Le développement des techniques de refroidissement et de piégeage d'atomes ainsi que la possibilité de charger des réseaux optiques ou des potentiels désordonnés avec des condensats de Bose ou des gaz de Fermi dégénérés a ouvert tout un champ de recherche autour de la localisation forte des ondes de matière. Dans ce travail théorique nous étudions le transport cohérent d'ondes de matière évoluant dans des potentiels lumineux désordonnés (champ de tavelures ou speckle). L'influence d'un désordre corrélé est d'abord étudié numériquement dans le cadre du modèle d'Anderson. Par la suite, un calcul diagrammatique auto-consistant permet de déterminer analytiquement les paramètres fondamentaux du transport dans le régime de faible désordre: libre parcours moyen, libre parcours moyen de transport, constante de diffusion, longueur de localisation. Une quantité cruciale pour ces calculs analytiques est la fonction de corrélation spatiale des fluctuations du potentiel désordonné. Elle détermine le degré d'anisotropie d'un événement de collision. Nous considérons en particulier la transition du régime de localisation faible à celui de localisation forte. Dans ce cas la constante de diffusion des ondes de matière diminue et tend vers zéro au seuil de la localisation forte. Nous avons calculé la renormalisation de la constante de diffusion due à l'interférence des ondes de matière en tenant compte explicitement de la corrélation des fluctuations du potentiel désordonné.

Dans cette thèse, nous étudions la diffusion cohérente de la lumière se propageant dans un milieu désordonné. Nous nous intéressons à des phénomènes tels que la super- et sousradiance et la localisation d’Anderson qui sont liées aux interférences et au désordre spatial. Cependant, la différence fondamentale entre la sousradiance et la localisation d'Anderson doit encore être clarifiée. Cette thèse donne de nouvelles idées pour la compréhension de ces phénomènes et nous présentons une nouvelle méthode pour observer la localisation d'Anderson. On développe un modèle à champ moyen qui ne contient pas de désordre, et nous montrons que super- et sousradiance ne nécessitent pas de désordre contrairement à la localisation d’Anderson. Dans ce travail théorique, le couplage entre la lumière et les atomes est réduit à une matrice de couplage entre les atomes en calculant la trace sur les degrés de liberté de la lumière, ce qui nous amène à un problème linéaire pour les dipôles atomiques. L'étude des valeurs propres et des modes propres de cette matrice permet de déterminer des modes super- et sousradiant, et de sonder la transition de phase de localisation avec une scaling analysis. De plus, le lien avec l'expérience est fait en montrant que les fluctuations de l’intensité augmentent à travers la transition de localisation. Le système est étudié en régime stationnaire, quand le milieu est continûment chargé par un laser et que celui-ci atteint l’équilibre, et en dynamique, quand le laser est éteint et que le milieu se décharge de l’énergie stockée. Enfin, nous présentons un travail préliminaire qui montre que le désordre diagonal peut être une bonne stratégie pour atteindre la localisation d’Anderson. / In this thesis, we investigate the coherent scattering of light propagating in a random medium. We are interested in phenomena like the super- and subradiance and Anderson localization that are related to waves interferences and spatial disorder. However, the fundamental difference between subradiance and Anderson localization still needs to be clarified. This thesis gives new elements for the understanding of these phenomena and we present a new method to observe Anderson localization. A mean-field model that does not contain disorder is developed, and we show that super- and subradiance do not require disorder whereas Anderson localization does. In this theoretical work, the coupling between the light and many atoms is reduced to a coupling matrix between the atoms by tracing over the degrees of freedom of the light, which results in a linear problem for the atomic dipoles. The study of the eigenvalues and eigenmodes of this matrix then allows to determine the super- and subradiant modes, and to probe the Anderson localization phase transition with a scaling analysis. Furthermore, the link to the experiment is realized by showing that the intensity fluctuations present an increase at the localization transition. The system is studied in the steady-state regime when the medium is continuously charged by a laser until reaches a stationary regime, and the decay dynamics, when the laser is switched off, so the cloud releases the energy stored. Finally, we present a preliminary work that shows that the diagonal disorder might be a good strategy to reach Anderson localization.

