Resumo: Foram estimados parâmetros genéticos para a produção de leite, gordura e proteína no dia do controle de primeiras lactações de búfalas leiteiras por meio de análises uni e multicaracterística de regressão aleatória. Para os modelos de regressão aleatória unicaracterística foram analisadas as 1.433 primeiras lactações de búfalas. Para as características em estudo, foram considerados nos modelos utilizados, os efeitos aleatórios genético aditivo, de ambiente permanente e o residual. Como efeitos fixos, foram considerados o grupo contemporâneo e o número de ordenha (1 ou 2 ordenhas). Os efeitos linear e quadrático da covariável idade da vaca ao parto e a curva média de lactação da população, estão modelados por polinômios ortogonais de Legendre de terceira ordem. Os efeitos aleatórios genético aditivo e de ambiente permanente foram estimados por meio de regressão aleatória sobre polinômio ortogonais de Legendre de terceira à sexta ordem. Os resultados indicam que são requeridos polinômios de Legendre de baixa ordem para modelar a estrutura de (co)variância genética e de ambiente permanente. As estimativas de herdabilidade das características em estudo foram moderadas, o que poderia ajudar no processo de seleção dos animais para obtenção de ganhos genéticos. As estimativas das correlações genéticas foram altas entre controles, indicando que seja qual for o critério de seleção adotado, ganhos genéticos indiretos são esperados em toda a curva de lactação. Para o modelo de regressão aleatória multivariada foi analisado o mesmo banco de dados e as mesmas pressuposições do modelo unicaracaterística. No que se refere à modelagem dos efeitos aleatórios, utilizouse, em todas as características, polinômios de Legendre de terceira ... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: Genetic parameters for milk, fat and protein yields in the test day were estimated for the first lactations of dairy buffaloes by using single- and multiple-trait random regression analyses. To the single-trait analyses were analyzed 1,433 first lactations. The models included as random effects: additive genetic, permanent environment and residual and as fixed effects: contemporary group, number of milkings (one or two), linear and quadratic effects of the covariable age of the buffalo at birth and mean lactation curve of the population, modeled using Legendre orthogonal polynomials of third order. The random regression effects of genetic and permanent environment were estimated by random regression with Legendre orthogonal polynomials from third to sixth orders. The results indicate that low order polynomials are required to model the structure of genetic and permanent environment (co)variances. The heritability estimates of the traits studied were moderated, it permits to do selection of animals to obtain genetic gain. The genetic correlation estimates were high among test-days, indicating that the selection aims may be different, but indirect genetic gain for all the lactation curve was expected. To the model of multiple-trait random regression, the same data was analyzed, with the same presuppositions of the single-trait model. To model the random effects, Legendre polynomials of third and fourth order were used, to genetic effects and permanent environment, respectively. The residual variances were modeled considering four residual classes grouped as: 1, 2-3, 4-8, 9-10 months of lactation. The results indicate that the heritabilities estimates of the traits presented enough genetic variance to be selected. The estimates of the variance components may be used to implement a BLUP evaluation in a Brazilian buffalo population. The genetic correlations among test-days for a trait ... (Complete abstract click electronic access below) / Orientador: Humberto Tonhati / Coorientador: Lucia Galvão de Albuquerque / Coorientador: Milthon Muñoz Berrocal / Banca: Henrique Nunes Oliveira / Banca: Danísio Prado Munari / Banca: Maria Eugênia Zerlotti Mercadate / Banca: Leonardo de Oliveira Seno / Doutor

A presente Tese de Doutorado é composta de quatro artigos científicos em duas áreas distintas. Em Horta, Guerre e Fernandes (2015), o qual constitui o Capítulo 2 desta Tese, é proposto um estimador suavizado no contexto de modelos de regressão quantílica linear (Koenker e Basset, 1978). Uma representação de Bahadur-Kiefer uniforme é obtida, a qual apresenta uma ordem assintótica que domina aquela correspondente ao estimador clássico. Em seguida, prova-se que o viés associado à suavização é negligenciável, no sentido de que o termo de viés é equivalente, em primeira ordem, ao verdadeiro parâmetro. A taxa precisa de convergência é dada, a qual pode ser controlada uniformemente pela escolha do parâmetro de suavização. Em seguida, são estudadas propriedades de segunda ordem do estimador proposto, em termos do seu erro quadrático médio assintótico, e mostra-se que o estimador suavizado apresenta uma melhoria em relação ao usual. Como corolário, tem-se que o estimador é assintoticamente normal e consistente à ordem p n. Em seguida, é proposto um estimador consistente para a matriz de covariância assintótica, o qual não depende de estimação de parâmetros auxiliares e a partir do qual pode-se obter diretamente intervalos de confiança assintóticos. A qualidade do método proposto é por fim ilustrada em um estudo de simulação. Os artigos Horta e Ziegelmann (2015a, 2015b, 2015c) se originam de um ímpeto inicial destinado a generalizar os resultados de Bathia et al. (2010). Em Horta e Ziegelmann (2015a), Capítulo 3 da presente Tese, é investigada a questão de existência de certos processos estocásticos, ditos processos conjugados, os quais são conduzidos por um segundo processo cujo espaço de estados tem como elementos medidas de probabilidade. Através dos conceitos de coerência e compatibilidade, obtémse uma resposta afirmativa à questão anterior. Baseado