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La naissance de ce sujet de thèse a été motivée par la volonté de plus en plus importante d'introduire des non-linéarités dans les modèles afin de mieux rendre compte du comportement de structures toujours plus complexes. Ceci aboutit à l'écriture de systèmes dynamiques non-linéaires pouvant présenter des solutions de nature complexe (solutions périodiques mais aussi quasi-périodique voire chaotique) et pouvant coexister. L'enjeu d'une modélisation étant la prédiction du comportement du système pour son dimensionnement notamment, il est nécessaire de pouvoir prédire toutes les solutions vers lesquelles pourra tendre la structure en fonctionnement.<br />Actuellement peu d'outils ou de méthodes sont dédiés à ce type d'analyse, dite globale, permettant d'exhiber toutes les solutions d'un système dynamique non-linéaire. Le parti est généralement pris de réaliser "un grand nombre de tirages" à l'aide d'algorithmes de recherche locale. Ceci peut amener à trouver effectivement toutes les solutions mais ne permet pas de garantir qu'on en possède la totalité et est généralement très coûteux numériquement. Notre principal objectif était donc de combler cette lacune en tentant de proposer des réponses satisfaisant à la fois au but théorique mais aussi à des contraintes pratiques liées aux ressources numériques requises pour les mettre en oeuvre.<br />Pour y parvenir, nous avons mis en oeuvre quatre types de méthodes : des méthodes de cell-mapping qui consiste en une discrétisation de l'espace d'états et du temps, des méthodes basées sur des tests d'exclusion appliqués à une cellule, des méthodes utilisant l'arithmétique des intervalles de façon à réduire et exclure des cellules et enfin, des méthodes requérant une approximation polynomiale des non-linéarités et une résolution du système par homotopie. Ces différentes méthodes ont été illustrées par le cas académique de l'oscillateur de Duffing, présentant une non-linéarité simple de façon à pouvoir les comparer, puis nous les avons appliquées à différents systèmes relatifs à la modélisation de la dynamique des machines tournantes.<br />Parallèlement à ce but principal, nous avons étudié des techniques de continuation - permettant de suivre l'évolution d'une solution lorsqu'un des paramètres du système varie - ainsi que les méthodes d'analyse de stabilité et de bifurcation dans le cas des solutions constantes et périodiques. Ce second volet permet par exemple d'établir les fonctions de réponse en fréquence de structures non-linéaires sur lesquelles on fait apparaître les cycles limites en cas d'instabilité.

Cette thèse est consacrée à l'étude de quelques propriétés du modèle d'exclusion asymétrique unidimensionnel, un modèle exactement soluble de particules en interaction présentant un état stationnaire hors d'équilibre.<br />Dans une première partie, nous expliquons les liens que le modèle d'exclusion asymétrique entretient avec d'autres modèles de la physique statistique, en particulier des modèles de croissance, de polymère dirigé en milieu aléatoire, ou encore des modèles de vertex. Après avoir récapitulé quelques résultats connus, nous expliquons comment le modèle d'exclusion peut être étudié en utilisant l'Ansatz de Bethe.<br />La deuxième partie est consacrée au calcul par Ansatz de Bethe des fluctuations du courant dans le modèle d'exclusion partiellement asymétrique avec des conditions aux bords périodiques. Utilisant une formulation fonctionnelle des équations de Bethe, nous obtenons des expressions exactes pour les trois premiers cumulants du courant. À partir de ces expressions exactes et de calculs effectués pour de petits systèmes, nous conjecturons ensuite une expression combinatoire explicite pour tous les cumulants du courant.<br />Dans la troisième partie, nous présentons le modèle d'exclusion à plusieurs classes de particules, qui généralise le modèle étudié dans les deux premières parties. Nous montrons que ses probabilités stationnaire peuvent s'écrire sous la forme de traces de produits de matrices. Nous expliquons ensuite la formulation algébrique de l'Ansatz de Bethe pour ce modèle.

