Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Dans cette thèse, nous proposons une modélisation unifiée du couplage hydromécanique des massifs rocheux fracturés en se basant sur la caractérisation de réseaux de fractures discrètes (DFN). En particulier, nous proposons une extension de la méthode dite de ressorts de corps rigides (RBSM). Les principales contributions de ce travail portent sur les points suivants:(1) Un modèle de comportement mésoscopique, basé sur la méthode RBSM, est développé pour décrire la fissuration de la roche. Ce modèle permet de prendre en compte la distribution de fractures préexistantes, l'initiation, la propagation et la coalescence de nouvelles fissures. La roche intacte est représentée par un certain nombre de blocs rigides, répartis aléatoirement et reliés par des ressorts. La déformation macroscopique du massif est due à la déformation locale des interfaces entre blocs.(2) Nous avons ensuite proposé un modèle à double porosité pour modéliser le transfert hydraulique dans le massif à partir de la distribution de fractures discrètes. En combinaison avec le modèle RBSM, la variation de la perméabilité lors de la fissuration du massif est étudiée.(3) La formulation d’inégalité variationnelle pour le problème d’écoulement avec surface libre est étendue aux réseaux de fractures en 2D et 3D. Cette formulation permet d’aborder les problèmes de surfaces libres dans les massifs fracturés même des topologies et des frontières complexes.(4) Le comportement hydromécanique des massifs avec une grande densité de fractures est étudié. Un modèle de comportement est proposé pour décrire les relations non linéaires entre la contrainte normale et la déformation normale, entre le glissement tangentiel et la dilatation normale. / In this thesis, we have proposed a unified approach, based on the improved rigid body spring method (RBSM), for modeling the hydromechanical coupling in both intact and fractured rocks. The main contributions of the thesis are summarized as follows.(1) A mesoscopic model, based on the improved RBSM, is developed to account for the initial distribution of preexisting fractures, the whole process of initiation, propagation and coalescence of new cracks. The macroscopic deformation is due to the local deformation of interfaces between blocks.(2) A dual porosity model for seepage flow in rock mass is proposed, based on the discrete fracture network model and the permeability variation during rock fracturing is investigated.(3) The Variational Inequality (VI) formulation for seepage problem with free surface is extended to fracture networks both in 2D and 3D conditions. This formulation is in particular suitable to solve free surface problems in fracture networks even with very complex topology and boundaries.(4) By introducing a non-linear constitutive model for fractures, a hydromechanical coupling model is established for fracture networks. The governing mechanisms of hydromechanical coupling under different stress conditions are detected.

Thèse doctorat : Informatique : Rennes 1 : 2006. / Bibliogr. p. 133-146.

Cette thèse traite de la modélisation de systèmes de corps rigides soumis à un nombre fini de contraintes unilatérales. Comme toute modélisation, celle-ci ne constitue au mieux qu'une approximation de la réalité. Pour des architectures lourdes comme les robots marcheurs, les masses importantes des différents segments peuvent remettre en cause l'hypothèse de rigidité des corps, du moins à l'instant des impacts. Notons néanmoins que les phénomènes vibratoires aux moments des chocs ne remettent nullement en question l'aspect "corps rigides" grace à un un coefficient de restitution prenant en compte de manière explicite l'énergie dissipée par les vibrations. Une autre critique potentielle de l'approche pour laquelle nous avons opté est que les appuis au sol peuvent être réalisés par l'intermédiaire de structures molles, en collant par exemple des semelles en caoutchouc pour lesquelles la loi de frottement sec d'Amontons-Coulomb ne constituerait qu'une piètre approximation (il serait alors nécessaire d'avoir recours à un modèle incluant du frottement visqueux). Notons encore que des résultats expérimentaux récents concernant des chocs de barres pouvant constituer une première approximation d'une jambe d'un bipède avec un sol rigide montrent que le modèle très simple d'Amontons-Coulomb appliqué au niveau impulsionnel livre des résultats acceptables.

Cette thèse porte sur deux problèmes différents d'interaction fluide-structure dans le cas tridimensionnel: dans le premier problème, on effectue une étude théorique d'un problème d'interaction entre une structure déformable et un fluide Newtonien incompressible (Chapitre 2); dans le deuxième problème, on considère un problème inverse géométrique associé à un système fluide-corps rigide (Chapitre 3). Pour le premier problème nous démontrons un résultat d'existence et d'unicité des solutions fortes, en utilisant, pour la structure élastique, une approximation des équations de l'élasticité linéaire par un système de dimension finie. Dans le deuxième problème, nous démontrons le caractère bien-posé du système associé et nous montrons un résultat d'identifiabilité: la forme d'un corps convexe et sa position initiale sont identifiées par la mesure, en un temps positif, du tenseur de Cauchy du fluide sur une partie ouverte de la frontière extérieure. De plus, un résultat de stabilité pour ce problème est abordé. / This thesis deals with two different fluid-structure interaction problems in the three dimensional case: in the first problem, we make a theoretical analysis of a problem of interaction between a deformable structure and an incompressible Newtonian fluid (Chapter 2); in the second problem, we consider a geometrical inverse problem associated to a fluid-rigid body system (Chapter 3). For the first problem, we prove a result of existence and uniqueness of strong solutions by using, for the elastic structure, an approximation of the equations of linear elasticity by a finite-dimensional system. In the second problem, we prove the well-posedness of the corresponding system and we show an identifiability result: the form of a convex body and its initial position are identified by the measurement, at a positive time, of the Cauchy force of the fluid on an open part of the exterior boundary. Moreover, a stability result for this system is tackled.