nas noções de medida aleatória (Kallenberg, 1973) e desintegração (Chang e Pollard, 1997; Pollard, 2002), é proposto um método geral para construção de processos conjugados. A teoria permite um rico conjunto de exemplos, e inclui uma classe de modelos de mudança de regime. Em Horta e Ziegelmann (2015b), Capítulo 4 desta Tese, é proposto – em relação com a construção obtida em Horta e Ziegelmann (2015a) – o conceito de processo fracamente conjugado: um processo estocástico real a tempo contínuo, conduzido por uma sequência de funções de distribuição aleatórias, ambos conectados por uma condição de compatibilidade a qual impõe que aspectos da distribuição do primeiro processo são divisíveis em uma quantidade enumerável de ciclos, dentro dos quais este tem como marginais, precisamente, o segundo processo. Em seguida, mostra-se que a metodologia de Bathia et al. (2010) pode ser aplicada para se estudar a estrutura de dependência de processos fracamente conjugados, e com isso obtém-se resultados de consistência à ordem p n para os estimadores que surgem naturalmente na teoria. Adicionalmente, a metodologia é ilustrada através de uma implementação a dados financeiros. Especificamente, o método proposto permite que características da dinâmica das distribuições de processos de retornos sejam traduzidas em termos de um processo escalar latente, a partir do qual podem ser obtidas previsões de quantidades associadas a essas distribuições. Em Horta e Ziegelmann (2015c), Capítulo 5 da presente Tese, são obtidos resultados de consistência à ordem p n em relação à estimação de representações espectrais de operadores de autocovariância de séries de tempo Hilbertianas estacionárias, em um contexto de medições imperfeitas. Os resultados são uma generalização do método desenvolvido em Bathia et al. (2010), e baseiam-se no importante fato de que elementos aleatórios em um espaço de Hilbert separável são quase certamente ortogonais ao núcleo de seu respectivo operador de covariância. É dada uma prova direta deste fato. / The present Thesis is composed of 4 research papers in two distinct areas. In Horta, Guerre, and Fernandes (2015), which constitutes Chapter 2 of this Thesis, we propose a smoothed estimator in the framework of the linear quantile regression model of Koenker and Bassett (1978). A uniform Bahadur-Kiefer representation is provided, with an asymptotic rate which dominates the standard quantile regression estimator. Next, we prove that the bias introduced by smoothing is negligible in the sense that the bias term is firstorder equivalent to the true parameter. A precise rate of convergence, which is controlled uniformly by choice of bandwidth, is provided. We then study second-order properties of the smoothed estimator, in terms of its asymptotic mean squared error, and show that it improves on the usual estimator when an optimal bandwidth is used. As corollaries to the above, one obtains that the proposed estimator is p n-consistent and asymptotically normal. Next, we provide a consistent estimator of the asymptotic covariance matrix which does not depend on ancillary estimation of nuisance parameters, and from which asymptotic confidence intervals are straightforwardly computable. The quality of the method is then illustrated through a simulation study. The research papers Horta and Ziegelmann (2015a;b;c) are all related in the sense that they stem from an initial impetus of generalizing the results in Bathia et al. (2010). In Horta and Ziegelmann (2015a), Chapter 3 of this Thesis, we address the question of existence of certain stochastic processes, which we call conjugate processes, driven by a second, measure-valued stochastic process. We investigate primitive conditions ensuring existence and, through the concepts of coherence and compatibility, obtain an affirmative answer to the former question. Relying on the notions of random measure (Kallenberg (1973)) and disintegration (Chang and Pollard (1997), Pollard (2002)), we provide a general approach for construction of conjugate processes. The theory allows for a rich set of examples, and includes a class of Regime Switching models. In Horta and Ziegelmann (2015b), Chapter 4 of the present Thesis, we introduce, in relation with the construction in Horta and Ziegelmann (2015a), the concept of a weakly conjugate process: a continuous time, real valued stochastic process driven by a sequence of random distribution functions, the connection between the two being given by a compatibility condition which says that distributional aspects of the former process are divisible into countably many cycles during which it has precisely the latter as marginal distributions. We then show that the methodology of Bathia et al. (2010) can be applied to study the dependence structure of weakly conjugate processes, and therewith provide p n-consistency results for the natural estimators appearing in the theory. Additionally, we illustrate the methodology through an implementation to financial data. Specifically, our method permits us to translate the dynamic character of the distribution of an asset returns process into the dynamics of a latent scalar process, which in turn allows us to generate forecasts of quantities associated to distributional aspects of the returns process. In Horta and Ziegelmann (2015c), Chapter 5 of this Thesis, we obtain p n-consistency results regarding estimation of the spectral representation of the zero-lag autocovariance operator of stationary Hilbertian time series, in a setting with imperfect measurements. This is a generalization of the method developed in Bathia et al. (2010). The generalization relies on the important property that centered random elements of strong second order in a separable Hilbert space lie almost surely in the closed linear span of the associated covariance operator. We provide a straightforward proof to this fact.

