Ce travail de thèse porte sur les propriétés de stabilité des tourbillons hélicoïdaux, structures que l'on retrouve notamment dans le sillage des rotors d'hélicoptères et d'éoliennes.Dans une première partie, le développement spatio-temporel de l'instabilité d'appariement est caractérisé à l'aide d'un code numérique pseudo-spectral pour une allée infinie d'anneaux tourbillonnaires. On montre que ce modèle axisymétrique d'écoulement est en effet une bonne approximation du système hélicoïdal dans la limite des grands rayons et petits pas d’hélice. Dans ces conditions, et en utilisant un adimensionnement judicieux, on obtient également que le résultat théorique pour le taux de croissance spatio-temporel obtenu pour une double allée de tourbillons ponctuels s’avère être une bonne prédiction pour le cas hélicoïdal.Dans une seconde partie, on décrit comment un ou plusieurs tourbillons hélicoïdaux ont pu être générés de façon très peu perturbée à l’aide de modèles réduits de rotors dans le canal hydrodynamique du laboratoire. Grâce à l’introduction de perturbations d’amplitudes et de fréquences soigneusement contrôlées, le taux de croissance de l’instabilité d’appariement a pu être mesuré et comparé aux résultats théoriques. L’évolution non linéaire de ces perturbations ainsi que d’autres modes instables, à plus petites longueurs d’onde, ont également pu être observés expérimentalement pour la première fois.Enfin, ces résultats ont été appliqués au cas des rotors d’hélicoptères pour la prédiction du régime de Vortex Ring State (VRS) et à la transition vers la turbulence du sillage des éoliennes. / This thesis is devoted to the stability properties of helical vortices, which are of interest for applications such as helicopter and wind turbine wakes.In a first part, the spatio-temporal development of the pairing instability is characterised for an infinite array of vortex rings, using a pseudo-spectral numerical code. We show that this axisymmetric flow model is indeed a good approximation of the helical system in the limit of large helix radius and small pitch. Under these assumptions, and by using appropriate dimensionless variables, we also show that the theoretical result concerning the spatio-temporal growth rate for a double row of point vortices represents a good prediction for the helical case.In a second part, we describe how one or several helical vortices were generated in a carefully controlled way using small-scale rotor models in the water channel of the laboratory. Introducing perturbations with well-defined amplitudes and frequencies, the growth rate of the pairing instability could be measured experimentally and compared to theoretical predictions. The non-linear evolution of these perturbations, as well as other unstable modes of smaller wavelengths, were also observed experimentally for the first time.Finally, these results were applied to helicopter wakes for the prediction of the Vortex Ring State (VRS) regime and to the transition to turbulence in wind turbine wakes.

Le premier chapitre montre l'interdépendance sur le marché locatif entre le formalisme procédural (FP) et les réseaux sociaux locaux. Tandis que le FP augmente le coût de résolution des conflits juridiques entre propriétaires et locataires, les réseaux sociaux présentent l'avantage de pouvoir régler un conflit sans la justice. Le FP permet de rendre plus intéressant aux yeux du propriétaire les individus appartenant à un réseau social. Le deuxième chapitre explique l'importance du soleil sur la demande de régulation du marché locatif. Les pays d'Europe du sud très ensoleillés sont attractifs de par leur douceur de vie. Cette immigration potentielle augmente la tension sur le marché locatif. Pour la réduire, les individus d'Europe du sud développent une complémentarité entre capital social local et régulation. Cette stratégie explique un équilibre méditerranéen où le capital social local et le FP sont élevés. A contrario, l'absence d'attractivité des pays faiblement ensoleillés explique un équilibre anglo-saxon et scandinave aux caractéristiques opposées. Le troisième chapitre explique le soutien pour la régulation du marché du travail par la présence de régulations sur le marché locatif. Lorsque ce dernier est très régulé, les propriétaires sélectionnent les locataires selon leur capacité à payer le loyer. Protéger les contrats à durée indéterminée oblige les entreprises à sélectionner les travailleurs et permet alors aux propriétaires de mieux estimer le risque individuel de licenciement. Nous construisons un modèle où les individus sans emploi demandent plus de régulations et de protections en dépit de l’augmentation du chômage et de la part des contrats temporaires. / The first contribution studies the complementarities between the strength of social networks and the stringency of procedural formalism. While procedural formalism increases the cost of legal dispute resolution between landlords and tenants, social networks allow conflicts to be solved without recourse to justice. Procedural formalism is thus a way to provide a market advantage to local individuals embedded in dense local social networks at the expense of nonlocal agents without access to such networks.The second contribution deals with the importance of the sun on the demand for regulation in the rental market. Southern European countries with good climate amenities are attractive by their mildness of life. This potential immigration increases the pressure on the rental market. To reduce it, individuals in Southern Europe develop complementarities between social capital and local regulations. This strategy explains a Mediterranean equilibrium characterized by high levels of local social capital and procedural formalism. Conversely, the lack of attractiveness of countries with low climate amenities leads to an Anglo-Saxon and Scandinavian equilibrium with opposite features.The third contribution explains the support for labor market regulation by the presence of regulations on the rental market. When the rental market is very regulated, landlords screen applicants with regard to their ability to pay the rent. Protecting regular jobs offers a second-best technology to sort workers, thereby increasing the rental market size. We provide a model where non-employed workers demand protected jobs despite unemployment and the share of short-term jobs increase.