Cette thèse regroupe une série de travaux concernant le processus d'exclusion asymétrique en contact avec deux réservoirs.<br />Dans une première partie, nous montrons par des simulations numériques que la position de la transition de phase du premier ordre dans le processus d'exclusion totalement asymétrique devient dépendante de l'échantillon considéré lorsque l'on ajoute un désordre gelé lié aux sites sur les taux de saut des particules. Ces résultats numériques sont comparés aux prédictions du champ moyen.<br />Dans une seconde partie, nous étudions les propriétés macroscopiques du profil de densité de particules dans l'état stationnaire. Nous dérivons tout d'abord la fonctionnelle de grandes déviations du processus d'exclusion faiblement asymétrique. Notre expression fait le lien entre des résultats précédents concernant le processus d'exclusion totalement asymétrique et le processus d'exclusion symétrique.<br />Nous exprimons également la distribution des fluctuations de densité dans l'état stationnaire des processus faiblement et totalement asymétriques. Ces fluctuations se mettent sous la forme d'une somme de deux fonctions aléatoires indépendantes. Nous montrons que dans la phase de courant maximum du processus totalement asymétrique, ces fluctuations ne sont pas gaussiennes. La connaissance des fluctuations nous permet de calculer les fonctions de corrélation à temps coïncidant dans l'état stationnaire.<br />Ces deux séries de résultats découlent de l'écriture de la probabilité d'un profil de densité dans l'état stationnaire comme une somme sur des chemins abstraits. Dans le but de généraliser nos résultats, une dynamique microscopique sur ces chemins est construite.

La communication intercellulaire est essentielle pour le développement et la survie d'organismes multicellulaires. Dans le règne végétale, une des voies privilégiée pour la communication intercellulaire est la voie symplastique qui implique des canaux aux dimensions nanométriques connectant les cellules entre elles, leur permettant d'échanger directement photo-assimilats, miARN, protéines, oligoéléments etc. Observés pour la première fois en 1880 par le botaniste autrichien Eduard Tangl (Tangl 1880; Kohler & Carr 2006), ils ont longtemps été considérés comme de simples trous perméables permettant la diffusion de matériel cellulaire (Lee & Lu 2011; Oparka & Roberts 2001). Etant donné leurs taille nanoscopique, ce n'est que dans les années 1960, avec la démocratisation de la Microscopie Électronique en Transmission (MET) qui permet d'atteindre , que les premiers modèles ultrastructuraux sont établis (Lopez-Saez 1965; Robards 1970). Ils font état d'un canal d'environ 30 à 40 nm de diamètre avec un élément central cylindrique traversant le pore, appelé le desmotubule, connecté au Réticulum Endoplasmique des deux cellules (Figure 1 of our review Tilsner et al. 2016). Dans les années 1980 notre compréhension des plasmodesmes a quelque peu évolué et nous savons maintenant que ces structures ne sont pas de simples trous mais des structures membranaires très spécialisées et régulées (Lucas & Lee 2004; Faulkner & Maule 2011; Furuta et al. 2012). Le modèle ultrastructural actuel découle de la congrégation d'études ultrastructurale, physiologiques et pharmacologiques plus ou moins anciennes dépeignant une structure morphologiquement très souple et changeant de conformation au cours du développement. Les plasmodesmes peuvent réguler leur ouverture/fermeture par la constriction de leurs extrémités grâce à l'accumulation entre la membrane plasmique et la paroi végétale d'un polymère de sucre, la callose qui va pousser la membrane plasmique contre le desmotubule et en obstruer les entrées. Cette modulation permettrait majoritairement de réguler les flux intercellulaires qui impliquent les plasmodesmes. Cependant nos connaissances sur les remaniements membranaires prenant place durant le développement des plasmodesmes et sur la régulation de leur perméabilité sont encore imparfaites.La microscopie électronique en transmission, malgré l'ancienneté de la technique, est l'une des