When faced with death counts strati ed by age, analysts often calculate a crude mortality rate (CMR) as a single summary measure. This is done by simply dividing total death counts by total population counts. However, the crude mortality rate is not appropriate for comparing different populations due to the significant impact of age on mortality and the possibility of having different age structures for different populations. While a set of age-adjustment methods seeks to collapse age-specific mortality rates into a single measure that is free from the confounding effect of age structure, we focus on one of these methods called "direct age-standardization" method which summarizes and compares age-specific mortality rates by adopting a reference population. While qualitative insights in relation to age-standardization are often discussed, we seek to approximate age-standardized mortality rate of a population based on the corresponding CMR and the 90th quantile of its population distribution. This approximation is most useful when age-specific mortality data is unavailable. In addition, we provide quantitative insights related to age-standardization. We derive our model based on mathematical insights drawn from the explication of exact calculations and validate our model by using empirical data for a large number of countries under a large number of circumstances. We also extend the application of our approximation model to other age-standardized mortality indicators such as cause-specific mortality rate and potential years of life lost. In the second part of the thesis, we consider the formulation of a general risk management procedure, where risk needs to be measured and further mitigated. The formulation admits an optimization representation and requires as input the distributional information about the underlying risk factors. Unfortunately, for most risk factors it is known to be difficult to identify their distribution in full details, and more problematically the risk management procedure can be prone to errors in the input distribution. In particular, one of the most important distribution information is the covariance hat captures the spread and correlation among risk factors. We study the issue of covariance uncertainty in the problem of mitigating tail risk and by admitting an uncertainty set of covariance of risk factors, we propose a robust optimization model which minimizes risk for the worst scenario especially when data is insufficient and the number of risk factors is large. We will then transform our model into a computationally solvable one and test the model using real-world data.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:32:15Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2011-05-31Bitstream added on 2014-06-13T20:43:07Z : No. of bitstreams: 1 aspilcuetaborquis_rr_dr_jabo.pdf: 608014 bytes, checksum: fec77d6e9cf690a6db8e92476a753c54 (MD5) / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / Foram estimados parâmetros genéticos para a produção de leite, gordura e proteína no dia do controle de primeiras lactações de búfalas leiteiras por meio de análises uni e multicaracterística de regressão aleatória. Para os modelos de regressão aleatória unicaracterística foram analisadas as 1.433 primeiras lactações de búfalas. Para as características em estudo, foram considerados nos modelos utilizados, os efeitos aleatórios genético aditivo, de ambiente permanente e o residual. Como efeitos fixos, foram considerados o grupo contemporâneo e o número de ordenha (1 ou 2 ordenhas). Os efeitos linear e quadrático da covariável idade da vaca ao parto e a curva média de lactação da população, estão modelados por polinômios ortogonais de Legendre de terceira ordem. Os efeitos aleatórios genético aditivo e de ambiente permanente foram estimados por meio de regressão aleatória sobre polinômio ortogonais de Legendre de terceira à sexta ordem. Os resultados indicam que são requeridos polinômios de Legendre de baixa ordem para modelar a estrutura de (co)variância genética e de ambiente permanente. As estimativas de herdabilidade das características em estudo foram moderadas, o que poderia ajudar no processo de seleção dos animais para obtenção de ganhos genéticos. As estimativas das correlações genéticas foram altas entre controles, indicando que seja qual for o critério de seleção adotado, ganhos genéticos indiretos são esperados em toda a curva de lactação. Para o modelo de regressão aleatória multivariada foi analisado o mesmo banco de dados e as mesmas pressuposições do modelo unicaracaterística. No que se refere à modelagem dos efeitos aleatórios, utilizouse, em todas as características, polinômios