Cette thèse vise à expliquer la relation convexe entre les flux d'investissement dans les fonds et leur performance, à partir de la stratégie des promoteurs d'OPCVM en France. Partant du constat que le profit des promoteurs est dépendant de la quantité d'actifs sous gestion, ces derniers seraient fortement incités à mener desstratégies qui entrent en conflit avec les intérêts de l'investisseur dans le but d'induire la convexité de la relation flux-performance. Mobilisant les théories issues des modèles d'Hotelling avec biens différenciés, et les théories des coûts de changement, nous avons mis en évidence deux stratégies à disposition des promoteurs : la « politique de l'offre », qui est destinée à forger et maintenir une relation clientèle forte avec l'investisseur et la « politique informationnelle », qui vise à nourrir les croyances des investisseurs selon lesquelles leurs promoteurs d'OPCVM offrent les titres les plus performants au regard de la concurrence. Deux étudesempiriques, mobilisant la base de données EUROPERFORMANCE qui recense 8 161 OPCVM commercialisés en France de 1998 à 2002, sont proposées. Les estimations sont menées à l'aide des modèles multiniveaux, qui tiennent explicitement compte de la variance commune partagée par les OPCVM qui sont distribués par un même promoteur. Les principaux résultats obtenus montrent que, une fois prise en compte la non-indépendance des observations, la convexité de la relation flux-performance est plus ou moins marquée selon l'efficacité des promoteurs à mener les politiques de l'offre et les politiques informationnelles. Nous montrons également que les stratégies adoptées par les promoteurs varient selon la conjoncture boursière : la période de croissance est marquée par une « prime à l'incertitude » où la réputation des promoteurs d'OPCVM, qui leur permet de bénéficier d'effet spillover, est la stratégie la plus efficace pour obtenir des parts de marché. En période de crise, c'est la capacité des promoteurs à internaliser les flux de capitaux et organiser leur marché interne d'OPCVM grâce à une politique de l'offre efficace, qui explique le mieux leur capacité à maximiser les parts de marché. Enfin, la réputation des promoteurs a bien un effet positif direct sur les flux et accroît significativement leur sensibilité à la performance des OPCVM. La recherche d'effet spillover, qui entre directement en conflit avec les intérêts des investisseurs, est bien la stratégie dominante adoptée par les promoteurs d'OPCVM. / This thesis aims to explain the convex relationship between mutual funds flows and their performance, related to the strategies of funds promoters. Our theory is the following: because the mutual fund promoter's profit is dependent on the amount of assets under management, they have a strong incitation to induce this convexity. Using Hotelling models and switching cost theory, we have identified two strategies available to promoters: the "supply policy", which consists in building and maintaining a strong customer relationship with investors and "informational policy", which aims to feed investors' beliefs according to which the promoters give more performing funds than competitors. Two empirical studies, using EUROPERFORMANCE database include 8161 French UCITS from 1998 to 2002, are proposed. We conduct multilevel models that explicitly take account of the common variance shared by UCITS that are provided through the same promoter. The main results point out that, after taking into account the non-independence of observations, the convexity of the flow-performance relationship is more or less pronounced depending on the promoters' efficiency to use their strategies. We alsoshow that strategies adopted by promoters vary according to financial market conjuncture: the growth period is marked by a "prime to uncertainty" where the promoters reputation, which enables them to enjoy "spillover effect" is the most effective strategy to improve market share. In period of crisis, it is the ability of promoters to internalize flows and organize their internal market with an efficient "supply policy" that explains their ability to maximize market share. Finally, the reputation of the promoters has a direct positive effect on flows and increases their sensitivity to the performance of UCITS. The search for "spillover effect", which is in conflict of interests with investors, is the dominant strategy adopted by the promoters of French UCITS.