plus résolutive, largement utilisée en biologie. Avec l'amélioration des techniques de préservation d'échantillons, notamment les cryo- méthodes, elle permet d'atteindre à l'heure actuelle des résolutions inférieures à 5 nm en condition contrastée et inclus en résine et peut descendre en dessous du nanomètre pour la cryo-microscopie. Ce potentiel permet aisément l'étude des sous-compartiments cellulaires de l'ordre du µm tel que mitochondries, chloroplastes, noyaux etc. (Frey et al. 2002) mais permet également l'étude ultrastructurale précise de structures de l'ordre de la dizaine de nm (Beck et al. 2007; Al-Amoudi et al. 2007).En revanche, dans son utilisation classique, la microscopie électronique ne permet pas d'accéder à la troisième dimension de l'espace, rendant difficile l'interprétation de structure à l'architecture quelque peu compliquée. En effet, les images produites ne sont que des projections en deux dimensions d'objets en trois dimensions. Cela a mené au développement de la tomographie électronique en transmission (Crowther et al. 1970), méthode basée sur un concept mathématiques formulé par Johann Radon au XIXe siècle. Ce n'est que dans les années 2000 que la tomographie électronique a pris un essor significatif grâce au couplage avec des méthodes d'automatisation informatiques. / Plasmodesmata were first observed by Austrian botanist Eduard Tangl in 1880. He devoted himself to studying the anatomy and cytology of plants and his greatest discovery, of course, was the observation and first characterization of plasmodesmata (Tangl 1880, 1884 and 1885). Despite not having access to their ultrastructure, he observed thin striations (see front page engraving) between cotyledon cells of Strychnos nuxvomica and in the endosperm of seeds and described them as being conductive ducts. Already at the time, he was evoking the idea that these strands "unite them [the cells] to an entity of higher order", in other words formulating the first definition of a symplastic domain. lt is only in 1901 that Strasburger finally names these canals "plasmodesmata". His discovery led to a radical change in our conception of the plant entity and brought in new concepts such as the symplasm (Munch 1930) and transmembrane fluxes between cells, which are now being tackled with great interest by numerous research teams around the globe.Because of their size, plasmodesmata ultrastructure was not accessible until the advent of electron microscopy and they were long thought to be simple holes connecting plant cells one-another with no specific regulation. lt is only with the advent of electron microscopy and chemical fixation that botanists started to gain interest in this structure again. And even with these methods allowing the observation of structures down to several nanometers in size, there are still debates on the nature of the canal, its constituents and physiology (Lopez-Saez J. 1965, Robards A. 1970, Ding et al. 1992, Tilney et al. 1991, Overall and Gunning 1982, Schulz et al. 1995).Nowadays, with the advent of modern cryopreservation and three-dimensional electron tomography methods, great improvements are to be done in the understanding of the ultrastructure and physiology of these mysterious canals. More particularly by understanding the link between the membranous rearrangements taking place in these pores and the molecular transit regulation.My work has led us to view plasmodesmata as specialised Membrane Contact Sites (MCS). Hence, by analogy with MCS found in mammals, yeast and plants, this work embraces an original angle on the speculation of the composition and role of the desmotubule-plasma-membrane tethering complex. The work produced during my thesis allowed me to contribute to the publication of one review and two articles, which will constitute the introduction and two main sub-sections of the results chapter, respectively. The introductory review has been published in 2016 in Annual Review of Plant Biology. The first one is still under reviewing at Nature Plant and the other has been published in The Plant Cell journal in April 2015.