de Legendre de terceira... / Genetic parameters for milk, fat and protein yields in the test day were estimated for the first lactations of dairy buffaloes by using single- and multiple-trait random regression analyses. To the single-trait analyses were analyzed 1,433 first lactations. The models included as random effects: additive genetic, permanent environment and residual and as fixed effects: contemporary group, number of milkings (one or two), linear and quadratic effects of the covariable age of the buffalo at birth and mean lactation curve of the population, modeled using Legendre orthogonal polynomials of third order. The random regression effects of genetic and permanent environment were estimated by random regression with Legendre orthogonal polynomials from third to sixth orders. The results indicate that low order polynomials are required to model the structure of genetic and permanent environment (co)variances. The heritability estimates of the traits studied were moderated, it permits to do selection of animals to obtain genetic gain. The genetic correlation estimates were high among test-days, indicating that the selection aims may be different, but indirect genetic gain for all the lactation curve was expected. To the model of multiple-trait random regression, the same data was analyzed, with the same presuppositions of the single-trait model. To model the random effects, Legendre polynomials of third and fourth order were used, to genetic effects and permanent environment, respectively. The residual variances were modeled considering four residual classes grouped as: 1, 2-3, 4-8, 9-10 months of lactation. The results indicate that the heritabilities estimates of the traits presented enough genetic variance to be selected. The estimates of the variance components may be used to implement a BLUP evaluation in a Brazilian buffalo population. The genetic correlations among test-days for a trait ... (Complete abstract click electronic access below)

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:35:41Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2009-04-24Bitstream added on 2014-06-13T19:25:06Z : No. of bitstreams: 1 machado_mag_dr_guara.pdf: 610414 bytes, checksum: a4882bb4bd510483bda7193169fa5824 (MD5) / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / Esta tese oferece algumas contribuições à área de monitoramento de processos multivariados. Com respeito ao monitoramento do vetor de médias, investigou-se o desempenho dos gráficos de 2 T baseados em componentes principais e também o desempenho dos gráficos de médias utilizados em conjunto, sendo que cada gráfico monitora a média de uma das características de qualidade. Com respeito ao monitoramento da matriz de covariâncias, foi proposta uma nova estatística baseada nas variâncias amostrais (estatística de VMAX). O gráfico de VMAX é mais eficiente do que o gráfico da variância amostral generalizada S , que é o gráfico usual para o monitoramento da matriz de covariâncias. Uma vantagem adicional dessa nova estatística é que o usuário já está bem familiarizado com o cálculo de variâncias amostrais; o mesmo não pode ser dito em relação à variância amostral generalizada S . O desempenho do gráfico de VMAX foi também avaliado quando se utiliza a amostragem dupla, quando se variam os parâmetros do gráfico de controle, quando se adota o esquema de EWMA e quando se aplicam regras especiais de decisão. Investigou-se também o desempenho dos gráficos de controle destinados ao monitoramento simultâneo do vetor de médias e da matriz de covariâncias. / This thesis offers some contributions to the field of monitoring multivariate processes. Regarding to the monitoring of the mean vector, we investigated the performance of the 2 T charts based on principal components and also the performance of the mean charts used simultaneously, where each chart is assigned to control one quality characteristic. Regarding to the monitoring of the covariance matrix, we propose a new statistic based on the sample variances (the VMAX statistic). The VMAX chart is more efficient than the generalized variance S chart, which is the usual chart for monitoring the covariance matrix. An additional advantage of this new statistic is that the user is already well familiar with the calculation of sample variances; we can’t say the same regarding to the generalized variance S statistic. We also studied the performance of the VMAX chart with double sampling, with adaptive schemes, with the EWMA procedure and also with special run rules. We also investigated the performance of the control charts designed for monitoring the mean vector and the covariance matrix simultaneously.

