Le lien entre jeu et apprentissages mathématiques est au cœur de la problématique didactique de cette thèse. En nous appuyant sur notre solide expérience dans l'animation scientifique, nous constituons un terrain de recherche et d'action dans le contexte encore peu étudié des séjours de vacances. La théorie des situations didactiques (Guy Brousseau, 1998), associée à la méthodologie d'ingénierie didactique (Michèle Artigue, 1990), nous fournit le cadre théorique pour concevoir et expérimenter des ingénieries prenant explicitement en charge les enjeux didactiques et ludiques. L'étude historique des Récréations mathématiques et physiques (1694) de Jacques Ozanam (1640-1718) apporte un éclairage complémentaire à notre travail. Nous mettons en évidence, au cœur même de la théorie des situations, une dimension ludique articulée avec la dimension didactique. Nous soutenons la thèse selon laquelle l'articulation entre jeu et apprentissage implique la prise en charge explicite du jeu dans l'élaboration théorique au niveau de la gestion par l'animateur des interactions avec les enfants, ainsi que dans la conception de situations ayant une double valence didactique et ludique. Nous faisons émerger la nécessité d'un concept, que nous appelons contrat didactique et ludique, pour modéliser les interactions ludiques et didactiques entre les participants engagés dans un projet qui lie, de façon explicite ou implicite, jeu et apprentissage dans un contexte donné. Ce concept s'appuie sur celui de contrat didactique, défini au sein de la théorie des situations (Brousseau, 1998), et sur celui de contrat ludique, défini en philosophie par Colas Duflo (1997) pour caractériser les activités ludiques réelles.

L’utilisation du jeu pour faire apprendre des mathématiques aux élèves s’impose de plus en plus comme une pratique pédagogique de référence au niveau de l’institution scolaire. Ce terme générique recouvre cependant des mises en œuvre très différentes n’induisant pas le même vécu pour les élèves. Notre travail a pour objectif d’explorer certaines de ces pratiques et de déterminer les conditions pour que les élèves jouent et développent des compétences mathématiques au cours d’une même séquence d’apprentissage. Nous cherchons dans un premier temps à cerner les activités qui peuvent être des jeux en classe, sachant que le contexte scolaire influe fortement, et négativement, sur la possibilité pour les élèves de vivre de réels moments de jeux. Nous proposons une caractérisation de ces activités à partir de quatre outils conceptuels, le game (la structure de jeu), le play (l’attitude de jeu), le potentiel ludique et le potentiel d’apprentissage. Nous dégageons ensuite deux modalités principales d’utilisation du jeu en classe : la ludicisation d’une situation didactique ou l’exploitation d’un jeu existant. Faisant l’hypothèse que la seconde possibilité est plus à même d’induire une attitude de jeu chez les élèves, nous concevons une séquence d’apprentissage basée du jeu de go dans une classe de cycle 3 de l’école élémentaire pour en étudier les impacts en termes d’apprentissages mathématiques. Pour ce faire, nous présentons une méthode d’analyse des jeux qui, appliquée au jeu de go, nous permet de dégager deux potentiels d’apprentissages important : l’argumentation heuristique (Duval, 1992) en résolution de problèmes et l’appréhension séquentielle des figures (Duval, 1994) en géométrie dans le cadre des contraintes actuelles de l’institution scolaire. La séquence, d’une dizaine de séances, est mise en œuvre par des enseignants expérimentateurs non spécialistes du jeu de Go. Nous analysons ensuite la séquence effective de manière à déterminer si les élèves ont vécu des moments de jeu suivant leurs propres conceptions du jeu et si des apprentissages mathématiques ont émergé. Nous nous posons enfin la question de la mobilisation de ces compétences, construites dans le cadre du jeu de go, dans d’autres domaines mathématiques. A partir de cette expérimentation nous cherchons à dégager l’ensemble des conditions et des contraintes pour l’implémentation d’un jeu de société à l’école élémentaire. / Using the game to teach mathematics to pupils became increasingly an obvious standard pedagogical practice in the scholastic institution. This generic term also reflects very different implementations that do not result in the same experience according to pupils. The objective of our work is to explore some of these practices and to determine the conditions in order for the pupils to play and develop mathematical competence during the same learning sequence. In the first instance, we are trying to define the activities that can be in-class games, keeping in mind that the school environment strongly and negatively influences the ability to experience real playing periods. We suggest a characterisation of these activities from four conceptual tools: the game (the structure of the game), the play (the game attitude), the playful potential and the learning potential. Then, we will draw two main conditions of in-class use of games: the “gameifying” of a didactic situation or the exploitation of an existing game. Assuming that the second possibility is more likely to lead to a gaming attitude for pupils, we are designing a learning sequence based on the strategy board game “go” in a junior division classroom at an elementary school, in order to study mathematical learning impacts. To do so, we are introducing a method of game analysis that, applied to Go, can extract two important learning potentials: the heuristic argumentation (Duval, 1992) for problem-solving and the sequential apprehension of figures (Duval, 1994) for geometry. This analysis method is implemented as part of the current constraints of the scholastic institution. The sequence, made of ten sessions, is implemented by experimenter teachers who are not Go specialists. We will then analyse the actual sequence in order to determine if the pupils have experienced gaming periods according to their own game understanding and if mathematical learning has emerged. We ultimately ask the question: how these skills, built as part of the Go game, have been deployed in other mathematical fields? From this experimentation, we want to clear the conditions and constraints of a boarding game implementation at the elementary school.