Un Système de production peut être représenté par les systèmes à événements discrets. En dehors de la planification (où les gens travaillent avec des ratios de produits fabriqués par semaine ou par jour), la modélisation pourrait être basée sur les concepts d'événement et d'activités. Un événement correspond à un changement d'état. Une activité est une boîte noire d'encapsulation de ce qui se passe entre deux événements. En utilisant les réseaux de Petri (RdP), les événements sont représentés par les transitions, et les activités par les lieux. Notre travail propose une synthèse de commande par supervision pour les systèmes d'événements discrets modélisés par une classe de réseaux de Petri appelé graphe d'événements. L'objective de cette thèse est de concevoir un superviseur capable d'aider à améliorer la performance de système et de protéger le système en respectant des spécifications données par le fabricant ou le client selon les besoins et les conditions de travail. Pour modéliser ces spécifications, nous avons proposé un nouveau modèle mathématique de contrainte, appelé Contrainte d'Exclusion de Marquage (CEM). La deuxième contribution principale de ma thèse est de synthétiser une technique efficace et simple pour construire un superviseur qui impose le système de respecter des contraintes en évitant l'ensemble des états interdits modélisé par CEM. Nous avons également développé cette synthèse pour résoudre le problème d'existence des événements incontrôlables et des événements inobservables. Parfois, afin d'étudier les aspects liés à la performance, nous devons prendre le temps en considération. Donc, nous avons résolu aussi le problème des événements temporisé en utilisant RdP temporisés soumis à CEM / A manufacturing system may be represented by Discrete Event System (DES). Apart from planning (where people work with ratios of products fabricated per week or per day), any modelling could be based on the concepts of event and activities. An event corresponds to a state change. An activity is a black-box summarizing what is occurring between two events. When using Petri Nets, events are associated with transitions, and activities with places. Our work proposes a supervisory synthesis for Discrete Event System modelled by a class of Petri Net called Marked Graph. The objective of this synthesis is to build a control law that enforces the system to respect a set of given specifications. To model these specifications, we propose new mathematical formulas called Marking Exclusion Constraint (MEC). This model is our first contribution. The Second main contribution of my thesis is to synthesize a computationally efficient technique to build a supervisor that enforces the system to respect the constraints by avoiding a set of forbidden states modelled by MEC specifications. We extend this synthesis technique to solve the problem in the presence of uncontrollable events and unobservable events. Sometimes in order to study the performance aspects, we must take in consideration the time data. Thus we address control synthesis for Timed Discrete Event Systems under MEC specifications by using Timed Petri Nets

Dans le cadre de l'expérience EDELWEISS, nous avons cherché des WIMPs, hypothétiques et discrètes particules supersymétriques, qui pourraient éclaircir l'énigme de la matière sombre. Pour cela, nous avons employé un bolomètre à ionisation, monocristal de 70 g de germanium à 20 mK, dans lequel un WIMP diffusant élastiquement sur un noyau créerait deux signaux : une impulsion de température et une charge. Afin de s'affranchir des bruits électroniques affectant nécessairement les signaux, faibles, nous avons appliqué une méthode de filtrage optimal dans l'espace des fréquences. Elle fournit des résolutions de 1.2 keV LTMH à 122 keV d'énergie sur les deux voies. D'autre part, elle permet de bien séparer jusqu'aux basses énergies le signal attendu (reculs nucléaires) des contaminations radioactives photoniques (reculs électroniques, plus ionisants pour une énergie identique). Ainsi, sur des étalonnages, nous rejetons 99.7% du fond,tout en conservant 95% du signal, au-delà de 15 keV. Lors des 1.17 kg.jours de données prises pour chercher les WIMPs, nous avons constaté une population du fond radioactif s'immisçant dans le signal attendu. Il s'agit vraisemblablement d'une composante électromagnétique de basse énergie, interagissant superficiellement dans le détecteur, où la charge ne peut être collectée complètement. Néanmoins, moyennant la conservation de seulement la moitié du signal, nous pouvons encore rejeter 98.5% du fond. Ceci permet de passer d'un taux de 40 évts/j/kg/keV à une limite supérieure (à 90%) conservatrice sur le signal de 0.6 évts/j/kg/keV. Il s'agit d'une amélioration de près de trois ordres de grandeur depuis la campagne précédente, et qui se rapproche des zones prédites par la supersymétrie.