Flocking, the collective motion of systems consisting of many agents, is a ubiquitous phenomenon in nature, observed both in biological and artificial systems. The understanding of such systems is important from both a theoretical point of view, as it extends the field of statistical physics to non-equilibrium systems, and from a practical point of view, due to the emergence of applications that are based on the modelling. In the present thesis I numerically investigated several aspects of flocking dynamics, simulating systems consisting of up to millions of particles. One first problem I worked on regarded the flocks response to external perturbations, something that had received little attention so far. The result was a scaling relation, connecting the asymptotic response of a flock to the strength of the external fleld affecting it. Additionally, my preliminary results point towards a generalised fluctuation-dissipation relation for the short-time response, with two different effective temperatures depending on the direction at which the perturbing field is applied. Another aspect I studied was the stability and dynamical properties of non-confined active systems (finite flocks in open space). The results showed that these flocks are stable only when an attracting 'social force' keeps the agents from drifting away from each other. The velocity fluctuations correlations were found to be different than the asymptotic limit predictions of hydrodynamic theories for infinite flocks. Finally, I studied the clustering dynamics of flocking systems. The conclusion was that the non-equilibrium clustering in the ordered phase is regulated by an anisotropic percolation transition, while it does not drive the order-disorder transition, contrary to earlier conjectures. I believe the results of this work answer some important questions in the field of ordered active matter, while at the same time opening new and intriguing ones, that will hopefully be tackled in the near future.

A presente Tese de Doutorado é composta de quatro artigos científicos em duas áreas distintas. Em Horta, Guerre e Fernandes (2015), o qual constitui o Capítulo 2 desta Tese, é proposto um estimador suavizado no contexto de modelos de regressão quantílica linear (Koenker e Basset, 1978). Uma representação de Bahadur-Kiefer uniforme é obtida, a qual apresenta uma ordem assintótica que domina aquela correspondente ao estimador clássico. Em seguida, prova-se que o viés associado à suavização é negligenciável, no sentido de que o termo de viés é equivalente, em primeira ordem, ao verdadeiro parâmetro. A taxa precisa de convergência é dada, a qual pode ser controlada uniformemente pela escolha do parâmetro de suavização. Em seguida, são estudadas propriedades de segunda ordem do estimador proposto, em termos do seu erro quadrático médio assintótico, e mostra-se que o estimador suavizado apresenta uma melhoria em relação ao usual. Como corolário, tem-se que o estimador é assintoticamente normal e consistente à ordem p n. Em seguida, é proposto um estimador consistente para a matriz de covariância assintótica, o qual não depende de estimação de parâmetros auxiliares e a partir do qual pode-se obter diretamente intervalos de confiança assintóticos. A qualidade do método proposto é por fim ilustrada em um estudo de simulação. Os artigos Horta e Ziegelmann (2015a, 2015b, 2015c) se originam de um ímpeto inicial destinado a generalizar os resultados de Bathia et al. (2010). Em Horta e Ziegelmann (2015a), Capítulo 3 da presente Tese, é investigada a questão de existência de certos processos estocásticos, ditos processos conjugados, os quais são conduzidos por um segundo processo cujo espaço de estados tem como elementos medidas de probabilidade. Através dos conceitos de coerência e compatibilidade, obtémse uma resposta afirmativa à questão anterior. Baseado nas noções de medida aleatória (Kallenberg, 1973) e desintegração (Chang e Pollard, 1997; Pollard, 2002), é proposto um método geral para construção de processos conjugados. A teoria permite um rico conjunto de exemplos, e inclui uma classe de modelos de mudança de regime. Em Horta e Ziegelmann (2015b), Capítulo 4 desta Tese, é proposto – em relação com a construção obtida em Horta e Ziegelmann (2015a) – o conceito de processo fracamente conjugado: um processo estocástico real a tempo contínuo, conduzido por uma sequência de funções de distribuição aleatórias, ambos conectados por uma condição de compatibilidade a qual impõe que aspectos da distribuição do primeiro processo são divisíveis em uma quantidade enumerável de ciclos, dentro dos quais este tem como marginais, precisamente, o segundo processo. Em seguida, mostra-se que a metodologia de Bathia et al. (2010) pode ser aplicada para se estudar a estrutura de dependência de processos fracamente conjugados, e com isso obtém-se resultados de consistência à ordem p n para os estimadores que surgem naturalmente na teoria. Adicionalmente, a metodologia é ilustrada através de uma implementação a dados financeiros. Especificamente, o método proposto permite que características da dinâmica das distribuições de processos de retornos sejam traduzidas em termos de um processo escalar latente, a partir do qual podem ser obtidas previsões de quantidades associadas a essas distribuições. Em Horta e Ziegelmann (2015c), Capítulo 5 da presente Tese, são obtidos resultados de consistência à ordem p n em relação à estimação de representações espectrais de operadores de autocovariância de séries de tempo Hilbertianas estacionárias, em um contexto de medições imperfeitas. Os resultados são uma generalização do método desenvolvido em Bathia et al. (2010), e baseiam-se no importante fato de que elementos aleatórios em um espaço de Hilbert separável são quase certamente ortogonais ao núcleo de seu respectivo operador de covariância. É dada uma prova direta deste fato. / The present Thesis is composed of 4 research papers in two distinct areas. In Horta, Guerre, and Fernandes (2015), which constitutes Chapter 2 of this Thesis, we propose a smoothed estimator in the framework of the linear quantile