On s’intéresse dans cette thèse aux propriétés de prolongements des revêtements analytiques. La problématique se formule de la manière suivante. Soit X0 un domaine d’un espace complexe normal X1 et X’0 un revêtement analytique sur X0. Peut-on prolonger X’0 en un revêtement analytique sur X1 et comment le nombre de ses feuillets varie-t-il par rapport à celui de X’0 ?On montre au chapitre 1 un théorème de prolongement de type Thullen qui laisse le nombre de feuillets constant.Au chapitre 2, on prouve des résultats de prolongement où le nombre de feuillets du revêtement analytique peut diminuer. On s’intéresse également au cas où le nombre de feuillets initial est égal à 2. On donne enfin au troisième chapitre quelques exemples répondant aux questions dans différentes situations et qui montrent la rigidité des résultats obtenus. / This thesis deals with the extension properties of analytic covers. The general question can be stated as follows.Let X0 be a domain in a normal complex space X1 and let X’0 be an analytic cover over X0. Can X’0 be extended to an analytic cover X’1 over X1 ? What is the number of sheets of X’1 in comparison with that of X’0 ?We prove in chapter 1 a Thullen-type extension theorem where the number of the sheets is constant.In chapter 2 we give extension results of analytic covers showing that the degree of the sheets may decrease. In this chapter we also are interested by the extension of the 2-sheeted analytic covers. We give in the last chapter examples answering our questions in different situations.

Cette thèse contribue à la littérature de l'efficience et des frontières de production en adoptant une philosophie de gestion pour apporter quelques solutions aux gestionnaires. Un thème principal est abordé dans cette thèse : nous illustrons l'importance de la convexité dans une grande variété de frontières de production. Trois sujets représentent le noyau de cette dissertation: (1) L’utilisation de capacité optimale et la redistribution dans un réseau de branches bancaires allemand; (2) Une comparaison des indices de productivité Malmquist et Hicks Moorsteen, qui se concentrent sur le problème de l’infaisabilité; (3) Les économies d’échelle et les rendements d’échelle dans les modèles non paramétriques. Le premier chapitre montre comment le modèle à court terme de Johansen peut être utilisé pour élaborer des scénarios permettant de gérer la redistribution d’inputs et d’outputs dans un réseau bancaire, et illustre comment la convexité affecte les résultats du modèle à court terme de Johansen. Le deuxième chapitre décrit comment les infaisabilités de l'indice de productivité de Malmquist sont conditionnées par des hypothèses sur la technologie (y compris la convexité). Enfin, le troisième chapitre explore la différence entre l'efficacité technique et l'efficacité d'échelle ainsi que les éventuelles différences entre la caractérisation des économies d'échelle et des rendements d'échelle basées sur les technologies et l’estimation des fonctions de coût convexes et non convexes. / This thesis contributes to the efficiency and production frontier literature by adopting a managerial focus to provide some new solutions to managers. There is in fact one recurrent theme in this PhD : we illustrate the importance of convexity in a wide variety of production frontier modeling settings. Three topics represent the core of this dissertation : (1) Optimal capacity utilization and reallocation in a German bank branch network; (2) A comparison of Malmquist and Hicks-Moorsteen productivity indices focusing on infeasibilities; (3) Scale economies and returns to scale in non-parametric models. The first chapter shows how the short run Johansen model can be used to develop scenarios to manage the reallocation of inputs and outputs over a bank branch network so as to improve its performance. Then, we illustrate how convexity affects these results. The second chapter describes how infeasibilities of the Malmquist productivity index are conditioned by assumptions on technology, in particular (i) short-run versus long-run analysis, (ii) convex versus non-convex, and (iii) constant versus flexible returns to scale assumptions. Finally, the third chapter explores the difference between the technical efficiency and the scale efficiency as well as the eventual differences between the characterization of economies of scale and returns to scale based on convex and non-convex technology and cost function estimations.