La thermodynamique étudie les fluctuations des configurations adoptées par un système, mais ce point de vue n'est pas adapté aux situations où les fluctuations des histoires sont importantes.<br /><br />Dans une première partie, nous adaptons le formalisme de Ruelle au cas des systèmes markoviens en temps continu. Il apparaît que tous les concepts de la théorie (fonction de partition dynamique, pression topologique) s'obtiennent comme des fonctions de grandes déviations de certaines observables extensives en temps. Nous développons une approche en champ moyen, basée sur la construction d'une énergie libre dynamique à la Landau-Ginzburg, dont découlent toutes les observables de la théorie. Nous exposons également un algorithme qui permet de les évaluer en dimension finie. L'application de ces méthodes à des modèles de verres montre que l'état stationnaire de ces systèmes est situé exactement au point d'une transition de phase dynamique du premier ordre (entre deux phases active et inactive) ce qui justifie l'image heuristique de coexistence de phase dynamique proposée pour décrire ces modèles.<br /><br />La seconde partie traite spécifiquement des fluctuations de courant dans des systèmes pour lesquels peu de résultats généraux sont disponibles : (i) un modèle de spins très loin de l'équilibre au contact de deux bains thermiques, (ii) un modèle d'exclusion symétrique en dimension 1, (iii) des exemples de systèmes superdiffusifs. Dans tous ces systèmes, nous déterminons le comportement en loi de puissance de la fonction de grandes déviations et, lorsque c'est possible, la fonction de grandes déviations elle-même ou les fonctions d'échelles qui correspondent à différents régimes de courant.

Malgré son indéniable succès pour décrire les systèmes physiques à l'équilibre thermodynamique (grâce à la distribution de Boltzmann, reflétant la maximisation de l'entropie, et permettant la construction systématique de potentiels thermodynamiques), la physique statistique n'offre pas de cadre général pour étudier les phénomènes hors d'équilibre, i.e dans lesquels on observe un courant moyen non nul d'une grandeur physique (énergie, charge, particules...).L'objectif de la thèse est de décrire de tels systèmes à l'aide de modèles très simples mais qui retranscrivent néanmoins les principales caractéristiques physiques de ceux-ci. Ces modèles sont constitués de particules se déplacant de manière aléatoire sur un réseau unidimensionnel connecté à des réservoirs et soumises à un principe d'exclusion. L'enjeu est de calculer exactement l'état stationnaire du modèle, notamment le courant de particules, ses fluctuations et plus particulièrement sa fonction de grande déviation (qui pourrait jouer le rôle d'un potentiel thermodynamique hors d'équilibre).Une première partie de la thèse vise à construire des modèles dits intégrables, dans lesquels il est possible de mener à bien des calculs exacts de quantités physiques. De nouveaux modèles hors d'équilibre sont proposés grâce à la résolution dans des cas particuliers de l'équation de Yang-Baxter et de l'équation de réflexion. De nouvelles structures algébriques permettant la construction de ces solutions par une procédure de Baxtérisation sont introduites.Une deuxième partie de la thèse consiste à calculer exactement l'état stationnaire de tels modèles en utilisant l'ansatz matriciel. Les liens entre cette technique et l'intégrabilité du modèle ont été mis en lumière au travers de deux relations clef: la relation de Zamolodchikov-Faddeev et la relation de Ghoshal-Zamolodchikov. L'intégrabilité a aussi été exploitée au travers des equations de Knizhnik-Zamolodchikov quantiques, afin de calculer les fluctuations du courant, mettant en lumière des connexions avec la théorie despolynômes symétriques (polynômes de Koornwinder en particulier).Enfin une dernière partie de la thèse porte sur la limite hydrodynamique des modèles étudiés, i.e lorsque la maille du réseau tend vers zero et que le nombre de constituants du système tend vers l'infini. Les résultats exacts obtenus sur les modèles à taille finie ont permis de vérifier les prédictions de la théorie des fluctuations macroscopiques (concernant les fluctuations du courant et du profil de densité dans l'état stationnaire) et de l'étendre à des modèles comprenant plusieurs espèces de particules. / Although statistical physics has been very successful to describe physical systems at thermal equilibrium (thanks to the Boltzmann distribution, which reflects the maximization of the entropy, and allows one to construct in a systematic way thermodynamic potentials), it remains elusive to provide an efficient framework to study phenomena that are out-of-equilibrium, i.e displaying non vanishing current of physical quantities (energy, charge, particles...).The goal of the thesis is to describe such systems with very simple models which retain nevertheless their main physical