regression model of Koenker and Bassett (1978). A uniform Bahadur-Kiefer representation is provided, with an asymptotic rate which dominates the standard quantile regression estimator. Next, we prove that the bias introduced by smoothing is negligible in the sense that the bias term is firstorder equivalent to the true parameter. A precise rate of convergence, which is controlled uniformly by choice of bandwidth, is provided. We then study second-order properties of the smoothed estimator, in terms of its asymptotic mean squared error, and show that it improves on the usual estimator when an optimal bandwidth is used. As corollaries to the above, one obtains that the proposed estimator is p n-consistent and asymptotically normal. Next, we provide a consistent estimator of the asymptotic covariance matrix which does not depend on ancillary estimation of nuisance parameters, and from which asymptotic confidence intervals are straightforwardly computable. The quality of the method is then illustrated through a simulation study. The research papers Horta and Ziegelmann (2015a;b;c) are all related in the sense that they stem from an initial impetus of generalizing the results in Bathia et al. (2010). In Horta and Ziegelmann (2015a), Chapter 3 of this Thesis, we address the question of existence of certain stochastic processes, which we call conjugate processes, driven by a second, measure-valued stochastic process. We investigate primitive conditions ensuring existence and, through the concepts of coherence and compatibility, obtain an affirmative answer to the former question. Relying on the notions of random measure (Kallenberg (1973)) and disintegration (Chang and Pollard (1997), Pollard (2002)), we provide a general approach for construction of conjugate processes. The theory allows for a rich set of examples, and includes a class of Regime Switching models. In Horta and Ziegelmann (2015b), Chapter 4 of the present Thesis, we introduce, in relation with the construction in Horta and Ziegelmann (2015a), the concept of a weakly conjugate process: a continuous time, real valued stochastic process driven by a sequence of random distribution functions, the connection between the two being given by a compatibility condition which says that distributional aspects of the former process are divisible into countably many cycles during which it has precisely the latter as marginal distributions. We then show that the methodology of Bathia et al. (2010) can be applied to study the dependence structure of weakly conjugate processes, and therewith provide p n-consistency results for the natural estimators appearing in the theory. Additionally, we illustrate the methodology through an implementation to financial data. Specifically, our method permits us to translate the dynamic character of the distribution of an asset returns process into the dynamics of a latent scalar process, which in turn allows us to generate forecasts of quantities associated to distributional aspects of the returns process. In Horta and Ziegelmann (2015c), Chapter 5 of this Thesis, we obtain p n-consistency results regarding estimation of the spectral representation of the zero-lag autocovariance operator of stationary Hilbertian time series, in a setting with imperfect measurements. This is a generalization of the method developed in Bathia et al. (2010). The generalization relies on the important property that centered random elements of strong second order in a separable Hilbert space lie almost surely in the closed linear span of the associated covariance operator. We provide a straightforward proof to this fact.

Desde o surgimento da mecânica quântica no início do século XX, ela vem sendo alvo de diversos estudos e suas característcas fazem com que a mesma seja descrita de forma totalmente diferente da teoria clássica. Com o aprofundamento em suas áreas, surgiram novos conceitos e a compreensão sobre a teoria da informação e computação quântica foi radicalmente mudada devido a uma propriedade básica da mecânica quântica, o emaranhamento. Assim, a popularização da ideia do computador quântico trouxe consigo uma série de pesquisas relacionadas a informação quântica e suas aplicações no mundo real. Nesta dissertação apresentamos um estudo sobre a construção de um critério de emaranhamento geral, no qual podemos aplicá-lo a quaisquer sistemas possuindo um Hamiltoniano descrito por cadeias de spins, seja ele bipartido ou multipartido. Esse critério é baseado na covariância de um observável geral que pode ou não possuir termos de interações entre os spins. Entretanto, esse critério pode ser facilmente reduzido a variância, uma vez que esta é muito mais adequada para a aplicação em sistemas físicos. Desta maneira, podemos utilizar a susceptibilidade magnética e o calor específico como testemunhas de emaranhamento para o critério, em razão da sua facilidade de medidas experimentais. / Since the advent of quantum mechanics in the early twentieth century, it has been the subject of several studies and their features cause it to be described quite differently from classical theory. With the deepening in their fields, there were new concepts and understanding about information theory and quantum computing has been radically changed due to a basic property of quantum mechanics, the entanglement. Thus, the popularization of the idea of the quantum computer has brought a lot of research related to quantum information and its applications in the real world. In this thesis we present a study about a construction of a general criterion of entanglement, in which we can apply it to any system having a Hamiltonian described by spin chains, either bipartite or multipartite. This criterion is based on general observables covariance that may or may not possess terms of interactions between spins. However, this criterion can be easily reduced to the variance, since this is more suitable for use in physical systems. In this way, we can use the magnetic susceptibility and the specific heat as witnesses of entanglement for the criterion, because of their ease of experimental measurements.