Une première partie de ce travail de thèse consiste au développement d'une nouvelle synthèse chimique de nanocristaux supraconducteurs de plomb ayant la particularité de produire de grandes quantités de nanocristaux monodisperses. Cette synthèse nous permet de réaliser des mesures précises des propriétés thermodynamiques supraconductrices en fonction de la taille des nanocristaux. Nous présentons des mesures de susceptibilité magnétique de ces nanocristaux afin d'analyser l'amplitude de l'effet Meissner en fonction de la taille des particules. Pour des tailles de nanoparticules de plomb comprises entre 10 et 30 nm, nous avons trouvé que l'amplitude de l'effet Meissner est plus faible de plusieurs ordres de grandeurs que prédite par la théorie de Ginzburg-Landau. Nous avons aussi trouvé que cet effet est totalement supprimé pour des particules de diamètres inférieurs à 16 nm lorsque le spectre électronique devient discret. Ce résultat montre que les effets du confinement quantique altèrent l'état superfluide même pour des tailles supérieures à la taille déterminée par le critère d'Anderson. Ce critère contrôle l'existence des paires de Cooper dans le nanocristal. Dans une seconde partie de cette thèse, nous présentons une étude du transport électronique dans des réseaux de nanocristaux d'or réalisés par la technique de Langmuir. Nous présentons l'évolution des propriétés de conduction électrique et optique de ces réseaux avec le couplage des nanocristaux par des molécules alcanedithiols. Nous montrons que la conductivité du réseau augmente fortement pour de petites chaînes alcanes sans pour autant conduire à un état métallique. Aux basses températures de l'Hélium liquide, les caractéristiques courant-tension mesurées sur ces réseaux montrent un comportement non-linéaire et exhibent une tension seuil VT pour l'établissement d'un courant électronique dans le réseau. Nous analysons ce comportement caractéristique du transport dans un réseau avec blocage de Coulomb avec le modèle de Middleton et Wingreen, lequel identifie le passage du régime isolant au régime conducteur à une transition du second ordre. Au voisinage du point critique VT, on observe que la loi reliant le courant à la tension appliquée suit la relation attendue théoriquement. La valeur de l'exposant trouvé suggère que le transport est dominé par des mécanismes de co-tunneling.

Cette thèse est consacrée à l'étude des effets cohérents qui surviennent lorsqu'une onde se propage dans un milieu désordonné. Différents aspects de leur dynamique sont traités, et un intérêt particulier est accordé aux corrélations mésoscopiques et à la localisation d'Anderson.<br />Dans un premier temps, nous démontrons une version généralisée de la théorie auto-cohérente de la localisation, adaptée à la description des milieux finis et ouverts. Celle-ci introduit un coefficient de diffusion dépendant de la position. La théorie est appliquée à l'étude du phénomène de confinement transverse des ondes, et confrontée aux prédictions de la théorie d'échelle de la localisation.<br />Dans une seconde partie, nous explorons la dynamique des figures de tavelures résultant de la propagation d'impulsions courtes dans un guide d'ondes désordonné. En particulier, nous étudions la fonction de corrélation de l'intensité, qui contient l'information sur les fluctuations universelles de conductance. Dans le cas dynamique, ces fluctuations acquièrent une dépendance temporelle, augmentent avec le temps et perdent leur caractère universel. Ces résultats sont confirmés par une expérience micro-ondes. <br />Pour finir, nous étudions la physique des figures de tavelures résultant de l'expansion d'un condensat de Bose-Einstein dans un potentiel aléatoire. Celles-ci présentent des corrélations de longue portée qui augmentent avec le temps, et peuvent éventuellement prendre des valeurs négatives. Ces résultats sont interprétés en termes d'un déplacement aléatoire du centre de masse du condensat. Le rôle des interactions atomiques lors de l'expansion du condensat est discuté.

En dimension trois, les états propres d'une particule quantique soumise à un potentiel désordonné présentent une transition, appelée transition d'Anderson, entre un régime délocalisé à faible désordre et un régime localisé à fort désordre. Cette localisation étant due aux interférences, elle est facilement perturbée par des effets de décohérence ou d'interaction entre particules, et est donc délicate à observer. Dans ce mémoire, nous rapportons nos travaux théoriques ayant permis la première observation expérimentale de la transition d'Anderson avec des ondes de matière atomiques.<br /><br />Un nuage d'atomes froids soumis à une onde stationnaire pulsée de façon quasi-périodique réalise une variante du Kicked Rotor (paradigme du chaos quantique) analogue à un modèle d'Anderson 3D. Cependant, la limite thermodynamique n'est pas accessible expérimentalement. Interprétant ces contraintes comme similaires à des effets de taille finie, nous construisons une méthode de ``finite-time scaling'' permettant de caractériser la transition expérimentalement, de donner la première détermination expérimentale non-ambigüe de l'exposant critique $\nu$ de la transition, et de confirmer que le Kicked Rotor quasi-périodique appartient à la même classe d'universalité que le modèle d'Anderson. À partir de la théorie auto-cohérente de la localisation, nous calculons l'état critique du système, prédiction trouvée en très bon accord avec les données expérimentales et numériques.