Cette thèse est consacrée à la reconnaissance individuelle et au choix du partenaire chez la mouette tridactyle (Rissa tridactyla), espèce génétiquement monogame et fidèle à son partenaire d'une saison sur l'autre. Mes expériences démontrent l'existence d'une reconnaissance vocale entre les partenaires d'un couple, ainsi qu'une reconnaissance des parents par les poussins. Des observations empiriques suggèrent que les parents utilisent également le cri pour reconnaître leurs poussins. Ceci pourrait relever d'une stratégie adaptative: les poussins reconnus par leurs parents retournent plus vite au nid lors de leur premier envol, ce qui pourrait diminuer l'énergie dépensée dans des vols stressants ou des batailles avec d'autre résidents. Les analyses ont aussi montré que les distances génétiques entre membre des couples sont plus grandes qu'attendu par chance. Ceci augmente la probabilité d'hétérozygotie des poussins, et donc le succès de reproduction. En effet, le taux d'éclosion augmente avec la distance génétique entre les parents, et les poussins hétérozygotes grandissent plus vite et survivent mieux jusqu'à 25 jours. En outre, les couples formés d'individus génétiquement proches copulent moins souvent, ce qui confirmerait l'influence sur les comportements sexuels de la distance génétique intra couple. Ces résultats posent la question de la perception de la similarité génétique par les partenaires potentiels. Mes résultats préliminaires suggèrent que celle-ci ne semble pas impliquer la voix. En effet, la différence entre les cris ne semble pas corrélée à la distance génétique. Des paramètres olfactifs ou visuels pourraient donc être impliqués. Ces résultats suggèrent que le choix du partenaire pourrait donc être très important chez cette espèce génétiquement monogame.

Cette thèse de doctorat étudie, dans un cadre théorique, l’incidence des politiques fiscales environnementales au regard de l’hétérogénéité des travailleurs. Elle analyse la construction de politiques fiscales en fonction de trois objectifs : réduire les émissions de pollution, améliorer l’efficacité, et réduire les inégalités. Cette thèse est constituée d’une introduction et de trois chapitres (articles académiques) qui chacun décline cette question sous différents aspects. Le premier chapitre s’intéresse aux choix éducatifs et analyse l’impact des taxes environnementales sur l’efficacité et l’équité au travers ces choix d’éducation. Le second chapitre se concentre sur l’impact des taxes environnementales dans un contexte d’imperfection du marché du travail (chômage involontaire frictionnel). Le troisième chapitre est consacré aux disparités régionales en matière de salaire, d’emploi et de préférence pour les biens polluants. / This Ph.D. dissertation studies the incidence of environmental taxation between heterogeneous workers. In a theoretical framework, it analyses the design of environmental fiscal policy in regards with three competing goals : reducing emissions, improving economic efficiency, and limiting economic inequality. It consists of an introduction and three chapters (essays), each of them focusing on a different aspect of the problem. The first chapter uses a model with endogenous education and looks at how environmental taxation can affect efficiency and equity through its effects on educational choices. The second chapter focuses on the impact of green taxes on inequalities and unemployment using a search-friction model. The third one deals with regional disparities in regards with unemployment, wages and preferences.