A presente Tese de Doutorado é composta de quatro artigos científicos em duas áreas distintas. Em Horta, Guerre e Fernandes (2015), o qual constitui o Capítulo 2 desta Tese, é proposto um estimador suavizado no contexto de modelos de regressão quantílica linear (Koenker e Basset, 1978). Uma representação de Bahadur-Kiefer uniforme é obtida, a qual apresenta uma ordem assintótica que domina aquela correspondente ao estimador clássico. Em seguida, prova-se que o viés associado à suavização é negligenciável, no sentido de que o termo de viés é equivalente, em primeira ordem, ao verdadeiro parâmetro. A taxa precisa de convergência é dada, a qual pode ser controlada uniformemente pela escolha do parâmetro de suavização. Em seguida, são estudadas propriedades de segunda ordem do estimador proposto, em termos do seu erro quadrático médio assintótico, e mostra-se que o estimador suavizado apresenta uma melhoria em relação ao usual. Como corolário, tem-se que o estimador é assintoticamente normal e consistente à ordem p n. Em seguida, é proposto um estimador consistente para a matriz de covariância assintótica, o qual não depende de estimação de parâmetros auxiliares e a partir do qual pode-se obter diretamente intervalos de confiança assintóticos. A qualidade do método proposto é por fim ilustrada em um estudo de simulação. Os artigos Horta e Ziegelmann (2015a, 2015b, 2015c) se originam de um ímpeto inicial destinado a generalizar os resultados de Bathia et al. (2010). Em Horta e Ziegelmann (2015a), Capítulo 3 da presente Tese, é investigada a questão de existência de certos processos estocásticos, ditos processos conjugados, os quais são conduzidos por um segundo processo cujo espaço de estados tem como elementos medidas de probabilidade. Através dos conceitos de coerência e compatibilidade, obtémse uma resposta afirmativa à questão anterior. Baseado nas noções de medida aleatória (Kallenberg, 1973) e desintegração (Chang e Pollard, 1997; Pollard, 2002), é proposto um método geral para construção de processos conjugados. A teoria permite um rico conjunto de exemplos, e inclui uma classe de modelos de mudança de regime. Em Horta e Ziegelmann (2015b), Capítulo 4 desta Tese, é proposto – em relação com a construção obtida em Horta e Ziegelmann (2015a) – o conceito de processo fracamente conjugado: um processo estocástico real a tempo contínuo, conduzido por uma sequência de funções de distribuição aleatórias, ambos conectados por uma condição de compatibilidade a qual impõe que aspectos da distribuição do primeiro processo são divisíveis em uma quantidade enumerável de ciclos, dentro dos quais este tem como marginais, precisamente, o segundo processo. Em seguida, mostra-se que a metodologia de Bathia et al. (2010) pode ser aplicada para se estudar a estrutura de dependência de processos fracamente conjugados, e com isso obtém-se resultados de consistência à ordem p n para os estimadores que surgem naturalmente na teoria. Adicionalmente, a metodologia é ilustrada através de uma implementação a dados financeiros. Especificamente, o método proposto permite que características da dinâmica das distribuições de processos de retornos sejam traduzidas em termos de um processo escalar latente, a partir do qual podem ser obtidas previsões de quantidades associadas a essas distribuições. Em Horta e Ziegelmann (2015c), Capítulo 5 da presente Tese, são obtidos resultados de consistência à ordem p n em relação à estimação de representações espectrais de operadores de autocovariância de séries de tempo Hilbertianas estacionárias, em um contexto de medições imperfeitas. Os resultados são uma generalização do método desenvolvido em Bathia et al. (2010), e baseiam-se no importante fato de que elementos aleatórios em um espaço de Hilbert separável são quase certamente ortogonais ao núcleo de seu respectivo operador de covariância. É dada uma prova direta deste fato. / The present Thesis is composed of 4 research papers in two distinct areas. In Horta, Guerre, and Fernandes (2015), which constitutes Chapter 2 of this Thesis, we propose a smoothed estimator in the framework of the linear quantile regression model of Koenker and Bassett (1978). A uniform Bahadur-Kiefer representation is provided, with an asymptotic rate which dominates the standard quantile regression estimator. Next, we prove that the bias introduced by smoothing is negligible in the sense that the bias term is firstorder equivalent to the true parameter. A precise rate of convergence, which is controlled uniformly by choice of bandwidth, is provided. We then study second-order properties of the smoothed estimator, in terms of its asymptotic mean squared error, and show that it improves on the usual estimator when an optimal bandwidth is used. As corollaries to the above, one obtains that the proposed estimator is p n-consistent and asymptotically normal. Next, we provide a consistent estimator of the asymptotic covariance matrix which does not depend on ancillary estimation of nuisance parameters, and from which asymptotic confidence intervals are straightforwardly