La première partie de cette thèse est consacrée à l'étude d'interfaces critiques bidimensionnelles par des méthodes d'évolutions de Schramm-Loewner (SLE) et de théories conformes. Nous étudions en particulier le cas de SLE(2) qui est la limite d'échelle des marches à boucles effacées. La solution explicite du problème d'enroulement sur des domaines doublement connexes est discutée. Nous établissons une généralisation de la formule de Schramm pour SLE(2) dans la géométrie doublement connexe et étendons la solution au cas de conditions mixtes Dirichlet-Neumann. L'analyse par la théorie conforme permet l'identification de l'opérateur de changement des conditions aux bords. De plus, à partir de l'étude des lignes de discontinuité du champ gaussien libre sur des domaines doublement connexes nous mettons en évidence une relation entre SLE(4) et les ponts browniens.<br /><br />Le sujet de la seconde partie est l'étude de deux exemples de systèmes désordonnés de basse dimension. D'un coté nous établissons les propriétés de localisation et spectrales d'un hamiltonien aléatoire unidimensionnel qui interpole entre les cas du modèle de Halperin et le modèle supersymétrique désordonné. Un lien avec la diffusion unidimensionnelle dans un potentiel aléatoire permet d'étudier la modification de la dynamique ultra-lente de Sinai en présence d'absorbeurs. De l'autre côté nous analysons la transition vitreuse d'ARN pour des séquences aléatoires à l'aide de la théorie des champs de Lässig-Wiese-David. L'application au cas d'ARN soumis à une force extérieure conduit à la prédiction de la caractéristique force-extension pour des séquences hétérogènes. L'étude de la phase vitreuse nous amène à considérer un modèle hiérarchique combinatoire dont nous déterminons les exposants et lois d'échelle exactes ainsi que les corrections de taille finie.

Cette these presente une etude theorique de phenomenes de transport dans les condensats de Bose uni-dimensionnels en presence de desordre. Nous avons porte une attention particuliere aux effets non-lineaires causes par les interactions entre les atomes. En premier lieu, nous avons etudie la diffusion d'un soliton sombre par un obstacle de taille finie. Nous avons developpe une methode perturbative qui nous a permis d'etudier l'evolution dynamique du soliton et de determiner la quantite d'energie radiee lors de la diffusion. Puis, nous avons applique cette approche a l'etude de la diffusion d'un soliton par une succession aleatoire d'obstacles ponctuels. Nous avons montre que le soliton est accelere jusqu'a la vitesse du son puis disparait. Sa decroissance est alors algebrique et la distance parcourue par le soliton avant de se desintegrer est independante de sa vitesse initiale. Finalement, nous nous sommes interesses au "destin" des radiations emises lors de la diffusion du soliton, ce qui nous a conduit a etudier les proprietes de localisation d'excitations elementaires dans un condensat desordonne. Nous avons pour cela utilise deux methodes (l'une basee sur le formalisme de phase et l'autre sur celui des matrices de transfert) qui nous ont permis de determiner la longueur de localisation a basse energie dans le premier cas et quelle que soit l'energie dans le second. Nous avons obtenu, a basse et a haute energie, un comportement analogue a celui attendu respectivement pour des phonons et des particules sans interaction.