Dans cette thèse, nous étudions plusieurs problèmes de théorie des graphes concernant la coloration et la convexité des graphes. La plupart des résultats gurant ici sont liés à la complexité de calcul de ces problèmes pour certaines classes de graphes. Dans la première, et principale, partie de cette thèse, nous traitons de coloration des graphes qui est l'un des domaines les plus étudiés de théorie des graphes. Nous considérons d'abord trois problèmes de coloration appelés coloration gloutone, coloration pondérée et coloration pondérée impropre. Ensuite, nous traitons un probl ème de décision, appelé bon étiquetage de arêtes, dont la dé nition a été motivée par le problème d'affectation de longueurs d'onde dans les réseaux optiques. La deuxième partie de cette thèse est consacrée à un paramètre d'optimisation des graphes appelé le nombre enveloppe (géodésique). La dé nition de ce paramètre est motivée par une extension aux graphes des notions d'ensembles et d'enveloppes convexes dans l'espace Euclidien. En n, nous présentons dans l'annexe d'autres travaux développées au cours de cette thèse, l'un sur les hypergraphes orientés Eulériens et Hamiltoniens et l'autre concernant les systèmes de stockage distribués.

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal.

Nous considérons une fonction polynomiale de deux variables réelles qui s’annule à l’origine et qui a un minimum local strict en ce point. Nous nous plaçons dans un voisinage de l’origine dans lequel les lignes de niveau non nulles de cette fonction sont des courbes de Jordan lisses. Chaque fois que l’origine est un point critique de Morse, les niveaux suffisamment petits deviennent des bords de disques convexes. Si l’origine n’est pas de Morse, ces courbes de niveau peuvent ne pas être convexes, comme l’a montré Coste.Le but de cette thèse est double. Tout d'abord, nous nous intéressons à la construction d’exemples de minimums locaux stricts et non-Morse dont les lignes de niveau suffisamment petites sont loin d’être convexes. Et deuxièmement, nous étudions un objet combinatoire mesurant cette non-convexité : l’arbre de Poincaré-Reeb de la restriction de la première coordonnée à la région délimitée par une ligne de niveau donnée. Ces arbres planaires sont enracinés et leurs sommets correspondent en gros aux points de la courbe où les tangentes sont verticales.L’objectif principal de notre étude est de caractériser tous les types topologiques possibles d’arbres de Poincaré-Reeb. À cette fin, nous construisons une famille d’exemples réalisant une grande classe de tels arbres. Dans un premier temps, nous concentrons notre attention sur le cas des polynômes d’une variable, en utilisant un outil inspiré du travail de Ghys. L’un de nos résultats principaux donne une preuve nouvelle et constructive de l’existence de polynômes de Morse dont la permutation associée (appelée «le serpent d’Arnold») est séparable. / We consider a real bivariate polynomial function vanishing at the origin and exhibiting a strict local minimum at this point. We work in a neighbourhood of the origin in which the non-zero level curves of this function are smooth Jordan curves. Whenever the origin is a Morse critical point, the sufficiently small levels become boundaries of convex disks. Otherwise, these level curves may fail to be convex, as was shown by Coste.The aim of the present thesis is twofold. Firstly, to construct examples of non-Morse strict local minima whose sufficiently small level curves are far from being convex. And secondly, to study a combinatorial object measuring this non-convexity, namely the Poincaré-Reeb tree of the restriction of the first coordinate to the region bounded by a given level curve. These planar trees are rooted and their vertices roughly speaking correspond to points on the curve with vertical tangent lines.The main objective of our study is to characterise all possible topological types of Poincaré-Reeb trees. To this end, we construct a family of examples realising a large class of such trees. As a preliminary step, we restrict our attention to the univariate case, using a tool inspired by Ghys’ work. One of our main results gives a new and constructive proof of the existence of Morse polynomials whose associated permutation (the so-called “Arnold’s snake”) is separable.

