Cette these puise sa motivation d'un jeu qui apparait chez les insectes dits parasitoïdes, qui, dans le cadre d'une competition sans merci pour la conquete d'hôtes via lesquels se reproduire, s'en prennent directement a la descendance de leurs semblables. Il s'agit de superparasitisme.<br />Bien souvent, les hotes se presentent sous forme d'agregats epars dans l'environnement. Ainsi le cadre spatio-temporel de ce jeu est-il celui de l'agregat. Agregat dont la composition, en termes d'hotes sains et parasites, evolue au cours du jeu, d'ou son caractere dynamique.<br />En premier lieu, nous presentons ce que sont les jeux dynamiques au travers d'un resultat original qui traite du decouplage des equations d'Isaacs dans les jeux differentiels a deux joueurs et somme non-nulle. Il se trouve illustre par un exemple a propos du conflit que cree la question des soins parentaux chez les especes bi-parentales.<br />Dans un second temps, nous revisitons la theorie classique de la cueillette optimale, que nous etendons a la prise en compte d'une multitude de joueurs. Se succedent alors, lorsque la competition se fait vive, des episodes de guerre d'usure, entrecoupes parfois de quelque treve.<br />Vient enfin l'etude du superparasitisme tel un jeu differentiel. Nous montrons notamment que le superparasitisme n'implique cette fois pas necessairement de guerre d'usure. Cela ouvre des perspectives tant au plan mathematique (singularites en jeux differentiels a somme non nulle) que biologique (experiences de laboratoire).

Ce travail est motive par l'etude des equations paraboliques et en particulier de leur regularite \(L_(p)\). On est amene a considerer des operateurs integraux dont le noyau est une fonction a valeur dans un espace d'opérateurs agissant sur un espace de Banach. Les questions concernent alors le caractre borne de tels operateurs integraux et l'application de tels resultats a l'etude des equations d'evolution. Plus particulierement on s'interesse au role de la geometrie de l'espace de Banach sous-jacent dans ce type de resultats. Ce travail est une etude de differents problemes abstraits, en temps discret et continu, ou la regularite est liee au caractere R-borne de certains ensembles d'operateurs lineaires agissant sur un espace de Banach UMD (regularite \(L_(p)\) pour \(1

Cette thèse est consacrée à l' étude des solutions globales régulières pour deux équations d'évolution semi-linéaire différentes.<br />Dans la première partie, nous étudions les solutions régulières globales d'une équation particulière semi-linéaire faiblement<br />hyperbolique d'ordre quatre . Les linéarisés de cette équation<br />vérifient une hypothèse du type de Levi.<br />Dans la seconde patie, nous donnons des exemples d'opérateurs d'évolution notés L = partial_{tt}^2 - p(t, D_x), faisant intervenir des opérateurs singuliers p pour lesquels une perturbation <br />quasi-linéaire donne des équations admettant des solutions régulières et globales.