Dénes Kőnig est connu comme mathématicien avec ses œuvres importants sur la théorie des graphes. Avant de commencer son travail professionnel, en 1902 et en 1905 quand il était étudiant, il a successivement publié deux livres sur les récréations mathématiques en hongrois, mais ces livres ne sont pas encore beaucoup examinés par des historiens. Dans la présente thèse, j'ai traduit ces livres en anglais, et comparé le contenu avec sa monographie sur la théorie des graphes publiée en 1936. J'ai trouvé que beaucoup de problèmes traités dans le second livre sur les récréations mathématiques de 1905 ont été traités à nouveau dans la monographie de 1936, et que beaucoup de problèmes traités dans la monographie de 1936 ont déjà été traités dans le second livre de 1905. Dans ces deux publications, des mêmes problèmes étaient traités de manières différentes. Pour clarifier les rapports entre les récréations mathématiques et la théorie des graphes, j'ai analysé comment des éléments des diagrammes de la théorie des graphes et des concepts de celle-ci ont été formés dans le contexte de récréations mathématiques. J'ai trouvé que Tarry, dans sa conférence sur la géométrie de situation lors d'un congrès en 1886, a intégré certains concepts de sujets différents de récréations mathématiques, et qu'il a utilisé la même sorte de diagrammes pour examiner des problèmes des sujets différents. Les éléments des diagrammes de Tarry sont similaires à ceux utilisés dans la monographie de Kőnig de 1936, et les concepts qui y correspondent peuvent être considérés comme certaines représentations des concepts de la théorie des graphes définis dans la monographie de Kőnig de 1936.

Le lien entre jeu et apprentissages mathématiques est au cœur de la problématique didactique de cette thèse. En nous appuyant sur notre solide expérience dans l'animation scientifique, nous constituons un terrain de recherche et d'action dans le contexte encore peu étudié des séjours de vacances. La théorie des situations didactiques (Guy Brousseau, 1998), associée à la méthodologie d'ingénierie didactique (Michèle Artigue, 1990), nous fournit le cadre théorique pour concevoir et expérimenter des ingénieries prenant explicitement en charge les enjeux didactiques et ludiques. L'étude historique des Récréations mathématiques et physiques (1694) de Jacques Ozanam (1640-1718) apporte un éclairage complémentaire à notre travail. Nous mettons en évidence, au cœur même de la théorie des situations, une dimension ludique articulée avec la dimension didactique. Nous soutenons la thèse selon laquelle l'articulation entre jeu et apprentissage implique la prise en charge explicite du jeu dans l'élaboration théorique au niveau de la gestion par l'animateur des interactions avec les enfants, ainsi que dans la conception de situations ayant une double valence didactique et ludique. Nous faisons émerger la nécessité d'un concept, que nous appelons contrat didactique et ludique, pour modéliser les interactions ludiques et didactiques entre les participants engagés dans un projet qui lie, de façon explicite ou implicite, jeu et apprentissage dans un contexte donné. Ce concept s'appuie sur celui de contrat didactique, défini au sein de la théorie des situations (Brousseau, 1998), et sur celui de contrat ludique, défini en philosophie par Colas Duflo (1997) pour caractériser les activités ludiques réelles.