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Ce document de synthèse s'articule autour de l'analyse convexe, de l'analyse quasi-convexe et des applications en optimisation. Dans le premier domaine on aborde les thèmes de la continuité, de la différentiabilité et des critères de coïncidence pour les fonctions convexes, puis la convexification des fonctions semi-continues inférieurement. Pour l'étude des fonctions quasi-convexes deux approches sont adoptées : une approche analytique, via un sous-différentiel généralisé, et une approche géométrique, basée sur les normales aux tranches. La dernière partie est consacrée à des applications à l'intégration d'opérateurs multivoques, aux inéquations variationnelles et à des problèmes d'optimisation multicritères en dimension finie et infinie. Parmi les nouveautés de ce travail, on trouve la notion de monotonie fortement cyclique, qui caractérise le sous-différentiel d'une fonction convexe dont la restriction à son domaine est continue, la quasi-monotonie cyclique, qui est une propriété intrinsèque du sous-différentiel d'une fonction quasi-convexe avec des applications importantes en économie mathématique, et la notion de quasi-monotonie propre, qui caractérise les opérateurs pour lesquels l'inéquation variationnelle associée a toujours des solutions sur toute sous-partie convexe et faiblement compacte de leur domaine. Notons encore une nouvelle caractérisation de la propriété de Radon-Nikodym, et une extension à la dimension infinie d'un résultat de Janin concernant l'intégration d'un opérateur maximal cycliquement sous-monotone, résultat qui généralise le théorème classique de Rockafellar pour les opérateurs maximaux cycliquement monotones.

Dans de nombreuses applications, nous souhaitons interpoler ou approcher une fonction de plusieurs variables possédant certaines propriétés ou “formes” géométriques, telles que la régularité, la monotonie, la convexité ou la non-négativité. Ces propriétés sont importantes pourdes applications en physique (par exemple, la courbe pression-volume doit avoir une dérivée non négative), aussi bien où le problème de l’interpolation conservant la forme est essentiel dans divers problèmes de l’industrie (par exemple, modélisation automobile, construction de la surface dumasque). Par conséquent, une question importante se pose : comment calculer la meilleure approximation possible à une fonction donnée f lorsque certaines de ses propriétés caractéristiques supplémentaires sont connues ?Cette thèse présente plusieurs nouvelles techniques pour trouver une bonne approximation des fonctions de plusieurs variables par des opérateurs linéaires dont l’erreur d’approximation A( f ) - f garde un signe constant pour toute fonction f satisfaisant une certaine convexité généralisée. Nous nous concentrons dans cette thèse sur la classe des fonctions convexesou fortement convexes. Nous décrirons comment la connaissance a priori de cette information peut être utilisée pour déterminer une bonne majoration de l’erreur pour des fonctions continuellement différentiables avec des gradients Lipschitz continus. Plus précisément, nous montrons que les estimations d’erreur basées sur ces opérateurs sont toujours contrôléespar les constantes de Lipschitz des gradients, le paramètre de la convexité forte ainsi que l’erreur commise associée à l’utilisation de la fonction quadratique. En supposant en plus que la fonction que nous voulons approcher est également fortement convexe, nous établissons de meilleures bornes inférieures et supérieures pour les estimations d’erreur de l’approximation. Lesméthodes de quadrature multidimensionnelle jouent un rôle important, voire fondamental, en analyse numérique. Une analyse satisfaisante des erreurs provenant de l’utilisationdes formules de quadrature multidimensionnelle est bien moins étudiée que dans le cas d’une variable. Nous proposons une méthode d’approximation de l’intégrale d’une fonction réelle donnée à plusieurs variables par des formules de quadrature, qui conduisent à des valeurs approchées par excès (respectivement par défaut) des intégrales des fonctions ayantun certain type de convexité. Nous verrons aussi, comme nous l’avons fait pour l’approximation des fonctions, que pour de telles formules d’intégration, on peut établir un résultat de caractérisation en termes d’estimations d’erreur. En outre, nous avons étudié le problèmede l’approximation d’une intégrale définie d’une fonction donnée quand un certain nombre d’intégrales de cette fonction sur certaines sections hyperplanes d’un l’hyper-rectangle sont seulement disponibles.La motivation derrière ce type de problème est multiple. Il se pose dans de nombreuses applications, en particulier en physique expérimentale