, le travail porte sur l'analyse numérique et les simulations par différences finies en temps (Euler implicite) et éléments finis en espace. Dans le cas statique, on traite un problème électro-élastique avec contact frottant de type compliance. Le problème discret est posé et les estimations a priori de l'erreur sont obtenues. Le problème est écrit sous forme d'un Lagrangien augmenté couplé à un algorithme de type Newton généralisé. S'ensuit une simulation numérique en dimension deux d'espace et des vérifications numériques de convergence. Des résultats similaires sont obtenus dans le cas d'un problème de contact quasistatique électro-viscoélastique.

Cette thèse traite du problème de l'écoulement d'un fluide dans des interfaces étroites entre des solides en contact sous un chargement normal, ce qui est important pour de nombreuses applications en tribologie, ingénierie et géophysique. Le traitement de ce problème nécessite de prévoir un couplage entre la mécanique des fluides et celle des solides. Les contraintes liées à la présence du contact, ainsi que les caractéristiques complexes de la géométrie de surface rajoutent un niveau de complexité significatif. Dans cette thèse, un solveur monolithique par éléments finis permettant la gestion du contact frottant, des écoulements visqueux incompressibles et du transfert des efforts induits par le fluide sur le solide est développé. De plus, la possibilité que le fluide se retrouve piégé dans des cavités délimitées par des zones de contact est prise en compte par l'élaboration d'un nouvel élément dit "de fluide piégé", qui utilise une loi de comportement compressible non linéaire. Le code résultant de cette méthode comprend des algorithmes d’analyse d’image permettant de distinguer les zones de contact, d’écoulement de fluide et de fluide piégé. En outre, le code convient aux approches de couplage uni- et bidirectionnel. Le cadre développé a été appliqué dans un premier temps à l'étude d'un fluide piégé entre un solide déformable présentant une surface de contact ondulée et un plan rigide. Pour un système soumis à une charge externe croissante, nous avons examiné l'évolution de la surface de contact et du coefficient de frottement global en fonction des propriétés du fluide et du solide, ainsi que de la pente du profil de surface. Nous avons ensuite étudié l’écoulement d’un fluide entre un plan rigide et un solide déformable avec une géométrie modèle ou une surface rugueuse. Nous avons obtenu une solution analytique approchée qui gouverne le flux de fluide à travers une interface de contact ondulée, et cette dernière a été comparée à nos résultats numériques. Enfin, nous avons montré pour un intervalle de paramètres physiquement pertinents, que le couplage unidirectionnel sous-estime, par rapport à une approche bidirectionnelle, la perméabilité de l’interface ainsi que la charge externe critique nécessaire à la fermeture de l’interface. Une loi phénoménologique raffinée de perméabilité macroscopique des interfaces de contact rugueuses a été proposée. Enfin, le cadre développé a été utilisé pour calculer l'évolution de la fuite de fluide à travers une interface de contact métal sur saphir en utilisant un comportement matériau élasto-plastique et des mesures réelles de la rugosité de surface. / This thesis deals with the problem of a thin fluid flow in narrow interfaces between contacting solids subject to a normal loading, which is relevant for a range of tribological and engineering applications, as well as for geophysical sciences. The treatment of this problem requires coupling between fluid and solid mechanics, further complicated by contact constraints and potentially complex geometrical features of contacting surfaces. In this thesis a monolithic finite-element framework for handling frictional contact, thin incompressible viscous flow and transfer of fluid-induced tractions to the solid is developed. Additionally, we considered fluid entrapment in "pools" delimited by contact patches and formulated a novel trapped-fluid element using a non-linear compressible constitutive law. This computational framework makes use of image analysis algorithms to distinguish between contact, fluid flow and trapped fluid zones. The constructed framework is suitable for both one- and two-way coupling approaches. First, the developed framework was applied to a study of a fluid trapped between a deformable solid with a wavy surface and a rigid flat. We showed how the contact area and the global coefficient of friction evolve under increasing external load, depending on fluid and solid properties and on the slope of the surface profile. Next, we studied a thin fluid flow between a rigid flat and a deformable solid with a model geometry or random surface roughness. An approximate analytical solution for the fluid flow across a wavy contact interface was derived and compared with numerical results. We showed that for a range of physically relevant parameters, one-way coupling underestimates the interface permeability and the critical external load needed to seal the interface, compared to the two-way approach. A refined non-local phenomenological law for macroscopic permeability of rough contact interfaces was proposed. Finally, the developed framework was used to calculate the evolution of the fluid leakage through a metal-to-sapphire contact interface using an elasto-plastic material behaviour and real measurements of surface roughness.