Dans ce travail, nous nous sommes intéressés à la brisure de la symétrie d'isospin dans les noyaux N≈Z et à son effet sur l'élément de matrice de transitions β de Fermi super-permises 0+ ➝ 0+ dans le cas de la décroissance β+ du Mn50.Dans le cadre de l'approche microscopique Highly Truncated Diagonalization Approach (HTDA), dédiée à la description des corrélations au-delà du champ moyen et conservant explicitement de nombre de particules, nous avons étudié (en particulier) le rôle joué par les corrélations d'appariement dans les mécanismes de brisure de la symétrie d'isospin dans l'état fondamental de noyaux N≈Z. Une étude de sensibilité du degré de cette brisure, en fonction de l'intensité de l'interaction résiduelle décrivant l'appariement dans HTDA, a été menée et une interprétation des mécanismes recherchés a été proposée à l'aide d'une approximation développée dans ce travail. Cette étude a mis évidence toute la complexité d'un bon traitement de la symétrie d'isospin, tant au niveau de la description de la source de brisure qu'au niveau de la limitation des biais du modèle. Nous avons également montré la nécessité d'une description très fine des fonctions d'onde corrélées dans un tel problème. Plus précisément, nous avons obtenu une valeur de la correction δc de mélange d'isospin à l'élément de matrice de transition de Fermi de (0.2±0.1)%. Cette valeur a été confrontée à celles obtenues dans d'autres approches. Compte tenu des effets négligés dans notre travail, notre valeur de δc est supposée représenter une borne minimum. / In this work, we are interested in the breaking of the isospin symmetry in the N≈Z nuclei and in its effect on the matrix element of super-allowed 0+ ➝ 0+ Fermi β transitions in the case of the β+ decay of the Mn50. Within the framework of the Highly Truncated Diagonalization microscopic Approach, dedicated to the descritption of correlations beyond the mean field and conserving explicitely the particle number, we have studied (in particular) the role played by pairing correlations in the breaking mechanisms of this symmetry in the ground state of N≈Z nuclei. A sensitivity study of the isospin mixing, as a function of the strength of the residual interaction decribing the pairing correlations in HTDA, has been carried out and an interpretation of the mechanims at work has been proposed in terms of an approximation developped in this work. This study has pointed out the complexity of a good treatment of the isospin symmetry, in the description of the breaking sources as well as in the reduction of model biases. We have also paid attention to the necessity of a very fine description of the correlated wave functions in such a problem. More precisely, we have obtained a value for the isospin mixing correction δc to the Fermi transition matrix element of (0.2±0.1)%. This value has been compared to those obtained in other approaches. Taking account of the neglected effects in our work, our value of δc is expected to be a lower bound.

La fragmentation des habitats ainsi que la réduction de leur disponibilité sont des menaces importantes pour les écosystèmes, notamment aquatiques. La disponibilité et la qualité des sites de fraie du saumon Atlantique peut donc être limitante dans certaines rivières. Après la migration en rivière, les femelles saumon vont chercher à s'établir dans un des sites de fraie disponibles. La distribution spatiale des femelles va alors influer sur la distribution spatiale des mâles reproducteurs qui vont chercher soit à monopoliser plusieurs femelles (pour les mâles dominants), soit à les approcher en adoptant un comportement "furtif" (pour les mâles satellites). L'accès des mâles aux femelles va donc dépendre de la distribution spatiale des femelles et des déplacements des mâles dans la rivière. La distribution des femelles va également jouer sur la distribution spatiale des juvéniles, les concentrant à certains endroits. Cette concentration peut augmenter la mortalité densité-dépendante qui modifie la dynamique de la population. Cette thèse avait pour but d'évaluer comment l'utilisation de l'espace des potentiels reproducteurs, c'est à dire les individus matures, influence la dynamique de la population et la sélection sexuelle.Des séries temporelles de stock (oeufs déposés) et de recrutement (juvéniles) pour la population de saumon de la Nivelle ont été associées à des mesures de l'agrégation spatiale des nids creusés par les femelles. L'effet des déplacements et de la distribution des reproducteurs sur leur participation à la reproduction a notamment été testé via la reconstruction du réseau d'interactions sexuelles dans la Nivelle.J'ai ainsi démontré que l'agrégation spatiale des nids influa sur la variabilité du recrutement mais pas sur le recrutement moyen. Cette agrégation qui résulte de l'agrégation des femelles a également été liée au nombre de reproducteurs ayant engendrés des juvéniles. Le réseau d'interactions sexuelles a permis de mettre en évidence une structure sociale locale au sein de la population. Cette structure et les compétiteurs présents pouvaient par exemple diminuer le succès reproducteur des mâles. Notamment, les tacons matures qui participent à la reproduction avant de migrer en mer renforçaient