computable. The quality of the method is then illustrated through a simulation study. The research papers Horta and Ziegelmann (2015a;b;c) are all related in the sense that they stem from an initial impetus of generalizing the results in Bathia et al. (2010). In Horta and Ziegelmann (2015a), Chapter 3 of this Thesis, we address the question of existence of certain stochastic processes, which we call conjugate processes, driven by a second, measure-valued stochastic process. We investigate primitive conditions ensuring existence and, through the concepts of coherence and compatibility, obtain an affirmative answer to the former question. Relying on the notions of random measure (Kallenberg (1973)) and disintegration (Chang and Pollard (1997), Pollard (2002)), we provide a general approach for construction of conjugate processes. The theory allows for a rich set of examples, and includes a class of Regime Switching models. In Horta and Ziegelmann (2015b), Chapter 4 of the present Thesis, we introduce, in relation with the construction in Horta and Ziegelmann (2015a), the concept of a weakly conjugate process: a continuous time, real valued stochastic process driven by a sequence of random distribution functions, the connection between the two being given by a compatibility condition which says that distributional aspects of the former process are divisible into countably many cycles during which it has precisely the latter as marginal distributions. We then show that the methodology of Bathia et al. (2010) can be applied to study the dependence structure of weakly conjugate processes, and therewith provide p n-consistency results for the natural estimators appearing in the theory. Additionally, we illustrate the methodology through an implementation to financial data. Specifically, our method permits us to translate the dynamic character of the distribution of an asset returns process into the dynamics of a latent scalar process, which in turn allows us to generate forecasts of quantities associated to distributional aspects of the returns process. In Horta and Ziegelmann (2015c), Chapter 5 of this Thesis, we obtain p n-consistency results regarding estimation of the spectral representation of the zero-lag autocovariance operator of stationary Hilbertian time series, in a setting with imperfect measurements. This is a generalization of the method developed in Bathia et al. (2010). The generalization relies on the important property that centered random elements of strong second order in a separable Hilbert space lie almost surely in the closed linear span of the associated covariance operator. We provide a straightforward proof to this fact.

Este trabalho apresenta um método experimental para determinação de energia de transições gama utilizando-se detectores de HPGe em experimentos em coincidência com precisões similares às que se obtém em medidas simples. O método foi aplicado na medida das energias das transições gama dos decaimentos das séries do 233U e 232U. Matrizes de covariância de dados experimentais são tão significativas quando suas variâncias para a avaliação de incertezas experimentais e indispensáveis para a atualização e combinação de resultados. O procedimento desenvolvido neste trabalho utiliza-se de toda a matriz de covariância das energias das transições gama bem como das matrizes de covariâncias de todos os parâmetros em todas as etapas da análise. O arranjo experimental utilizou o módulo multidetector, padrão Camac, desenvolvido no Laboratório do Acelerador Linear. Os dados foram analisados usando o programa Bidim, desenvolvido durante este trabalho. O procedimento de ajuste, baseado no método dos mínimos quadrados, é aplicado diretamente sobre o espectro bidimensional. A precisão final das energias das transições gama foram iguais ou superiores a cerca de 5eV. Testes de qui-quadrado dos ajustes, sempre melhores que 15%, não indicaram a presença de inconsistências. / This work presents an experimental method for determining gamma-ray energies employing HPGe detectors in coincidence experiments with precision similar to that obtained in single measurements. The method was applied in the measurement of gamma-ray energies from the decay chain of 233U and 232U. Covariance matrices between experimental data are as significant as variances in the evaluation of experimental uncertainties and indispensable for updating and combining experimental results. In this work the complete covariance matrices for the gamma-ray energies and for all parameters used in the developed procedure were determined in every stage of the work. The experimental apparatus used the Camac multidetector adapter developed in the Laboratório do Acelerador Linear. The data were analyzed using the software Bidim, developed during this work. The fitting procedure, based on the least squares method, was applied directly to the two-dimensional spectra. The best final precision of the gamma-ray energies was about 5eV. Chi-squared tests of the fit, always better than 15%, do not indicate the presence of inconsistencies.