L’estimation de l’orientation d’un corps rigide en mouvement dans l’espace joue un rôle indispensable dans les technologies de navigation, par exemple, les systèmes militaires de missiles, les avions civils, les systèmes de navigation chirurgicale, la cartographie faite par des robots, les véhicules autonomes et les contrôleurs de jeux. Cette technique est maintenant utilisée dans certaines applications qui nous touchent directement, notamment dans les contrôleurs de jeux tels que la Wii-mote. Dans cette veine, la recherche présentée ici porte sur l’estimation de l’orientation d’un corps rigide à partir des mesures de capteurs inertiels et magnétiques peu coûteux. Comme les capteurs inertiels permettent de mesurer les dérivées temporelles de l’orientation, il est naturel de commencer par l’estimation de la vitesse angulaire. Par conséquent, nous présentons d’abord une nouvelle façon de déterminer la vitesse angulaire d’un corps rigide à partir d’accéléromètres. Ensuite, afin d’estimer l’orientation, nous proposons une nouvelle méthode d’estimation de l’orientation d’un corps rigide dans le plan vertical à partir des mesures d’accéléromètres, en discernant ses composantes inertielle et gravitationnelle. Mais, ce n’est sûrement pas suffisant d’estimer l’orientation dans le plan vertical, parce que la plupart des applications se produisent dans l’espace tridimensionnel. Pour estimer les rotations dans l’espace, nous présentons d’abord la conception d’un contrôleur de jeu, dans lequel tous les capteurs nécessaires sont installés. Ensuite, ces capteurs sont étalonnés pour déterminer leurs facteurs d’échelle et leurs zéros, de manière à améliorer leurs exactitudes. Ensuite, nous développons une nouvelle méthode d’estimation de l’orientation d’un corps rigide se déplaçant dans l’espace, encore en discernant les composantes gravitationnelle et inertielle des accélérations. Finalement, pour imiter le contrôleur de jeu Wii, nous créons une interface usager simple de sorte qu’une représentation virtuelle du contrôleur de jeu puisse suivre chaque mouvement du contrôleur de jeu conçu (réalité virtuelle). L’interface usager conçue montre que l’algorithme proposé est suffisamment précis pour donner à l’usager un contrôle fidèle de l’orientation du contrôleur de jeu virtuel. / Estimating the orientation of a rigid-body moving in space is an indispensable component of navigation technology, e.g., military missile systems, civil aircrafts, surgical navigation systems, robot mapping, autonomous vehicles and game controllers. It has now come directly into some aspects of our lives, notoriously in game controllers, such as the Wiimote. In this vein, this research focuses on the development of new algorithms to estimate the rigid-body orientation from common inexpensive inertial and magnetic sensors. As inertial sensors measure the time derivatives of the orientation, it is natural to start with the estimation of the angular velocity. More precisely, we present a novel way of determining the angular velocity of a rigid body from accelerometer measurements. This method finds application in crashworthiness and motion analysis in sports, for example, where impacts forbid the use of mechanical gyroscopes. Secondly, in an attempt to estimate the orientation in a simplified setting, we propose a novel method of estimating the orientation of a rigid body in the vertical plane from point-acceleration measurements, by discerning its gravitational and inertial components. Thirdly, it is surely not enough to estimate the orientation in the vertical plane, because most applications take place in three dimensions. For estimating rotations in space, we first present the game controller design, in which all necessary sensors are installed. Then, these sensors are calibrated to determine their scale factors and offsets so as to improve their performances. Thence, we develop a novel method of estimating the orientation of a rigid body moving in space from inertial sensors, also by discerning the gravitational and inertial components of the acceleration. Finally, in order to imitate the game controller Wii, we create a simple user interface in which a virtual representative of the game controller follows every orientation of the true game controller (virtual reality). The user interface shows that the proposed algorithm is sufficiently accurate to give the user a transparent control of the orientation of the virtual game controller.