et en ingénierie, où les valeurs standards des échantillons discrets des fonctions ne sont pas disponibles, mais où seulement leurs valeurs moyennes sont accessibles. Par exemple, ce type de données apparaît naturellement dans la tomographie par ordinateur avec ses nombreuses applications en médecine, radiologie, géologie, entre autres. / In many applications, we may wish to interpolate or approximate a multivariate function possessing certain geometric properties or “shapes” such as smoothness, monotonicity, convexityor nonnegativity. These properties may be desirable for physical (e.g., a volume-pressure curve should have a nonnegative derivative) or practical reasons where the problem of shape preserving interpolation is important in various problems occurring in industry (e.g., car modelling, construction of mask surface). Hence, an important question arises: How can we compute the best possible approximation to a given function f when some of its additional characteristic properties are known?This thesis presents several new techniques to find a good approximation of multivariate functions by a new kind of linear operators, which approximate from above (or, respectively, from below) all functions having certain generalized convexity. We focus on the class of convex and strongly convex functions. We would wish to use this additional informationin order to get a good approximation of f . We will describe how this additional condition can be used to derive sharp error estimates for continuously differentiable functions with Lipschitz continuous gradients. More precisely we show that the error estimates based on such operators are always controlled by the Lipschitz constants of the gradients, the convexity parameter of the strong convexity and the error associated with using the quadratic function. Assuming, in addition, that the function, we want to approximate, is also strongly convex, we establish sharp upper as well as lower refined bounds for the error estimates.Approximation of integrals of multivariate functions is a notoriously difficult tasks and satisfactory error analysis is far less well studied than in the univariate case. We propose a methodto approximate the integral of a given multivariate function by cubature formulas (numerical integration), which approximate from above (or from below) all functions having a certain type of convexity. We shall also see, as we did for for approximation of functions, that for such integration formulas, we can establish a characterization result in terms of sharp error estimates. Also, we investigated the problem of approximating a definite integral of a given function when a number of integrals of this function over certain hyperplane sections of d-dimensional hyper-rectangle are only available rather than its values at some points.The motivation for this problem is multifold. It arises in many applications, especially in experimental physics and engineering, where the standard discrete sample values fromfunctions are not available, but only their mean values are accessible. For instance, this data type appears naturally in computer tomography with its many applications inmedicine, radiology, geology, amongst others.

Cette thèse s'inscrit dans le domaine des mathématiques appelé Optimisation de forme. Plus spécifiquement, on s'est attaché aux difficultés liées à l'écriture des conditions d'optimalité, et à leurs utilisations. Les deux obstacles majeurs qui ont été analysés sont les suivants :<br />- gérer des formes dont on ne connaît pas a priori la régularité,<br />- gérer des contraintes géométriques fortes, c'est-à-dire qui ne permettent que très peu de variations pour écrire l'optimalité (par exemple la convexité).<br /><br />Les résultats obtenus sont décrits dans les quatre chapitres de cette thèse :<br />- le premier vise à établir un cadre de différentiation de forme valable pour des formes presque sans régularité a priori,<br />- le chapitre 2 s'attache à l'analyse des conditions d'optimalité sous contrainte de convexité, en dimension 2, et leurs applications à une classe de problèmes où les formes optimales sont nécessairement des polygones,<br />- le troisième chapitre se focalise sur deux problèmes classiques de l'optimisation de forme des valeurs propres du laplacien, qui montrent bien les deux types de difficultés évoquées ci-dessus. On y démontre des résultats de régularité, et aussi de non-régularité, des formes optimales pour ces problèmes ; on obtient des limites de régularité en $\C^{1,1/2}$ qui sont nouvelles et optimales,<br />- le dernier chapitre est motivé par la question des problèmes elliptiques partiellement surdéterminés, et on construit des contre-exemples liés à l'optimisation de forme.