la compétition sexuelle dont les mâles dominants faisaient l'objet. Enfin, ces mêmes tacons matures adoptèrent des comportements spatiaux du fait de leur statut de maturité avec des individus bougeant peu et des individus se déplaçant vers l'amont. Ces comportements spatiaux influaient leur participation à la reproduction, l'étendue des domaines de vie et les déplacements vers l'amont augmentaient la probabilité de rencontrer une femelle.Mes résultats m'ont permis de mettre en évidence l'effet de l'utilisation de l'espace des potentiels reproducteurs sur la dynamique de la population et sur la sélection sexuelle. Ainsi, en combinant différentes échelles spatiales et temporelles il a été montré que l'agrégation des femelles pouvait être bénéfique pour la dynamique de la population. Il semble que les femelles tendent à s'agréger d'abord sur les meilleurs sites de fraie avec une plus forte stabilité environnementale. Cette distribution des femelles affecta la capacité des mâles à monopoliser plusieurs femelles, une agrégation modérée permettant une monopolisation. La participation des mâles furtifs anadromes ou tacons matures était également dépendante de l'agrégation des femelles. Il apparait que la disponibilité d'habitats adéquats pour la reproduction semble limitante dans la Nivelle et notamment du fait de la présence de barrages. Ce manque semble affecter le système d'appariement de la population et la sélection sexuelle y opérant. Des mesures visant à améliorer la qualité des sites de fraie déjà disponibles ainsi que leur accessibilité pourraient être envisagées. / Habitat fragmentation and reduction in the availability of suitable habitats are significant threats to ecosystems in particularly for freshwater ones. For instance, accessibility, availability, and quality of breeding sites of Atlantic salmon, \textit{Salmo salar}, can be restricting in some rivers due to human activities and dams. Such threats may affect distribution of potential breeders because after their up-river migration, salmon females distribute within available breeding sites. Spatial distribution of females determines the spatial distribution of breeder males. Dominant males try to monopolise several females, whereas subordinate males adopt a sneaky behaviour. Access to females by males depends on the spatial distribution of females and on males' displacements within a river. The spatial distribution of females generates the spatial distribution of juveniles, aggregating them at some breeding sites. The latter aggregation of juveniles may raise the density-dependent mortality with potential consequences on population dynamics. The thesis aims to assess how space use of potential breeders, namely mature individuals able to spawn or fertilise eggs, influence population dynamics and sexual selection.I combined different approaches and different temporal and spatial scales to potential effects of space use of potential breeders. Time series of stock (deposited eggs) and of recruitment (juveniles) for the salmon population of the Nivelle River were combined with measures of spatial aggregation of nests. The effects of displacements and spatial distribution of potential breeders on their participation in reproduction were tested through inferring the sexual network of the population.I found that spatial aggregation of nests improved the recruitment variability but did not affect the average recruitment. The spatial aggregation of nests resulting from female aggregation was also linked to the number of effective breeders through a U-shaped curve. Such relationships suggested mate monopolization dependent on the spatial aggregation of females. The negative effect of the spatial isolation of females on their number of mates also suggest such mate monopolization. Then, the inferred sexual network enabled me to highlight a local social structure within the population. The latter structure and social competitors impacted the reproductive success of anadromous males. The participation of mature parr was one of the factors diminishing the sexual competition faced by anadromous males. Finally, mature parr were more mobile and moved more upstream than immature parr. Spatial behaviours of mature parr were linked to their participation in reproduction, individuals exhibiting wider home ranges had a higher probability to encounter females.Altogether my results show that space use of potential breeders affect both population dynamics and sexual selection. Then, spatial aggregation of females and of their nests can be beneficial for population dynamics as shown by combining different temporal and spatial scales. Females seemed to aggregate within the best breeding sites with a better environmental stability. The spatial distribution of females affected the ability of males to monopolise several females and participation of sneaky males. The availability of suitable good breeding habitats seemed restricting in the Nivelle, potentially due to the presence of impassable upstream dams. The lack of suitable breeding sites seemed impacting the mating system of the population and the sexual selection operating in. Some management actions to improve the quality of breeding sites and their availability could be planned.