La thèse présentée ici contribue à l'étude des rotations et des déplacements d'un corps solide dans l'espace. Elle se compose de trois articles qui traitent de la modélisation statistique de données directionnelles, rotationnelles et de déplacements. Le premier article propose un nouveau modèle pour les données directionnelles qui sont des vecteurs unitaires dans R p [matrice de rotation R, p x p]. On modélise la dispersion et l'orientation de vecteurs unitaires aléatoires par une nouvelle distribution indexée par des paramètres d'échelle et de localisation et on suggère d'utiliser la méthode des moments pour estimer ses paramètres. Le deuxième article propose une nouvelle distribution pour les déplacements dans R p [matrice de rotation R, p x p]. On traite de modèles stochastiques pour les variations d'une séquence de déplacements autour d'une valeur moyenne. Sous quelques spécifications pour les erreurs expérimentales, on montre que l'estimateur de la rotation moyenne associée au déplacement moyen est meilleur comparé à celui obtenu par des modèles marginaux qui utilisent la rotation seule. Le troisième article étudie le mouvement relatif d'un corps solide par rapport à un autre qui s'obtient comme une rotation selon un axe fixe et une translation le long de cet axe. On suggère un modèle pour ce type de mouvement avec une valeur prédite qui dépend de la position et de l'orientation de l'axe de rotation. On suppose que le déplacement observé est égal à la valeur modale perturbée par des erreurs qui suivent une distribution suggérée dans le deuxième article. On montre, par une étude de Monte-Carlo, que le modèle proposé est plus performant que le modèle marginal de rotation ou de translation pour l'estimation de l'axe de rotation. Ainsi, le traitement combiné de données de rotation et de translation permet d'obtenir des estimation plus précises.

Cette thèse aborde une étude biomécanique de l’Articulation Temporo Mandibulaire (ATM), dont l’un des objectifs est la définition d’une approche complète, faisant appel à des outils modernes, permettant la conception d’une prothèse d’ATM personnalisée. Tout d’abord, nous avons conçu et réalisé un tribomètre reproduisant les conditions physiologiques de fonctionnement de l’ATM, afin d’étudier les interactions entre un matériau prothétique et de l’os porcin et de quantifier leurs usures respectives. La conception prothétique personnalisée passe par la réalisation d’un « état des lieux ». Nous avons donc défini un protocole de caractérisation non invasif de l’ATM. Il correspond à l’acquisition de sa géométrie actuelle et des mouvements élémentaires de la mandibule. Dans un deuxième temps, des simulations numériques en dynamique des corps rigides et/ou en éléments finis ont été réalisées pour accéder à des grandeurs mécaniques, telles que contraintes et déformations, nécessaires à la conception d’une prothèse. La totalité du protocole a été menée sur deux sujets d’étude : un sujet présentant une résorption condylienne et un sujet asymptomatique. Des modèles numériques personnalisés ont été construits pour chaque cas. Ces modèles nous ont permis d’étudier le fonctionnement articulaire de chaque individu. Nous avons effectué des comparaisons entre ces deux sujets et nous avons pu constater des différences notables concernant le fonctionnement articulaire. Il s’est avéré que les changements morphologiques occasionnés par la résorption osseuse ont des conséquences sur l’activité musculaire, ainsi que sur les efforts articulaires. Ce travail a permis d’enrichir les connaissances fondamentales par rapport au fonctionnement de l’ATM. Il a également permis de valider des outils d’évaluation de l’état fonctionnel de l’articulation. L’approche développée durant cette thèse est mise en pratique au sein de la société OBL, spécialisée dans la conception et la réalisation de prothèses maxillo-faciales sur mesure. Elle peut également être utilisée comme outil d’évaluation de solutions prothétiques existantes et à venir / This thesis deals with a biomechanical study of the Temporo-Mandibular Joint (TMJ); one of the objectives of this work is the definition of a complete approach, using modern tools, allowing the design of a personalized TMJ prosthesis. First of all, a tribometer reproducing the TMJ physiological conditions was designed and built, in order to study the interactions between porcine bone and a prosthetic material and to quantify their respective wears. Through this device, the relationships between the contact parameters and bone wear were determined. Personalized prosthetic design needs first to carry out “a state-of-the-art”. We defined a non invasive protocol for TMJ characterization. It corresponds to the acquisition of its current geometry and of the mandible elementary motions. In a second step, numerical simulations of rigid bodies and/or finite elements were achieved to obtain the mechanical quantities, such as stresses and strains, necessary for the prosthesis design. The entire protocol was conducted on two subjects: an asymptomatic one and a second one with condylar resorption. Personalized numerical models were built for each case. These models allowed us study the joint functioning of each subject. We made comparisons between these subjects and significant differences were found. It was proved that the changes produced by bone resorption have an impact on muscle activity, as well as contact forces in joints. This work allowed enhancing the fundamental knowledge regarding TMJ operating conditions. It also enabled to validate evaluation tools of the functional state of the joint. The approach developed during this thesis is applied by OBL society, specialized in the design of customed maxillofacial prostheses. The approach proposed in this work can also be used as an evaluation tool of existing prosthetic solutions, as well as future solutions