Le détecteur Virgo est constitué d'un interféromètre de Michelson avec des cavités Fabry-Perot de 3 km de long dans les bras et utilise la technique de recyclage de puissance. Il a pour but la détection directe des ondes gravitationnelles émises par des sources astrophysiques. <br />Pour atteindre sa sensibilité, Virgo doit être emmené à son point de fonctionnement par des asservissements tant longitudinaux qu'angulaires. Pour cela, nous avons mis en place un algorithme de contrôle longitudinal ("lock") qui partant d'un interféromètre libre l'emmène à son point de fonctionnement. Pour arriver à ce résultat, nous utilisons la technique de Pound-Drever qui nous permet d'avoir un signal sensible à la variation de la position d'une cavité optique par rapport à la résonance. <br />Nous avons developpé deux algorithmes. Le premier s'inspire de celui utilisé par la collaboration LIGO. Nous arrivons au point de fonctionnement en contrôlant successivement les quatres longueurs caractéristiques de Virgo. L'application de cet algorithme sur l'instrument s'est soldé par un échec dont les causes sont liées aux différences entre Virgo et LIGO. Le deuxième algorithme nous permet de contrôler simultanément ces quatres longueurs en étant sur la mi frange de l'interféromètre de Michelson. Nous emmenons ensuite l'interféromètre en quelques minutes à son point de fonctionnement de manière déterministe. <br />Une autre partie de la thèse consiste en la mesure in situ des paramètres optiques nécessaires à la compréhension de l'instrument. Ceci nous a permis à la fois de faire accorder la simulation avec les données et de préparer l'algorithme d'acquisition du lock de Virgo. <br />Enfin, nous nous intéressons à l'impact de la technique d'Anderson utilisée pour le contrôle angulaire des miroirs sur le contrôle longitudinal des cavités optiques. Nous en montrons le mécanisme et évaluons son impact sur le lock de Virgo.

Quel que soit le type d'onde étudié, on peut classer les systèmes ondulatoires complexes essentiellement en deux catégories, et ceci malgré la différence entre les équations d'ondes qui les régissent. On a d'une part ceux pour lesquels la géométrie des bords induit la complexité : on parle alors de chaos ondulatoire. On a d'autre part les systèmes rendus complexes du fait des hétérogénéités du milieu conduisant à un régime de diffusion multiple. L'utilisation des cavités micro-ondes bidimensionnelles (2D) comme système de base pour étudier ces deux régimes permet de réaliser des expériences modèles à l'échelle macroscopique. Dans le régime du chaos ondulatoire, nous étudions, pour la première fois dans une expérience, le cas d'une cavité rectangulaire perturbée par un défaut métallique quasi-ponctuel. En nous appuyant sur une approche semi-classique, basée sur la notion d'orbites périodiques, nous mettons en évidence, pour la première fois, les contributions des orbites diffractives dans les spectres de longueurs. L'utilisation de milieux désordonnés diélectriques fortement diffusifs ouverts, permet d'observer la localisation d'Anderson 2D par l'étude des modes localisés. Nous décrivons dans le détail le dispositif expérimental ainsi que le protocole suivi pour remonter à la représentation spatiale d'un mode localisé. Nous prouvons, pour la première fois expérimentalement, que les largeurs spectrales de ces modes localisés, liées aux fuites de l'énergie par les bords du système, décroissent exponentiellement avec la taille du système. Nous montrons, en outre, que cette décroissance exponentielle est contrôlée par les plus grandes longueurs de localisation.

La problématique de cette thèse est l'étude de la localisation d'un condensat de Bose-Einstein confiné harmoniquement et quasi-1D à travers lequel différents potentiels désordonnés sont transportés. Cette problématique qui se veut pleinement pertinente pour les expérimentalistes est à priori difficile à traiter. Cela est dû au caractère non-linéaire, inhomogène et hors-équilibre du système. De ce fait, la plage des vitesses du désordre est limitée d'une part par la vitesse critique de superfluidité et d'autre part par la configuration inhomogène du système. Des notions habituelles de localisation telles que transmission ou exposant de Lyapunov ne sont plus applicables. Donc, il a fallu apporter une nouvelle mesure de localisation pour notre problématique: le ratio du déplacement du centre de masse du condensat au déplacement du désordre qu'on a identifié à la fraction d'atomes localisés. De plus, nous avons des corrélations dans le désordre qui introduisent l'effet d'un comportement non-monotone de l'efficacité de la localisation du potentiel désordonné en fonction de l'énergie. Ainsi, les corrélations peuvent être un moyen pour mettre en évidence la nature quantique de la localisation. Chose que nous avont fait dans un premier temps avec du désordre de type Modèle d'Edwards et dans une seconde partie avec du désordre de type speckle, qu'on nomme le Random Dimer speckle. Pour ce deuxième cas, nous avons proposé une procédure pour contrôler les corrélations et introduire un pic de localisation dans une certaine région énergétique. Cette configuration pourrait être vérifié dans les expériences à l'aide d'un modulateur spatial de lumière.