L'approximation de la phase aléatoire auto-cohérente (SCRPA) est une méthode qui permet d'inclure dans la théorie de champ moyen des corrélations dans l'état fondamental et les états excités. Elle constitue alors une méthode de type champ moyen pour les fluctuations quantiques. Elle a l'avantage de ne pas violer le principe de Pauli, contrairement à la RPA standard. qui, elle, est basée sur l'approximation dite de quasi-bosons. De plus, la SCRPA peut être formulée à partir d'un principe variationnel.<br> Nous présentons la méthode SCRPA pour la description de la superfluidité dans les systèmes de fermions en utilisant sa version Quasi-particule (SCQRPA). Une étude détaillée de la transition de phase normale/superfluide ainsi que une discussion du mode mou qui enclenche la brisure de symétrie nombre de particules sont présentées. Comme application, nous avons traité le modèle d'appariement à deux niveaux qui est un modèle exactement soluble. Des bons résultats sont obtenus en comparaison avec les résultats exacts. La nature du mode spurieux dans la SCQRPA est identifiée. Une forte réduction de la fluctuation du nombre total de particules dans la SCQRPA par rapport à la méthode BCS est établie. La transition de la phase superfluide à la phase normale est soigneusement étudiée. Une nouvelle méthode de calcul des nombres d'occupation est présentée.<br> Le succès de la méthode SCQRPA est aussi présent dans le cas d'un modèle mélangeant fermions en bosons tel que le modèle de Da-Providencia-Schütte. Il subsiste cependant un problème concernant le mode spurieux qui doit être encore approfondi.<br> Dans le cas du modèle de la séniorité, on montre que la méthode SCQRPA permet d'une manière naturelle de restaurer la symétrie (nombre de particules) brisée au niveau de l'approximation de champ moyen. Ceci est réalisé par l'introduction d'un second paramètre de Lagrange qui fixe la variance de l'opérateur de symétrie à zéro. Cette caractéristique importante de la méthode SCQRPA est signalée pour la première fois.

L'appariement est une composante indispensable à la description des noyaux atomiques. Ses effets sur les propriétés statiques du noyau sont à présent bien connus. Dans ce mémoire, l'effet de l'appariement sur la dynamique nucléaire est étudié. Différentes théories qui incluent l'appariement sont comparées dans un cas modèle. La théorie TDHF+BCS qui apparaît comme un bon compromis entre la richesse de la physique qu'elle contient et son coût numérique est retenue pour les applications aux noyaux. L'introduction de l'appariement dans cette approximation pose de nouveaux problémes liés à (1) la brisure de la symétrie associée au nombre de particules, (2) la non-conservation de l'équation de continuité. Ces difficultés sont analysées en détail et des solutions pratiques sont proposées. Dans cette thèse, un programme TDHF+BCS en 3 dimensions permettant de simuler la dynamique des noyaux a été d'eveloppé. L'application de cette théorie aux résonances géantes a montré que l'appariement n'affecte que les états excités de basse énergie. La composante collective de haute énergie n'étant modifiée que par les conditions initiales. Une étude complète des résonances géantes quadrupolaires a été réalisée pour plus de 700 noyaux sphériques ou déformés. Un bon accord est alors trouvé avec les données expérimentales pour l'énergie collective de la résonance. Cette théorie a ensuite été appliquée à l'étude des réactions de transfert de nucléons lors des collisions noyau-noyau. Une nouvelle méthode de détermination des probabilités de transfert est proposée. Il est montré que l'appariement augmente de manière significative les probabilités de transférer deux nucléons.