features. The models consist in particles evolving randomly on a one dimensional lattice connected to reservoirs and subject to hard-core repulsion. The challenge lies in computing exactly the stationary state of the model, especially the particle current, its fluctuations and more precisely its large deviation function (which is expected to play the role of an out-of-equilibrium thermodynamic potential).In the first part of the thesis we construct models, called integrable, in which we can perform exact computations of physical quantities. We introduce several new out-of-equilibrium models that are obtained by solving, in specific cases, the Yang-Baxter equation and the reflection equation. We provide new algebraic structures which allow us to construct the solutions through a Baxterisation procedure.In the second part of the thesis we compute exactly the stationary state of these models using a matrix ansatz. We shed light on the connection between this technique and the integrability of the model by pointing out two key relations: the Zamolodchikov-Faddeev relation and the Ghoshal-Zamolodchikov relation. The integrability is also exploited, through the quantum Knizhnik-Zamolodchikov equations, to compute the fluctuations of the particles current, unrevealing connections with the theory of symmetric polynomials (the Koornwinder polynomials in particular).Finally the last part of the thesis deals with the hydrodynamic limit of the models, i.e when the lattice spacing tends to $0$ and the number of particles tends to infinity. The exact results obtained for a finite size system allow us to check the validity of the predictions of the macroscopic fluctuations theory (concerning the fluctuations of the current and the density profile in the stationary state) and to extend the theory to systems with several species of particles.

Mon travail de thèse s'est attaché à étudier les effets de la diversité des litières et de la macrofaune du sol sur les communautés microbienne, sous contrainte hydrique. Dans une première partie, le suivi des communautés microbiennes associées aux feuilles de la litière (feuilles mortes) et de la phyllosphère (feuilles vivantes), pendant un an en conditions naturelles, a montré des différences marquées selon l'état physiologique de la feuille, l'importance de l'espèce végétale hôte sur les communautés microbiennes ainsi que l'évolution des communautés au cours de l'année. Une deuxième partie présente les résultats d'une expérience de décomposition en microcosmes selon deux modalités d'humidité, un gradient de dissimilarité fonctionnelle des espèces de litière, et la présence/absence d'une macrofaune détritivore. Nos résultats confortent l'importance de l'espèce végétale sur les communautés microbiennes et montrent que la présence de détritivores favorise la diversité microbienne. Enfin, une dernière partie évalue l'impact d'une diminution des précipitations et de la diversité des litières sur les communautés microbiennes lors d'une expérience de décomposition d'un an in situ, à l'aide de dispositifs d'exclusion de pluie. La composition des mélanges de litières a une influence plus marquée sur les communautés microbiennes que la baisse des précipitations. En conclusion, les résultats de mes travaux ont tendance à minorer l'effet d'une diminution des précipitations sur les communautés microbiennes, mais soulignent la sensibilité des interactions entre communauté végétale, macrofaune et microorganismes face au changement climatique. / My PhD work focused on studying the effects of litter diversity and soil macrofauna on microbial communities under water stress. In the first part, the monitoring of microbial communities associated with leaf litter (dead leaves) and phyllosphere (living leaves) for one year under natural conditions, showed marked differences depending on the physiological state of leaves, the importance of the host plant species on microbial communities and the changes of communities during the year. A second part presents the results of a microcosms decomposition experience under two humidity conditions, a functional dissimilarity gradient of litter species and the presence / absence of a detritivorous macrofauna. Our results reinforce the importance of the plant species on microbial communities and show that the presence of scavengers encourages microbial diversity. A final section assesses the impact of a decrease in precipitation and litter diversity on microbial communities in an in situ decomposition experiment during one year, using rain excluder devices . The composition of litter mixtures has a stronger influence on the microbial communities than lower rainfall. In conclusion, the results of my work tend to underestimate the effect of a decrease in precipitation on microbial communities, but emphasize the sensitivity of the interactions between plant community, macro- and micro-organisms to climate change.