L'objectif sous-jacent aux trois chapitres qui composent cette thèse est la compréhension du fonctionnement du marché du travail, afin d'établir un diagnostic quant au rôle de régulation potentiel d'une autorité publique dans ce marché. Dans le premier chapitre, j'analyse, d'un point de vue purement "positif", la capacité du modèle avec frictions d'appariement à répliquer les fluctuations de court terme de variables du marché du travail aux États-Unis. Je propose une nouvelle stratégie de calibration, dans le cadre d'analyse est celui d'un modèle de fluctuations avec rigidité de prix. Dans le deuxième chapitre (co-écrit avec F. Langot), nous étudions les déterminants des évolutions de l'offre de travail sur les cinquante dernières années. L'évolution du coin fiscal, ainsi que de deux variables reflétant le cadre institutionnel (la générosité du revenu en cas de "non-emploi" et le pouvoir de négociation des travailleurs), permettent d'expliquer les différentes trajectoires du taux d'emploi et des heures travaillées observées aux États-Unis et dans trois économies européennes (France, Allemagne et Royaume-Uni). Dans le troisième chapitre, j'analyse la performance de deux systèmes alternatifs de sécurité sociale, dans le cadre d'un modèle avec agents hétérogènes en termes de richesse. Les agents sont soumis à un risque de chômage, et le planificateur peut fournir de l'assurance à travers un système fiscal redistributif, basé sur une taxe progressive et/ou l'assurance chômage. Le système fiscal progressif est supérieur, en termes de bien-être agrégé, à l'assurance fournie à travers des allocations chômage, à travers son effet sur le fonctionnement du marché du travail. / The objective underlying the three chapters of this thesis is the understanding of the functioning of the labor market to make a diagnosis about the potential regulatory role of a public authority in this market. ln the first chapter, I analyze, from a purely "positive" point of view, the ability of the model with search and matching frictions to reproduce short-term fluctuations of labor market variables in the United States. I propose a new calibration strategy, within a general equilibrium framework with sticky prices. In the second chapter (co-written with F. Langot), we study the determinants of changes in the labor supply over the last fifty years. Changes in the tax wedge, and two variables reflecting the institutional framework (the generosity of income in case of "non-employment" and workers' bargaining power), can explain the different trajectories of the rate employment and hours worked observed in the United States and three European economies (France, Germany and the United Kingdom). ln the third chapter, I analyze the performance of two alternative systems of social security, within the framework of a model with heterogeneous agents in terms of wealth. The agents are subject to a risk of unemployment, and the planner can provide insurance through a redistibutive tax system, based on a progressive tax and / or unemployment insurance. The progressive tax system is superior in terms of aggregate welfare to the insurance provided through unemployment benefits, through its effect on the functioning of the labor market.

Cette thèse est consacrée à l'analyse mathématique et numérique pour les problèmes de transport partiel optimal et d'appariement avec contrainte (constrained matching problem). Ces deux problèmes présentent de nouvelles quantités inconnues, appelées parties actives. Pour le transport partiel optimal avec des coûts qui sont donnés par la distance finslerienne, nous présentons des formulations équivalentes caractérisant les parties actives, le potentiel de Kantorovich et le flot optimal. En particulier, l'EDP de condition d'optimalité permet de montrer l'unicité des parties actives. Ensuite, nous étudions en détail des approximations numériques pour lesquelles la convergence de la discrétisation et des simulations numériques sont fournies. Pour les coûts lagrangiens, nous justifions rigoureusement des caractérisations de solution ainsi que des formulations équivalentes. Des exemples numériques sont également donnés. Le reste de la thèse est consacré à l'étude du problème d'appariement optimal avec des contraintes pour le coût de la distance euclidienne. Ce problème a un comportement différent du transport partiel optimal. L'unicité de solution et des formulations équivalentes sont étudiées sous une condition géométrique. La convergence de la discrétisation et des exemples numériques sont aussi établis. Les principaux outils que nous utilisons dans la thèse sont des combinaisons des techniques d'EDP, de la théorie du transport optimal et de la théorie de dualité de Fenchel--Rockafellar. Pour le calcul numérique, nous utilisons des méthodes du lagrangien augmenté. / The manuscript deals with the mathematical and numerical analysis of the optimal partial transport and optimal constrained matching problems. These two problems bring out new unknown quantities, called active submeasures. For the optimal partial transport with Finsler distance costs, we introduce equivalent formulations characterizing active submeasures, Kantorovich potential and optimal flow. In particular, the PDE of optimality condition allows to show the uniqueness of active submeasures. We then study in detail numerical approximations for which the convergence of discretization and numerical simulations are provided. For Lagrangian costs, we derive and justify rigorously characterizations of solution as well as equivalent formulations. Numerical examples are also given. The rest of the thesis presents the study of the optimal constrained matching with the Euclidean distance cost. This problem has a different behaviour compared to the partial transport. The uniqueness of solution and equivalent formulations are studied under geometric condition. The convergence of discretization and numerical examples are also indicated. The main tools which we use in the thesis are some combinations of PDE techniques, optimal transport theory and Fenchel--Rockafellar dual theory. For numerical computation, we make use of augmented Lagrangian methods.